材料力學(xué)習(xí)題冊答案--扭轉(zhuǎn)

1、第三章 扭轉(zhuǎn)一、是非判斷題1. 圓桿受扭時，桿內(nèi)各點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)。 （ ）2. 桿件受扭時，橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在距截面形心最遠(yuǎn)處。（ ）3. 薄 壁 圓 管 和 空 心 圓 管 的 扭 轉(zhuǎn) 切 應(yīng) 力 公 式 完 全 一 樣 。 （ ）4. 圓桿扭轉(zhuǎn)變形實(shí)質(zhì)上是剪切變形。 （ ）5. 非圓截面桿不能應(yīng)用圓截面桿扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式， 是因?yàn)榉菆A截面桿 扭轉(zhuǎn)時“平截面假設(shè)”不能成立。 （ ）6. 材料相同的圓桿， 他們的剪切強(qiáng)度條件和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件中， 許用應(yīng) 力的意義相同，數(shù)值相等。 （ ）7. 切應(yīng)力互等定理僅適用于純剪切情況。 （ ）8. 受扭桿件的扭矩，僅與桿件受到的轉(zhuǎn)矩（外力偶矩）有關(guān)

2、，而與桿 件的材料及其橫截面的大小、形狀無關(guān)。 （ ）9. 受扭圓軸在橫截面上和包含軸的縱向截面上均無正應(yīng)力。（ ）10. 受扭圓軸的最大切應(yīng)力只出現(xiàn)在橫截面上。（ ）11. 受扭圓軸內(nèi)最大拉應(yīng)力的值和最大切應(yīng)力的值相等。（ ）12. 因木材沿纖維方向的抗剪能力差，故若受扭木質(zhì)圓桿的軸線與木 材纖維方向平行， 當(dāng)扭距達(dá)到某一極限值時， 圓桿將沿軸線方向出現(xiàn) 裂紋。 （ ）學(xué)習(xí)參考、選擇題1. 內(nèi)、外徑之比為 的空心圓軸，扭轉(zhuǎn)時軸內(nèi)的最大切應(yīng)力為 ，這 時橫截面上內(nèi)邊緣的切應(yīng)力為 （ B ）A ； B ； C 零； D （1- 4 ）2. 實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)時，不發(fā)生屈服的極限扭矩為 T，若將其橫截面

3、面積 增加一倍，則極限扭矩為（ C ）A2T0 B 2 T0C 22T0D 4T03. 兩根受扭圓軸的直徑和長度均相同， 但材料 C不同，在扭矩相同的 情況下，它們的最大切應(yīng)力 、和扭轉(zhuǎn)角 、之間的關(guān)系為A 1=2, 1=2B 1= 2, 1 2C 1 2, 1= 2D 1 2, 1 24. 階梯圓軸的最大切應(yīng)力發(fā)生在（ D ）A 扭矩最大的截面； B 直徑最小的截面；5. 空心圓軸的外徑為C 單位長度扭轉(zhuǎn)角最大的截面； D 不能確定D，內(nèi)徑為 d, =dD, 其抗扭截面系數(shù)為A WpD316B WpD316C Wp1613D WpD 1 4p 166. 對于受扭的圓軸，關(guān)于如下結(jié)論： 最大剪

4、應(yīng)力只出現(xiàn)在橫截面上； 在橫截面上和包含桿件的縱向截面上均無正應(yīng)力；學(xué)習(xí)參考 圓軸內(nèi)最大拉應(yīng)力的值和最大剪應(yīng)力的值相等。 現(xiàn)有四種答案，正確的是（ A ） A 對 B 對 C 對 D 全對7. 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式 P Mn 適用于（ D ）桿件。 IpA 任意桿件； B 任意實(shí)心桿件；C 任意材料的圓截面；D 線彈性材料的圓截面。8. 單位長度扭轉(zhuǎn)角 與（ A ）無關(guān)。A 桿的長度； B 扭矩；C 材料性質(zhì)； D 截面幾何性質(zhì)。9. 若將受扭實(shí)心圓軸的直徑增加一倍，則其剛度是原來的（ D ） A 2 倍； B 4 倍； C 8 倍； D 16 倍。三、計(jì)算題1. 試用截面法求出圖示圓軸各段內(nèi)的扭矩

5、 T，并作扭矩圖3000NB2000Nm4000N m5000N m100cm100cm100cmT/Nm500030001000X/cm2. 圖示圓軸上作用有四個外力偶矩 Me1 =1KN/m, Me2 =0.6KN/m, Me3學(xué)習(xí)參考(2)= Me4 =0.2KN/m, 試畫出該軸的扭矩圖；若 Me1與 M e2的作用位 置互換，扭矩圖有何變化？M/N m0.20.40.6X/m解： Me1與 M e2的作用位置互換后，最大扭矩變小。l=500 ，3. 如圖所示的空心圓軸，外徑 D=100，內(nèi)徑 d=80 ，M=6kN/m,M=4kN/m.請繪出軸的扭矩圖，并求出最大剪應(yīng)力lM/N m2

