物理化學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)熱力學(xué)第一定律一、 本章框架熱力學(xué)第一定律解決變化過程的能量問題熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用數(shù)學(xué)表達(dá)式適用于封閉系統(tǒng)理想氣體過程相變過程化學(xué)反應(yīng)實(shí)際氣體過程等溫過程等壓過程等容過程pvt都變化過程絕熱過程可逆相變過程不可逆相變過程標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓非等溫反應(yīng)節(jié)流膨脹 二、 本章要求1、 了解熱力學(xué)基本概念：系統(tǒng)、環(huán)境、功、熱、平衡狀態(tài)、狀態(tài)函數(shù)、可逆過程等；2、 明確熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)能的概念；3、 明確焓、標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓、標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓和燃燒焓的定義；4、 熟練掌握在理想氣體單純pvt變化、相變化及化學(xué)變化過程中計(jì)算熱、功、u、h的原理和方法

2、；三、考核要求：1熱力學(xué)概論1.1 熱力學(xué)的目的、內(nèi)容和方法 （了解）1.2 熱力學(xué)的一些基本概念1.2.1 體系與環(huán)境，體系的性質(zhì) （理解）1.2.2 熱力學(xué)平衡態(tài)和狀態(tài)函數(shù) （理解）2熱力學(xué)第一定律2.1 熱和功 （掌握）2.2 熱力學(xué)能 （掌握）2.3 熱力學(xué)第一定律的表述與數(shù)學(xué)表達(dá)式 （應(yīng)用）3體積功與可逆過程3.1 等溫過程的體積功 （應(yīng)用）3.2 可逆過程與最大功 （理解）4焓與熱容4.1 焓的定義（了解）4.2 焓變與等壓熱的關(guān)系 （應(yīng)用）4.3 等壓熱容和等容熱容 （理解）5熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用5.1 理想氣體的熱力學(xué)能和焓 （掌握）5.2 理想氣體的cp與cv之差

3、（理解）5.3 理想氣體的絕熱過程 （掌握） 6熱力學(xué)第一定律對(duì)實(shí)際氣體的應(yīng)用6.1 節(jié)流膨脹與焦耳-湯姆遜效應(yīng) （了解）7熱力學(xué)第一定律對(duì)相變過程的應(yīng)用 （掌握）8化學(xué)熱力學(xué)8.1 化學(xué)反應(yīng)熱效應(yīng)8.1.1 等壓熱效應(yīng)與等容熱效應(yīng) （掌握）8.1.2 反應(yīng)進(jìn)度 （了解）8.2 赫斯定律與常溫下反應(yīng)熱效應(yīng)的計(jì)算8.2.1 赫斯定律 （應(yīng)用）8.2.2 標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓與標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓 （掌握）8.3 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)焓變與溫度的關(guān)系基爾霍夫定律（應(yīng)用）四、重要概念1、 系統(tǒng)與環(huán)境；2、 隔離系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)、敞開系統(tǒng)；注意：隔離系統(tǒng)q=0，w=03、 廣度性質(zhì)（加和性：v，u，h，s，a，g）強(qiáng)度性質(zhì)（物

4、質(zhì)的量，t，p）；4、 功w和熱q；注意w與q的符號(hào)；w與q均為途徑函數(shù)（非狀態(tài)函數(shù)）5、 熱力學(xué)能；6、 焓；7、 熱容；8、 狀態(tài)與狀態(tài)函數(shù)；9、 平衡態(tài)；10、 可逆過程；11、 節(jié)流過程；12、 真空膨脹過程；13、 標(biāo)準(zhǔn)態(tài)；14、 標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓，標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓，標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓五、重要公式與適用條件1. 體積功：w= -p外dv（封閉系統(tǒng)，計(jì)算體積功）2. 熱力學(xué)第一定律：d u = q+w ， du =q +w （封閉系統(tǒng)）3焓的定義： h=u + pv4熱容：定容摩爾熱容 cv，m =q v /dt =（ um/ t）v 定壓摩爾熱容 cp，m = q p /dt =（ hm/

