2020屆山西省運(yùn)城市高三調(diào)研測(cè)試(第一次模擬)數(shù)學(xué)(理)試題

1、 1()運(yùn)城市 2020 年高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試卷本試題滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.答案一律寫在答題卡上.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上 .2. 答題時(shí)使用 0.5 毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 .3. 請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效 .4. 保持卡面清潔，不折疊，不破損 .第 i 卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 .、1.已知集

2、合 a =xx -1x +20 , b = -1,0,1 ，則 ai b 等于（ ） a. x -1 x f (sinb )cos2ad.f (cosc )sin2 b f (sinb )cos2c第 ii卷(共 90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分 .第 13-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第 .22-23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .二、填空題 (本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在答題紙上)13.已知 (x+1)n的展開式中第 5 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n =_ .14.設(shè)x, yx y滿足約束條件 3x +y 0，則目標(biāo)函數(shù)z =

3、2 x +y的最小值為_.3 x -y 615.已知拋物線 c : y2=8 x的焦點(diǎn)為 f ，直線 l 與拋物線 c 相切于 m 點(diǎn)， n 是 l 上一點(diǎn)(不與 m 重合)，若以線段mn為直徑的圓恰好經(jīng)過 f ，則點(diǎn)n到拋物線頂點(diǎn)o的距離on的最小值是_.16.已知dabc中, ab =bc，點(diǎn) d 是邊bc的中點(diǎn)，dabc的面積為 2，則線段 ad的取值范圍是_.三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .)17.已知數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，且滿足 a =-1,a 0 (n2),s =n n 1 n na2n +1-9 n -1 6,

4、n n*，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b =a , b =a 1 2 3 4（1）求數(shù)列a,b的通項(xiàng)公式； n n（2）若c =n12a bn n，求數(shù)列cn的前n 項(xiàng)和 tn18.在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過程中，運(yùn)城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作 了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100 如表所示：.人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果組別30,40 )40,50 )50,60 )60,70 )70,80 )80,90 )90,100)頻數(shù)212202524134（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分z -n (m,198),m似為這

5、100 人得分的平均值(同mm()( = =一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求p(38.2 z 80.2)；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分不低于 的可以獲贈(zèng) 2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于 的可以獲贈(zèng) 1次隨機(jī)話費(fèi)；每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位：元)概率20345014現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 x (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求 x 的分布列與數(shù)學(xué) 期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式： 198 14 ，若x -n(m,s2)，則p (m-sxm+s)=0.6826，p (m-2sxm+2s)

6、=0.9544，p (m-3s0, b 0 a 2 b2)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4，離心率 e =32（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè) a, b 分別為橢圓與 x 軸正半軸和 y 軸正半軸的交點(diǎn)， p 是橢圓 c 上在第一象限的一點(diǎn)，直線 pa 與y軸交于點(diǎn) m ，直線 pb 與 x 軸交于點(diǎn) n ，問 dpmn 與 dpab 面積之差是否為定值？說明理由.20.已知函數(shù) f x =ax2+cos x a r)（1）當(dāng)a =12時(shí)，證明f (x)0，0, +)恒成立；（2）若f (x)在 x =0 處取得極大值，求 a 的取值范圍.21.如圖 1，dadc與dabc是處在同-個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)全等的直角三角形，

7、 acb acd 30abc =adc =90， ab =2 ，連接是 bd , e 邊 bc 上一點(diǎn)，過 e 作ef / / bd ，交 cd 于點(diǎn) f ，沿ef 將 dcef 向上翻折，得到如圖 2 所示的六面體p -abefd,jx312m（1）求證：bd ap;uuur uuur （2）設(shè) be =lec (lr),若平面 pef 底面 abefd，若平面 pab 與平面 pdf 所成角的余弦值為55，求 l 的值；（3）若平面 pef 底面 abefd，求六面體 p -abefd 的體積的最大值.請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選 -題作答，如果多做，則按所做的第一 -題記分 .作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) .22.曲線 c1 1x = cos j 2的參數(shù)方程為 1 1 y = + sinj 2 2（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)o為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 2rcos 2 q=3sin q.(1)求曲線 c 的極坐標(biāo)方程和曲線 c 的直角坐標(biāo)方程；1 2(2)若直線l : y =kx 與曲線 c ， c 的交點(diǎn)分別為 a 、 b （ a 、 b 異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率 k , 3 時(shí)，求3oa +1ob的最小