《集合》教學(xué)設(shè)計(jì)課題

1、集合教學(xué)設(shè)計(jì)唐建 孫長(zhǎng)娟 吳朝暉 王律斯 張萍 高曉玲 孫延飛 宋小妹 門秋佳 關(guān)閎 數(shù)學(xué)科學(xué)之所以被廣泛應(yīng)用一個(gè)重要的原因是數(shù)學(xué)能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將客觀事物的數(shù) 量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示出來(lái) 符號(hào)化、 形式化是數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)之一， 就是學(xué)習(xí)用形式化語(yǔ)言去表述、解釋、解決各種問(wèn)題一、教學(xué)內(nèi)容本章的主要內(nèi)容是集合的概念、 表示方法和集合之間的關(guān)系與運(yùn)算。 本章共 分兩大節(jié)。第一大節(jié)， 是集合與集合的表示方法。 本節(jié)首先通過(guò)實(shí)例， 引入集合與集合 的元素的概念，接著給出了空集的含義。然后，學(xué)習(xí)了集合的兩種表示方法（列 舉法和特征性質(zhì)描述法）。第二大節(jié)，是集合之間的關(guān)系與運(yùn)算。 本節(jié)首先

2、從觀察集合與集合之間元素 的關(guān)系開(kāi)始，給出子集、真子集以及集合相等的概念， 同時(shí)學(xué)習(xí)了用維恩 （Venn） 圖表示集合。接著，學(xué)習(xí)了交集、并集以及全集、補(bǔ)集的初步知識(shí)。本章的最后安排了一篇介紹數(shù)學(xué)文化的閱讀材料 “聰明在于學(xué)習(xí)， 天才由于 積累自學(xué)成才的華羅庚” 。安排這篇閱讀材料的主要目的是， 培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài) 國(guó)主義和刻苦學(xué)習(xí)、勤奮鉆研的精神。二、地位及作用集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言。 通過(guò)集合語(yǔ)言的學(xué)習(xí)， 有利于學(xué)生簡(jiǎn)明準(zhǔn) 確地表達(dá)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 集合的初步知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)、 掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的 基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)本章是將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表

3、示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn) 確性；幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象， 發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能 力了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系掌握某些數(shù)集的專用符號(hào)1理解集合的表示法，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描 述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用2理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、 歸納的邏輯思維能力 .3能在具體情境中，了解全集與空集的含義 4理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集培養(yǎng)學(xué)生從 具體到抽象的思維能力5理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集6能使用 Ve

4、nn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用四、教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議本章教學(xué)時(shí)間約 5 課時(shí) 1.1.1 集合的概念（約 1 課時(shí)） 1.1.2 集合的表示方法（約 1 課時(shí)） 1.2.1 集合之間的關(guān)系（約 1 課時(shí)） 1.2.2 集合的運(yùn)算（ 約 1 課時(shí)）集合復(fù)習(xí)課（約 1 課時(shí)）五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是集合的特征性質(zhì)描述法及集合間的相互關(guān)系。 只有掌握了集合 的特征性質(zhì)描述方法及集合間的相互關(guān)系， 才有可能使學(xué)生簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué) 對(duì)象和結(jié)構(gòu)， 更好地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流， 進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究 和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。本章的難點(diǎn)是用集合的特征性質(zhì)描述

5、法描述集合和補(bǔ)集的邏輯含義。 學(xué)生從 本章正式開(kāi)始學(xué)習(xí)集合知識(shí)，集合包含了比較多的新概念，還有相應(yīng)的新符號(hào)， 有些概念、符號(hào)還容易混淆，這些因素都可能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難。六、教學(xué)資源建議課本與教參；與教材相關(guān)的課件；與內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史；信息技術(shù)手段。七、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)建議教師指導(dǎo)與學(xué)生合作交流相結(jié)合， 通過(guò)提出問(wèn)題、 觀察實(shí)例， 引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，分析、 討論、探究集合中元素與集合，集合與集合的關(guān)系及運(yùn)算， 從而熟練使用集合語(yǔ)言來(lái) 表述數(shù)學(xué)對(duì)象。八、評(píng)價(jià)建議1重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過(guò)程中， 是否對(duì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題充滿興趣；

