研究性試驗報告——14051168教材

1、14051168 王堃北航物理實驗研究性報告北航物理實驗研究性報告專題 : 拉伸法測鋼絲彈性模型扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量第一作者：王堃學(xué)號： 14051168班級： 140517第二作者：肖明杰學(xué)號： 14051180班級： 140517北航物理實驗研究性報告14051168 王堃目錄目錄 錯誤！未定義書簽。摘要 錯誤！未定義書簽。1 實驗?zāi)康腻e誤！未定義書簽。2 實驗原理錯誤！未定義書簽。2 1拉伸法測鋼絲彈性模型錯誤！未定義書簽。2 2扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量錯誤！未定義書簽。3 實驗儀器錯誤！未定義書簽。3.1. 拉伸法測鋼絲彈性模型錯誤！未定義書簽。3.2. 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量錯誤！未定義書簽。4

2、 實驗步驟錯誤！未定義書簽。4.1.拉伸法測鋼絲彈性模型錯誤！未定義書簽。4.2. 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量錯誤！未定義書簽。5 數(shù)據(jù)記錄與處理 錯誤！未定義書簽。5.1.拉伸法測鋼絲彈性模型錯誤！未定義書簽。5.2. 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量錯誤！未定義書簽。6 討論與總結(jié) 錯誤！未定義書簽。實驗思考 13實驗感想 137 參考文獻(xiàn) 錯誤！未定義書簽。8 原始數(shù)據(jù)圖片 13北航物理實驗研究性報告14051168 王堃摘要本文以“拉伸法測鋼絲彈性模量”以及“扭擺法測轉(zhuǎn)動慣量”為主要內(nèi)容， 首先介紹了實驗的基本原理以及操作步驟， 之后進(jìn)行了倆個實驗的數(shù)據(jù)處理， 最 后提出了關(guān)于該實驗自己的一些新的想法以及實

3、驗感想。 文章最后附錄了參考文 獻(xiàn)。AbstractIn this paper, Measuring the tensile modulus of elasticity of steel and torsional pendulum inertia measurement method as the main content, first introduces the basic principles and steps of the experiment, carried out two months after the experiment data processing, and fin

4、ally presented on the test their new ideas and experiment feelings. Finally, the reference appendix.14051168 王堃 = F/A = L/ L4FLDL(4.1.1)北航物理實驗研究性報告實驗?zāi)康?. 學(xué)習(xí)兩種測量微小長度的方法：光杠桿法、霍爾位置傳感器法。2. 熟練使用游標(biāo)卡尺和千分尺， 正確讀取游標(biāo)、注意千分尺的規(guī)范操作3. 學(xué)習(xí)倆種物理實驗方法比值測量法和轉(zhuǎn)換測量法。4. 熟悉扭擺的構(gòu)造和使用方法，掌握數(shù)字計時器的正確使用5. 驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。實驗原理實驗 1 拉伸法測鋼絲彈

5、性模量一條各向同性的金屬棒（絲） ，原長為 L，截面積為 A, 在外力 F 作用下伸長L。當(dāng)呈平衡狀態(tài)時，如忽略金屬棒本身的重力，則棒中任一截面上，內(nèi)部的 恢復(fù)力必與外力相等。在彈性限度（更嚴(yán)格的說法是比例極限）內(nèi)，按胡克定律 應(yīng)有應(yīng)力（ =FA ）與應(yīng)變（ =LL ）成正比的關(guān)系，即 E=應(yīng)應(yīng)變力 = 。E稱為 該金屬的彈性模量（又稱楊氏模量） 。彈性模量 E與外力 F、物體的長度 L 以及 截面積 A的大小均無關(guān)， 只取決于邦德材料性質(zhì)， 是表征材料力學(xué)性能的一個物 理量。若金屬棒為圓柱形，直徑為 D，在金屬棒（絲）下端懸以重物產(chǎn)生的拉力為 F，則根據(jù)式（4.1.1 ）測出等式右邊各項，

6、就可計算出該金屬的彈性模量， 其中 F、L、 D可用一般的方法測得。測量的難點是，在線彈性限度內(nèi)， F=mg不可能很大，相 應(yīng)的L 很小，用一般的工具不易測出。下面介紹用光杠桿法測量微小長度變化 的試驗方法。光杠桿的結(jié)構(gòu)如圖所示， 一個直立的平面鏡裝在傾角調(diào)節(jié)架上， 它與望遠(yuǎn)鏡、 標(biāo) 尺、二次反射鏡組成光杠桿測量系統(tǒng)。4北航物理實驗研究性報告14051168 王堃圖 4.1.1 光杠桿及其測量系統(tǒng) 實驗時，將光杠桿兩個前后足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺上， 后足尖 放在待測金屬絲的測量端面上。 當(dāng)金屬絲受力后， 產(chǎn)生微小伸長， 后足尖便隨測 量端面一起做微小移動， 并使光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動一微

