2020屆山西省運城市高三調(diào)研測試(第一次模擬)數(shù)學(理)試題

1、 1()運城市 2020 年高三調(diào)研測試數(shù)學（理）試卷本試題滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.答案一律寫在答題卡上.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上 .2. 答題時使用 0.5 毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 .3. 請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效 .4. 保持卡面清潔，不折疊，不破損 .第 i 卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的 .、1.已知集

2、合 a =xx -1x +20 , b = -1,0,1 ，則 ai b 等于（ ） a. x -1 x f (sinb )cos2ad.f (cosc )sin2 b f (sinb )cos2c第 ii卷(共 90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分 .第 13-21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 .22-23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .二、填空題 (本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在答題紙上)13.已知 (x+1)n的展開式中第 5 項與第 7 項的二項式系數(shù)相等，則n =_ .14.設(shè)x, yx y滿足約束條件 3x +y 0，則目標函數(shù)z =

3、2 x +y的最小值為_.3 x -y 615.已知拋物線 c : y2=8 x的焦點為 f ，直線 l 與拋物線 c 相切于 m 點， n 是 l 上一點(不與 m 重合)，若以線段mn為直徑的圓恰好經(jīng)過 f ，則點n到拋物線頂點o的距離on的最小值是_.16.已知dabc中, ab =bc，點 d 是邊bc的中點，dabc的面積為 2，則線段 ad的取值范圍是_.三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .)17.已知數(shù)列 a 的前 n 項和為 s ，且滿足 a =-1,a 0 (n2),s =n n 1 n na2n +1-9 n -1 6,

4、n n*，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b =a , b =a 1 2 3 4（1）求數(shù)列a,b的通項公式； n n（2）若c =n12a bn n，求數(shù)列cn的前n 項和 tn18.在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作 了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100 如表所示：.人的得分統(tǒng)計結(jié)果組別30,40 )40,50 )50,60 )60,70 )70,80 )80,90 )90,100)頻數(shù)212202524134（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分z -n (m,198),m似為這

5、100 人得分的平均值(同mm()( = =一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求p(38.2 z 80.2)；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：得分不低于 的可以獲贈 2次隨機話費，得分低于 的可以獲贈 1次隨機話費；每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：贈送話費的金額(單位：元)概率20345014現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 x (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求 x 的分布列與數(shù)學 期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式： 198 14 ，若x -n(m,s2)，則p (m-sxm+s)=0.6826，p (m-2sxm+2s)

6、=0.9544，p (m-3s0, b 0 a 2 b2)的長軸長為 4，離心率 e =32（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè) a, b 分別為橢圓與 x 軸正半軸和 y 軸正半軸的交點， p 是橢圓 c 上在第一象限的一點，直線 pa 與y軸交于點 m ，直線 pb 與 x 軸交于點 n ，問 dpmn 與 dpab 面積之差是否為定值？說明理由.20.已知函數(shù) f x =ax2+cos x a r)（1）當a =12時，證明f (x)0，0, +)恒成立；（2）若f (x)在 x =0 處取得極大值，求 a 的取值范圍.21.如圖 1，dadc與dabc是處在同-個平面內(nèi)兩個全等的直角三角形，

7、 acb acd 30abc =adc =90， ab =2 ，連接是 bd , e 邊 bc 上一點，過 e 作ef / / bd ，交 cd 于點 f ，沿ef 將 dcef 向上翻折，得到如圖 2 所示的六面體p -abefd,jx312m（1）求證：bd ap;uuur uuur （2）設(shè) be =lec (lr),若平面 pef 底面 abefd，若平面 pab 與平面 pdf 所成角的余弦值為55，求 l 的值；（3）若平面 pef 底面 abefd，求六面體 p -abefd 的體積的最大值.請考生在 22、23 兩題中任選 -題作答，如果多做，則按所做的第一 -題記分 .作答時請寫清題號 .22.曲線 c1 1x = cos j 2的參數(shù)方程為 1 1 y = + sinj 2 2（ 為參數(shù)），以原點o為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 c 的極坐標方程為 2rcos 2 q=3sin q.(1)求曲線 c 的極坐標方程和曲線 c 的直角坐標方程；1 2(2)若直線l : y =kx 與曲線 c ， c 的交點分別為 a 、 b （ a 、 b 異于原點），當斜率 k , 3 時，求3oa +1ob的最小