6、在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能否體會(huì)集合語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征；是否能積極、主動(dòng) 地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。2正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能關(guān)注學(xué)生在本章及今后學(xué)習(xí)中， 能否正確理解以及恰當(dāng)運(yùn)用集合語(yǔ)言。 包括： 正確 掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)； 使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題； 運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、 處理數(shù)學(xué) 問(wèn)題； 針對(duì)不同的具體問(wèn)題時(shí)， 是否恰當(dāng)?shù)剡x擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、 集合語(yǔ)言進(jìn)行描 述。教學(xué)案例1.1.1集合的概念教學(xué)目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法(2) 使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義(3) 使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概

7、念教學(xué)方法：教師指導(dǎo)與學(xué)生合作、交流相結(jié)合的教學(xué)方法 教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引 入軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一 年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè) 通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué) 生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)， 我們感興趣的是冋題中某些特疋(是咼一而 不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別 的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念一 集合，即是一些研究對(duì)象的總體學(xué)生思 考、交流設(shè)疑激趣， 導(dǎo)入課題講 授 新 課閱讀教材，并思考下列冋題：(1) 有那些概念？(2) 有那些符號(hào)？(3) 集合中元素的特性是什么？(4) 如何給集合分類?:1、集合的概念(1

8、) 對(duì)象：我們可以感覺(jué)到的客觀存在以及 我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作 對(duì)象.(2) 集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看 成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的 全體構(gòu)成的集合.(3) 元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的=1= 元糸.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如 A、B、C、元素通常用小寫的拉丁字母表示，女口 a、b、c、2、元素與集合的關(guān)系(1) 屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a 屬于A,記作a A(2) 不屬于：如果a不是集合A的元素，就教師提 問(wèn)，學(xué)生 討論交 流，得出 集合概 念的要 點(diǎn)，并弄 清元素 與集合 之間的 從屬關(guān) 系.通過(guò)實(shí)例， 引導(dǎo)學(xué)生 經(jīng)歷并體 會(huì)集合概

9、念形成過(guò)程.說(shuō)a不屬于A,記作a世A要注意的方向，不能把a(bǔ) A顛倒 過(guò)來(lái)寫3、集合中元素的特性(1) 確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不 是這個(gè)集合的兀素是確疋的了 .(2) 互異性：集合中的元素一定是不同的.(3) 無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有固定的順序.4、集合分類根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分 為如下幾類：(1) 把不含任何元素的集合叫做空集 (2) 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集(3) 含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集5、常用數(shù)集及其表示方法(1) 非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整 數(shù)的集合.記作N(2) 正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除 0的集. 記作N *或N +(3) 整數(shù)集：全體整

10、數(shù)的集合.記作Z(4) 有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q(5) 實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R 注：(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N或 N+, Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也 這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除 0的集，表 示成Z*應(yīng) 用 舉 例例1下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1) 著名的數(shù)學(xué)家(2) 某校咼一(2)班所有咼個(gè)子的同 學(xué)(3) 不超過(guò)10的非負(fù)數(shù)(4) 方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解(5) 弋2的近似值的全體例2選擇填空；()給出下面四個(gè)關(guān)系：R,0.7更Q,00,0 n,其中正確的個(gè)數(shù)是：()個(gè)A. 4 B . 3 C . 2 D . 1(2)下面有四

11、個(gè)命題: 若-a芒N,則a N 若a N ,b e N,則a+b的最小值是2 集合N中最小元素是1學(xué)生思 考、交 流，并得 出結(jié)論.通過(guò)練習(xí) 進(jìn)一步理 解集合有 關(guān)概念、性質(zhì).x2+4=4x的解集可表示為2,2.其中止確 命題的個(gè)數(shù)是()A .0 B .1 C .2 D .3課 堂 練1、教材P4練習(xí)A B.2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？(1) 所有很大的實(shí)數(shù).(2) 好心的人.(3) 1, 2, 2, 3, 4, 5.學(xué)生獨(dú)立完成鞏固概念練 習(xí)3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么Ca值組成集合的元素是-2,0,21+舊可能取的a b*歸 納 總 結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1. 集合的有關(guān)概念：(集

