10.8古典與幾何概型

1、抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型 【2014年高考會(huì)這樣考年高考會(huì)這樣考】 1考查古典概型概率公式的應(yīng)用考查古典概型概率公式的應(yīng)用 2考查古典概型與互斥事件、對(duì)立事件的交匯考查古典概型與互斥事件、對(duì)立事件的交匯 3考查古典概型與統(tǒng)計(jì)的交匯考查古典概型與統(tǒng)計(jì)的交匯 4.考查與長(zhǎng)度或面積有關(guān)的幾何概型，也可與二元一次考查與長(zhǎng)度或面積有關(guān)的幾何概型，也可與二元一次 不等式組所表示的平面區(qū)域相結(jié)合一起考查不等式組所表示的平面區(qū)域相結(jié)合一起考查 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理 (

2、1)任何兩個(gè)基本事件是任何兩個(gè)基本事件是_的的 (2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和 (1)定義定義 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古 典概型典概型 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件_ 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_ 1基本事件的特點(diǎn)基本事件的特點(diǎn) 2古典概型古典概型 互斥互斥 只有有限個(gè)只有有限個(gè) 相等相等 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 (2)概率公式：概率公式：P(A)_. 一個(gè)判

3、定標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)判定標(biāo)準(zhǔn) 試驗(yàn)結(jié)果有限且等可能試驗(yàn)結(jié)果有限且等可能 兩種方法兩種方法 (1)列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn) (2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探 求另外在確定基本事件時(shí)，求另外在確定基本事件時(shí)，(x，y)可以看成是有序的，可以看成是有序的， 如如(1,2)與與(2,1)不同；有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如不同；有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如(1,2)與與 (2,1)相同相同 【助學(xué)助學(xué)微博微博】 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 3.幾何概型幾何概型 (1)定義：如果每個(gè)事件

4、發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 _(_或或_)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為 幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型 (2)特點(diǎn)：無(wú)限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有特點(diǎn)：無(wú)限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 _個(gè)；個(gè)； 等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有_ (3)公式：公式： P(A)_. 長(zhǎng)度長(zhǎng)度面積面積體積體積 等可能性等可能性 無(wú)限多無(wú)限多 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 一個(gè)判定標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)判定標(biāo)準(zhǔn) 試驗(yàn)結(jié)果無(wú)限且等可能試驗(yàn)結(jié)果無(wú)限且等

5、可能 兩種類(lèi)型兩種類(lèi)型 (1)線型幾何概型：當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)線型幾何概型：當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí) (2)面型幾何概型：當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)，一面型幾何概型：當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)，一 般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基 本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解 決決 【助學(xué)助學(xué)微博微博】 題型一簡(jiǎn)單事件的古典概型問(wèn)題題型一簡(jiǎn)單事件的古典概型問(wèn)題 審審 題題 路路 線線 圖圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答溫溫 馨馨 提提 醒

6、醒 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 審審 題題 路路 線線 圖圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答溫溫 馨馨 提提 醒醒 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 審審 題題 路路 線線 圖圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答溫溫 馨馨 提提 醒醒 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 6分分 審審 題題 路路 線線 圖圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答溫溫 馨馨 提提 醒醒 8分分 10 分分 12 分分 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型分類(lèi)題型分類(lèi)深度剖析深度剖析 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突

7、破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 【練習(xí)練習(xí)2】 (2012廣東廣東)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的 兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是的概率是 () 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 分類(lèi)討論，利用排列、組合知識(shí)求出基本分類(lèi)討論，利用排列、組合知識(shí)求出基本 事件數(shù)，由古典概型概率公式求得事件數(shù)，由古典概型概率公式求得 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案D 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 解決古典概型的關(guān)鍵是：求出所有的基本事解決古典概型的關(guān)鍵是：求出所有的基本事 件數(shù)

8、，并且確定構(gòu)成事件的基本事件數(shù)一般涉及件數(shù)，并且確定構(gòu)成事件的基本事件數(shù)一般涉及“至至 多多”、“至少至少”等事件的概率計(jì)算問(wèn)題時(shí)，可以考慮求其對(duì)等事件的概率計(jì)算問(wèn)題時(shí)，可以考慮求其對(duì) 立事件的概率，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算立事件的概率，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型二古典概型的綜合應(yīng)用題型二古典概型的綜合應(yīng)用 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 【命題研究命題研究】 通過(guò)近三年的高考

9、試題分析，古典概型主要考查等通過(guò)近三年的高考試題分析，古典概型主要考查等 可能事件的概率，常與互斥事件、對(duì)立事件的概率聯(lián)合考可能事件的概率，常與互斥事件、對(duì)立事件的概率聯(lián)合考 查，以選擇題、填空題為主，難度一般查，以選擇題、填空題為主，難度一般 變式探究變式探究2： (2011浙江浙江)有有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)本，數(shù)學(xué) 書(shū)書(shū)2本，物理書(shū)本，物理書(shū)1本，若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書(shū)架的同本，若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書(shū)架的同 一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是 () 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘

10、3年高考年高考 教你審題教你審題 思路思路1 利用計(jì)數(shù)原理及排列知識(shí)求出基本事件數(shù)，利用計(jì)數(shù)原理及排列知識(shí)求出基本事件數(shù)， 代入古典概型概率公式求解代入古典概型概率公式求解 思路思路2 由正難則反法，先求其對(duì)立事件的概率，然后再求解由正難則反法，先求其對(duì)立事件的概率，然后再求解 答案答案 B 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 備考備考 正難則反法就是將較為復(fù)雜的古典概型轉(zhuǎn)化為求其正難則反法就是將較為復(fù)雜的古典概型轉(zhuǎn)化為求其 對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解的方法，此類(lèi)概率題目含有非常對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解的方法，此類(lèi)概率題目含有非常 典型的典型的“至少至少”“至多至多”

