10.8古典與幾何概型

1、抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型 【2014年高考會這樣考年高考會這樣考】 1考查古典概型概率公式的應用考查古典概型概率公式的應用 2考查古典概型與互斥事件、對立事件的交匯考查古典概型與互斥事件、對立事件的交匯 3考查古典概型與統(tǒng)計的交匯考查古典概型與統(tǒng)計的交匯 4.考查與長度或面積有關(guān)的幾何概型，也可與二元一次考查與長度或面積有關(guān)的幾何概型，也可與二元一次 不等式組所表示的平面區(qū)域相結(jié)合一起考查不等式組所表示的平面區(qū)域相結(jié)合一起考查 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 考點梳理考點梳理 (

2、1)任何兩個基本事件是任何兩個基本事件是_的的 (2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和 (1)定義定義 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古 典概型典概型 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件_ 每個基本事件出現(xiàn)的可能性每個基本事件出現(xiàn)的可能性_ 1基本事件的特點基本事件的特點 2古典概型古典概型 互斥互斥 只有有限個只有有限個 相等相等 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 (2)概率公式：概率公式：P(A)_. 一個判

3、定標準一個判定標準 試驗結(jié)果有限且等可能試驗結(jié)果有限且等可能 兩種方法兩種方法 (1)列舉法：適合于較簡單的試驗列舉法：適合于較簡單的試驗 (2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探 求另外在確定基本事件時，求另外在確定基本事件時，(x，y)可以看成是有序的，可以看成是有序的， 如如(1,2)與與(2,1)不同；有時也可以看成是無序的，如不同；有時也可以看成是無序的，如(1,2)與與 (2,1)相同相同 【助學助學微博微博】 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 3.幾何概型幾何概型 (1)定義：如果每個事件

4、發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 _(_或或_)成比例，則稱這樣的概率模型為成比例，則稱這樣的概率模型為 幾何概率模型，簡稱為幾何概型幾何概率模型，簡稱為幾何概型 (2)特點：無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有特點：無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 _個；個； 等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有_ (3)公式：公式： P(A)_. 長度長度面積面積體積體積 等可能性等可能性 無限多無限多 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 一個判定標準一個判定標準 試驗結(jié)果無限且等可能試驗結(jié)果無限且等

5、可能 兩種類型兩種類型 (1)線型幾何概型：當基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時線型幾何概型：當基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時 (2)面型幾何概型：當基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時，一面型幾何概型：當基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時，一 般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基 本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解 決決 【助學助學微博微博】 題型一簡單事件的古典概型問題題型一簡單事件的古典概型問題 審審 題題 路路 線線 圖圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答溫溫 馨馨 提提 醒

6、醒 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 審審 題題 路路 線線 圖圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答溫溫 馨馨 提提 醒醒 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 審審 題題 路路 線線 圖圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答溫溫 馨馨 提提 醒醒 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 6分分 審審 題題 路路 線線 圖圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答溫溫 馨馨 提提 醒醒 8分分 10 分分 12 分分 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 抓住抓住2個考點個考點突破突

7、破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 【練習練習2】 (2012廣東廣東)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的 兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是的概率是 () 審題視點審題視點 分類討論，利用排列、組合知識求出基本分類討論，利用排列、組合知識求出基本 事件數(shù)，由古典概型概率公式求得事件數(shù)，由古典概型概率公式求得 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案D 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 解決古典概型的關(guān)鍵是：求出所有的基本事解決古典概型的關(guān)鍵是：求出所有的基本事 件數(shù)

8、，并且確定構(gòu)成事件的基本事件數(shù)一般涉及件數(shù)，并且確定構(gòu)成事件的基本事件數(shù)一般涉及“至至 多多”、“至少至少”等事件的概率計算問題時，可以考慮求其對等事件的概率計算問題時，可以考慮求其對 立事件的概率，從而簡化運算立事件的概率，從而簡化運算 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型二古典概型的綜合應用題型二古典概型的綜合應用 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 【命題研究命題研究】 通過近三年的高考

9、試題分析，古典概型主要考查等通過近三年的高考試題分析，古典概型主要考查等 可能事件的概率，常與互斥事件、對立事件的概率聯(lián)合考可能事件的概率，常與互斥事件、對立事件的概率聯(lián)合考 查，以選擇題、填空題為主，難度一般查，以選擇題、填空題為主，難度一般 變式探究變式探究2： (2011浙江浙江)有有5本不同的書，其中語文書本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學本，數(shù)學 書書2本，物理書本，物理書1本，若將其隨機地抽取并排擺放在書架的同本，若將其隨機地抽取并排擺放在書架的同 一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是 () 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘

10、3年高考年高考 教你審題教你審題 思路思路1 利用計數(shù)原理及排列知識求出基本事件數(shù)，利用計數(shù)原理及排列知識求出基本事件數(shù)， 代入古典概型概率公式求解代入古典概型概率公式求解 思路思路2 由正難則反法，先求其對立事件的概率，然后再求解由正難則反法，先求其對立事件的概率，然后再求解 答案答案 B 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 備考備考 正難則反法就是將較為復雜的古典概型轉(zhuǎn)化為求其正難則反法就是將較為復雜的古典概型轉(zhuǎn)化為求其 對立事件的概率進行求解的方法，此類概率題目含有非常對立事件的概率進行求解的方法，此類概率題目含有非常 典型的典型的“至少至少”“至多至多”