12、合、 不屬于)2. 集合兀素的性質(zhì)：確疋性， 性3. 常用數(shù)集的定義及記法元素、屬于、互異性，無(wú)序師生共 同總結(jié)、 交流、完 善讓學(xué)生進(jìn) 一步體會(huì) 知識(shí)的形 成、發(fā)展、 完善過(guò)程.作 業(yè)P9習(xí)題1-1B第3題1.1.2集合的表示方法教學(xué)目標(biāo)：(1)掌握集合的表示方法.(2)能選擇自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用列舉法、描述法表示一個(gè)集合.教學(xué)方法：采用實(shí)例歸納、自主探究、合作交流等方法 .教學(xué)中通過(guò)列舉例子， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和交流，并通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自主探索一些常見(jiàn)集合的特 征性質(zhì).教學(xué)過(guò)程：教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引 入1. 回憶集合的概念2. 集合中元素

13、有那些性質(zhì)？3. 空集、有限集和無(wú)限集的概念教師 提問(wèn)，學(xué) 生回答通過(guò)復(fù)習(xí) 回顧，為 引入集合 表示方法作鋪墊.概 念 形 成 及 深 化集合的表示方法1列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫 在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.例如，24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為1，2, 3, 4, 6, 8, 12, 24注：(1)大括號(hào)不能缺失.(2) 有些集合種元素個(gè)數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出 一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可 如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：1 , 2, 3,，100自然數(shù)集N : 1 ,2,3,4,n，(3) 區(qū)分a與a: a表示一個(gè)集合，該集 合只有一個(gè)元素.a表示這個(gè)

14、集合的一個(gè)元素.(4) 用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前 后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.2、特征性質(zhì)描述法：在集合1中，屬于集合A的任意元素x都具有性 質(zhì)p(x)，而不屬于集合 A的元素都不具有性質(zhì) p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)，于 是集合A可以表示如下：X I| p(x) 例如，不等式x2 -3x a2的解集可以表示為：x R|X2 -3x =2或x|x2 -3x2,所有直角三角形的集合可以表示為：x|x是直角三角形注：(1)在不致混淆的情況下，也可以寫成：直角三角形; 大于104的實(shí)數(shù)(2)注意區(qū)別：實(shí)數(shù)集，實(shí)數(shù)集.教師 給出概 念，學(xué)生 討論.加深學(xué)生 對(duì)列舉法、

15、 特征性質(zhì) 描述法的 理解應(yīng)用例1用列舉法表示下列集合：(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成 的集合；(3)從51到100的所有整數(shù)的集合；小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程x2 -x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.例2用描述法表示下列集合：學(xué)生獨(dú)立 思考、討 論、交流 后，展示結(jié) 論，教師給鞏固 所學(xué)知 識(shí)，家生 學(xué)生對(duì)列 舉法及特 征性質(zhì)描舉例(1)由適合X-x-20的所有解組成的集合； 到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；(3)拋物線y=x2上的點(diǎn)；拋物線y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(5)拋物線y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)；予積極評(píng)價(jià)述法的理

16、解和掌握.課 堂 練 習(xí)1. (x,y)1 x+y-6 , x、y N用列舉法表示為2. 用列舉法表示下列集合，并說(shuō)明是有限集 還是無(wú)限集？(1)x1 x為不大于20的質(zhì)數(shù)；(2)100以下的,9與12的公倍數(shù)；(3)(x,y)1 x+y=5,xy=6；3. 用描述法表示下列集合，并說(shuō)明是有限集 還是無(wú)限集？(1)3,5,7,9；(2)偶數(shù)；(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4. 教材第7頁(yè)練習(xí)A、B5. 習(xí)題 1-1A: 1,學(xué)生 獨(dú)立完成.進(jìn) 一 步鞏固所 學(xué)知識(shí).歸納 總結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的表示方法(列舉法、描 述法)2、通過(guò)回顧本屆的學(xué)習(xí)過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)體 會(huì)集合等有關(guān)