11、等用語(yǔ)，正面求解分類(lèi)較多或分類(lèi)有等用語(yǔ)，正面求解分類(lèi)較多或分類(lèi)有 困難時(shí)就可以考慮采用該方法求解其基本步驟如下：困難時(shí)就可以考慮采用該方法求解其基本步驟如下： 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 第四步：回顧反思互斥事件的判斷要看是否第四步：回顧反思互斥事件的判斷要看是否“不能同時(shí)不能同時(shí) 發(fā)生發(fā)生”，對(duì)立事件的判斷要看是否，對(duì)立事件的判斷要看是否“既不同時(shí)發(fā)生，又必然既不同時(shí)發(fā)生，又必然 有一個(gè)發(fā)生有一個(gè)發(fā)生”，注意發(fā)生與否都是對(duì)于同一次試驗(yàn)，不能，注意發(fā)生與否都是對(duì)于同一次試驗(yàn)，不能 在多次試驗(yàn)中進(jìn)行判斷在多次試驗(yàn)中進(jìn)行判斷 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3

12、個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 【例例3】(1)已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為 5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，的三角形的邊上隨機(jī)爬行， 則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1 的地方的概率為的地方的概率為_(kāi) 考向三與長(zhǎng)度（角度）有關(guān)的幾何概型考向三與長(zhǎng)度（角度）有關(guān)的幾何概型 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 解題的關(guān)鍵是確定構(gòu)成事件的區(qū)域解題的關(guān)鍵是確定構(gòu)成事件的區(qū)域(1)測(cè)度是測(cè)度是 “長(zhǎng)度長(zhǎng)度”；(2)測(cè)度是測(cè)度是“角度角度” 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年

13、高考年高考 當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題 時(shí)，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率，且不可用線時(shí)，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率，且不可用線 段代替，這是兩種不同的度量手段段代替，這是兩種不同的度量手段 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型分類(lèi)題型分類(lèi)深度剖析深度剖析 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 (2)在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為2的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)中，點(diǎn)O為底面為底面 ABCD的中心，在正方體的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)內(nèi)隨

14、機(jī)取一點(diǎn)P， 則點(diǎn)則點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)O的距離大于的距離大于1的概率為的概率為_(kāi) 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 畫(huà)出圖形求面積畫(huà)出圖形求面積(體積體積) 考向四與面積（體積）有關(guān)的幾何概型考向四與面積（體積）有關(guān)的幾何概型 【例例4】 (1)(2013濰坊聯(lián)考濰坊聯(lián)考)花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別是花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別是5 m、 5 m、6 m的三角形綠化地，有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍，的三角形綠化地，有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍， 若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小花貓與三角形若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小花貓與三角形 三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 m的概率是的概率是_ 抓住抓

15、住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 解析解析(1)如圖，當(dāng)小花貓與三角形如圖，當(dāng)小花貓與三角形ABC的的 三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 m時(shí)，小花貓要時(shí)，小花貓要 在圖中的空白區(qū)域內(nèi)由于三角形為等腰在圖中的空白區(qū)域內(nèi)由于三角形為等腰 三角形，底邊三角形，底邊BC上的高上的高AD4 m，所以，所以 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型分類(lèi)題型分類(lèi)深度剖析深度剖析 （ 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 題型分類(lèi)題型分類(lèi)深度

16、剖析深度剖析 （ 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 1(2012安徽安徽)袋中共有袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其個(gè)除了顏色外完全相同的球，其 中有中有1個(gè)紅球、個(gè)紅球、2個(gè)白球和個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，個(gè)黑球，從袋中任取兩球， 兩球顏色為一白一黑的概率等于兩球顏色為一白一黑的概率等于 () 答案答案B 導(dǎo)練導(dǎo)練 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 2(2011新課標(biāo)全國(guó)新課標(biāo)全國(guó))有有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自 參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相參加其中一個(gè)小組

17、，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相 同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為() 答案答案A 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 3(2012江蘇江蘇)現(xiàn)有現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為首項(xiàng)， 3為公比的等比數(shù)例，若從這為公比的等比數(shù)例，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè) 數(shù)，則它小于數(shù)，則它小于8的概率是的概率是_ 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 4 (2012重慶重慶)某藝校在一天的某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外節(jié)課中隨機(jī)

18、安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外 語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課各語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰節(jié)，則在課表上的相鄰 兩節(jié)文化課之間最多間隔兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為節(jié)藝術(shù)課的概率為_(kāi)(用數(shù)用數(shù) 字作答字作答) 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 5(2012福建福建)如圖所示，在邊長(zhǎng)為如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的的 正方形正方形OABC中任取一點(diǎn)中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P 恰好取自陰影部分的概率為恰好取自陰影部分的概率為() 答案答案C 抓住抓住2個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 6.(2012湖北湖北)如圖，在圓心角為直角如圖，在圓心角為直角 的扇形的扇形OAB中，分別以中，分別以O(shè)A，OB為為 直徑作兩個(gè)半圓在扇形直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨內(nèi)隨 機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的 概率是概率是 () 抓住抓住2個(gè)考