全等三角形專(zhuān)題一

1、全等三角形專(zhuān)題一z.5.如圖，在 ABC中, 度數(shù)為（）A.15?B.20?D E分別是邊 AC BC上的點(diǎn)，若 ADBA EDBAC.25D.30EDC則/ C的全等三角形的定義及性質(zhì)1. 如圖，已知點(diǎn) A、B C、D在同一條直線上， AE3A DFB,如果AD=37, BC=15,那么AB的長(zhǎng)為（）A.10B.11C.12D.132. 已知 ABC的三邊長(zhǎng)分別為 6，7，10， DEF的三邊長(zhǎng)分別為 若兩個(gè)三角形全等，則x=。3. 一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，5, 7，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，3x-2y，x+2y，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=。4. 如圖，已知 ABC中，AB=A

2、C=10cm/ B=Z C, BC=8cm D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn) P在線段BC 上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A以a cm/s的速 度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts。（1 ）求CP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（2）若以C P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以 B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等，且/ 角，求a的值。DGCE6.如圖， ABCA ADE BC的延長(zhǎng)線交 DE于點(diǎn) F,/ B=Z D=25?,/ ACB=Z AED=105,/ DAC=1C?，則/ DFB為（）A.40?B.50?C.55?D.607.如圖，已知 BE是厶ABC的高，P為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 猜想AP與

3、AQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。Q為 BE上一點(diǎn)， PABA AQC 請(qǐng)8.如圖，將 ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，得到/ DBE的度數(shù)DBE 若/ AGF=20?,/ ABE=3/ EBC 求9.如圖， ABCA ADE BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn) E并交 AD于點(diǎn) F,/ ACDN AED=10f?,/ CAD=10?,/B=50?，求/ DEF 的度數(shù)。E, OA=OC,EA=EC求證:ASSS判定1. 如圖，已知 AB=AD, CB=CD 求證：/ ADC/ ABC2. 如圖，已知線段 AB CD相交于點(diǎn)O, AD CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)/ A=/ CoSAS判定 1已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以 A

4、C、BC為邊在線段 AB同側(cè)作 ACDD BCD且CA=CD CB=CE / ACDM BCE 直線 AE與 BD交于點(diǎn) F。(1)如圖，若/(2)如圖中的 如圖，試探究/ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn) F至少在BD AE中的一條線段上)，AFB與B的數(shù)量關(guān)系，并予以證明。ACD=，則/ AFB的度數(shù)是多少？(用含 的式子表示)2. (1)如圖，在四邊形 ABCD中, AB=ADZ B=Z D=9C?, E、F分別是邊 BG CD上的點(diǎn),1且/ EAF= / BAD 求證：EF=BE+FD.2(2)如圖，當(dāng)(1)中的條件“/ B=Z D=90?”改成“/ B+Z D=180?”，其他條件

5、都不變,(1)中的結(jié)論是否依然成立？(3)如圖，在四邊形 ABCC中, AB=AD Z B+ZADC=18?, E、F分別是邊 BC CD延長(zhǎng)線上的3. 在五邊形 ABCDE中，AB=AE BC+DE=C, / ABC+Z AED=18(?，求證： DA平分/ CDE4. 如圖，已知 AC/BD, AE、BF分別平分/ CAB和Z DBA CD過(guò)點(diǎn)E,貝U AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。三5. 如圖，在 ABC中，AD平分Z BAC Z C=2Z B,試判斷 AB AC CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。6. 如圖，CE CB分別是 ABCD ADC的中線，且Z ACBN ABC,求證

6、：CD=2CE7. 如圖，AB=AE AB丄 AE, AD=AC AD丄AC,點(diǎn) M為 BC的中點(diǎn)，求證： DE=2AM8. 證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。已知：如圖，在 ABCW ABC中，AB=AB，AC=AC，AD和AD分別為中線,AD=AD 求證： ABCABCRDASA及AAS判定1. 如圖，已知 AB=AD / C=Z E,Z 仁/2，求證： ABC ADEz.C2. 如圖，BE CD相交于點(diǎn) F,且/ B=Z C,Z仁/ 2，求證：DF=EF。3如圖,AD=CEAC=BC / ACB=9?，點(diǎn) D為 BC的中點(diǎn),BD=BE這兩個(gè)結(jié)論對(duì)不

