快速評卷最優(yōu)策略

1、最優(yōu)快速評卷策略摘要在確定像數(shù)學建模競賽這種比賽形式的優(yōu)勝者時，評委常常需要評閱大量試 卷。本文主要討論了如何制定快速評卷方案，使每個閱卷人批閱答卷份數(shù)最少, 以提高評卷效率，同時使評閱準確率足夠高，以保證評卷結果的公平公正。本文在建立評卷模型前，先對試卷進行加（解）密處理，以保證評卷過程和結 果的公平公正，然后對閱卷人員進行評閱測試，得到每個評閱人員的評分類型，其 中評分類型分為偏激、中間和保守，這樣糾正了山于閱卷人個人喜好而造成的系 統(tǒng)誤差。針對評委評審論文的實際需要，在充分合理的假設條件下，本文提出了兩種 評審方案，建立了以LI標函數(shù)為m inZ = f的圓桌評卷的優(yōu)化模型，再利用 Mw

2、/db軟件對兩種方案進行了仿真模擬，同時檢驗其精確度。在P二100, J=& W二3的條件下，對方案一仿真模擬1 00 0次得到的結果如下 表所示評閱人1號2號3號4號5號6號7號8號評閱數(shù)目2121212 120202 12 1總評閱數(shù)LI1 6 6準確率99. 7%在P二100, J二& W=3的條件下，對方案二仿真模擬1000次得到的結果如下表所示評閱人1號2號3號4號5號6號7號8號評閱數(shù)目2626262626262626總評閱數(shù)LI20 8準確率96. 1%若采用方案I，總工作量為2 8 8篇，每位評委的1：作量為35篇或3 7篇，準確 率R在95%以上，保證了相當高的精確度；若采用

3、方案2,總工作量為2 0 8篇, 每位評委的工作量均為26篇，準確率R在9 6. 1%以上。最后本文對于兩種方案的結果，進行了分析評估，還討論了P, J , W變化時， 對準確率的影響。當P、W定時，評委人數(shù)丿的數(shù)H越多，準確率越高；當P、 丿一定時，最終選岀優(yōu)勝試卷的份數(shù)W越多，準確率越高；當丿.W定時，答 卷數(shù)UP越多，準確率越低。關鍵詞:最優(yōu)評卷方案 計算機仿真圓桌評卷模型 系統(tǒng)誤差1問題重述1. 1問題背景在確定像數(shù)學建模競賽這種形式比賽的優(yōu)勝者時，常常要評閱大量的答卷。 基于競賽資金，對于能夠聘請的評閱人數(shù)量和評閱時間的限制，所以制定一種快 速評卷策略對于評審團十分重要。1.2評卷方

4、案相關信息理想的情況是每個評閱人看所有的答案，并將它們一一排序，但這種方法工 作量太大。另一種方法是進行一系列篩選，在一次篩選中每個評閱人只看一定數(shù) 量的的答卷,并給出分數(shù)。為了減少所看答卷的數(shù)量，考慮如下的篩選方法：如 果答卷是排序的，則在每個評閱人給出的排序中排在最下面的3 0 %答卷被淘汰; 如果答卷沒有排序，而是打分（比如說從1分到1 00分兒則某個截止分數(shù)線以下 的答卷被淘汰。這樣，通過篩選的答卷重新放在一起返回給評閱小組，重復上述過程，人們 關注的是，每個評閱人看的答卷總數(shù)要顯著地小于P。評閱過程直到剩下W份答 卷時停止，這些就是優(yōu)勝者。當P=100通常取W二3。注意在打分時存在系

5、統(tǒng)偏差的可能，例如，對于一批答卷，一位評閱人平均 給70分，而另一位可能給80分。在你給出的方法中如何調節(jié)尺度來適應競賽參 數(shù)（P, J和W）的變化？1. 3需要解決的問題你的任務是利用排序、打分及其他方法的組合，確定一種篩選方法,按照這 種方法，最后選中的W份答卷只能來自“最好的” 2W份答卷（所謂“最好的”是 指，我們假定存在著一種評閱人一致贊同的答卷的絕對排序）。例如，用你給岀的 方法得到的最后3份答卷將全部包括在“最好的” 6份答卷中，在所有滿足上述 要求的方法中，希望你能給出使每個評閱人所看答卷份數(shù)最少的一種方法。在你給出的方法中如何調節(jié)尺度來適應競賽參數(shù)（P, J和W）的變化？2.

