材料力學(xué)金忠謀第六版答案第06章

1、彎曲應(yīng)力6-1 求圖示各梁在 mm截面上 A點(diǎn)的正應(yīng)力和危險(xiǎn)截面上最大正應(yīng)力。解：（ a） M m m 2.5KN m M max 3.75KN md410410 884Jx490.8 10mx 64642.5103410 2A820 .37 MPa（壓）490.810精品323.75 103 5 10 2max8 38.2MPa490.8 10 8精品6-2b） M mmaxm60KN mMbh312 18310 8121260103 610 25832 108637.5 1039 10583210 8m1KN mM max25.6 10 8 m47.810 6 m31.52 0.53 0.

2、99cm1103 0.9910 2A2104.2MPamax1KN myA61.73MPa （壓）5832 10 8m 4WxJxc） M mJx25.6 10 8max 67.5KN m38 .67 MPa （壓）1 10 3 8 128.2MPa25.6 10 8圖示為直徑 D6 cm的圓軸，其外伸段為空心，內(nèi)徑 d4cm，求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。精品解： Wx13D23 (1324)Wx26310 632(46)417.02D33210631032621.21 10 4 m30.9103 6 52.88MPa17.02 10 61.172 103655.26MPa21.21 10 6max55

3、 .26 MPa6-3 T 字形截面鑄鐵梁的尺寸與所受載荷如圖示。試求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。 已知 Iz=10170cm4， h1=9.65cm， h2=15.35cm。解： A 截面：max 1340 10 8 9.65 10 210170 10 837.95 Mpa拉）精品min 1E 截面40 101701010 250 .37 Mpa（壓）10 815.35201032max 2815.3510 230 .19 Mpa（拉）1017010 82010 32min 289.6510 218.98Mpa（壓）10170 106-4 一根直徑為 d的鋼絲繞于直徑為 D的圓軸上。1） 求

4、鋼絲由于彎曲而產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力（設(shè)鋼絲處于彈性狀態(tài)）2） 若 dlmm，材料的屈服極限s =700MPa，彈性模量 E=210GPa，求不使鋼絲產(chǎn)生殘余變形的軸徑 D 。解：1MEJMEJE d432DmaxDMWEd32Md3210EdD109 1610 3 0.3m 30cm700 10 6s精品6-5 矩形懸臂梁如圖示已知l= 4 m， b h確定此梁橫截面尺寸。1解： M max 2ql216h222h310h242 80KNh3M M 80W10h0.416 m41.6cmb27 .7cm661031062，q=10kN/m ，許用應(yīng)力 =10Mpa 。試3mh296-6 20a

5、工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示。若 160MPa，試求許用載荷 P。237 cm解： Wmax2P KN m36W 160 10 6 237 106333 160 237 56.880 KN26-7 壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為45鋼， s 380 MPa，取安全系數(shù)n 1.5 。試校核壓板強(qiáng)度。精品解：W110(30 2031230 123 )1215682 mm1810 3 2010360 N m3609 229 .6 MPa1568 10 96-8 由兩個(gè)槽鋼組成的梁受力如圖示。已知材料的許用應(yīng)力 150 MPa，試選擇槽鋼號(hào)碼。M 圖）解：M max60KNmWxM m ax

6、601030.43310 m3400 cm 3150106查表：（22a，Wx217 .36cm2003 cm )精品6-9 割刀在切割工件時(shí)，受到 P 1kN的切銷力的作用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀 內(nèi)最大彎曲應(yīng)力。解： Mp810 38N mMp30 103 30N mW2.513 2370 .42 mm 36W4 15 263150 mm精品m axmax70.410114 MPa309150 10 9200 MPa6-10 圖示圓木，直徑為1）如要使所切矩形截面的抗彎強(qiáng)度最高， 分別為何值？h、b又解：Wbh2D，需要從中切取一矩形截面梁。試問（h、 b分別為何值？（ 2）如要使所切

7、矩形截面的抗彎剛度最高，b(D 2 b2)6dW0dbD 2 3b2063h2D2D2 2D233從強(qiáng)度講：b0.57735Dh0.8165D精品Jbh2b (D 2b2)31212dJ0db3b31(D2b2)2(D 2 b2)2 ( 2b) 02從剛度講b0.50Dh0.866D3倍，解：max 拉 maxy上3 y下6 11 T字形截面的鑄鐵梁受純彎曲如圖示，欲使其最大壓應(yīng)力為最大拉應(yīng)力的 巳知 h= 12cm， t=3cm ，試確定其翼板寬度 b之值。y上3y下y上y下h 12y下12 3cm4S (bb933)(3 ) (923 4.527 cm3)4.5 03 1.5精品6-12