11、等用語，正面求解分類較多或分類有等用語，正面求解分類較多或分類有 困難時就可以考慮采用該方法求解其基本步驟如下：困難時就可以考慮采用該方法求解其基本步驟如下： 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 第四步：回顧反思互斥事件的判斷要看是否第四步：回顧反思互斥事件的判斷要看是否“不能同時不能同時 發(fā)生發(fā)生”，對立事件的判斷要看是否，對立事件的判斷要看是否“既不同時發(fā)生，又必然既不同時發(fā)生，又必然 有一個發(fā)生有一個發(fā)生”，注意發(fā)生與否都是對于同一次試驗，不能，注意發(fā)生與否都是對于同一次試驗，不能 在多次試驗中進行判斷在多次試驗中進行判斷 抓住抓住2個考點個考點突破突破3

12、個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 【例例3】(1)已知一只螞蟻在邊長分別為已知一只螞蟻在邊長分別為 5,12,13的三角形的邊上隨機爬行，的三角形的邊上隨機爬行， 則其恰在離三個頂點的距離都大于則其恰在離三個頂點的距離都大于1 的地方的概率為的地方的概率為_ 考向三與長度（角度）有關(guān)的幾何概型考向三與長度（角度）有關(guān)的幾何概型 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 審題視點審題視點 解題的關(guān)鍵是確定構(gòu)成事件的區(qū)域解題的關(guān)鍵是確定構(gòu)成事件的區(qū)域(1)測度是測度是 “長度長度”；(2)測度是測度是“角度角度” 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年

13、高考年高考 當涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題當涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題 時，應以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線時，應以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線 段代替，這是兩種不同的度量手段段代替，這是兩種不同的度量手段 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 (2)在棱長為在棱長為2的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，點中，點O為底面為底面 ABCD的中心，在正方體的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點內(nèi)隨

14、機取一點P， 則點則點P到點到點O的距離大于的距離大于1的概率為的概率為_ 審題視點審題視點 畫出圖形求面積畫出圖形求面積(體積體積) 考向四與面積（體積）有關(guān)的幾何概型考向四與面積（體積）有關(guān)的幾何概型 【例例4】 (1)(2013濰坊聯(lián)考濰坊聯(lián)考)花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別是5 m、 5 m、6 m的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部玩耍，的三角形綠化地，有一只小花貓在其內(nèi)部玩耍， 若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時刻，小花貓與三角形 三個頂點的距離均超過三個頂點的距離均超過2 m的概率是的概率是_ 抓住抓

15、住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 解析解析(1)如圖，當小花貓與三角形如圖，當小花貓與三角形ABC的的 三個頂點的距離均超過三個頂點的距離均超過2 m時，小花貓要時，小花貓要 在圖中的空白區(qū)域內(nèi)由于三角形為等腰在圖中的空白區(qū)域內(nèi)由于三角形為等腰 三角形，底邊三角形，底邊BC上的高上的高AD4 m，所以，所以 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 （ 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型分類題型分類深度

16、剖析深度剖析 （ 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 1(2012安徽安徽)袋中共有袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其個除了顏色外完全相同的球，其 中有中有1個紅球、個紅球、2個白球和個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，個黑球，從袋中任取兩球， 兩球顏色為一白一黑的概率等于兩球顏色為一白一黑的概率等于 () 答案答案B 導練導練 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 2(2011新課標全國新課標全國)有有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自個興趣小組，甲、乙兩位同學各自 參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相參加其中一個小組

17、，每位同學參加各個小組的可能性相 同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為() 答案答案A 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 3(2012江蘇江蘇)現(xiàn)有現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為首項， 3為公比的等比數(shù)例，若從這為公比的等比數(shù)例，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個個數(shù)中隨機抽取一個 數(shù)，則它小于數(shù)，則它小于8的概率是的概率是_ 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 4 (2012重慶重慶)某藝校在一天的某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外節(jié)課中隨機

18、安排語文、數(shù)學、外 語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰節(jié)，則在課表上的相鄰 兩節(jié)文化課之間最多間隔兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)用數(shù) 字作答字作答) 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 5(2012福建福建)如圖所示，在邊長為如圖所示，在邊長為1的的 正方形正方形OABC中任取一點中任取一點P，則點，則點P 恰好取自陰影部分的概率為恰好取自陰影部分的概率為() 答案答案C 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 6.(2012湖北湖北)如圖，在圓心角為直角如圖，在圓心角為直角 的扇形的扇形OAB中，分別以中，分別以OA，OB為為 直徑作兩個半圓在扇形直徑作兩個半圓在扇形OAB內(nèi)隨內(nèi)隨 機取一點，則此點取自陰影部分的機取一點，則此點取自陰影部分的 概率是概率是 () 抓住抓住2個考