《立體幾何初步》測試題及答案

1、立體幾何初步測試題、選擇題（本大題共 10小題，每小題6分，共60 分）1.在空間四點中，無三點共線是四點共面的是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件2.若a / b , b c A，則a, c的位置關(guān)系是（）A.異面直線B.相交直線C.平行直線D.相交直線或異面直線3 .圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ）A.等邊三角形C.頂角為30的等腰三角形B.等腰直角三角形D其他等腰三角形4.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是 一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊 長為&高為4的等腰三角形.則該幾何體的

2、體積為（A 48 B 64C 96D 1925.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A. 25C . 125D.都不對6.已知正方體外接球的體積是323，那么正方體的棱長等于A 22B UC 口D 仁3337.若I、m n是互不相同的空間直線，a 命題的是（）A.若 / , I , n ，則 I / n BC.若 I,l/ ，貝UDB是不重合的平面，貝U下列命題中為真.若 ,I ，則I.若 I n,m n，則 I/m8. 如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1 中，E，F(xiàn)，G，H 分別為AA，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直

3、線 EF與 GH所成的角等于（）A. 45B. 60C. 90D. 1209. 已知兩個平面垂直，下列命題 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線； 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線； 一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面； 過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面其中正確的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.010.平面 與平面 平行的條件可以是（)A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；B.直線 a/,a/C.直線a,直線b,且a/,bD.內(nèi)的任何直線都與平行二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11. 直觀圖（如右圖）中，四邊形 O A

4、B C為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形 ABCD為，面積為 m2.12. 長方體 ABCD A1B1C1D1 中，AB=2，BC=3, AAf5，則一只小蟲從 A 點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是 .13. 已知直線b平面 ，平面/平面，則直線b與的位置關(guān)系為.14. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為15.如圖， ABC是直角三角形，ACB=90，PA 平面ABC此圖形中有個直角三角形16.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A BD C,有如下四個結(jié)論:(1) AC丄BD；(2)A ACD是等邊三角形(3) AB與平面BCD所成的角為60;( 4) AB與 CD所成的

5、角為60。其中正確結(jié)論的序號為三、解答題(本大題共 4小題，共60分)求證：AB丄BC17. (10分)如圖，P從平面 ABC，平面 PABL平面 PBCDC 4, DD1 3，求異面直線B18. (10分)在長方體 ABCD B1C1D1中，已知DA 與B1C所成角的余弦值。.19. （12分）在四棱錐P-ABCD中， PBC為正三角形，AB丄平面PBC AB/ CD1 ABDC E為PD中點.2求證：AE/平面PBC（2）求證：AE!平面PDC.20.（14分）如圖，P為ABC所在平面外一點，PA 平面AEBCCABC， ABC 90，AE PB 于 E，AF PC 于 F(1)BC平面

6、PAB;(2)AE平面 PBC ;(3)PC平面 AEF .求證:(01).21. (14 分)已知 BCD 中，/ BCD=90 , BC=CD=1 , AB丄平面 BCD ,AE AF/ ADB=60 ,E、F分別是AC、AD上的動點，且A匚 A AC AD(I)求證：不論入為何值，總有平面 BEF丄平面ABC；(H)當(dāng)入為何值時，平面 BEF丄平面ACD?立體幾何初步測試題參考答案1-5 DDABB 6-10 DCBCD11.矩形 812.5、213. 平行或在平面內(nèi);14. 正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑， 設(shè)棱長是aa 2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球15. 416.(

7、1)( 2)( 4)V3a:2，r內(nèi)切球：r外接球1： 317.證明：過 A作AD丄PB于D,由平面PABL平面PBC，得AD丄平面PBC故ADL BC,又BCL PA 故BCL平面PAB所以BCLAB18. 連接A1D，AD/BQ,BAQ為異面直線AB與3C所成的角.連接 BD，在 ADB 中，AB AD 5, BD 4.2，2 2 2A1B2 A1D2 BD225 25 329則 cos BA, D-.2 AB A1D2 5 525119. (1)證明：取PC的中點M,連接EM則EM/ CDEM= DC所以有EM/ AB且 EM二AB,2則四邊形ABM是平行四邊形.所以AE/ BM,因為A

8、E不在平面PBC內(nèi),所以AE/平面 PBC.(2)因為AB丄平面PBC AB/ CD所以CDL平面PBC CDL BM.由(1)得,BM丄PC,所以BML平面PDC又AE/ BM所以AEX平面PDC.20.證明:(1) PA 平面 ABC，二 PA BC，t ABC 90， ABBC，又 PA ABA 二 BC 平面 PAB.(2) t BC平面PAB且AE 平面PAB，二BC AE，又tPBAE，且BC PB B，二 AE 平面 PBC. t AE 平面 PBC，二 AE PC ,又 t AF PC，且 AE AF A，二 PC平面AEF .21.證明：（I）t AB丄平面BCD， AB 丄 CD，t CD 丄 BC 且 AB A BC=B，. CD 丄平面 ABC.AE AFAC AD(01)，不論入為何值，恒有 EF / CD， EF丄平面 ABC，EF 平面BEF, 不論入為何值恒有平面 BEF丄平面 ABC.（H）由（I）知， BE丄EF，又平面 BEF丄平面 ACD， BE