一元二次方程壓軸題含答案

1、1/5一元二次方程1. （北京模擬）已知關于x的一元二次方程X2+px+q+l = 0有一個實數根為2.（1）用含p的代數式表示q：（2）求證：拋物線yi = xc4-px+q與x軸有兩個交點；（3）設拋物線y丄= x：+px+q的頂點為M,與y軸的交點為E,拋物線y： = x：+px+ q+1的頂點為N,與y軸的交點為F,若四邊形FEMN的面積等于2,求p的值.2. 設關于x的方程x = -5x-m2+l = 0的兩個實數根分別為a、B,試確定實數m的 取值范圍，使丨 l + l P |W6成立.3. （湖南懷化）已知xi, x二是一元二次方程（a-6）x：+2ax+a =0的兩個實數根.（

2、1）是否存在實數a,使-xi+xix：=4+x：成立？若存在，求出a的值；若不存在， 請你說明理由；（2）求使（&+D （此+D為負整數的實數a的整數值.4. （江蘇模擬）已知關J： x的方程X：-（a+b+l）x+a = O （b$0）有兩個實數根x】、 xz,且 xiWx：.（1）求證：xiWlWx：（2）若點 A （1, 2）, B （ 2_ , 1）, C （1, 1）,點 P （xi, xz）在AABC 的三條邊 上運動，問是否存在這樣的點P,使a+b=4- ?若存在，求出點P的坐標：若不存 在，請說明理由.5. （福建模擬）己知方程組?y： = 4xy=2x+b有兩個實數解?x=x

3、iy=yi 和?x=x：y=y：,且 xix：H0,（1）求b的取值范圍：（2）否存在實數b,使得i + lx_ 2 = 1?若存在，求出b的值：若不存在，請 說明理由.6. （成都某校口主招生）已知a, b, c為實數，IL滿足a+b+c = 0, abc=8,求c 的取值范圍.7. （四川某校自主招生）己知實數x、y滿足?7?x+y=3a-lx；+yu = 4a；2a+2 ,求 xy 的取值范圍.8. （福建某?？谥髡猩┮阎匠蹋╝x+l）2 = a2（l-xc） （al）的兩個實數根x】、x： 滿足X1X2,求證：-lXi0x=0, 0拋物線y】=x：+px+q與x軸有兩個交點（3）T

4、拋物線yj=x：+px+q與拋物線yu=xu+px+q+l的對稱軸相同，都為直線x = -p2一，L開口大小相同，拋物線y= = x=+px+q+l可由拋物線yi = xz+px+q 沿y軸方向向上平移一個單位得到EFMN, EF=MN=1四邊形FENIN是平行四邊形由題意得 S tofemn = EF. 一p2_=2、即 |-p2一 =2p=42. （安徽某校自主招生）設關于x的方程xc-5x-mc+l = 0的兩個實數根分別為a、 B,試確定實數m的取值范圍，使|a +|B|W6成立.解：A = 5c4 （m二+1） =4m二+21不論m取何值，方程x：-5x-m二+1 = 0都有兩個不相

5、等的實根Vxc-5x-mc+l = 0, ：a + B=5, a B =l-m二V I a I + B|W6, a=+B= + 2 a p |36,即（a + B ）二一2 a B+2 丨 a B 丨 W36/.25 2（1me）+ 2 1me| W36當 1-mcO,即一iWmW 1 時，25W36 成立當 l-rri20,即 ml 時，得 25-4W36解得匸-152W匚mW152匸.-15 2m一1 或 11故在BC邊上不存在滿足條件的點P 當點P(X X2)在AC邊上運動時則 xi = l, lWx二W2 取 x二=54,則 Xi+X2= 94,即 a+b=54故在AC邊上存在滿足條件

6、的點P （1, 54） 當點P （xi, X2）在AB邊上運動時則12 WxiWl,易知 xz = 2xiVxi+X2= 94 , /1= 34 , x：= 32乂12 34 1, 132 0,即(4b-4)二一 16b二0,解得 bl2乂VxiXzOt.b二一4H0,bHO綜上所述，b1_2,b = -2丁 +22不合題意，舍去.b=_2丁 -22 6.(成都某校自主招生)己知a, b, c為實數，且滿足a+b+c =0, abc=8,求c的取值范圍.解：Va+b+c = O, abc = 8, /.a, b, c 都不為零，IL a+b = -c, ab = _ 8cA a, b是方程x：+cx+一 8c = 0的兩個實數根/. A = cc-4x_ 8c $0當cVO時，C2-4x_ 8c $0恒成立當 c0 時，得 C332, :.cT M42故c的取值范圍是cl)的兩個實數 根X1、X：滿足X1X2,求證：-1xi0X2l,所以這