6、模型假設與符號說明2. 1問題假設假設一：假設存在評委一致贊同的絕對分數(shù)，評委的評分能力處于較高水平；假設二：假設各評委獨立工作，互不干擾，評卷過程絕對公平；假設三:假設評委打的分都為整數(shù)，打分是按照白分制進行的；假設四：假設計算機仿真岀來的數(shù)據(jù)具有很好的代表性；假設五：假設對于同一份答卷，每個評閱人員只能評閱一次，若再次分到已評閱 的試卷，就上交，重新分配；假設六：假設每個評閱人評閱單份試卷的時間、費用都相等，時間、費用與閱 卷份數(shù)成正比;2. 2符號說明符號符號說明P評卷開始前總的答卷份數(shù)J評委的人數(shù)IV優(yōu)勝試卷的數(shù)目%第J位評委對第i號試卷評的實際分數(shù)心第丿位評委對第j號試卷評后修正的分

7、數(shù)Ui)第j份試卷被數(shù)名老師評后的加權平均分EXi)第j份試卷的絕對分數(shù)叫第n輪第i份試卷被打分的次數(shù)第丿位評委打分時的系統(tǒng)誤差P第“輪總共有出份試卷Q所有評卷人評閱試卷的總次數(shù)a模型仿真1 0 0 0次的準確率3問題分析在確定像數(shù)學建模這樣的大型競賽的優(yōu)勝者時，常常要評閱大量的答卷，對 于評閱人來講是一個很大的工作量，如果分配試卷的方法不夠合理，也許還會使 工作量加重。問題就是要求我們利用排序、打分及其他方法的組合，確定一種篩 選方法，可以使批閱的答卷盡量的小。而我們也知道考試的評閱答卷過程應該盡 量的公平，而且評閱人在打分的時候存在系統(tǒng)的偏差。接下來我們就討論這兩個 方面分析，從而推導岀評

8、閱試卷的程序。3. 1批閱試卷數(shù)量的分析。如果有P份答案，由丿位評閱人組成的小組來完成評閱任務，山于受到競賽資 金、能夠聘請的評閱人數(shù)量和評閱時間的限制，我們在批閱答卷的時候不可能達 到理想的情況，即每個評閱人員看所有的答案,并進行一一排序，這種方法的工作 量太大。為了減少所看答卷的數(shù)量，將答卷隨機平分給評閱人員，然后采用淘汰制 將每位評閱人給出的排序中的排在最下面的3 0%答卷淘汰。而我們的排序是在 打分的基礎之上的，所以每個評閱人都對答卷打分之后，再對自己手中的試卷排 序，從而淘汰30 %的答卷，這樣每次就可以減少每位評閱人員一定數(shù)量批閱份 數(shù)。之后重復這樣工作淘汰3 0%可以使答卷越來越

9、少。而對于淘汰的答卷我們就 不予理會，這樣會減少工作量。題目中也要求在從P份答卷中選取W份的優(yōu)勝答卷，應當來自于最好的2W 份中，所以當每個閱卷人手中的試卷接近2W份時，應當對答卷詳細的打分，就 是說應當讓每個評委都打分，最后共同在將近2W份答卷內選出最優(yōu)的W份答 卷。3. 2公平性的分析山于像數(shù)學建模這樣的開放性競賽答卷，都是山每一個考生按照自己的思維 所得到的答案，所以答卷并沒有標準的答案也就是老師的主觀因素對答卷的分 數(shù)起很重要的作用。還有就是每個評閱人對于同一份答卷也會打出不同的分數(shù)， 這也是我們不能忽視的因素。這些系統(tǒng)誤差和一些偶然誤差都會導致不公平的發(fā) 生，所以我們應該盡量減少這種

10、不公平性的發(fā)生。這就需要我們對每一個評閱人 所打的分數(shù)有一個統(tǒng)一的評估，讓每個評閱人對同一份答卷打分，我們可以用一 個方法，盡量使這些不統(tǒng)一的分數(shù)用調整后的分數(shù)來衡量。而淘汰答卷時我們在 資金、人員、時間的允許下也可對淘汰的試卷打分。最后在從將近2W份答卷內 選出最優(yōu)的W份答卷時，我們也盡量的讓優(yōu)勝者是在盡量多的人都滿意的情況 下產生，這樣我們既保證了優(yōu)勝者是優(yōu)秀的，被淘汰的答卷也是在公平的條件下 被淘汰的。對于系統(tǒng)誤差我們可以引入加權平均值來調節(jié)每個評閱人員的評分偏差，但 是對于評閱人員個人也存在偶然誤差，在批閱答卷的時候山于時間和評閱人員體 力的影響，在剛開始評卷時對答卷的生疏會產生誤差，

11、處于中間階段狀態(tài)最佳， 誤差也是最小，隨著時間和體力的疲勞就會產生疲勞誤差。山于自己的偶然因素 產生的誤差也應該考慮到。3. 3評卷流程分析。綜合以上兩種情況的分析，我們在評閱答卷的時候在保證批閱答卷的總份數(shù)盡 量少的基礎之上，確立了兩種評卷流程;最后可以得到模型的流程圖：圖一:仿真流程圖4.數(shù)據(jù)的獲取與處理4. 1仿真出1 00份試卷的真實分數(shù)據(jù)經(jīng)驗可知，對答卷所打的分數(shù)符合正態(tài)分布，本題中釆用的是百分制所以 2（70,100）。用計算機模擬答卷分數(shù)并將P=100份試卷進行11 0 0編號。如 下表：編號數(shù)據(jù)編號數(shù)據(jù)編號數(shù)據(jù)編號數(shù)據(jù)編號數(shù)據(jù)1732 179 12662289427662738

