銀川九中高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、銀川九中2014屆高三上學(xué)期第四次月考試題數(shù)學(xué)（文）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1.已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，m =1，3，5，7，n =5，6，7，則cu( mn)=（ ）a.5，7 b. 2，4 c.2.4.8 d.1，3，5，6，72.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=（ ）a b c d3.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a3，s3，則公比q()a. 1或b. c. 1d. 1或4函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）5.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（ ）abcd6已知向量若為實(shí)數(shù)，

2、則（ ）a b c d7. 設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（ ） a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件8設(shè)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則 =（ ）a1 b2 c23d9.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是若，則a=( )a. b. c. d.10.函數(shù)對(duì)任意滿足，且時(shí)，則下列不等式一定成立的是 ( ) 11.已知函數(shù)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.12.已知直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得直線與圓相切,，則的最小值為（ ） 二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題5分

3、，共20分）。13.不等式的解集為_.14.已知單位向量，的夾角為60，則_15.已知一圓錐的母線長(zhǎng)為4，若過該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_16已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如右表。的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示。下列關(guān)于函數(shù)的命題： 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在是減函數(shù)； 如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)。其中真命題的個(gè)數(shù)是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共5個(gè)大題，共60分)。17（12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和18. （12分）設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的

4、距離為,()求的值()求在區(qū)間上的最大值和最小值19. （12分）如圖,斜三棱柱abc-abc中,底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為b,側(cè)棱aa與底面相鄰兩邊ab,ac都成45角。()求此斜三棱柱的表面積. ()求三棱錐b-abc的體積.20. （12分）如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.（i）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（ii）求函數(shù)的最大值.21. （12分） 已知函數(shù)（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四、選作題：請(qǐng)考生在22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

5、題記分作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22a（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求證：=23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（）寫出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列,求的值24c（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案一選擇題：c a a d c a

6、 b b a c a c二、填空題：13. 14. 15. 16.1三、解答題：17.解：設(shè)數(shù)列的公差為，則， - 3分由成等比數(shù)列得，即，整理得， 解得或-7分當(dāng)時(shí)，-9分當(dāng)時(shí)，于是-12分18.2分-4分-6分-8分-12分19.【解】（1）如圖,過a作ad平面abc于點(diǎn)d,過點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e,dfac于點(diǎn)f,連接ae,af,ad. -2分由題意可知aae=aaf=45,aa=aa,于是rtaaertaaf. -4分因此ae=af,從而可得de=df.故ad平分bac, -5分又ab=ac,bcad.故bcaa.aabb,bcbb.因此四邊形bccb是矩形,故斜三棱柱的側(cè)面積為2absin45+ab=(+1)ab.又斜三棱柱的底面積為2a2=a2,斜三棱柱的表面積為(+1)ab+a2. -8分（2）-12分20.解：（i）由已知可得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,-2分因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即.由已知，所以， -4分所以所以的面積為.-6分（ii） -7分由，得（舍）,或. -8分函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0極大值 -11分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值8. -1