6、2lX/mm4解：扭矩圖如上，則軸面極慣性矩44 4 4 3) 45.8 10 6(D4 d4)(1004 804 )(10 3)= 32 32學(xué)習(xí)參考則最大剪應(yīng)力Pa 34.4MPaTR 4 103 50 103max=6I P 5.8 1064圖示圓形截面軸的抗扭剛度為 G IP ，每段長 1m,試畫出其扭矩圖并計(jì)算出圓軸兩端的相對扭轉(zhuǎn)角。M/Nm10090Nm 190Nm 60Nm 40Nm40X/m90解： AD= AB+ BC + CDT1L90AB=GI P GI PT2L100BC=GI P GI PCD=T3LGIP40GI P所以 AD= 90 100 40 50GI PGI

7、 P5. 如圖所示的階梯形傳動軸中， A輪輸入的轉(zhuǎn)矩 M=800N?m,B C和 D 輪輸出的轉(zhuǎn)矩分別為 M B = M C =300N?m， M D =200N?m。傳動軸的許用切 應(yīng)力 =400Mpa,許用扭轉(zhuǎn)角 =1/m, 材料的剪切彈性模量 G=80Gpa.試根據(jù)軸的強(qiáng)度條件和剛度條件，確定傳動軸各段的直徑。 若將傳動軸改為等截面空心圓軸， 并要求內(nèi)外直徑之比 =d/D=0.6, 試確定軸的外徑；并比較兩種情況下軸的重量。學(xué)習(xí)參考Dd1d2d31.5m1m1mDT/Nm500200X/m300解： (1) max=TWmTax 16Tdm3ax T 32T max max max 4

8、max GI P G d4對于 AB段 d1 316T132T1,d1 4 G 1 聯(lián)立得 d1 38.5mm同理得 AC段的 d2 43.7mm CD 段 d3 34.8mm所以 d1應(yīng)取值 38.5mm，d2 應(yīng)取值 43.7mm,d3應(yīng)取值 34.8mm(2) max TWmax TWmaxDT3m(a1x16 4)WtWtD (1)TmaxTmax32max GI P G D4(1 4)所以 D=4.17m6. 圖示的傳動軸長 l=510 ，直徑 D=50 。現(xiàn)將此軸的一段鉆成內(nèi) 徑 d=25 的內(nèi)腔，而余下一段鉆成 d=38 的內(nèi)腔。 若材料的許用切 應(yīng)力 =70Mpa,試求：此軸能

9、承受的最大轉(zhuǎn)矩 M emaxM 若要求兩段軸內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角相等，則兩段的長度應(yīng)分別為多少？學(xué)習(xí)參考l1l2lMeMed解：設(shè)半徑為MIPIPMPIP取32(D -d1 )，D=D232 D d1 D4 d14 1609.86N M T Tl1T(l l1)GI P GI P1 GI P2D2l1l l14 4 4 4(D4 d14)(D4 d24)32 1 32 216DM解得 l1 =298.1mm l 2=211.9mm7. 如圖所示鋼軸 AD的材料許用切應(yīng)力 =50Mpa，切變模量 G=80Gpa, 許用扭轉(zhuǎn)角 =0.25 m。作用在軸上的轉(zhuǎn)矩 M=800N?m，1200N?m， M=400

10、N?m。試設(shè)計(jì)此軸的直徑。MAMCMB學(xué)習(xí)參考解：由題意軸中最大扭矩為 800N ?Mg 根據(jù)軸的強(qiáng)度條件max=Tmax 16T max WT所以 d16Tmax根據(jù)軸的剛度條件 m.ax T max 32Tma4x4.34 10 2 m32TGIp G d所以d 4 G max 2.52 102m即軸的直徑應(yīng)取值 43.4mm.8. 鉆探機(jī)鉆桿外經(jīng) D=60 ,內(nèi)徑 d=, 功率 P=7.355KW，軸的轉(zhuǎn)速 n=180r/min, 桿鉆入土層的深度 l=40m, 材料的切變模量 G=80Gpa，許 用切應(yīng)力 =40Mpa，假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布， 試求： 土壤對鉆桿單位長度的阻力矩 m； 作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；計(jì)算 A、B 截面的相對扭轉(zhuǎn)角。390.18 Nm16D34(14)max16Tmax34D 3(1 4)解：(1)T=M=9549 7.35