5、t）p 理想氣體：cp，m- cv，m=r；凝聚態(tài)：cp，m- cv，m0 理想單原子氣體cv，m =3r/2，cp，m= cv，m+r=5r/2 5. 標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓：由標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓dfhby（t）或標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓dc hby（t）計(jì)算 d rhmy = s vb d fhby（t）= -s vb d c hby（t）6. 基?；舴蚬剑ㄟm用于相變和化學(xué)反應(yīng)過程） d rhmy（t2）= d rhmy（t1）+7. 等壓摩爾反應(yīng)熱與等容摩爾反應(yīng)熱的關(guān)系式 qp-qv = d rhm（t）-d rum（t）=s vb（g）rt 8. 理想氣體的可逆絕熱過程方程： 六、各種過程q、w、d u、

6、d h 的計(jì)算1、 理想氣體： 等溫過程dt=0， d u=d h=0， q=w； 非等溫過程，d u = n cv，m d t， d h = n cp，m d t， 單原子氣體cv，m =3r/2，cp，m = cv，m+r = 5r/22、對(duì)于凝聚相，狀態(tài)函數(shù)通常近似認(rèn)為與溫度有關(guān)，而與壓力或體積無關(guān)，即 d ud h= n cp，m d t3 等壓過程：p外=p=常數(shù)，非體積功為零w=0（1） w= -p外（v2-v1）， d h = qp =， d u =d h-d（pv），q=d u-w（2） 真空膨脹過程p外=0，w=0，q=d u 理想氣體結(jié)果：dt=0，w=0，q=d u=0，

7、d h=0（3） 等外壓過程：w= -p外（v2-v1）4. 等容過程 ：dv=0 w=0，qv =d u =， d h=d u+v d p 5絕熱過程：q=0（1）絕熱可逆過程 w= d u =，d h=d u+d pv理想氣體： （2）絕熱一般過程：由方程w = d u = 建立方程求解。6節(jié)流過程（等焓過程）：d h=0，q=0 焦耳-湯姆遜系數(shù) j-t =（t/p）h，理想氣體j-t =0，實(shí)際氣體j-t07. 相變過程：（1）可逆相變（正常相變或平衡相變）：在溫度t對(duì)應(yīng)的飽和蒸氣壓下的相變，如水在常壓下的0 結(jié)冰或冰溶解(2) 不可逆相變物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)熱力學(xué)第二定律一、本章框架二、

8、本章要求1. 了解自發(fā)過程的共同特征；2. 理解第二、第三定律的表述；3. 了解卡諾循環(huán)的意義；4. 理解克勞修斯不等式；5. 掌握熵增原理和平衡判據(jù)的一般準(zhǔn)則；6. 明確熵、赫姆霍茲函數(shù)、吉布斯函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)摩爾熵及標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成吉布斯自由能的定義并會(huì)應(yīng)用；7. 熟練掌握在理想氣體單純pvt變化、相變及化學(xué)變化過程中計(jì)算s、a、g的原理和方法；8. 理解熱力學(xué)基本方程；9. 掌握推導(dǎo)熱力學(xué)公式的演繹方法；10. 了解麥克斯韋關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用；三、重要概念1. 卡諾循環(huán)2. 熱機(jī)效率3. 熵4. 亥姆霍茲函數(shù)5. 吉布斯函數(shù)四、主要公式與定義式1. 熱機(jī)效率： = -w / q1 =（q1+q2）