12、262374237743636348838845824644 47264728480557256645776559857167426584 664665786617722774477 16767877786628724864688688849552976495669568 9761 093309761162391801 266327652707272926347389936 11488294862757495791 66236755669765896661 7871977827870988319783954 9280761 00634. 2對答卷進行加（解）密處理為了顯示評卷過程的公正性與合理

13、性，我們先將要進行評閱的答卷進行隨機 的排序處理后并標號1- P,表示成矩陣B, A為一個幻陣,C也為矩陣然后根據(jù)矩陣加（解）密算法：1 ） A為一個幻陣，則AA-B = C的過程即為加密過程，其中B為明文，C為 密文。2） A *A-*C =（獷*A）（A= B，此過程即為解密過程。5模型的建立5. 1模型的準備5.1.1隨機數(shù)據(jù)的模擬參照分數(shù)的模擬：用計算機隨機生成1到P個服從正態(tài)分布，均值為m,均 方差為d的正態(tài)分布，并對試卷從1到P隨機編號，然后進行加密。評委評分的模擬：在絕對分數(shù)上下波動為5的范圉內隨機生成8個數(shù)據(jù)，這8 個數(shù)據(jù)表示8位評委對這份試卷的評分；5. 1. 2評卷人員能力

14、的測評考慮到每位評閱人員的偏好不同，因而評閱標準有所差異，結果可能導致錯 誤判斷，出現(xiàn)打分的分數(shù)與實際情況相差比較大，不能合理與公正的評出最好的 答卷，因個人喜好不同，看待問題角度的差異，所造成的評分偏差稱為系統(tǒng)誤差。1 “ 1 7公式為：5 = -兀)其中勺n】r-l其中為第丿位評委的系統(tǒng)誤差，為第J位評委對第H分試卷打的分數(shù)，兀為第J位評委 對第i份試卷打的平均分數(shù)。為了減小因系統(tǒng)偏差造成的評卷策略的失真，在評委進入評分系統(tǒng)評閱 之前，對J為評委進行評分能力的測評。隨機選取已經(jīng)評閱的10份試卷給各位 評委試改，用計算機模擬岀J位評委對這10份試卷的評分，計算出每位評委的 1 平分偏差心評委

15、試改的次數(shù)不計算到對競賽試卷的批閱次數(shù)中。同時每個評委在打分過程中，開始由于對評閱試卷的不熟，會出現(xiàn)偶然出錯 現(xiàn)象，隨著批改試卷量的增加，偶然出錯的現(xiàn)象會減少即偶然誤差的方差在減小。 并且各評委出現(xiàn)偶然誤差的方差可以看作相等，于是可用Mat lab產生一個服從 正態(tài)分布(0/2)的整數(shù)，作為各個評委打分的偶然誤差，記為0,( j),則可以得 到評卷老師偶然誤差與閱卷數(shù)量的關系。圖二：偶然誤差的方差與閱卷數(shù)量的關系圖405101520253050評閱老師評卷數(shù)量方差3 5 2 5 1 5偶然誤差的方差與閱卷數(shù)的關糸通過對評委的系統(tǒng)偏差厶耳修正后，老師對試卷的評分主要受偶然誤差的 影響，從圖二可以

16、看出隨著老師批閱試卷量的增加，老師評分的偶然誤差減小, 而偶然誤差服從正態(tài)分布，則偶然誤差的方差減小于是評委評分誤差隨著偶然 誤差的方差b減小而減小。于是可以得到下圖。圖三：評委打分偏差值與偶然誤差的方差的關系5. 1 . 3加權平均分數(shù)的表示考慮到評委評卷的系統(tǒng)誤差和偶然誤差對模型的影響，于是對評委對試卷 打的實際分數(shù)X “進行修正，最后用各位評委的加權平均分作為試卷的最終分數(shù), 修正過程如下：(1) 先對一百份試卷做編號，分別記為1, 2,10 0,然后進行加密處理。(2) 然后每輪中各個老師對分得的試卷進行打分，第j位評卷人對第i份答 卷打的實際分數(shù)為鴦。(3) 每個評委在打分過程中會出