7、小角度， 從而帶動光杠桿 反射鏡轉(zhuǎn)動相應(yīng)的微小角度， 這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和二次反射鏡之間反 射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。 這就是光杠桿產(chǎn)生放大的基本原 理。開始時光杠桿反射鏡與標(biāo)尺在同一平面，在望遠(yuǎn)鏡上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為r 0；當(dāng)光杠桿反射鏡的后足尖下降 L 時，產(chǎn)生一個微小偏轉(zhuǎn)角 ，在望遠(yuǎn)鏡上讀到 的標(biāo)尺讀數(shù)為 r i ,則放大后的鋼絲伸長量 Ci =ri- r 0（常稱作視伸長）。由圖 4.1.2 可知式中， b 為光杠桿前后足間的垂直距離，稱光杠桿常數(shù)（見圖 4.1.3 ）Li =btan b（4.1.2）圖 4.1.2 光杠桿工作原理圖 圖 4.1.3 光杠桿前后足

8、間距 由于經(jīng)光杠桿反射而進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的光線方向不變， 故當(dāng)平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度 后，入射到光杠桿的光線的方向就要偏轉(zhuǎn) 4，因 甚小，OO，也甚小，故可 認(rèn)為平面鏡到標(biāo)尺的距離 HO，r 0, 并有Ci /2Ci2tan2=,=（4.1.3）H4H從式（ 4.1.2 ）與式（ 4.1.3 ）兩式得bCiLi= =WCI ,4HbW=4bH(4.1.4)1 4H1W =4bH 稱作光杠桿的“放大率”式（4.1.4 ）中 b 和 H可以直接測量，因此只要從望遠(yuǎn)鏡中測得標(biāo)尺刻線移過的距離 Ci, 即可算出鋼絲的相應(yīng)伸長 Li 。適當(dāng)增 大 H，減小 b ，可增大光杠桿的放大率。光杠桿可以做得很輕，對微小伸長

9、或微 小轉(zhuǎn)角的反應(yīng)很靈敏，方法簡單實用，在精密的儀器中常有應(yīng)用。將式（ 4.1.4 ）代入式（ 4.1.1 ）中得北航物理實驗研究性報告16FLHE= 2 D2bCI實驗 2 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量14051168 王堃(4.1.5)扭擺的構(gòu)造如圖 4.2.1 所示，在其垂直軸 1 上裝 有一根薄片狀的螺旋彈簧 2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。 在 軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間 裝有軸承，使摩擦力矩盡可能降低。將物體在水平 面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度 后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下， 物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。根據(jù)胡克定 律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩 M 與所轉(zhuǎn)過的角 度 成正比，即M=-K （4

10、.2.1） 式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 M總=I （I 為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量， 為角加速度 ） ，忽略軸K圖4.2.1 扭擺測轉(zhuǎn)動慣量 承的摩擦阻力矩，則有M總= M。由= ，并令 2=I ,d K 2 =dt 2 =- I =- 2 （ 圖 4.2.2）上述方程表示扭擺運動具有角諧振動的特性： 角加速度與角位移成正比， 且方向 相反。此方程的解為=Acos （t+ ）（ 4.2.3 ）式中， A為諧振動的角振幅， 為初相位角， 為角（圓）頻率，此諧振動的 周期為I=2 (4.2.4)K利用式（4.2.4 ），測得扭擺的擺動周期后， 在 I 和 K 中任何一個量已知時即可計 算出

11、另一個量。本實驗用一個幾何形狀規(guī)則的物體（圓柱） ，其轉(zhuǎn)動慣量（ I 1）可以根據(jù)它 的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到， 再算出本儀器彈簧的 K 值。若要測 定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上， 測定其擺動周期，由式（ 4.2.4 ）即可換算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為 m的物體繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 I C,當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行 移動距離 x 時，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)?I C+mx2。這稱為轉(zhuǎn)動慣量的平 行軸定理。北航物理實驗研究性報告14051168 王堃三、實驗儀器實驗 1 拉伸法測鋼絲彈性模量彈性模量測定儀（包括：細(xì)鋼絲、光