9、/ q1 = 1 - t2 / t12卡諾定理：任何循環(huán)的熱溫熵小于或等于0不可逆可逆 q1 / t1 + q2 / t2 0 3熵的定義式：ds =qr / t 4亥姆霍茲（helmholtz）函數(shù)的定義式： a=u-ts5吉布斯（gibbs）函數(shù)的定義式：g=h-ts，g=a+pv6熱力學(xué)第三定律：s*（0k，完美晶體）= 07過程方向的判據(jù)：（1）等溫等壓不做非體積功過程（最常用）： dg0，自發(fā)（不可逆）；d s（隔離系統(tǒng)）=0，平衡（可逆）。 d s（絕熱系統(tǒng)）0，自發(fā)（不可逆）；d s（絕熱系統(tǒng)）=0，平衡（可逆）。（3）等溫等容不做非體積功過程： da0，自發(fā)（不可逆）；da=0

10、，平衡（可逆）。8. 熱力學(xué)基本方程與麥克斯韋關(guān)系式 基本式： du =t ds-pdv 其他式： dh =d（u + pv） = t ds + v dp da = d（u -ts） = -sdt p dv dg = d（h-ts） = -sdt + v dp 以上系列式，應(yīng)重點(diǎn)掌握dg= -sdt +v dp 在恒壓下的關(guān)系式dg= -sdt 和恒溫時(shí)的關(guān)系式dg= -vdp。麥克斯韋關(guān)系式（了解）：若df = mdx + n dy，則（ m/ y）x = （ n/ x）y 即： 利用du =t ds-pdv關(guān)系有：-（ t/ v）s = （ p/ s）v dh = t ds + v dp關(guān)

11、系有： （ t/ p）s = （ v/ s）p da = -s dt - p dv關(guān)系有： （ s/ v）t = （ p/ t）v dg = -s dt + v dp關(guān)系有：-（ s/ p）t = （ v/ t）p 五、d s、d a、d g的計(jì)算1d s的計(jì)算（1）理想氣體pvt過程的計(jì)算 ds=qr / t =（du-wr）/t =（ncv，mdt-pdv）/t （狀態(tài)函數(shù)與路徑無關(guān)，理想氣體：p=nrt/v）積分結(jié)果： d s = ncv，mln（t2/t1） + nrln（v2/v1） （代入：v=nrt/p） = ncp，mln（t2/t1） + nrln（p1/p2） （cp，m

12、= cv，m +r）特例：等溫過程： d s = nrln（v2/v1） 等容過程： d s =ncv，mln（t2/t1） 等壓過程： d s =ncp，mln（t2/t1）（2）等容過程：d s =（ncv，m/t）dt（3） 等壓過程： d s =（4） 相變過程：可逆相變d s =d h/t （5） 環(huán)境過程：認(rèn)為是恒溫的大熱源，過程為可逆 d s = qr（環(huán)）/t（環(huán)）= -q（系）/t（環(huán)） （6）絕對(duì)熵的計(jì)算：利用熱力學(xué)第三定律計(jì)算的熵為絕對(duì)熵，過程通常涉及多個(gè)相變過程，是一個(gè)綜合計(jì)算過程。（7）標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)熵的計(jì)算 d rsmy = s vb smy（b，t）2d g的計(jì)算（

13、1）平衡相變過程：d g=0（2）等溫過程： d g=d h-t d s（3）非等溫過程：d g=d h- dt s =d h -（t 2s2-t1s1）=d h -（t 2d s- s1d t）訣竅：題目若要計(jì)算d g，一般是恒溫過程；若不是恒溫，題目必然會(huì)給出絕對(duì)熵s的值。3d a的計(jì)算（1）恒溫恒容不做非體積功可逆過程：d a=0（2）恒溫：d a=d u-t d s=d g-d （pv）（3）非恒溫過程： d g=d u- dt s =d u -（t 2s2-t1s1）=d u -（t 2d s- s1d t） 訣竅：題目若要計(jì)算d a，一般是恒溫過程；若不是恒溫，題目必然會(huì)給出絕對(duì)熵