17、現(xiàn)系統(tǒng)誤差和偶然誤差，通過試改可以求出 各個評委的系統(tǒng)誤差卩，而評委出現(xiàn)偶然誤差的方差相等，于是可用Ma t lab產 生一個服從正態(tài)分布2(0,/)的整數(shù)，作為各個評委打分的偶然誤差，記為 QU)；(4) III于各個老師的偏好不同，為了減小因系統(tǒng)誤差和偶然誤差造成的評卷方 案的失真，對各位評委所打的實際分數(shù)州進行修正，則笫j位評卷人對第i份答 卷打的客觀分數(shù)Xjj =x. +巧+0,0) o(5) 進行打分的答卷最終分數(shù)用厶表示，第j位評卷人對第i份答卷打的 客觀分數(shù)為X廠 他表示第j份答卷被打分的次數(shù)，則笫i份試卷的加權平均分 數(shù)為：n-35. 1.4答卷分配的規(guī)則進行口輪評閱，第輪總共

18、有代份答卷(n = l,2,3,4),J位評閱人員，假設每 位評閱人員的評閱速度相等。要使評閱人員的工作量盡量相等，且很快的完成評 閱任務，制定了如下分配答卷的規(guī)則：1)如果P剛好是J的整數(shù)倍，且若以后每輪答卷的總份數(shù)都是J的整數(shù)倍，即兒=p“J，yn = 則每輪都進行平均分配答卷。2)如果從某一輪開始出現(xiàn)答卷的總份數(shù)不是J的整數(shù)倍，即 兒=Pn%jy兒工0,則從這一輪開始先進行平均分配，多出來的答卷份數(shù)由編號 為1的到兒的評閱人員進行評閱。若后面的輪數(shù)也存在兀工0,仍先進行平均分 配，然后從編號為片+ 1的評閱人員開始往后分配答卷，若出現(xiàn)為兒=丿的情況, w=l山于評閱人員的編號確定，就再從

19、編號為1的評閱人員進行分配，直到評卷完畢。3)若出現(xiàn)同一位評閱人員，再次分配到他已評閱過的答卷，則上交，給他分配 新的答卷，保證他評閱答卷的份數(shù)。5.2 標函數(shù)的確立。通過問題分析，評卷的主要時間用在閱卷上，若要快速閱卷則需要使在評閱試卷 過程的工作量盡量的小，即所有人所評閱的答卷份數(shù)盡量的少。同時評委閱卷的 準確率要求足夠高。因此我們可以建立目標函數(shù)：min0 =Z)r-1ct 95%其中，0為所有評閱人批閱試卷的總次數(shù)，丿是本次評閱答卷所聘請的評閱 人員數(shù)量，Z,是第J個評閱人評閱答卷的總份數(shù)，Q為模型的準確率。5. 3方案一5. 3. 1方案一的評卷流程每輪打分淘汰截至分數(shù)線以下的答卷，

20、以精確為主分n輪進行。第一輪:根據(jù)給出的P、J、將答卷按照分配規(guī)則分給J位評閱人員，然后 每個人獨立的對自己手中的答卷進行打分，打分結束后，將所有的試卷進行排序, 然后淘汰掉分數(shù)小于70的試卷。將留下來的試卷全部上交，然后隨機排序。第二輪:將份試卷按照分配規(guī)則分配給J位評委，與笫一輪一樣的打分和 排序，這次的淘廉準則是將該份答卷上兩位評閱人的分數(shù)進行加權平均后作為該 卷新的分數(shù),然后進行排序，淘汰截至分數(shù)分以下的所有試卷。將留下來的試卷全 部上交，然后隨機排序。第三輪到第-1輪:將上一輪剩余試卷按照分配規(guī)則分配給J位評委，接下 來的第三輪篩選到第料-1輪篩選都按這樣的流程進行，篩選的原則還是每

21、個評閱 過答卷分數(shù)的加權平均值作為新的分數(shù)進行排序，然后淘汰截至分數(shù)以下的試 卷。直到當淘汰剩余試卷接近測時停止淘汰，將留下來的試卷全部上交,然后隨 機排序。第輪：將出份試卷按照分配規(guī)則分配給J位評委，此時剩余試卷接近2W, 然后評委進行打分，篩選的原則還是每個評閱過答卷分數(shù)的加權平均值作為新的 分數(shù)進行排序，然后從答卷中選取最好的前W名。5. 3. 2方案一仿真的評卷流程我們取P二10 0,W=3,用計算機進行模擬求解。第一輪:將10 0份答卷按照分配規(guī)則分給8位評閱人員,1-4號評閱人員每 位分得1 3份答卷，后4位評閱人員分得12份答卷。每位評閱人員對分得的試卷 進行打分，然后對所有試卷