8、圖示簡支梁，由 No.18工字鋼制成，在外載荷作用下，測得橫截面A處梁底面的縱向正應(yīng)變a=1m。3.0 10 4 ，試計(jì)算梁的最大彎曲正應(yīng)力max。已知鋼的彈性模量E=200GPa,解：maxAmaxMA3/43/82 A 2 60 120 MPa3 2 3 2M 圖）6-13試計(jì)算圖示矩形截面簡支梁的 1-1面上 a點(diǎn)和 b點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。精品解： 11 截面Q 3.6364 KN3.6364 KN mbh3127.5 15 2109 .375 cm 412MJy3.6364 1032109.375 10 8 3.510 26.03 MPa323.6364 103 7.5 10 2210

9、9.37510 812.93MPaQS 3.63643103 (4 7.5)65.5 10 6Jb2109.375 10 8 7.5 10 20.379 MPa6-14 計(jì)算在均布載荷 q10 kN m作用下，圓截面簡支梁的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng) 力，并指出它們發(fā)生在何處。解： M max 1ql 2 1 10 103 128831.25 103 N m113Qmax1ql1101031max225 103 N精品M max W31.25 10 353 10 632101 .86 MPa 在跨中點(diǎn)上、下邊緣maxQ 4 5 10 3 4A 3 52 10 4 3 425.46MPa 在梁端，中性

10、軸上6-15 試計(jì)算 6-12 題工字鋼簡支梁在圖示載荷下梁內(nèi)的最大剪應(yīng)力。解：328 qa 2W60 MPa185cm 360 10 6 185 10 6 812max3qa43 29.6 141maxQSJt22.2 10 32315.4 10 2 6.5 10 322 .12 MPa6-16 矩形截面木梁所受載荷如圖示，材料的許用應(yīng)力=10Mpa 。試選擇該梁的截面尺寸，設(shè) h:b 2:1精品精品19 KN解：RBRAM 圖）6-17解：max29KN1 bh 2 h 3612M314 10 3Wh3121410 3 12Wm ax31010612.8cm1.5 QA1.50.25621

11、 10 325.6cm4 0.961 MPa12.8 25.6 10 4試為圖示外伸梁選擇一工字形截面，材料的許用應(yīng)力= 160MPa ， 80Mpa。M 20 10006 125cm 3160 10 6取 I16 ，W 141 cm 3J:S13.8(cm)QS315 10 33 0.181 MPa Jt 13.8 6 10 3故 取 No16 工字鋼精品Q(x) 15KN10KN( Q 圖)5KNM 圖）M (x)Rx (58 6x) xdMdx58 12x 06-18 圖示起重機(jī)安裝在兩根工字形鋼梁上，試求起重機(jī)在移動(dòng)時(shí)的最危險(xiǎn)位置及所采 用工字型鋼的號(hào)碼。已知 l10 m，a4 m，d

12、=2 m 。起重機(jī)的重量 W50 kN，起重機(jī)的吊 重P=10 kN ，鋼梁材料的許用應(yīng)力 =160 MPa ， = 100Mpa。解：輕壓： 10KN ， 50KNR101 50 (10 x) 10 (8 x) 58 6 x4.833 mM max(586 4.833) 4.833 140 .17KN mWMm ax3140 .17 10 3160 10 60.876 10 3m 3876 cm取 兩個(gè) I 28a Wz 508 .15 cm 3438 cm3精品6-19 等腰 梯形截 面梁，其截面高 度為h。用 應(yīng)變儀 測得其上 邊的縱 向線應(yīng) 變6642 10 6 ，下邊的縱向線應(yīng)變2

13、14 10 6 。試求此截面形心的位置。 M y1E解： 上 E 1 Jb精品M y2E下2Jb1y14232y214y1y2h3y2y2h13y2hy1h446-20 簡支梁承受均布載荷q，截面為矩形 b h ，材料彈性模量 E，試求梁最底層纖維的總伸長。解：M (x) ql x22qx 22(x) EMb(hx2)6ll 0 (x)dx6qEbh 20 (2l 22x )dxql 322Ebh 26-21（1）（2）a）所示，若假想沿中性層把梁分開為上下兩部分：x軸向的變化規(guī)律，參見圖（ b）；矩形截面懸臂梁受力如圖（試求中性層截面上剪應(yīng)力沿 試說明梁被截下的部分是怎樣平衡的？h/20b