12、杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺及拉力測量裝置） ； 鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微計。實驗 2 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量扭擺、塑料圓柱體、金屬空心圓筒、空心塑料（或木）球、金屬細(xì)長桿（兩個滑塊可在上面自由移動） 、數(shù)字式計時器、電子天平。四、實驗步驟實驗 1 拉伸法測鋼絲彈性模量（1）調(diào)整測量系統(tǒng) 測量系統(tǒng)的調(diào)節(jié)是本實驗的關(guān)鍵， 調(diào)整后的系統(tǒng)應(yīng)滿足光線沿水平面?zhèn)鞑サ?條件，即與望遠(yuǎn)鏡等高位置處的標(biāo)尺刻度經(jīng)兩個平面鏡反射后進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡視野 （見圖 4.1.1 ）。為此，可通過以下步驟進(jìn)行調(diào)節(jié)。1）目測粗調(diào) 首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡， 使其與光杠桿等高， 然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與二次反射鏡， 直至 憑目測從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡

13、中出現(xiàn)二次反射鏡的像， 再適當(dāng)轉(zhuǎn)動二 次反射鏡至出現(xiàn)標(biāo)尺的想（見圖 4.1.2 ）。圖 4.1.1 測量系統(tǒng)光路圖 圖 4.1.2 目測粗調(diào)結(jié)果2）調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像（目鏡調(diào)焦） ；然后調(diào) 節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，至標(biāo)尺像與“十”字叉絲無視差。3）細(xì)調(diào)光路水平 觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)與光杠桿在標(biāo)尺上的實際位置讀數(shù) 是否一致，若明顯不同， 則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑ィ?可適當(dāng)調(diào) 節(jié)二次反射鏡的俯仰， 直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰為其實際位置為止。 調(diào)節(jié)過程中還 應(yīng)兼顧標(biāo)尺像上下清晰一直， ，若清晰度不同，則可適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。（ 2） 測量數(shù)據(jù)

14、 首先預(yù)加 10kg 拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力，測量望遠(yuǎn)鏡北航物理實驗研究性報告14051168 王堃水平叉絲對應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)。 根據(jù)量程及相對不確定度大小，選擇合適的長度測量儀器，分別用卷尺、 游標(biāo)卡尺或千分尺測 L、H、b 各一次，測鋼絲直徑 D 若干次。（3） 數(shù)據(jù)處理 選擇用逐差法、一元線性回歸法或圖解法計算彈性模量，并估算不確定度。 其中 L、H、b 各量只測了一次，由于實驗條件的限制，它們的不確定度不能簡單 地只由量具的儀器誤差來決定。 測量鋼絲長度 L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭， 米尺很難測準(zhǔn)， 其誤 差限可達(dá) 0.3cm。 測量鏡尺間距 H 時，難以保證米尺水平

15、、 不彎曲和兩端對準(zhǔn)， 若該距離為 1.21.5m ，則誤差限可定為 0.5cm。 用卡尺測量光杠桿前后足距 b 時，不能完全保證是垂直距離， 該誤差限可 定為 0.02cm。實驗 2 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量（ 1） 調(diào)整測量系統(tǒng) 用水準(zhǔn)儀調(diào)整儀器水平，設(shè)置計時器。（ 2） 測量數(shù)據(jù) 裝上金屬載物盤，測定其擺動周期 T0；將塑料圓柱體垂直放在載物盤上， 測出擺動周期 T1，測定扭擺的彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù) K。 測定金屬圓筒、塑料（或木）球與金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量。 驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。 將滑塊對稱地放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi) （此時 滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為 5.00 、10.00 、15.00 、20.

16、00 、25.00（單位： cm） 測出擺動周期 T5i 。 測量其他常數(shù)。利用電子天平，測出塑料圓柱、金屬圓筒、塑料（或木） 球與金屬細(xì)長桿的質(zhì)量，并記錄有關(guān)物體的內(nèi)、外徑和長度。（ 3） 數(shù)據(jù)處理用列表法處理數(shù)據(jù)設(shè)計原始數(shù)據(jù)記錄表格；算出金屬圓筒、塑料（或木）球和金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量I 2、I3、I 4，并與理論計算值 J2、J3、J4 比較，求百分差； 驗證平行軸定理。五、數(shù)據(jù)記錄與處理實驗 1 拉伸法測鋼絲彈性模量1. 原始數(shù)據(jù)記錄鋼絲長 L=39.85cm 平面鏡到標(biāo)尺距離 H=94.12cm 光杠桿前后足 b=8.50cm直徑 D部位上中下D1（mm）0.7680.7770.772