22、進行排序，淘汰7 0分以下的試卷。最后將剩余答卷 隨機排序，以免影響下一次的評閱工作，保留的49份答卷的密文編號如下表：第二輪:將4 9份答卷按分配規(guī)則分給8位評閱人員，每位評閱人員分得8份, 然后每位老師進行打分，打分完成后，將該份答卷上兩位評閱人的分數(shù)進行加權 平均后作為該卷新的分數(shù)，然后進行排序，淘汰80分以下的試卷。最后將剩余答 卷隨機排序，以免影響下一次的評閱工作，保留的17份試卷密文編號如下表：第三輪：將17份答卷按分配規(guī)則分給8位評卷人員，第5號評委分得3份試 卷其他每人分的2份試卷，然后每位老師進行打分,打分完成后，將該份答卷上 3位評閱人的分數(shù)進行加權平均后作為該卷新的分數(shù),

23、然后進行排序，淘汰8 5分 以下的試卷，最后將剩余答卷隨機排序，以免影響下一次的評閱工作，保留的9 份試卷密文編號如下表：第四輪:將9份答卷按分配規(guī)則分給8位評卷人員，然后每位老師進行打分, 打分完成后，將該份答卷上4位評閱人的分數(shù)進行加權平均后作為該卷新的分 數(shù)，然后進行排序選岀前三名，得到的答卷對應的密文編號如下：5. 3. 3方案一解密并公布結果最終得到三份試卷的密文編碼根據(jù)解密算法，得到答卷的明文編號為：61, 67, 99 每位評閱人員評閱答卷的總數(shù)口如下表：評閱人1號2號3號4號5號6號7號8號第一輪21212第二輪55555505第三輪22222232第四輪11111112總評閱

24、數(shù)目2 1212 12 120202 121評閱總數(shù)目16 65.4方案二5. 4. 1方案二的評卷流程先分檔淘汰,后打分淘汰，以擇優(yōu)為主分四輪進行。第一輪:將答卷按照分配規(guī)則分給J位評閱人員，每位評閱人員按照一定比 例分成優(yōu)、差兩檔，記錄分檔結果。接著將分在差檔內的答卷剔除，保留每組的 優(yōu)檔中的答卷。將留下來的答卷全部上交，然后隨機排序。第二輪:對份答卷進行精細的第二次分檔并操作兩次。將答卷按照分配規(guī) 則分給J位評閱人員，每位評閱人員按照一定比例將答卷分成笫一、二、三檔， 進行記錄。第一檔直接進入下一輪的評閱，第三檔直接被剔除掉，第二檔的答卷 進行隨機排序再按照分配規(guī)則分給J位評閱人員，進行

25、的第二輪的第二次分檔再 按照一定的比例分為第一、二、三檔，進行記錄。這次將第一、二檔直接進入下 一輪的評閱，笫三檔直接被剔除掉。對第二輪篩選出來的出份答卷進行隨機排序。第三輪:對剩下的答卷進行第一次打分處理，打分采用白分制。將答卷按照 分配規(guī)則分給J位評閱人員，評閱人員按照一定比例評出答卷中的前2W名，如 果這前2W名剛好也是第二輪的第一次分檔中的第一檔或第二次分檔中的第一 檔，則直接保留，剔除其它的答卷；若2W份答卷中存在不是第二輪的第一次分 檔中的笫一檔或笫二次分檔中的第一檔；則交給未評閱此份答卷的人員進行評閱 打分，最后取平均分，以平均分最高答卷入圍，并記錄結果。對第三輪篩選出來 的片份

26、答卷再進行隨機排序。第四輪：對剩下的答卷進行第二次打分處理，打分采用白分制。將答卷按照 分配規(guī)則分給J位評閱人員，評閱人員進行打分，最后求出2W份答卷的平均分， 取按分數(shù)排名的前W名。5. 4. 2方案二仿真的評卷流程我們取P二100, J=& W=3,用計算機進行模擬求解。第一輪:將1 0 0份答卷按照分配規(guī)則分給8位評閱人員,1-4號評閱人員每位 分得13份答卷，后4位評閱人員分得12份答卷。每位評閱人員按64:36的比例 將答卷進行粗略的優(yōu)劣分檔，淘汰劣檔中的36份,將答卷隨機的排序，以免影響 下一次的評閱工作。最后保留的6 4份答卷的密文編號如下表：第二輪:對64份答卷進行精細的第二次

27、分檔并操作兩次。1）第二輪的第一次答卷從編號為1的評閱人員開始分發(fā)，每位評閱人員分得8份，按1:1:2的比例將答卷分成第1、2、3檔，將第3檔的答卷直接淘汰,保留第1檔的答卷,將答卷隨機的排序，以免影響下一次的評閱工作。2）第二輪的第二次分檔對第一次中的第2檔進行復查，將答卷從編號為1的評閱 人員開始分發(fā)，每位評閱人員分得2份，然后對每份試卷進行打分。打分完成后 全部上交，然后對1 6試卷分數(shù)進行排序,保留前4份試卷，最后將2 0份答卷隨 機排序，以免影響下一次的評閱工作。則共保留的2 0份答卷對應的密文編號如 下：第三輪：將剩下的20份答卷從編號為5的評閱人員開始分發(fā)，第5-8號評閱 人員分

