湖南省婁底市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、 婁底市2020年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1、本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分2、請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上3、請(qǐng)你在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答在本試題卷上無(wú)效一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）1.的倒數(shù)是（ ）A. B. 2020C. D. 【答案】D【解析】【分析】由乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案【詳解】解： 的倒數(shù)是：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)

2、鍵2.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方、整式的加法：合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)正確D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方、整式的加法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果，那么的度數(shù)為（ ）A. 62B. 56C. 28D. 72【答案】A【解析】【分析】利用兩銳角互余求解 再利用平行線性質(zhì)可得答案【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：， 故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩銳角互余的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)

3、是解題的關(guān)鍵4.一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 7、10B. 9、9C. 10、10D. 12、11【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的算法進(jìn)行計(jì)算，求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 把這些數(shù)從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數(shù)是10，則中位數(shù)是10； 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)與中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)

4、的中位數(shù)5.我國(guó)汽車(chē)工業(yè)迅速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)汽車(chē)技術(shù)成熟，下列汽車(chē)圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形故正確； C、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合6.2020年中央財(cái)政下達(dá)義務(wù)教育補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1695.9億元，比上年增長(zhǎng)8.3%其中1695.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得【

5、詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法則億故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵7.正多邊形的一個(gè)外角為60，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)【詳解】解：正多邊形的一個(gè)外角等于60，且外角和為360，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：36060=6，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度8.如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂，阻力臂，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力

6、不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（ ）A. 越來(lái)越小B. 不變C. 越來(lái)越大D. 無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案【詳解】解：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂，當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力動(dòng)力臂為定值，且定值0，動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)越來(lái)越小，此時(shí)的值越來(lái)越大，又動(dòng)力臂，此時(shí)動(dòng)力臂也越來(lái)越大，此時(shí)的動(dòng)力越來(lái)越小，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵9.如圖，平行于y軸的直線分別交與的圖象（部分）于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面

7、積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)A的坐標(biāo)為（x，），B的坐標(biāo)為（x，），然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)A的坐標(biāo)為（x，），B的坐標(biāo)為（x，），SABC=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，設(shè)出A，B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵10.下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）14292632038435a18bxA. 135B. 153C. 170D. 189【答案】C【解析】【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可【詳解】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有： 由觀察發(fā)現(xiàn)： 又每個(gè)正方形內(nèi)有：

8、 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵11.函數(shù)的零點(diǎn)是指使函數(shù)值等于零的自變量的值，則下列函數(shù)中存在零點(diǎn)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把代入四個(gè)函數(shù)解析式，解方程即可得到答案【詳解】解：當(dāng) ， 原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解， 沒(méi)有零點(diǎn)，故不符合題意，當(dāng) 顯然，方程沒(méi)有解，所以沒(méi)有零點(diǎn)，故不符合題意，當(dāng) 顯然方程無(wú)解，所以沒(méi)有零點(diǎn)，故不符合題意，當(dāng) 所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故符合題意，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)與軸的交點(diǎn)的情況，掌握令，再解方程是解題的關(guān)鍵12.二次函數(shù)y=（xa）（xb）2，（ab）的圖象與x軸交點(diǎn)

9、的橫坐標(biāo)為m，n，且mn，則a，b，m，n的大小關(guān)系是（）A. amnbB. ambnC. mabnD. manb【答案】C【解析】【分析】依照題意畫(huà)出二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）及y=（x-a）（x-b）-2的圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象往下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）-2的圖象，如圖所示觀察圖象，可知：mabn故選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫(huà)出圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.一元二

10、次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則_【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 從而列方程可得答案【詳解】解： 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵14.口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材料都相同的兩種顏色的球，其中紅色球3個(gè)，白色球2個(gè)，從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式，用白球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可得到結(jié)果【詳解】由題可知，摸出白球的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵15.若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入求職即可【詳

11、解】由可得，代入故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵16.如圖，公路彎道標(biāo)志表示圓弧道路所在圓的半徑為m（米），某車(chē)在標(biāo)有處的彎道上從點(diǎn)A行駛了米到達(dá)點(diǎn)B，則線段_米 【答案】300【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出AOB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】=n=60又AO=BOAOB是等邊三角形，AO=BO=300(米)故答案為：300【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用17.如圖，四邊形中，則將它以為軸旋轉(zhuǎn)180后所得分別以、為母線的上下兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之比為_(kāi)【答案】32【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)圓錐的底面圓相同，設(shè)底面圓

12、的周長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得上面圓錐的側(cè)面積為：ABl，下面圓錐的側(cè)面積為：BDl，即可得出答案【詳解】解：兩個(gè)圓錐的底面圓相同，可設(shè)底面圓的周長(zhǎng)為l，上面圓錐的側(cè)面積為：ABl，下面圓錐的側(cè)面積為：BDl，S上：S下=3：2，故答案為：3：2【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵18.由4個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為a，b的直角三角形圍成的“趙爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積與4個(gè)直角三角形的面積的和證明了勾股定理，還可以用來(lái)證明結(jié)論：若、且為定值，則當(dāng)_時(shí)，取得最大值【答案】=【解析】【分析】設(shè)為定值，則，先根據(jù)“張爽弦圖”得出，再利用平方數(shù)的非