14、。二、本章要求1. 了解自發(fā)過程的共同特征；2. 理解第二、第三定律的表述；3. 了解卡諾循環(huán)的意義；4. 理解克勞修斯不等式；5. 掌握熵增原理和平衡判據(jù)的一般準(zhǔn)則；6. 明確熵、赫姆霍茲函數(shù)、吉布斯函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)摩爾熵及標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成吉布斯自由能的定義并會(huì)應(yīng)用；7. 熟練掌握在理想氣體單純pvt變化、相變及化學(xué)變化過程中計(jì)算s、a、g的原理和方法； 物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)化學(xué)勢一、 本章框架多組分系統(tǒng)多 相（可分為若干單相）單 相溶 液混 合 物液態(tài)溶液固態(tài)溶液理想稀溶液實(shí)際溶液電解質(zhì)溶液非電解質(zhì)溶液氣態(tài)混合物液態(tài)混合物固態(tài)混合物按導(dǎo)電性分理想混合物實(shí)際混合物按聚集態(tài)分按聚集態(tài)分按規(guī)律分按聚集態(tài)分二、

15、本章要求1、掌握組成表示法及其相互關(guān)系；2、掌握拉烏爾定律和亨利定律并會(huì)用于計(jì)算；3、理解偏摩爾量及化學(xué)勢的含義及意義；4、掌握有關(guān)依數(shù)性的計(jì)算；5、了解理想氣體混合物、理想液態(tài)混合物、理想稀溶液中各組分化學(xué)勢的表達(dá)式、逸度和活度的標(biāo)準(zhǔn)態(tài)及對(duì)組分活度系數(shù)的簡單計(jì)算。三、重要概念1、組成表示：物質(zhì)b的摩爾分?jǐn)?shù)xb、質(zhì)量分?jǐn)?shù)wb、（物質(zhì)的量）濃度cb、質(zhì)量摩爾濃度bb.注意：混合物（各組分標(biāo)準(zhǔn)態(tài)相同）與溶液（分溶劑和溶質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)態(tài)不同）；2、拉烏爾定律和亨利定律；3、偏摩爾量與化學(xué)勢；4、理想液態(tài)混合物；5、理想稀溶液；6、非理想溶液混合物；7、逸度和逸度系數(shù)；8、活度和活度系數(shù)；9、稀溶液的依數(shù)性

16、。四、重要定理與公式1拉烏爾定律：稀溶液溶劑a的蒸氣壓與純?nèi)軇┑恼魵鈮宏P(guān)系 pa = pa*xa 2亨利定律：稀溶液揮發(fā)性溶質(zhì)b的蒸氣壓pa = k xa，k為亨利常數(shù)3稀溶液的依數(shù)性：（1）蒸氣壓下降：d pa = pa* - pa = pa* xb （2）凝固點(diǎn)降低：d tf =kf bb，kf 溶劑有關(guān)的凝固點(diǎn)降低常數(shù)（3）沸點(diǎn)升高：d tb =kb bb ，kf 溶劑有關(guān)的沸點(diǎn)升高常數(shù)（4）滲透壓：在半透膜兩邊的平衡壓力差=crt4. 化學(xué)勢定義 =（ g/ nb）t，p，ncnb （1）理想氣體的化學(xué)勢 =y +rtln（p/py ）（2） 實(shí)際氣體的化學(xué)勢與逸度f =y +rtln

17、（fb /py ） 其中逸度系數(shù)fb=b pb ，理想氣體b =1。5過程方向判據(jù)：dt=0，dp=0，w=0時(shí)（1）相變過程：自發(fā)過程方向 d0。 可逆相變d=0（2）化學(xué)反應(yīng)：恒溫恒壓下自發(fā)過程方向 d vbb 0。6. 理想液態(tài)混合物的性質(zhì)理想液態(tài)混合物：任一組分在全部組成范圍內(nèi)都符合拉烏爾定律的混合物。（1）化學(xué)勢b =by +r t ln xb（2）混合過程性質(zhì)的變化量 d mixv=0，d mixh=0，d mixs= -nr s xblnxb，d mixg=d mixh - td mixs = nrt s xblnxb，7. 真實(shí)液態(tài)混合物：濃度用活度代替 b =by +r t

