河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級一模考試 數(shù)學(xué)（文科）試卷本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1設(shè)全集為實(shí)數(shù)集r，,則圖中陰影部分表示的集合是( )a bc d2設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件3若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（ ）a2011 b2012 c4022 d40234. 在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為

2、了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差；平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；平均數(shù)且極差小于或等于2；眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。abcd5.在長方體abcda1b1c1d1中，對角線b1d與平面a1bc1相交于點(diǎn)e，則點(diǎn)e為a1bc1的（ ）a垂心b內(nèi)心c外心d重心6.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ）a b c d7.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ） a16b4 c8d28已知函數(shù)圖像的一

3、部分（如圖所示），則與的值分別為（ ）a b c d9. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè) 雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心 率為（）abcd10. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為( )a. b. c. d. 11.已知圓的方程，若拋物線過點(diǎn)a(0，1)，b(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是()a.1(y0) b.1(y0)c.1(x0) d.1 (x0)12. 已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）a b c d第卷 非選擇題 （共90分）二

4、、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）13.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為 14某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 15. 邊長為 的正abc內(nèi)接于體積為的球，則球面上的點(diǎn)到abc最大距離為 。16. 在中，是邊中點(diǎn)，角，的對邊分別是，若，則的形狀為 。三、解答題（共6個(gè)題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置）17.（本題12分）在中，是角對應(yīng)的邊，向量,，且. （1）求角；（2）函數(shù)的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間.18.（本題12分）如圖，三角形中，是邊長為的正方形，平面

5、底面，若、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：底面；（2）求證：平面；（3）求幾何體的體積19.（本題12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（2）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率20.（本題12分）已知橢圓：（）過點(diǎn)（2,0），且橢圓c的離心率為.（）求橢圓的方程；（）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.求直線是否恒過定點(diǎn)，若果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請說明理由。21. （本題1

6、2分）已知函數(shù)()當(dāng)a=2時(shí)，求在區(qū)間e，e2上的最大值和最小值；(2)如果函數(shù)、在公共定義域d上，滿足，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”已知函數(shù)，若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選的題號(hào)涂黑.22. （本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講已知pq與圓o相切于點(diǎn)a，直線pbc交圓于b、c兩點(diǎn)，d是圓上一點(diǎn)，且abcd，dc的延長線交pq于點(diǎn)q（1） 求證：（2） 若aq=2ap，ab=,bp=2，求qd.23(本小題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在

7、平面直角坐標(biāo)系中，曲線c1的參數(shù)方程為 （ab0，為參數(shù)），以為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線c1上的點(diǎn)m 對應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線c2交于點(diǎn)d （1）求曲線c1，c2的方程；（2）a（1，），（2，+）是曲線c1上的兩點(diǎn)，求 的值。24(本小題滿分l0分) 選修45：不等式選講已知關(guān)于x的不等式（其中）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三年級一?？荚?數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題 （a卷）cacdd dbabc cb （b卷）cacbb bdadc cd二、填空題13、 14、 1

8、5、等邊三角形 16.三、解答題17、解:（1）因?yàn)椋?，?. -5分（2）= -8分因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，所以的最小正周期為, 所以 -10分由所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. -12分18、解：（i）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，（如圖）因?yàn)榉謩e是和的中點(diǎn)，所以， 又因?yàn)闉檎叫危?所以，從而，所以平面，平面，所以平面/平面，所以/平面. - 4分（2）因?yàn)闉檎叫危?，所以平面?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)?所以平面. - 8分連結(jié)，因?yàn)?，所以?又平面平面，平面，所以平面。因?yàn)槿切问堑妊苯侨切?，所以?因?yàn)槭撬睦忮F，所以=. - 12分19.解：解析：（1

9、）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有 人 - 2分，由， 得 ， 莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為 分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為 參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人 - 6分（2）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件 ，將 內(nèi)的人編號(hào)為 ；內(nèi)的人編號(hào)為 ，在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個(gè) - 9分其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有共8個(gè)，故所求的概率得 答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為 - 12分20.解析：解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 所以， - 1分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即， - 2分解得， 所以橢圓的方程為. - 4分

10、（）設(shè)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，所以， 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即.所以， - 8分因?yàn)橹本€，所以，所以直線的方程為，即 ，顯然直線恒過定點(diǎn). - 10分 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線為軸，也過點(diǎn). 綜上所述直線恒過定點(diǎn).- 12分21.解：（）當(dāng)a=2時(shí)，則 當(dāng)xe，e2時(shí)，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 的最大值為f（e2）=4e4+lne2=2+4e4， 最小值為f（e）=2e2+lne=1+2e2-4分（）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”， 即，令在（1，+）上恒成立，在（1，+）上恒成立，因?yàn)槿?，由得?dāng)，即時(shí)，在（x2，+）上，有，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，并且

11、在該區(qū)間上有，不合題意當(dāng)x2x1=1，即a1時(shí)，同理可知在區(qū)間（1，+）上，有，不合題意若a，則有2a-10，此時(shí)在區(qū)間（1，+）上，有p（x）0，此時(shí)函數(shù)p（x）單調(diào)遞減，要使p（x）0恒成立，只需要滿足，即可此時(shí)，-9分又，則h（x）在（1，+）上為減函數(shù)，則h（x）h（1）=，所以 -11分即a的取值范圍是。 -12分22.（）因?yàn)閍bcd，所以pab=aqc, 又pq與圓o相切于點(diǎn)a，所以pab=acb,因?yàn)閍q為切線，所以qac=cba,所以acbcqa,所以,所以 5分（）因?yàn)閍bcd，aq=2ap，所以,由ab=,bp=2得,pc=6為圓o的切線又因?yàn)闉閳Ao的切線 10分23.解：（1）將m及對應(yīng)的參數(shù)= ，；代入得，所以，所以c1的方程為，設(shè)圓c2的半徑r，則圓c2的方程為：=2rcos（或（x-r）2+y2=r2），將點(diǎn)d代入得：r=1圓c2的方程為：=2cos（或（x-1）2+y2=1）-5分（2）曲線c1的極坐標(biāo)方程為：，將a（1，），（2，+）代入得：，所以即的值為。 -1