17、知識(shí)是怎樣形成、發(fā)展和完善的師生 共同完成 小結(jié).梳理 知識(shí)體系， 培養(yǎng)學(xué)生 的概括歸 納能力.布置 作業(yè)P9習(xí)題1-1B第1,2題1.2.1集合間的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1) 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集(2) 能使用維恩圖表達(dá)集合間的關(guān)系2、過(guò)程與方法(1) 通過(guò)復(fù)習(xí)元素與集合間的關(guān)系，對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系，聯(lián)系元素與集 合之間的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含與相等關(guān)系(2) 初步經(jīng)歷使用最基本的集合語(yǔ)言表示相關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，體會(huì)集合語(yǔ)言，發(fā) 展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：探索直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)

18、 實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：子集、真子集的概念和性質(zhì) 難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含間的區(qū)別教學(xué)方法：講、議結(jié)合法 教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：環(huán) 節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊 互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生觀察，分學(xué)生思考析，歸納出子集定創(chuàng)引例：(1)A =札3 ,B =l,3,5,6引例，分組 討論然后 回答問(wèn)題，義，對(duì)子集加深理 解設(shè)(2)A = & x是正方形，B = 3lT =x x a2定義境(4)A = x(x+1)(x + 2) = 01；B = 1,2r子集的概念：如果集合a中的每一個(gè)兀素都是集思考：引導(dǎo)學(xué)生歸納出合B中的兀素，那么集合A叫做集合B的子集，記作1、如何用子集的性質(zhì)

19、：AG B或 B 二 A.符號(hào)語(yǔ)言( 1 )右集合P中存在兀素不是集合 Q的兀素，那么P 不包含于 Q,或Q不包含P記作表示集合 間的關(guān)A匸 A;(2) 匸 A概念P乞Q系？形2、A 匸 B成與B 是同一含 義嗎？ 思考：比較引例中各組兩個(gè)集合有什么異同？教師要求引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步真子集：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一學(xué)生思考分析“子集”概念，個(gè)兀素不屬于A,那么集合 A叫做集合B的真子集.問(wèn)題，并分從中得出真子集A=B或B三A.組討論、交與相等兩個(gè)概念。集合相等：流得出結(jié)概1、右集合A中的兀素與集合 B中的兀素兀全相冋論：念則稱集合A等于集合B,記作A=B.AU b有兩深化2、B,B A

20、= A= B種情況：3、集合的維恩(Venn)圖表示AUB 或A = E1我們常用平面內(nèi)的封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這個(gè)區(qū)域叫做維恩圖通過(guò)應(yīng)用引導(dǎo)學(xué) 生體會(huì)韋恩圖對(duì)O CBCD(1) A(2) A = B(3) A=B用維恩圖可以直觀地看出兩個(gè)集合的包含關(guān)系嚴(yán) 練習(xí)：1、教材14頁(yè)4, 32、讓學(xué)生用維恩圖表示 N + , N, Z，Q, R之間的 關(guān)系4、空集是任何非空集合的真子集5、傳遞性：若AGB，BGC，則AGC學(xué)生解答 并做出練 習(xí)，教師要 求學(xué)生能 夠用韋恩 圖將包含 關(guān)系正確 表達(dá)出來(lái)。理解子集、真子 集、相等等概念的 作用r 1、教材第12頁(yè)例1、例2:通過(guò)應(yīng)用進(jìn)一步2、補(bǔ)充例子

21、：理解和鞏固集合例3、設(shè)集合A=0,1,集合B=x|x匸A,則A與B的子集、真子集等的關(guān)系如何？答案：AE B概念，逐步學(xué)習(xí)運(yùn)應(yīng)例4用集合語(yǔ)言用設(shè)集郃=&卜2 +4x =O,xE R =& ”2 +2 +1X +a2 1 =0,a,x w R舉若BA求實(shí)數(shù)的范圍。例答案:a-1或a=1注意：要討論集合 A為空集的情形1、滿足a,b A臺(tái)a, b, c, d的集合 A是什么？答案：a,ba,b,c,a,b, d問(wèn)題你 會(huì)判斷 集合間 的關(guān)系 了，那你 能找出 給定集 合的子2、已知集合A=x|2$x 蘭 5,課B =x| m +1 Ex 蘭2m 1且 A： B ,求實(shí)數(shù)集與元堂素個(gè)數(shù)練m的取值范