17、D2（mm）0.7800.7710.7738北航物理實驗研究性報告14051168 王堃加力（ kg）10.00012.00014.00016.00018.00020.00022.00024.000r+5.956.316.697.007.397.768.128.50r-5.986.386.687.037.407.818.178.53r+ r- r= 25.9656.3456.6857.0157.3957.7858.1458.515D0=-0.020mm D（平均） =0.7735 D=D（平均） -D0=0.7935mm 標(biāo)尺讀數(shù) r （ cm）2、數(shù)據(jù)處理（1）用逐差法計算彈性模量，令 k=

18、2n,則 n=4,故Ci =r i+4-r i （i=1,2,3,4）組數(shù)（ i ）1234平均ri+5-ri1.431.441.461.51.4575得 E=1.9201011 Pa16FLHE= 2D2bCi不確定度計算F、L、b 只測一次，只有b 類不確定度， ?L=0.3cm，?H=0.5cm， ?b=0.02cmuL0. 173cm對于 D:u（a D）uH0. 289cm0. 0115cm（DiD）26 * 51. 7654 10 3ub DD30. 00289cm22u（D）ua（D） ub（D） 0. 00339cm對于 C：u（a C）（Ci C）4 * 30. 01548c

19、mub CC30. 00289cm北航物理實驗研究性報告14051168 王堃22對于 E：對 E=16FLHD2bCi倆邊取對數(shù)，進(jìn)行微分，得u（C）ua（C） ub（C） 0. 03278cmdEdLdH2dDdbdCELHDbCu（E）Eu（L）Lbb）0. 0244 2. 44%u（ E）=0.047 1011 Pa最終結(jié)果為 E u E 1.920 0.047 1011Pa實驗 2 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量原始數(shù)據(jù)及處理圓柱圓筒球細(xì)桿載物臺質(zhì)量（ g）712.24718.731031.86212.08360.84尺寸（ mm）D=99.95d 外 =99.95d 內(nèi) =93.85d=108

20、.0L=610.010剛體 次數(shù)123平均平均周期 T（5Ti）載物盤4.384.394.404.390.878盤+圓柱.127.127.127.121.424盤+圓筒8.8738.878.888.87107746圓球6.416.416.406.4061.2812細(xì)長桿11.9511.9611.9511.9532.3906北航物理實驗研究性報告14051168 王堃計算扭轉(zhuǎn)常數(shù) KI 柱 =1 MD28-3M=712.24x10-3kg-3 -4 2由 T=24 I 柱得 K= 2 2T1 -T0T1為盤+柱周期T0為盤周期得 K=2.7684x10-2kg.m2/s 2I 0 5.406 1

21、0 4kgm2D=99.95x10 -3m代入得 I 柱=8.814x10 -4kg.m2金屬圓筒轉(zhuǎn)動慣量I 筒=4K 2（ T22- T02）=1.668x10 -3kg.m21 2 2 -3 理論值 I 筒= M（D內(nèi)2+ D 外2）=1.689x10-3 kg.m8相對誤差 （I 理-I 筒）/ I 理 x100=1.26球轉(zhuǎn)動慣量-3kg.m球=4K 2 T 32=1.151 x1041 2 -3 2理論值 J=MD2=1.204 x10 -3 kg.m 210相對誤差 （J- I 球）/ J x100=4.61 細(xì)桿轉(zhuǎn)動慣量1114051168 王堃桿=4K 2 T 2=4.008

22、x104-3kg.m1理論值 I 桿=12M L 2=4.5968 x10-3kg.m北航物理實驗研究性報告相對誤差 I 桿- I 理/ I 理 x100=14.6驗證平行軸定理滑塊質(zhì)量 m1=239.78g m 2=239.84g d 外=34.97mm d 內(nèi)=6.02mm l=33.05mm位置 ( cm)5T(s)123平均平均 TI513.6813.7113.7013.6932.73860.0052591017.6917.6817.6917.6863.53720.0087741522.8722.8222.8922.864.5720.0146582028.5528.5428.5228.5435.50860.0212792534.5134.4834.5334.5046.90080.033394取 x=x2 y=T 2 設(shè) y=bx+a由一元線性回歸運算可以得到 b=0.2288 a=0.0041428 r=0.998 1 線性關(guān)系強(qiáng)烈2Ic I 桿 0. 004008kgm2 由已知可得 m