個位是5的兩位數(shù)的平方規(guī)律

1、個位是5的兩位數(shù)的平方規(guī)律首先，我們來看下面一組等式:15X15 二 22525X25 二 62535X35 二 122545X45 二 2025同學(xué)們，從這組式子出發(fā)，不用計算，你能得出55X55 63X65、75X75、85X85的值么？下面我們來研究一下這組式子的規(guī)律：1）總的特征：因數(shù)都是相同的兩位數(shù)，兩位數(shù)的個位都是5；計算結(jié)果的末兩位都是25。2）為了進(jìn)一步研究因數(shù)和乘積的關(guān)系，我們來看看因數(shù)的十位和結(jié)果之間的 關(guān)系。因數(shù)的十位乘積的前兒位乘積的末兩位1 2 252 6 253 12 254 20 25那么，請思考：這里的1、2、3、4和乘積的2、6、12、20之間有什么關(guān)系 呢？

2、經(jīng)過思考，你應(yīng)該能夠發(fā)現(xiàn)：因數(shù)的十位乘積的前兒位關(guān)系1 2 2=1X22 6 6=2X33 12 12二3X44 20 20二4X5現(xiàn)在請大家先列豎式訃算一下，55X55的結(jié)果是多少？（3025）同樣有,30二5X6。于是我們可以很快的寫出：65X65=4225s 75X75=5625、85X85=7225真的是這樣嗎？道理何在呢？下面從兩個思路來解釋這個問題。思路（一）：令表示個位是5的自然數(shù)，其中aS是任意自然數(shù)，a的個位位于a的十位處。也就是說：aS。于是有：a5 = axl0+5o5xa5 =(UX10 +5)x(“ x 10 + 5)=ax ax 100+ 2xax50+ 25=ax

3、 ax 100 + oxl00 + 25= ax(a + l)x100 + 25注意最后的結(jié)果！因?yàn)?是自然數(shù)，所以ax （a+ 1）x100的末兩位正好是00,故ax （a + 1）x100 + 25的末兩位正好是25。對于兩位數(shù)的惜形而言，ax（a +1）正好是用十位上的數(shù)乘以比它大1的數(shù)。所以，對個位是5的兩位數(shù)與自己做乘 法，其乘積可以很快用如下方式寫岀：1）先觀察十位上的數(shù)是多少；2）用十位上 的數(shù)乘以比它大1的數(shù)，寫岀計算結(jié)果；3）直接將25寫在2）的結(jié)果的后面，即 是最終結(jié)果。（注：這里需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：因數(shù)的個位是5；個位是3的數(shù) 與自己做乘法。至于三位數(shù)或者以上，仍然適用。）思路（二）:考慮一個數(shù)與自己相乘（即這個數(shù)的平方）的兒何意義一一以 這個數(shù)為邊長的正方形的面積。比如，以35為例，35X35=1225即表示邊長為35的正方形的面積是1225o作圖如下:5X5經(jīng)過一番剪拼，我們把一個邊長為35的正方形變?yōu)榱艘粋€長為40、寬為30 的長方形和一個個邊長為5的小正方形。也就是：33X35二30X40+25二3X4X100+25。與思路（一）吻合。上述結(jié)論的一個簡單推廣：請同學(xué)們，計算下列一組算式的值，并自己研究其規(guī)律。14X16 二 224 13X17= 83X87=22X28 二 616 24X26二 54X5