22、圍(m4)的關(guān)系習(xí)3、設(shè) A = x, y，B =1, xy，若 A = B 求 x,y嗎？提醒學(xué)生答案：x=1且y式1或y=1且x式1注意：仕初 中曾利用 數(shù)軸表示 過(guò)不等式， 在此可以 用來(lái)表示 集合間的關(guān)系歸 納 小 結(jié)1、子集、真子集，集合相等的概念，如何 判斷？2、J匸之間的區(qū)別是什么？3、集合之間的包含關(guān)系等概念是怎樣形成 的？師生共同總結(jié)交流完善兀善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自 己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn) 一步體會(huì)知識(shí)的 形成、發(fā)展、完善 的過(guò)程布置 作 業(yè)課后作業(yè)：F2o 1, P21 3新學(xué)案P7A組有學(xué)生獨(dú) 立完成鞏固深化課題： 122集合的運(yùn)算、教學(xué)目標(biāo)：i 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求

23、兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；2理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；3.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的 作用；4認(rèn)識(shí)由具體到抽象的思維過(guò)程，并樹(shù)立相對(duì)的觀點(diǎn)、教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集概念、補(bǔ)集的概念、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系，補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算三、教學(xué)方法;.發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法四、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù) 習(xí) 回問(wèn)題1: (1)分別說(shuō)明AW B與A=B的意 義；說(shuō)出集合1,2,3的子集、真子通過(guò)復(fù)習(xí)問(wèn) 題，回憶相關(guān) 知識(shí).顧集個(gè)數(shù)及表示；講 授 新 課問(wèn)題2:觀察下面五個(gè)圖（投影 1）,它們 與

24、集合A,集合B有什么關(guān)系？（30O （5）（6）圖1 5圖15（ 1 ）給出了兩個(gè)集合 A、B ； 圖1 5（ 2）陰影部分是A與B公共 部分；圖1 5（ 3）陰影部分是由 A、B組成；圖1 5（ 4）集合A是集合B的真子 集；圖1 5（ 5）集合B是集合A的真子集；教師說(shuō)明：圖（2）陰影部 分叫集合A與B的 交集；圖（3）陰影 部分叫集合A與B 的并集.由此可有：通過(guò)設(shè) 問(wèn)引出概念.1.交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集 合B的所有元素所組成的集合，叫做 A 與 B 的交集（in tersection set），即 A 與 B 的公共部分，記作A n B （讀作“ A交B ”）, 即A

25、n B=x|x A且x B.如上述圖（2） 中的陰影部分.說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集 合，是由集合 A與B的公共元素組成的 集合.2并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?B的兀素組成的集合，稱為集合 A與集師生共同完成，教 師用多媒體課件演 示并說(shuō)明.通過(guò)直觀圖 形，引導(dǎo)學(xué)生 理解交集、并 集與補(bǔ)集的 概念概 念 形 成合B的并集(union set)，即A與B的所 有部分，記作 A U B (讀作“ A并B”)， 即A U B=x|x A或x B.如上述圖(3) 中的陰影部分.說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一 個(gè)集合，是由集合 A與B的所有元 素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)

26、元素).3全集如果一個(gè)集合含有我們所要研究問(wèn) 題中所涉及的全部元素，那么就稱這個(gè)集 合為全集(uniwerse set)，記作U.如：解 決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就可以把實(shí)數(shù)集看作全集U，那么有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CuQ就 是全體無(wú)理數(shù)的集合.4.補(bǔ)集(余集)一般地，設(shè)U是一個(gè)集合，A是U 的一個(gè)子集(即A?S),由U中所有不屬 于A的元素組成的集合，叫做U中集合A 的補(bǔ)集(或余集)，記作CuA ,即CuA=x|x U, 且 x? A圖1 5( 6)陰影部分即表示 A在U中補(bǔ) 集 CuA.概念深拓展：求下列各圖中集合 A與B的 并集與交集a匸 CZ) 0教師說(shuō)明：(1) 當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi) 有公共元素 時(shí)，兩個(gè)

