二次根式的乘法公開課獲獎(jiǎng)教案

1、2222 23 2222 2 2222 22223 222162二次根式的乘除第 1 課時(shí)二次根式的乘法(3)6 27(3 3)；1 掌握二次根式乘法法則和積的算術(shù) 平方根的性質(zhì)；(重點(diǎn))2 會(huì)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)二次 根式進(jìn)行化簡(jiǎn)(難點(diǎn))3 2 6b (4) 18ab .4 a a 解析：有理式的乘法運(yùn)算律及乘法公式 對(duì)二次根式同樣適用，計(jì)算時(shí)注意最后結(jié)果 要化為最簡(jiǎn)形式解：(1) 3 5 35 15；(2)1 1 64 64 16 4； 4 4一、情境導(dǎo)入(3)6 27 ( 3 3) 18 273 18 81189162；計(jì)算：(1) 4 25與 425；(4)34 218ab a6b

2、a (2) 16 9與 169. 思考：3 2 4 a18ab6b 3 a 2a363b3 對(duì)于 2 3與 23呢？從 計(jì) 算 的 結(jié) 果 我 們 發(fā) 現(xiàn) 2 3 23，這是什么道理呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的乘法【類型一】 二次根式的乘法法則成立 的條件式 子 x1 2x （x1）（2x）成立的條件是( )ax2 bx1c1x2 d 1x23 9b6b 3b 3b .2a a方法總結(jié)：在運(yùn)算過程中要注意根號(hào)前 的因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，必須化成假分?jǐn)?shù)，如果 被開方數(shù)有能開得盡方的因數(shù)或因式，可先 將二次根式化簡(jiǎn)后再相乘探究點(diǎn)二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 化簡(jiǎn)：(1) （36）16（9）；(2)

3、36 48 ；(3) x 6x y9xy .x10，解析： 根據(jù)題意得 2x0，1x2.故選 c.解得解 析 ： 主 要 運(yùn) 用 公 式 ab a b (a0，b0) 和 a a(a0) 對(duì)二次根式進(jìn) 行化簡(jiǎn)解 ： (1) （36）16（9） 方法總結(jié)：運(yùn)用二次根式的乘法法則： a b ab(a0，b0)，必須注意被開方36169 6 4 3 6 4 3 64372；2數(shù)均是非負(fù)數(shù)這一條件(2) 36 48【類型二】 二次根式的乘法運(yùn)算（123） （124）2計(jì)算：12（342） 122 52 125 (1) 3 5；(2)14 64；60；(3) x 6x y9xy x（x3y） 2222

4、22（x3y） x|x3y| x.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 可以對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)探究點(diǎn)三：二次根式乘法的綜合應(yīng)用 小明的爸爸做了一個(gè)長(zhǎng)為 588cm，寬為 48cm 的矩形木相框，還想做一 個(gè)與它面積相等的圓形木相框，請(qǐng)你幫他計(jì) 算一下這個(gè)圓的半徑(結(jié)果保留根號(hào))解析：根據(jù)矩形的面積公式、圓的面積 公式，構(gòu)造等式進(jìn)行計(jì)算解：設(shè)圓的半徑為 rcm.因?yàn)榫匦文鞠嗫騛 b ab(a0，b0)2積的算術(shù)平方根：ab a b(a0，b0)在教學(xué)安排上，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn) 識(shí)過程對(duì)于二次根式的乘法法則的推導(dǎo)， 先利用幾個(gè)二次根式的具體計(jì)算，歸納出二 次根式的乘法運(yùn)算法則在具體計(jì)算時(shí)，可 以通

5、過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、 討論，這樣安排有助于學(xué)生縝密思考和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿娣e為 588 48 168(cm) ，所以表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)r 168，r2 42cm(r2 42舍去) 答：這個(gè)圓的半徑是 2 42cm. 方法總結(jié)： 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化 思想三、板書設(shè)計(jì)1二次根式的乘法法則：171第 1 課時(shí)勾股定理勾股定理1 經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程， 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))2 掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單 的計(jì)算題；(重點(diǎn))1 了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方【類型一】 直接運(yùn)用勾股定理 如圖，在abc 中，acb90，ab13