18、ln ab 其中ab = fb xb， fb 活度系數(shù)。五、典型題型1根據(jù)稀溶液的性質(zhì)作依數(shù)性等方面的計(jì)算2在多相平衡一章中常用拉烏爾定律和亨利定律。 物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)化學(xué)平衡一、 本章框架化學(xué)反應(yīng)方向反應(yīng)限度-化學(xué)平衡化學(xué)平衡判斷方法rgm等溫方程式平衡常數(shù)表示方法k的計(jì)算影響因素壓力的影響溫度的影響惰性組分的影響熱力學(xué)法由反應(yīng)式算氣相液相復(fù)相由生成吉布斯函數(shù)算二、 本章要求1、 理解標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的含義；2、 掌握有關(guān)理想氣體、簡單復(fù)相化學(xué)平衡的計(jì)算方法；3、 掌握標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)吉布斯自由能的求算和應(yīng)用；4、 能判斷一定條件下化學(xué)反應(yīng)可能進(jìn)行的方向和限度；5、 會(huì)分析溫度、壓力、組成等因素對(duì)平

19、衡的影響；6、 會(huì)計(jì)算不同溫度下的標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)及平衡組成；7、 了解kf、ka等概念；三、主要內(nèi)容1、化學(xué)反應(yīng)平衡條件；2、化學(xué)反應(yīng)等溫方程式；3、壓力商；4、標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)；5、復(fù)相化學(xué)平衡；6、標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)吉布斯自由能；7、平衡常數(shù)與溫度的關(guān)系-范特霍夫等壓方程式；8、各種因素對(duì)平衡組成的影響；四、主要公式1理想氣體反應(yīng)的等溫方程：d rgm = d rgmy +rtlnqp 其中：（1） 壓力商 qp= 注意：對(duì)于多相反應(yīng)，通常只考慮氣相組分，固相或液相的活度近似認(rèn)為不變。（2） 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)摩爾吉布斯函數(shù)變：d rgmy = -rt ln ky（3） 標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)：k y=exp（-d rg

20、my /rt） =qp（平衡）（即平衡常數(shù)的兩種計(jì)算方法）（4） 等溫等總壓時(shí)，d rgm = d rgmy +rtlnqp = rtln（qp / k y) 0 即qp 0，總壓p增大，ky不變，ky 減少，產(chǎn)物分壓減少，反應(yīng)朝反應(yīng)物方向移動(dòng)。 ky = ky （p/py）d v（2）惰性組分的影響：ky = kn （p/pys nb）d v ，相當(dāng)于降低總壓。五、典型類型1標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)吉布斯函數(shù)d rgmy的計(jì)算（1）由標(biāo)準(zhǔn)生成吉布斯函數(shù)計(jì)算：d rgmy=s vb d fgmyb （2）由d rhmy 和d rsmy 計(jì)算：d rgmy =d rhmy -t d rsmy（3）由平衡常數(shù)

21、計(jì)算： d rgmy = -rt ln k y（4）由相關(guān)反應(yīng)計(jì)算：利用狀態(tài)函數(shù)的加和性進(jìn)行。（5）等溫等壓下，d rgm = d rgmy+rtlnqp0反應(yīng)正向進(jìn)行2平衡常數(shù)的計(jì)算（1）由d rgmy計(jì)算：k y=exp（-d rgmy /rt）（2）由平衡組成計(jì)算：k y=qp（平衡）（3）由相關(guān)反應(yīng)的平衡常數(shù)進(jìn)行計(jì)算（4）由k y（t1）計(jì)算k y（t2）：利用等壓方程。物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)多相平衡一、 本章框架二、 本章要求1、 理解相律的推導(dǎo)、意義、應(yīng)用；2、 掌握單組份系統(tǒng)tp圖和二組份系統(tǒng)典型px圖、tx圖的特點(diǎn)和繪制方法；3、 理解相圖中各相區(qū)、線和特殊點(diǎn)的意義；4、 理解步冷曲