13、負(fù)性即可得【詳解】設(shè)為定值，則由“張爽弦圖”可知，即要使的值最大，則需最小又當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為0則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平方數(shù)的非負(fù)性，掌握勾股定理是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】先計(jì)算絕對(duì)值運(yùn)算、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20.先化簡(jiǎn)，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式

14、減法，再計(jì)算分式的除法，然后選一個(gè)使得分式有意義的x的值代入求值即可【詳解】原式分式的分母不能為0解得：m不能為，0，3則選代入得：原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法與除法、分式有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.我市開(kāi)展“溫馨家園，創(chuàng)文同行”活動(dòng)，某初中學(xué)校倡議學(xué)生利用雙休日進(jìn)社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，為了了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間：A，B，C，D，將所得數(shù)據(jù)繪制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次調(diào)查參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共_人，_（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）扇形圖中“”部分的圓心角是_度【答案】（1）100，4

15、0；（2）詳見(jiàn)解析；（3）18【解析】【分析】（1）利用C組的人數(shù)除以百分比，即可得到總?cè)藬?shù)，然后求出a的值即可；（2）求出D組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖即可；（3）求出A組的百分比，乘以360，即可得到答案【詳解】解：（1），本次調(diào)查參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共100人，；故答案為：100；40；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（3），扇形圖中“”部分的圓心角為18【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及求扇形圖中的圓心角，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22.如實(shí)景圖，由華菱漣鋼集團(tuán)捐建的早元街人行天橋于2019年12月18日動(dòng)工，2020年2月28日竣工，彰顯了國(guó)企的擔(dān)當(dāng)精神，展現(xiàn)了高效的“婁底速度”

16、該橋的引橋兩端各由2個(gè)斜面和一個(gè)水平面構(gòu)成，如示意圖所示：引橋一側(cè)的橋墩頂端E點(diǎn)距地面，從E點(diǎn)處測(cè)得D點(diǎn)俯角為30，斜面長(zhǎng)為，水平面長(zhǎng)為，斜面的坡度為14，求處于同一水平面上引橋底部的長(zhǎng)（結(jié)果精確到，） 【答案】引橋橋墩底端A點(diǎn)到起點(diǎn)B之間的距離為【解析】【分析】延長(zhǎng)，與相交于F，過(guò)點(diǎn)D、C兩點(diǎn)分別作的垂線交于點(diǎn)G、H，計(jì)算AG，GH，BH的長(zhǎng)度，再求和即可【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，與相交于F，過(guò)點(diǎn)D、C兩點(diǎn)分別作的垂線交于點(diǎn)G、H，則在中， ，在中， 答：引橋橋墩底端A點(diǎn)到起點(diǎn)B之間的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，熟練的構(gòu)造直角三角形，并計(jì)算各邊的計(jì)算是解題的關(guān)鍵五、解答

17、題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品某?；?200元購(gòu)進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元瓶，84消毒液的價(jià)格是15元瓶求：（1）該校購(gòu)進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若購(gòu)買(mǎi)洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過(guò)2500元，請(qǐng)問(wèn)最多能購(gòu)買(mǎi)洗手液多少瓶？【答案】（1）該校購(gòu)進(jìn)洗手液120瓶，購(gòu)進(jìn)84消毒液280瓶；（2）最多能買(mǎi)洗手液25瓶【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)洗手液x瓶，則購(gòu)進(jìn)84消毒液為瓶，根據(jù)題意得到一元一次方程，故可求解；（2）設(shè)最多能購(gòu)買(mǎi)洗手液a瓶，根據(jù)題意得到不等式，故可求解【詳解】解

18、：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)洗手液x瓶，則購(gòu)進(jìn)84消毒液為瓶依題意得： 解得 答：該校購(gòu)進(jìn)洗手液120瓶，購(gòu)進(jìn)84消毒液280瓶（2）設(shè)最多能購(gòu)買(mǎi)洗手液a瓶 解得 答：最多能買(mǎi)洗手液25瓶【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系或不等關(guān)系列式求解24.如圖，中，分別在邊、上的點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱，連接、（1）試判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：【答案】（1）四邊形為菱形，理由詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證明，再由可得到四邊形是菱形；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1）四邊形為菱形，理由如下 由可得，從而 設(shè)

19、與相交于點(diǎn)O點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱且 在和中 ，又四邊形為菱形，（2），據(jù)（1）C 又 【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定定理及直角三角形的性質(zhì)六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，點(diǎn)C在以為直徑的上，平分交于點(diǎn)D，過(guò)D作的垂線，垂足為E（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)用線段、表示長(zhǎng)，并說(shuō)明理由【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） ；（3），理由詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連，據(jù)題意得，根據(jù)平分線的性質(zhì)，得，證明，再根據(jù)可得結(jié)果；（2）根據(jù)為的直徑可得，證出，得到，代入數(shù)值求解即可；（3）由得，根據(jù)，得到，聯(lián)立即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）連，據(jù)題意得，平分，又，與相切（2）為直徑可得：，據(jù)（1）且，在和中，又，（3）由得，由得，【點(diǎn)睛】本題