27、集合 的交集是空 集，而不能說(shuō) 兩個(gè)集合沒(méi)有 交集(2)連 續(xù)的(用不等 式表示的)實(shí) 數(shù)集合可以用培養(yǎng)學(xué)生思 維的深刻性數(shù)軸上的一段 封閉曲線來(lái)表 示(3)補(bǔ) 集的概念必須 要有全集的限 制應(yīng)用舉例例 1 設(shè) A= x|x-2 ,B= x|x-2x|x3=x|-2x3 .例2設(shè)A= x|x是等腰三角形 , B= x|x是直角三角形，求A B.解：A B=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形.例 3 A= 4,5,6,8 ,B= 3,5,7,8,求 A B.解: A B= 3,4,5,6,7,8.例4設(shè)A= x|x是銳角三角形 , B= x|x是鈍角三角形，求A B.解

28、：A B=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=x|x是斜三角形.例5已知全集U = R,集合A = x |K2x + 1v 9,求 Cu A再解： A = x | 14例 6 已知 S= x |- 1 wx+ 2v 8,A = x | 2v 1 xw 1,學(xué)生獨(dú)立思考并回 答，師生共同完成 例題解答.加深對(duì)概念 的理解和掌握.B = x | 5 v 2x 1v 11,討論 A與CsB的關(guān)系*解：T S= x| 3w x v 6, A = x|OW x v 3,B = x|3w xv 6二 CSB = x| 3 x v 3a g c s B補(bǔ)充例題：解答下列各題：2(1) 設(shè)全集 U=2 ,

29、3 , m +2m-3, A=|m+1| , 2, CuA=5,求 m 的值；(m= -4 或 m=2)(2) 已知全集 U=1 , 2 , 3, 4, A=x|x -5x+m=0 , x U，求 CuA、 m ;(答案：CuA=2 , 3 , m=4 ;CuA=1 , 4, m=6)(3) .已知全集 U=R,集合 A=x|0x-1 5,求 CuA,Cu(CuA).討論、交流并回答課堂 練 習(xí)(1) 課本 Pi9練習(xí) A-3、4 ;練習(xí) B-1、2、3.(2) 已知集合4,7,8,且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有()；A3個(gè)B 4個(gè)C6個(gè)D5個(gè)(3) 設(shè)集合 A=-1,1, B=x|x

30、 2-2ax+b=0, 若B式0 ,且B匸A ,求a, b的值.學(xué)生獨(dú)立思考并回 答進(jìn)一步鞏固 所學(xué)知識(shí).課 時(shí) 小 結(jié)1 在并交問(wèn)題求解過(guò)程中，充分利用數(shù)軸、文恩圖2 能熟練求解一個(gè)給定集合的補(bǔ)集；3 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分 交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常 常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題 設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集 合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方 法.4 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：A n B 匸 A, A n B 匸 B, A n A=A , a n 0 = 0 ,a n b=b n a學(xué)生回憶本節(jié)收

31、獲，師生共同完成 小結(jié).梳理知識(shí)體 系，培養(yǎng)學(xué)生 的歸納、概括 能力.A9A U B，B9A U B，A U A=A，A U 0 =A,A U B=B U A(CuA )U A=U，( CuA)n A= 0若A n B=A，則A匸B，反之也成立 若A U B=B，則A匸B，反之也成立 若 x ( A n B)，貝 U x A 且 x B 若 x ( A U B)，貝U x A，或 x B作業(yè)1課本P20，習(xí)題1.2A組題第49題習(xí)題1.2B組題第15題2集合A=x|x 2+px-2=0,B=x|x 2-x+q=0,若aUb=-2，0，1，求 p、q；3集合 A=2，3，a2+4a+2，B=0，

32、7， a2+4a-2，2-a，且 A“B =3，7，求 B集合單元復(fù)習(xí)課一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的 意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們 正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；鞏固集合、子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)及它 們之間的關(guān)系。能力目標(biāo)：將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí) 的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性；幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象， 發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué) 語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力。教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題， 滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn) 用，

33、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。情感目標(biāo)：在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語(yǔ)言的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力，初步 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，為樹(shù)立辨證唯物主義科學(xué)的世界觀認(rèn) 識(shí)世界打下基礎(chǔ)；感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義；探索直觀圖示（Venn圖）對(duì)理解抽象概念的作用；通過(guò)合作學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：是集合的特征性質(zhì)描述法及集合間的相互關(guān)系。 只有掌握了集合的特 征性質(zhì)描述方法及集合間的相互關(guān)系，才有可能使學(xué)生簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象 和結(jié)構(gòu)，更好地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究和處 理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。難點(diǎn)：是用集合的特征