22、線和熱分析法；5、 掌握二組分低共熔系統(tǒng)相圖的繪制；6、 會(huì)用杠桿規(guī)則進(jìn)行計(jì)算；7、 了解精餾原理、三組份系統(tǒng)相圖的表示方法；8、 理解克拉佩龍方程和克勞修斯克拉佩龍方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。三、主要內(nèi)容1、相律；2、克拉佩龍方程；3、單組份系統(tǒng)相圖；4、二組份系統(tǒng)相圖；5、理想液態(tài)混合物氣液平衡；6、真實(shí)液態(tài)混含物氣液平衡；7、部分互溶液液及液一液氣平衡；8、完全不互溶氣液平衡；9、液固平衡；10、精餾原理；11、熱分析法；12、杠桿規(guī)則三組份系統(tǒng)相圖的表示方法。四、主要概念組分?jǐn)?shù)；自由度；相圖；共熔點(diǎn)；三相線；步冷曲線五、重要定律與公式1、相律： f = k - + n , 其中： k=s-r-r

23、 (1) 強(qiáng)度因素t，p可變時(shí)n=2（2）對(duì)單組分系統(tǒng)：k=1, f=3-（3）對(duì)雙組分系統(tǒng)：k=2，f=4-；應(yīng)用于平面相圖時(shí)恒溫或恒壓，f=3-。2、相圖（1）相圖：相態(tài)與t，p，x的關(guān)系圖，通常將有關(guān)的相變點(diǎn)聯(lián)結(jié)而成。（2）實(shí)驗(yàn)方法：實(shí)驗(yàn)主要是測定系統(tǒng)的相變點(diǎn)。常用如下四種方法得到。 對(duì)于氣液平衡系統(tǒng)，常用方法蒸氣壓法和沸點(diǎn)法； 液固（凝聚）系統(tǒng)，通常用熱分析法和溶解度法。3、單組分系統(tǒng)的典型相圖對(duì)于單組分系統(tǒng)k=1，f=k-+2=3-。當(dāng)相數(shù)=1時(shí)，自由度數(shù)f=2最大，即為雙變量系統(tǒng)，通常繪制蒸氣壓-溫度（p-t）相圖，見下圖。 （a） 正常相圖 （b） 水的相圖 （c） 硫的相圖4、

24、二組分系統(tǒng)的相圖 類型：恒壓的t-x（y）和恒溫的p-x（y）相圖。 相態(tài)：氣液相圖和液-固（凝聚系統(tǒng)）相圖。（1）氣液相圖 根據(jù)液態(tài)的互溶性分為完全互溶（細(xì)分為形成理想混合物、最大正偏差和最大負(fù)偏差）、部分互溶（細(xì)分為有一低共溶點(diǎn)和有一轉(zhuǎn)變溫度的系統(tǒng)）和完全不溶（溶液完全分層）的相圖?？梢宰骱銣叵碌膒-x（壓力-組成）圖或恒壓下的t-x（溫度-組成）圖，見圖6-2和圖6-3。 （a） 理想混合物 （b） 最大負(fù)偏差的混合物 （c） 最大正偏差的混合物（a）理想或偏差不大的混合物 （b）具有最高恒沸點(diǎn)（大負(fù)偏差）（c）具有最低恒沸點(diǎn)（大正偏差）（d） 有最高會(huì)溶點(diǎn)的部分互溶系統(tǒng) （e）有最高和