14、dyh/2Mmaxb dyql 2 y h/ 2 2 y 0 b2 bdy (自證) 0 b h312解：（1）x3Q 3 qx2A 2bh（2）由產(chǎn)生的合力為TTlx bdxl 3 qx bdx3ql0x0 2 bh4h由彎曲產(chǎn)生的軸間力為 N精品j ql4h(a x) 412( 2 x)(a 2x)12a x (a x) 22 2 26-22 正方形截面邊長為 a，設(shè)水平對角線為中性軸。試求a（ 1）證明切去邊長為的上下兩棱角后，截面的抗彎模量最大；9（2）若截面上的彎矩不變，新截面的最大正應(yīng)力是原截面的幾倍？（提示：計(jì)算Iz時(shí)可按圖中虛線分三塊來處理）。解：原來正方形：J z04 a 1

15、2ay0max2Wz02 a3 0.1179a312削去 x 后：精品WzJzymaxax2 (a x)2 (a 3x)12ddWx0229x2 10ax a2 0Wx2(8a)2(1212 9 9a)8 2 3a8130.1397 a3max 新 Wz00.1179max 原 Wz0.13970.844(倍)6-23 懸臂梁 AB受均布載荷 q及集中力 P作用如圖示。橫截面為正方形amax值及其所在位置。a ，中性軸即正方形的對角線。試計(jì)算最大剪應(yīng)力解： Q(Pql)Jz4 a 12QSJzb22( 22 ay)(2ay) ( 22a2y)13( 22 a y)32P ql4 a122( 2

16、2ay)(223y)6(Pql)12(16a22ay623y2)d dy2 ya8精品maxQSJ zb(P ql)1a24 2 ( 22a82 a)12 2 82 a) ( 2 a862 2 a)38( 22 a 82 a)289(P ql)8a26-24 試?yán)L出圖中所示各截面的剪應(yīng)力流方向，并指出彎曲中心的大致位置。精品R0，壁厚 t ，設(shè)壁厚 t6-25 確定開口薄壁圓環(huán)截面彎曲中心的位置。設(shè)環(huán)的平均半徑 與半徑 R0 相比很小。解： dS R0d t R0 sin22StR02 sin dtR0 2 (1 cos )Jz 20 tR0d (R0 sin )2 tR032 tR0 (1

17、cos )R0 R0 de 0 32R0tR06-26 試導(dǎo)出圖示不對稱工字形截面的彎曲中心位置時(shí)）。假設(shè)厚度 t 與其他尺寸相比很小。解： e 1(2b)2 h2t4Jz11b2h2te4Jz2(3b t)h24th12當(dāng)在垂直于對稱軸的平面內(nèi)彎曲1 11e e e223b2h2t4Jz223b2h2t4 th3 2(3bt h2)12 49b2h 18b6-27 在均布載荷作用下的等強(qiáng)度懸臂梁，其橫截面為矩形，并寬度b= 常量，試求截面高度沿梁軸線的變化規(guī)律12解：Ml2 ql23ql 22lWbh 0bh 06精品12M (x) 2qx3ql 22l 2W(x) bhx 2lbh0263

18、qx2bhx2hx2h023ql2bh022h0x6-28 圖示變截面梁，自由端受鉛垂載荷內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。解： M (x)Pxh(x)h(2lx)/2lW(x)bh(2l2x)/2l6hx22l(x)M (x)W (x)6l 2 Px2 l 24bh2 (x)22d (x)dx1lM 1Pl22 h( l l ) / l 222 b62b h 23m ax1 Pl22bh23Pl4bh26-29 當(dāng)載荷 P直接作用在跨長為 l6m的簡支梁 AB的中點(diǎn)時(shí)， 梁內(nèi)最大正應(yīng)力超過容許值 30。為了消除此過載現(xiàn)象，配置如圖所示的輔助梁CD，試求此梁的最小跨長 a。精品Pl P 解： 0.70 x4

19、2x 0.35la l 2x l 0.7l 0.3l 1.8m6-30 圖示外伸梁由 25a號(hào)工字鋼制成， 跨長l=6 rn ，在全梁上受集度為 q的均布載荷作用。 當(dāng)支座截面 A 、B處及跨度中央截面 C的最大正應(yīng)力均為 140MPa時(shí)，試問外伸部分的長度及 載荷集度 q等于多少？解： RA38qlqa2qa2lMA12qaMC(3ql(8qaq2al2 ) 2lMAql2162qa4MCl 12 al120 .2887 l 1.7322 m查表：12 qa2 140 q22 14010 6 401 .883 10 621.7322 2401 .883 37 .503 KN / m精品（M 圖 ）6-31 圖示懸臂梁跨長 L=40cm，集中力 P 250N，作用在彎曲中心上，梁的截面為等肢角形，尺寸如圖，試?yán)L剪應(yīng)力流分布圖，并計(jì)算了 max和 max之值。解： J z40 412384 39571 .999 mm 412M maxPl250 0.4 100N mQm ax2501002240 10 3max395721210 1271.46MPamaxQS250Jt2940 2 20 10 9 2 39572 10 12