34、性質(zhì)描述法描述集合和補(bǔ)集的邏輯含義。學(xué)生從本章 正式開(kāi)始學(xué)習(xí)集合知識(shí)，集合包含了比較多的新概念，還有相應(yīng)的新符號(hào)，有些 概念、符號(hào)還容易混淆，這些因素都可能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的困難。 有關(guān)集 合的各個(gè)概念的含義以及這些概念相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合法。四、教學(xué)過(guò)程:教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)作 用 與 地 位圖教師介明 紹確學(xué)知 識(shí) 結(jié) 構(gòu)學(xué)生回 憶、交流 完成結(jié)構(gòu) 圖整 體 把 握 集 合 整早的結(jié)構(gòu)集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言。通過(guò)集合語(yǔ)言的學(xué)習(xí), 有利于學(xué)生簡(jiǎn)明準(zhǔn)確地表達(dá)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。集合的初步知 識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的出發(fā)點(diǎn)?；局R(shí)點(diǎn)：

35、利用多媒抓1.集合中的元素屬性：(1)(2)(3)體提問(wèn)，住（確定性、互異性、無(wú)序性）通過(guò)學(xué)生重2.集合的表示法：（1）(2)(3)的回憶及占八、（列舉法、描述法、圖示法）生生互知3.子集:數(shù)學(xué)表達(dá)式動(dòng)、教師識(shí)4.兩個(gè)集合相等：數(shù)學(xué)表達(dá)式點(diǎn)撥，完占八、5.空集：它的性質(zhì)（1）(2)成表格，6.常用數(shù)集符號(hào)：N N+ _ Z_ Q_ R _弄7.集合的運(yùn)算（填表）清運(yùn)交集并集補(bǔ)集集合算由屬于A又屬于B的由集合A和集合B中的所設(shè)S是一個(gè)集合，A是所有元素所組成的有元素所組成的集合，叫子集，由S中所有不屬集合，叫做a，b的交 集。記作a B （讀做A與B的并集。記作:元素組成的集合，叫做A B (讀

36、作“ A并B”A的補(bǔ)集。記作CsA作“ a交B”AmABBsBba a=aa o=A B=B aa baa b - ba a=aa o=aa b=b a(CuA)(CuB)=Cu (A B)(CuA)(CuB)=Cu(A B) a(CuA)=UA(CuA)=集,個(gè)非空真子集。容斥原理有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card（A）。對(duì)于兩個(gè)有限集 A, B,有card（A card(A)+card(B)- card(AQB)個(gè)子8 .如果一個(gè)集合 A有n個(gè)元素（CradA= n）,那么它有注意:（1）元素與集合間的關(guān)系用符號(hào)表示;（2）集合與集合間的關(guān)系用符號(hào)表示。元?jiǎng)t 十W,M, 意P從根 任艮切的 的

37、！| W誤 At#WJ錯(cuò) 合W以淌 集時(shí)粉是 于. 3 4/ 或 厶冃 (素性并科n石 基 擊 占點(diǎn)(1/、1#7 /V-72b +a 則?Q+a2a rt- 1 a b a rt 若 z(完 考 思 立會(huì)基 擊 點(diǎn) 成集是N nM M X ,x-N,2 rv -M 合 集 若2 z(容 內(nèi) 礎(chǔ)合7/V整鞏 D? .G4 ftB?2?A章固M5ZZ X 0, , B=x|xva，且 aUb=B ,則a的取值范圍為()A . a 蘭2 B . a 蘭1C . a1D . a26 .設(shè) U = 1 , 2, 3, 4,5 , A“B = 2 , (A) ClB=4,(Cu A)n (CuB) =1,5，則下列結(jié)論正確的是( )A . 3更A且3更BB . 3A且3耀BC . 3耀A且3BD . 3A且 3B7. 下列四個(gè)集合中，是空集的是( )A.x|x+3 = 3B . ( x, y) | y2 = x2,x, y RC . x|x2 蘭0D . x|x2x+1=08.