25、最低會(huì)溶點(diǎn)的部分互溶系統(tǒng) （f） 沸點(diǎn)與會(huì)溶點(diǎn)分離 （g） 液相部分互溶的典型系統(tǒng) （h）液相有轉(zhuǎn)沸點(diǎn)的部分互溶系統(tǒng) （i） 液相完全不互溶的系統(tǒng)（2）液-固系統(tǒng)相圖： 通常忽略壓力的影響而只考慮t-x圖。 簡單的相圖也可分為固相部分完全互溶（形成固溶體a，b）、固相部分互溶（細(xì)分為有一低共溶點(diǎn)和有一轉(zhuǎn)變溫度的系統(tǒng)）、固相完全不互溶（形成低共熔混合物）、固相形成穩(wěn)定化合物和固相形成不穩(wěn)定化合物的相圖，見下。液相完全互溶，固相完全互溶、固相部分互溶和完全不互溶的液固相圖與液相完全互溶、部分互溶和完全不互溶的氣液相圖的形狀相似，只不過在液固相圖中的固態(tài)和液態(tài)在氣液相圖中變?yōu)橐簯B(tài)和氣態(tài)。 穩(wěn)定化合物

26、熔化時(shí)固相和液相組成相同，其相圖見下圖，相當(dāng)于兩個(gè)雙組分系統(tǒng)a-c和c-b相圖的組合。不穩(wěn)定化合物加熱到一定溫度后分解成一種固體和溶液，溶液組成與化合物組成不同，典型為h2o-nacl系統(tǒng)，見圖 （a） 固相部分互溶系統(tǒng) （b） 固相有轉(zhuǎn)溶點(diǎn)的部分互溶系統(tǒng) （c） 固相完全不互溶的系統(tǒng) （d） 形成穩(wěn)定的化合物 （e） 形成不穩(wěn)定的化合物 從上可知，只要知道氣-液系統(tǒng)或液-固系統(tǒng)的相圖特征，便可知道另一系統(tǒng)的相圖特征。（3）雙組分系統(tǒng)的相圖在恒溫或恒壓下得到，故相律f=k-+1。單相區(qū)：k=1，f=k-+1=2-1+1=2兩相區(qū)：k=2，f=k-+1=2-2+1=1三相線：k=3，f=k-+1

27、=2-3+1=0，為無變量系統(tǒng)。5、杠桿規(guī)則杠桿規(guī)則示意圖在任意的兩相平衡區(qū)，如圖6-5。某系統(tǒng)中物質(zhì)的總量為n，組成為xo，在某一溫度下達(dá)到兩相平衡，其對(duì)應(yīng)的左右相態(tài)物質(zhì)的量分別為nl、nr，組成分別為xl、xr，則有 或 杠桿規(guī)則若橫坐標(biāo)為質(zhì)量百分?jǐn)?shù)m，則杠桿規(guī)則可改寫為 利用杠桿規(guī)則，加上式或，即可計(jì)算出平衡時(shí)兩個(gè)相態(tài)分布的量。三相線：在相區(qū)中平行于組成軸的直線。一般規(guī)律：由左右各為單相區(qū)或單相組分線包圍的區(qū)域必是兩相區(qū)，而由兩個(gè)兩相區(qū)包圍的區(qū)域或分隔線必是單相區(qū)或單相線或三相線。具體可見下圖的情況。6、復(fù)雜相圖 （a） （b）二組分凝聚系統(tǒng)的溫度-組成圖7步冷曲線（或稱冷卻曲線）的繪制

28、步冷曲線即系統(tǒng)加熱到高溫后讓其冷卻得到的系統(tǒng)溫度與時(shí)間的關(guān)系曲線。系統(tǒng)冷卻過程中，無相變時(shí)，溫度隨時(shí)間平滑下降，即出現(xiàn)連續(xù)下降的平滑曲線，但低溫區(qū)的斜率稍小些；出現(xiàn)相變時(shí)，因有熱效應(yīng)，會(huì)出現(xiàn)折點(diǎn)，曲線斜率變小；若出現(xiàn)自由度為0的相變（如單組分系統(tǒng)的相變點(diǎn)或雙組分系統(tǒng)的三相線上），曲線變水平，斜率為0。基于上述原理，很容易根據(jù)t-x相圖繪出步冷曲線。物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)原電池?zé)崃W(xué)一、 本章框架二、 本章要求1、掌握能斯特方程；2、電池電動(dòng)勢的計(jì)算及應(yīng)用；3、會(huì)寫電極反應(yīng)和設(shè)計(jì)原電池；三、 主要內(nèi)容1、 可逆原電池的熱力學(xué)；2、 能斯特方程；3、 電極電勢；4、 電動(dòng)勢的計(jì)算和應(yīng)用；5、 電極的種類