7、對(duì)？為什么？4.如圖，在 RtA ABC中，/ C=90?, AC=8 BC=6 P、Q是邊 AC BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PD丄AB 于點(diǎn)D, QEL AB于點(diǎn)E,設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒(t0 )。(1) 若點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 AC BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APD和 QBE是否保持全等？判斷并說(shuō)明理由；(2) 若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻 以原來(lái)的速度沿 AC返回到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q仍從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速 度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

8、點(diǎn) C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)， APD和 QBE全等？Z.5. 數(shù)學(xué)課上，老師提出了問(wèn)題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角平分線 CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF。經(jīng)過(guò)思考，小明給出了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M連接ME貝U AM=EC易證AME EFC所以AE=EF在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1 )小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上(除點(diǎn)B、C 外)的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)小華提出：如圖3，點(diǎn)E是

9、BC延長(zhǎng)線(除點(diǎn)C外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。z.HL判定1.如圖,AC丄 BC, AD丄 BD, AD=BC CE! AB DF丄 AB,垂足分別是嗎？為什么?2.如圖，已知AD AF分別是鈍角三角形ABC和鈍角三角形ABE的高,如果AD=AF AC=AE求證：BC=BE3. 如圖，在 ABC 中，/ C=9C?, AD 平分/ BAG DEL AB 于點(diǎn) E,點(diǎn) F 在 AC 上，且 BD=DF(1) 求證：CF=EB(2) 請(qǐng)你判斷AE、AF與EB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。4. 如圖，E

10、、F分別為線段 AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且DEL AC于點(diǎn)E, BFL AC于點(diǎn)F,若AB=CD AF=CE BD交 AC于點(diǎn) M。(1) 求證：MB=MD ME=MF(2) 當(dāng)點(diǎn)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。角平分線的性質(zhì)及判定1.如圖0P是/ AOB的平分線，點(diǎn) 度取值圍為()A.PN3 C.PNP到OA的距離為3,點(diǎn)是OB上任意一點(diǎn)，則線段 PN的長(zhǎng) 3 D.PN 312.如圖，在 ABC中，/ C=9C?, AD平分/ BAC過(guò)點(diǎn) 測(cè)得BC=9 BE=3,則厶BDE的周長(zhǎng)是DEI AB于點(diǎn) E,A ABC的面積為 7, AB=4, DE=2

11、 則3.如圖，在ABC中，AD是角平分線,AC的長(zhǎng)是（）A.4B.3C.6D.54如圖，AD是厶ABC的角平分線，若5.如圖，在 ABD中，AD平分/ BACAB=2AC 則 S ABD : SAB=6 AC=4,A ABD的面積等于 6,求厶ADC的面積。AB=5, BC=3 AC=4, P 是/ BAG / ABC的平分線的交6. 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=9, 點(diǎn)，試求P到AB邊的距離。7.如圖，已知/仁/ 2,BABA AD=DC BD平分/ ABC 求/ A 和/ C 的和。9. 如圖，在四邊形 ABCD中, AC平分/ BAD,過(guò)C作CELAB于E,并且AE= (AB+AD，求/ ABC+Z ADC的度數(shù)。z.10. 如圖，人。是厶ABC的角平分線， DFL AB,垂足為F, DE=DG ADGD AED的面積分別為49和40.求厶EDF的面積。11. 如圖，DEI AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, DFL AC于點(diǎn)F,若BD=CD BE=CF求證：AD平分Z BAG13.如圖，已知/ C=6C?, AE BD是 ABC的角平分線，且(1)求/ APB的度數(shù)；(2 )求證：