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文檔簡介
1、、數(shù)字找規(guī)律1 .觀察下列一組數(shù):是,它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組數(shù)的第k個數(shù)2. 觀察下面一列數(shù),探求其規(guī)律:,11 11 11,-2 34 56(1) 寫出這列數(shù)的第九個數(shù);(2 )第2008個數(shù)是什么數(shù)?如果這一列數(shù)無限排列下去,與哪個數(shù)越來越近?3 2 5 33 .下列是有規(guī)律排列的一列數(shù):1,_,_,_, _其中從左至右第 100個數(shù)是4 3 8 54、有一組數(shù):1 _ 2, 5 _ 10, 17, 26,,請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為5.已知 21 = 2 , 22 =4 , 23=8, 24=16, 25=32,觀察上面規(guī)律,試猜想2 2008的末位
2、數(shù)是_6、已知 31 =3,3 =9,33X 5=3+2X 3, =27,34 =81,35 =243,36 = 729,37 = 2187 推測到 3 20 的個位數(shù)字是 7、觀察下列等式:第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16按照上述規(guī)律,第 n行的等式為8.已知下列等式: 1 3= 12; 1 3+ 23= 32; 1 3+ 23 + 33= 62;33332 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ;由此規(guī)律知,第個等式是 29 .觀察下列各式:1X 3=1 +2X 1,22X 4=2 +2X 2,請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n 1)表示出來:.9 0
3、1=1,10.觀察下列順序排列的等式:9 12 =11,猜想:第n個等式(n為正整9 2 3 =21,數(shù))應為11、從2開始,連續(xù)偶數(shù)相加,9 3 4 =31,它們的和的情況如下表:加數(shù)的個數(shù)(n )和s9 4 5 =41,12=1 2224=6=2 32 4 6 =12 =3 42 4 6 8 = 20 = 4 52 4 6 810 = 30 = 5 6當n個連續(xù)偶數(shù)相加時,它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系?請用公式表示出來,并由此計算2+4+6+.+202 的值。2 2232 3424a2 a12 已知22,33, 44, ,若88(a、b為正整數(shù))則3 3881515b b13.觀察下列
4、等式Fr1 1 1 1一 一一 _ _,根據(jù)觀察計算:5 72 57丄丄丄1 33 55 7(2n -1)(2n 1)15.觀察下列數(shù)字排列的規(guī)律,回答下面的問題: 冷,將以上三個等式兩邊分別相加得:丄丄=1_1丄2(1)猜想并寫出:n(n 1)(2)直接寫出下列各式的計算結(jié)果:1 匚川2007 200814 .觀察下列各式:n(n 1)11 313 5(n為正整數(shù))-181-710 C(1)負數(shù)應排在 A B、C D中的什么位置?(5分)(2) 第2008個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)?排在對應于A B、C、D中的哪個位置?( 5分)二、圖形找規(guī)律 1.觀察下列圖形:它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,
5、第16個圖形共有個.*w* * * * * * * * 査去卄*2 .下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的,請你仔細觀察,在前2009個梅花圖案中,共卷1個圖形第2$葛形第孑個圉曦第4個圖形個”圖案.3 用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個圖案開始,每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形,則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 照這樣的規(guī)律擺下去,則第n個圖形需要(用含n的代數(shù)式表示).4 如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按黑色棋子的個數(shù)是的剪紙,則第 第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形n個圖中所貼剪紙“O”的5.下列圖KW X rvA-KK
6、I則第(4)堆三角形的個數(shù)為 ;第(n)堆三角形的個數(shù)為 n個圖案需要用白色棋7 小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案,則第枚(用含有n的式子表示)8.如圖是用火 的正方形,當 正方形所用的 含n的式子表000 1 .第 000 (00000:00*00000OOOOOOOOOO柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴棍時 邊長為n根火柴棍時,若擺出的火柴棍的根數(shù)為S,則S= (用n為整數(shù)).(第3示,6第1幅 第2幅 第3幅9 / 6第 n幅設(shè)n為正整數(shù),請用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律為:9 下面是用棋子擺成的“上”字:第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺
7、下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):(1) 第四、第五個“上”字分別需用 和枚棋子;(2) 第n個“上”字需用 枚棋子.10 符號“ f ”表示一種運算,它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下:(1) f(1)=0, f(2) =1 , f (3)=2 , f(4) =3 ,(2008 丿-f(2008)=11)(2) f2,12丿11f3 , f4 ,34f - =5,5利用以上規(guī)律計算:11你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅,用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反復多次,就能拉成許多細面條如圖所示:細面條;(4 .分斗(1)經(jīng)過第3次捏合后可以拉出次捏合后可拉出32根細面條;(4分) 一次Jfl二
8、衣第三次人可以拉出 根細面條(用含n的式子表示) ( 4分)到第(3)經(jīng)過第n次捏合.三、課后作業(yè)1 瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9、16、空、些中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的5 1221 32大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是。2、 觀察下面一列數(shù),按某種規(guī)律填上適當?shù)臄?shù):1,-3,9,-27, (第100個)3、 有一組數(shù):(1 , 1, 1), (2 , 4, 8), ( 3, 9, 27) , (4, 16 , 64), 一求第 100 組的三個數(shù)的和。4 .觀察下面的幾個算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5
9、+4+3+2+仁25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+- +99+100+99+3+2+1=_ 5. 觀察下列各式2 2 2 2.142 o 193 o 1164,12551, 2, 3, 43 334445556666、(1)通過計算,探索規(guī)律:215 =225 可寫成 100 X 1 (1+1) +25252 =625可寫成 100 2 2125352 -1225可寫成 100 3 3 135752 =5625可寫成 ;852 =7225可寫成?(2)從(1)的結(jié)果,歸納猜想得10n 5 2=(3) 根據(jù)上面的歸納猜想,請計算:19952=100個圖案需棋子7 如圖,用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第枚.8.如圖,每幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1圖案第2幅圖中有2 3個,第3圖案圖中有5個,則第4幅圖中有個,第n幅圖中共有個.: :o m一一9.如圖7-,圖7-,圖7-,圖7-,是
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