高中數(shù)學(xué)必修四第一章-章末檢測(cè)

1、444252sin cos 8 2 44 4 24 2 44 2 2 446高中數(shù)學(xué)必修四第一章-章末檢測(cè)第一章三角函數(shù)(a)(時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分) 1sin 600tan 240的值是( )3a b.2321 1c 3 d. 32 23 32已知點(diǎn) p sin ，cos 落在角 的終邊上，且 0,2)，則 的值為()a.43b.45c.47d.433已知 tan ， 4 4a b.5 53， ，則 cos 的值是( )4 3c d.5 54 3 sin cos 4已知 sin(2) ，( ，2)，則 等于( )1

2、a.71b c7 d 7 75已知函數(shù) f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線 x 對(duì)稱，則 可能取值是()a.2 b c.4 43d.46若點(diǎn) p(sin cos ，tan )在第一象限，則在0,2)內(nèi) 的取值范圍是()a.c. 3 5 ， ， 3 5 3 ， ，b.d. 5， ， 3 3， ，7已知 a 是實(shí)數(shù)，則函數(shù) f(x)1asin ax 的圖象不可能是( )8為了得到函數(shù) ysin2x 的圖象，可以將函數(shù) ycos 2x 的圖象( )a向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度6b向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度3c向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度6d向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度31 / 721 22 12 2 22 4 43 3341

3、2 322高中數(shù)學(xué)必修四第一章-章末檢測(cè)9電流強(qiáng)度 i(安)隨時(shí)間 t(秒)變化的函數(shù) iasin(x)(a0，0,0 )的圖象如右圖所示，則當(dāng) t1秒時(shí)，電流強(qiáng)度是( ) 100a5 a b5a c5 3 a d10 a10已知函數(shù) y2sin(x)(00，函數(shù) ysin(x )2 的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合，則 的最 小值是( )2 4 3a. b. c. d33 3 2412如果函數(shù) y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ，0)中心對(duì)稱，那么|的最小值為( ) a. b. c. d.6 4 3 2題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空題(本大題共

4、4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為 54，半徑 r20 cm，則扇形的周長(zhǎng)為_114方程 sin x x 的解的個(gè)數(shù)是_715已知函數(shù) f(x)2sin(x)的圖象如圖所示，則 f( )_.x16已知函數(shù) ysin 在區(qū)間0，t上至少取得 2 次最大值，則正整數(shù) t 的最小值是_3三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分)17(10 分)求函數(shù) y34sin x4cos2x 的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的 x 的值 18(12 分)已知函數(shù) yacos 2x 3，x 0， 的最大值為 4，求實(shí)數(shù) a 的值19. (12 分)如右圖所示，函數(shù)

5、 y2cos(x)(xr ，0,0 )的圖象與 y 軸交于點(diǎn)(0， 3)，且該函數(shù)的最小正周期為 .2 / 7220 00020 2 5232 12 22 35 5 2 5 84 4 24 663332高中數(shù)學(xué)必修四第一章-章末檢測(cè)(1)求 和 的值； 3(2)已知點(diǎn) a( ，0)，點(diǎn) p 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn) q(x ，y )是 pa 的中點(diǎn)，當(dāng) y ，x ，時(shí)，求 x 的值sin()cos(2)tan()20(12 分)已知 是第三象限角，f() .tan()sin()(1)化簡(jiǎn) f()；3 1(2) 若 cos ，求 f()的值；(3) 若 1 860，求 f()的值21(12 分)在

6、已知函數(shù) f(x)asin(x)，xr 其中a0，0，00 且 0,00 且 tan 0， 5 ， 或 ， .7d 當(dāng) a0 時(shí) f(x)1，c 符合，當(dāng) 0|a |2，且最小值為正數(shù)，a 符合，當(dāng)|a |1 時(shí) t0，3 32 4 3 3 k ， k(kz)， .4 412a y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ，0)中心對(duì)稱，即 3cos(2 )0，8 k，kz.13 k.當(dāng) k2 時(shí)，|有最小值 .13(640) cm3解析 圓心角 54 ，l| r6.周長(zhǎng)為(640) cm.1471解析 在同一坐標(biāo)系中作出 ysin x 與 y x 的圖象觀察易知兩函數(shù)圖象有 7 個(gè)交點(diǎn)，所 以方程有

7、7 個(gè)解1503 5 2解析 方法一 由圖可知， t ，即 t ，2 3.y2sin(3x)， 3將( ，0)代入上式 sin( )0.3 3 k，kz，則 k .7 7 3f( )2sin( k )0.3 5 2方法二 由圖可知， t ，即 t .t 7 又由正弦圖象性質(zhì)可知，若 f(x )f(x )0，f( )f( )f( )0.0 0 2 12 4 3 4168解析4 / 7 222 6 6min2max 23 3 33 3 2 322 6t 6 203 3 cos 2 225 5高中數(shù)學(xué)必修四第一章-章末檢測(cè)5tt6，則 t，415t ，t 8. 2 min17解 y34sin x4c

8、os2x4sin2x4sin x11 4 sin x 22，令 tsin x，則1t1，1 y4 t 22 (1t1)1 5當(dāng) t ，即 x 2k 或 x 2k(kz)時(shí)， y 2；3當(dāng) t1，即 x 2k (kz)時(shí)，y 7. 418解 x 0， ，2x ， ，1cos 1 2x .2 1 1當(dāng) a0，cos 2x 時(shí)，y 取得最大值 a3，21 a34，a2.2當(dāng) a0，得 2.(2)因?yàn)辄c(diǎn) a( ，0)，q(x ，y )是 pa 的中點(diǎn)，2 0 03 y ，所以點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(2x ， 3)0 2 0 2 又因?yàn)辄c(diǎn) p 在 y2cos(2x )的圖象上，且 x ，5 3 7 5 19所

9、以 cos(4x ) ，且 4x ，0 6 2 6 0 6 65 11 5 13 2 3從而得 4x ，或 4x ，即 x ，或 x .0 6 6 0 6 6 0 3 0 4sin cos()tan() sin cos tan 20解 (1)f() cos .tan sin() tan sin (2)cos sin ，又 cos3 1 1 ，sin .又 是第三象限角，5 / 755232 2 t 334 33 262 66 12 26 3 66 33 33 3333 2 33 33 332 3高中數(shù)學(xué)必修四第一章-章末檢測(cè) 2 6cos 1sin2 ，2 6f() .1(3)f()f(1 8

10、60)cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60 .21解 (1)由最低點(diǎn)為 m2，2 得 a2.由 x 軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，2t 2 2得 ，即 t， 2.2 2由點(diǎn) m ，2 在圖象上得 2sin 2 2， 即 sin 1，4 故 2k (kz)，112k (kz) 又 0， ， ，故 f(x)2sin2x . 7(2)x ， ，2x ， ， 當(dāng) 2x ，即 x 時(shí)，f(x)取得最大值 2；6 2 6 7 當(dāng) 2x ，即 x 時(shí)，f(x)取得最小值1，6 6 2故 f(x)的值域?yàn)?,222解 (1)由圖象易知函數(shù) f(x)的周期為7 2t4 2，a1，所以 1. 方法一 由圖可知此函數(shù)的圖象是由 ysin x 的圖象向左平移 個(gè)單位得到的，故 ，所以函數(shù)解析式為 f(x)sinx . 方法二 由圖象知 f(x)過點(diǎn) ，0 ，則 sin 0， k，kz. k ，kz， 又 0， ， ，f(x)sinx .5 5(2)方程 f(x