28、得3份，其他的分得2份，進行第一次打分處理。按分數(shù)高低取前 八名，然后將8份答卷隨機排序，以免影響下一次的評閱工作，得到的答卷 對應的密文編號如下：第四輪:將這8份答卷從編號為1的評閱人員開始分發(fā)，每位評閱人員分得1份， 進行第二次打分處理。結合第三輪的評閱分數(shù)，答卷按加權平均分數(shù)高低 取前三名，得到的答卷對應的密文編號如下：5. 4. 3方案二解密并公布結果最終得到三份試卷的密文編碼根據(jù)解密算法，得到答卷的明文編號為：22, 30, 1 0 每位評閱人員評閱答卷的總數(shù)LI如下表：評閱人1號2號3號4號5號6號7號8號第一輪21212第二輪11010第三輪22223333第四輪11111 11

29、1總評閱數(shù)目262 6262626 2 62626評閱總數(shù)目208最后對此方案仿真模擬10 0 0次，得到方案二的準確率為961 %5. 5方案一，二的對比分析方案一每輪都進行細致的打分，這樣對每個學生都公平；方案二平分采取先 松后緊，還加入了老師的主觀平分，也就是開始粗略的分檔，后來進行細致的打 分。當需要得到所有試卷的排序時，只能采用方案一；當需要找到最好的試卷, 方案二比較好。另一方面，當P較小時，適宜采用方案一；當F較大時，適宜采用方案二; 當W較小時,方案一能提供足夠高的精度；當W較大時，方案二效率顯得更高;當 J較小時，可采用方案二；當J較大時，可采用方案一，這樣精度更高。5. 6

30、對于對于P、J、W均變化時的討論在方案一的基礎上，我們討論了不同情況下的準確率，平均閱卷次數(shù)以及閱 卷總次數(shù)，得到P、J、W中任一元素變化時的不同情況如下表所示：PJW準確率平均閱卷次數(shù)閱卷總次數(shù)1 0012399. 9%151731001 039 9.9%1 81 7 3100839 9.7%211 661006399. 9%291 7310 0439 9. 3 %4417310 0819 8.7%221 7 31008299.6%221 731008399. 7%211 6 61008499.8%22173100859 9. 9%221 7 301008399. 7%2 116620 08

31、399. 8%352 733 008399.5%4 7373400839 9.7%604735 00839 9.5%72573根據(jù)上表我們利用Exce 1分別畫岀了評委數(shù)J、優(yōu)勝者數(shù)U W、答卷數(shù)P對準確率的影響：當試卷數(shù)量和選取優(yōu)勝試卷份數(shù)不變，評委的人數(shù)對該卷準確率的影響如圖:圖5：評委人數(shù)對準確率的影響評委人數(shù)對準確率的影響+準孵當試卷數(shù)量和評委人數(shù)不變，選取優(yōu)勝試卷份數(shù)對該卷準確率的影響如下 圖：圖6:選取優(yōu)勝試卷份數(shù)對準確率的影響選取優(yōu)勝試卷份數(shù)對準確率的影響亠系列1當選取優(yōu)勝試卷份數(shù)和評委人數(shù)不變，試卷數(shù)量對該卷準確率的影響如下圖:圖7:試卷數(shù)量對該卷準確率的影響試卷數(shù)量對準確率的

32、影響99.30%09父4%99砒50049020CIDO系列1t 6 59$#.妲9S300wot600根據(jù)上面三幅圖我們可以輕松得出：(1) 當P.w一定時，評委人數(shù)J的數(shù)H越多，準確率越高，對參賽者來說越公 平，但所有老師的閱卷總次數(shù)也是最高的，這將導致競賽資金的增加，同時延長了 評閱時間；(2) 當P、丿一定時，最終選出優(yōu)勝試卷的份數(shù)W越多，準確率越高，由于答 卷數(shù)和評閱人均一定，則每個老師的評卷次數(shù)以及所有老師的閱卷總次數(shù)始終是 一定的，但是W越大，則最后確定的2 W越大，最終的優(yōu)勝者的確定范圍就越大, 從而準確率越高；(3) 當J.W 一定時，答卷數(shù)口 P越多，準確率越低，同時每個老

33、師的評卷次數(shù) 以及所有老師的閱卷總次數(shù)也就越多，山于最終口標相同，評卷人數(shù)也一定，顯 然只有當這個團體的總任務越少的時候完成任務越快越好。6模型的評價、改進與推廣6.1模型的評價優(yōu)點(1 )對評閱的試卷進行加密，解密處理，保證了對參賽人員的公正性，提高 了參賽人員的滿意度。(2) 充分的考慮到評閱人員的個人因素(如每位評閱人員的偏好)和偶然因素 對評卷分數(shù)及評判結果影響。并采用各個老師打分的加權平均分進行 淘汰,提高了模型的精度。(3 )用分檔的方法，對答卷進行粗略的評判，花費的時間比較少，可以縮短 整個評卷過程的時間，減少每位評閱人員的工做量。(4) 本文釆用兩種方案，并分別進行了仿真，然后