6、cm，bc5cm，cdab 于 d，求：法(難點(diǎn)) (1)ac 的長(zhǎng)；(2) ；abc(3)cd 的長(zhǎng)解析： (1) 由于在 abc 中， acb 90，ab13cm，bc5cm，根據(jù)勾股定理一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)即可求出 ac 的長(zhǎng)；(2)直接利用三角形的面 積公式即可求出 s ；(3)根據(jù)面積公式得abc到 cd abbc ac 即可求出 cd.解：(1) abc 中，acb90， ab13cm，bc5cm，ac ab bc 12cm；優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹，它 由若干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素(2) abc1 1cb ac 512 2 2是三個(gè)正

7、方形和一個(gè)直角三角形各組圖形 大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧你能說 說其中的奧秘嗎？30(cm )；1 1(3)s ac bc cd ab，cd abc 2 2二、合作探究 探究點(diǎn)一：勾股定理ac bc 60 cm.ab 132 22 22 22 2222 2 2 2 2 2 22 22 2222222222222 2 2方法總結(jié)：解答此類問題，一般是先利 用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法 表示出同一個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù) 面積相等得出一個(gè)方程，再解這個(gè)方程即 可【類型二】 分類討論思想在勾股定理 中的應(yīng)用在abc 中，ab15，ac13， bc 邊上的高 ad12，試求abc 的

8、周長(zhǎng)解析：本題應(yīng) abc 為銳角三角形和 鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論解：此題應(yīng)分兩種情況說明：(1)當(dāng)abc 為銳角三角形時(shí)，如圖所示在 abd 中，bd ab ad 15 12 9. 在 rtacd 中 ， cd ac ad 13 12 5， bc 5 9 14，abc 的周長(zhǎng)為 15131442；而四邊形 abfe 的面積等于 bae 和 rtbfe 的面積之和根據(jù)圖示寫出證明勾 股定理的過程；方法 2：如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個(gè)全 等的 bea 和 acd 拼成的，你能根 據(jù)圖示再寫出一種證明勾股定理的方法 嗎？解析：方法 1：根據(jù)四邊形 abfe 面積 等于 bae 和 bf

9、e 的面積之和進(jìn)行 解答；方法 2：根 abc 和 acd 的 面積之和等于 abd bcd 的面積之 和解答解：方法 1：s s s 正方形 acfd 四邊形 abfe baes1 1，即 b c (ba)(ba)，整理 bfe 2 2(2)當(dāng)abc 為鈍角三角形時(shí)，如圖所示在 abd 中，bd ab ad 15 12 9. 在 rtacd 中 ， cd 得 2b c b a ，a b c ； 方法 2：此圖也可以看成 bea 繞其直角頂點(diǎn) e 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向下平移得 到s s ，s四邊形 abcd abc acd 四邊形 abcd s ，s s abd bcd abc acd ab

10、dac ad 13 12 5， bc 9 5 4，abc 的周長(zhǎng)為 1513432.sbcd1 1 1 1，即 b ab c a(ba)，整理得 2 2 2 2當(dāng)abc 為銳角三角形時(shí)，abc 的周長(zhǎng) 為 42；當(dāng)abc 為鈍角三角形時(shí)，abc 的周長(zhǎng)為 32.方法總結(jié)：解題時(shí)要考慮全面，對(duì)于存 在的可能情況，可作出相應(yīng)的圖形，判斷是 否符合題意【類型三】 勾股定理的證明探索與研究：b abc a(ba)，b abc aba ， a b c .方法總結(jié)：證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全 等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后 利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積 和化簡(jiǎn)整理證明勾股定理探究點(diǎn)二：勾股定

11、理與圖形的面積 如圖是一株美麗的勾股樹，其中方法 1 ： 如 圖 ：所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，若正方形 a、b、c、d 的面 積分別為 2，5，1，2.則最大的正方形 e 的 面積是_對(duì)任意的符合條件的直角三角形 abc 繞其頂點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn) 90得直角三角形 aed，所 以bae90，且四邊形 acfd 是一個(gè)正 方形，它的面積和四邊形 abfe 的面積相等，2 2 2解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得 正方形 a、b 的面積和為 s ，正方形 c、d1的面積和為 s ，s s s ，即 s 2512 1 2 3 3210.故答案為 10.方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正方形 a、b、c、 d 的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直 角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形 a、 b、c、d 的面積和即是最大正方形的面積三、板書設(shè)計(jì)1勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別 為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a b c .2勾股定理的證明“趙爽弦