34、對兩種方案進行對比，能夠 看出那種方案即減少工作量，準確率又高。缺點本模型選出參賽中最好的答卷，主要采用的是擇優(yōu)法，未對所有的參賽答卷 進行打分排序，不適合所有的快速評卷策略，可以對它進行優(yōu)化，將分檔化成打 分制,而且不淘汰，只進行打分，按照文章中所給的評判分數(shù)的方案，對每份答 卷進行排序排名。6. 2模型的改進模型中選擇圓桌輪換淘汰的方法，模型簡單易懂，可以應用于很多大型的評 卷流程。本文應釆用多種評分方法，最后進行比較確定最佳的方案，同時也可以 得到在一定準確率下，使評均次數(shù)最小的方法。6. 3模型的推廣模型中選擇圓桌輪換淘汰的方法，模型簡單易懂，可以應用于很多大型的評 卷流程。而且模型引

35、入了加權平均值的算法，保證了評卷的公平性,在許多賽事、 業(yè)績，即有多人打分的情況下，可以應用最小二乘法求得加權后的平均值。運用計算機隨機產生正態(tài)分布的一種數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理，結果比較精確。 這種方法可以應用到很多沒有數(shù)據(jù)的問題，進行仿真模擬，以求得符合實際的優(yōu) 化解。7參考文獻1 宋來忠，王志明，數(shù)學建模與實驗,北京:科學出版社，2 0 052 張建勛，席位分配問題的數(shù)學模型；數(shù)學的實踐與認識20023 汪定偉，劉濤 社會考試評卷人分組的多目標優(yōu)化模型 2 0044 譚國律，基于矩陣張量積得數(shù)據(jù)加密矩陣的構造，訃算機科學出版社，2 0065 張志涌，Mat lab教程,北京航天航空大學出版社

36、，20066 胡永宏， 賀思輝，綜合評價法M.北京，科學出版社200 08附錄附錄一:對編號1-100進行加密的程序%加密程序a=res h ape ( 1： 100 f 10z 10)b=a*magic (10)* magic (10)附錄二:方案一的仿真程序c 1 c# c learsum= 0 :fo r i=l:100 0 ：%加密程序Wisp (t*對1一一100個序號進行加密后得到的密文為);a = re shape (1:10 0 r 1 0z 1 0 );b= a * mag i c ( 1 0) *niagic (10);techer n um=8; c he r 為l女扌%

37、老師改卷所給分數(shù)的偏羌 sigir.al = sq r t (0.25);%sigma2= 0 . 3：%sigma3=3 2：%s i gm a 4= 0 . 1 ;%產生1個服從正態(tài)分布(70,100的lCzlOtcfi機數(shù)矩薛X。x =roun a( 7 0 +sq r t (100) *r a ndn( 10);矩陳x作為客觀真實分數(shù).令找出客觀真實分數(shù)的嚴優(yōu)秀帕3名：xx=r e s h ape (x. 1,100);s x x r indexl = so r t x x );%明文序號x u hao 1 = s xx (end-5： end);x uhac=【i n dexl (e

38、 n d- 5 ) r i n de xl ( end 4), in d exl (end-3).,i n d ex 1 ( e n d-2) r i n dexl ( e n d - 1 ) r i n d e xl (e n d)； 脣改卷安排系統(tǒng)仿真碁笫一輪cfenshull=;t fensh u ll=x x +si g mal*randn ( I 10 0);s uml = 0;tfenshul2=;for 1=1:10 0if tfe n skull (i =tfenshu 11 (i):endendif suml6x x xr index = s ort (t f ensh u

39、1 1);a=x x x (end- 2 : end);xu h ac2= ind e x 80;t f en s h u 23 (i)=0;e.sesixm2=5um2 + l：t fenshu2 3 =tf e nshu22 i;endif suml 6xxx i n d qm) =zo2：t ( zf e n shu2 2 ):a= xxx (end-2: e nd);xu h a o 2= index ( end-2) # i nd e x ( end-1)，i n d ex ( e nd) enddisp (第:輪海汰后還t2scr(sum2)r 份答卷J);第三輪z f ensh

40、u 31= t fenshu 1 1 + s igm a 1 * ra n dn (lr 1 0 0);t f ens h u32= (cfenshu 2 1+tfe n shu 1 1+ tfenshu31) /3： snm3=0;t f e n shu33=;for i=l: 1 0 0i f t f e nshu32 (i) =tfen $ h u 32 i);endi f s u m3:xuhao2= index ( e n d -2) r index ( e nd1) . i n dex (end):else二f e n s hu41= t fe n sh u 11+ s igma

41、1 * ran d n (1 10 0);t fenshu42= (t f e n s hu2 1 +cfen s huli+ tf e nshu31 +tfenshu41) / 4;【x xxr i n dexj =so r z ( tfen s hu4 2 );a= xx x (end-2 : e n d);x uha o 2 = index ( e n in d ex ( e n d -1 indez (end); enddisp ( 第輪淘汰后還有,inz2 s tr ( s urn3 ) /份答)；d isp ( (*%如果評岀的最好3個岀自前6if size (inverse c

42、t (xuhaoZ. xuhao) = 1 3；sum=sum4-l：enden ddisp(-ftru0 C 0次紂到按二的lE確率為Ths u m/100 0附錄三:方案二的仿真程序c 1 c zc 1 ears u m= 0 ;f or i = 1 :10 0 0 ;加密程序disp( * v 1 -/J-; A: ； * )；a =reshape (1： 100 10, 10);b= a a g i c (10) *niag i c10)單次的情況t e c hernum=8： * ech e r為改 E 芒訓的實：%老師改卷所給分數(shù)的偏差sigir.al= s q r t (0.25

43、 ;% s i gma 2-0.3：%si g ma3 = 0.2;% sigma 4 = 0 1;e=：ranan (l,e Che rnum*0. 1 : $隨機出改卷老師的僞激*e=(0 000000 0;勺產生1個服從正態(tài)分布(70,100 )的10x1 0隨機數(shù)矩陣X。x=ro u n d (70+ s q r t ( 1 0 0 *r a n d n (10);令將矩阡龍作為衣觀真實分數(shù).牛產生100個序號作為其實分數(shù)矩陣X試卷的序號.記為MiPTa；a =reshape ( 1:1 0 0 r 10 10);冬找出客觀真實分數(shù)的凰優(yōu)秀帕3名：xx=re s ha p e (x.

44、1,100;s x x , i n de x = sort (x x );令改卷安排系統(tǒng)仿真笫一輪%1 0 0份試卷分為8組.分組序號和對應分數(shù)溝fe n s hu 1 l=x ( 1 : 13);f enshul2=x (14: 2 6);f enshul3=x(2 7 :39 );fenshul4=x(4 0： 52);fen s hul5= x ;fen shul4=fenshul4 + e (4) +sigtn a 1 * r a n dn (1 z 1 3 );t f e n sh u 15= f ens h u 1 5 + e ( 5 ) + s i gmal* r a ndn (

45、1,12);tfenshu!6= fenshul6+e(6)+s i gmal * randn ;sxxl7r i n de xl7 = s orc ( t f e nshul7);sxxl 8 r i n dexl 8 = so r c ( tf e n s hul 8 );$別除后剩余的明文序號為一個8x8的方卉disp (第輪選出的6 4個加密序號);al = resha p e (inde x 11 (6 :13) r i n d exl 2 (6:13) + 1 3,index 1 3 (6:13 ) +2 6zinde:+87 8Z8);aa 1 = b (a 1 (1) ) r

46、b (al(2) ) zb ( a 1 ( 3 ) ) rb(a 1 (4) ). b(al (5) zb (al( 6 ). b (al (7) ). b(al (8) )b (al (9b(al( 1 0 ) ) ,b (a 1 (11) rb( a 1(12) ) rb(al( 1 3) ) ,b (al (14) zb (al (15) zb (al (1 6 ) (a I (17) ) rb(al( 1 8) z b (a 1 1 9 ) ) rb(al(20 ) zb(al( 2 1 ) .bfaKZZ) ) rb( a 1 ( 2 3) ). b ( al ( 2 4 ),a 丄

47、5) zb ).b(a 1( 2 7 ). b( a 1(28) ) rb(a 1 (2 9 ) ) rb(al (30) ) ,b (a 1 ( 3 1) . b (al (32). b )上心 1 (34).b(al(35) ). b (al (36) ) r b (al 3 7 ) r b ( a 1 (3 8 ) ). b(al ,b (al (40) # b (al ( 4 1) ,b(al(4 2 ) zb(a I (43).b (al ( 4 4) ) rb ( a 1 (4S) rb( a 1 (46) ) zb(a 1 (41). b ( a 1 ( 4 8) zb(al (49) rb( a 1 (SO) ). b ( a 1 z.b ( a 1 (53), b ( a I (S4). b ) ,b( a I (S7) ). b( a 1(58) z .b (al (S9 ) b ( a 1 (60), b(al (6 1 ) ) rb(al ( 6 2). b (al ( 6 3) ) r b (a 1 ( 6 4 )；r e sh a pe ( a a 1 ,8.8)%笫二輪% 6 4份試卷分為8組，分組序號和對應分數(shù)為fenshu21=x (al(l) ,x z x (al ( 3 r x (al zx(a 1(