29、；6、 電極反應(yīng)。四、 重要概念1、可逆原電池；2、能斯特方程；3、可逆原電池的熱力學(xué)；4、電極反應(yīng)。五、重要定律與公式1、 原電池?zé)崃W(xué) d g= -nfe d s= -（g/ t）p = nf （ e/ t）p d h =d g + t d s = -nfe +nft （ e/ t）p qir = t d s =nft （ e/ t）p2、 能斯特方程 d rgmy = -nfey = -rtlnky 當(dāng)t=298.15k時(shí)，3、 電極電勢：規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)氫電極 h+(a h+=1) | h2(p ) | pt 電勢為0。 對(duì)于還原反應(yīng)：氧化態(tài)+n e- 還原態(tài) 電極電勢 電池的電動(dòng)勢 e =

30、e+ - e- 物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)電解與極化一、 本章框架電解與極化極化曲線極化的原因超電勢析出電勢濃差極化電化學(xué)極化電解池極化曲線原電池極化曲線陽極析出電勢陰極析出電勢金屬分離電化學(xué)腐蝕金屬防腐二、 本章要求1、了解電解與極化概念；2、了解電解時(shí)的電極反應(yīng)；三、 主要內(nèi)容1、 極化和超電勢；2、 分解電壓；3、 析出電位；4、 電解時(shí)的反應(yīng)。四、 重要概念1、超電勢；2、析出電位；3、極化； 五、重要定律與公式極化和超電勢、電解、分解電壓和析出電位物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)表面現(xiàn)象與分散系統(tǒng)一、 本章要求理解表面張力及表面吉布斯函數(shù)的概念及其與接觸角、潤濕、鋪展的聯(lián)系，了解彎曲液面對(duì)熱力學(xué)性質(zhì)的影響，了

31、解拉普拉斯公式及開爾文公式的應(yīng)用。了解介穩(wěn)狀態(tài)與新相生成的關(guān)系，了解溶液界面的吸附及表面活性物質(zhì)的作用，了解吉布斯吸附公式的含義和應(yīng)用，理解物理吸附與化學(xué)吸附的含義和區(qū)別，理解蘭格繆爾單分子層吸附理論和吸附等溫式。二、 主要內(nèi)容1表面自由能和表面張力。2彎曲表面下的附加壓力和蒸氣壓。3固-液界面現(xiàn)象。4氣體在固體表面的吸附。5溶液的表面吸附現(xiàn)象。6表面活性劑的性質(zhì)及其應(yīng)用。7分散系統(tǒng)的分類8溶膠的動(dòng)力性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)與電學(xué)性質(zhì)。9膠團(tuán)的結(jié)構(gòu)，膠體的穩(wěn)定性與聚沉作用。三、重要概念表面張力，附加壓力，潤濕與鋪展，接觸角，表面吸附量四、重要定律與公式1.表面張力f=2l2.附加壓力 laplace 公

32、式3. 彎曲液面上的蒸汽壓 kelvin公式4. 接觸角 young 方程6. langmuir吸附等溫式 7. gibbs吸附公式 物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（一）一、 本章框架動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（1）概念影響因素反應(yīng)速率速率常數(shù)反應(yīng)速率反應(yīng)機(jī)理濃度溫度反應(yīng)級(jí)數(shù)基元反應(yīng)質(zhì)量作用定律速率方程簡單級(jí)數(shù)的反應(yīng)復(fù)雜反應(yīng)阿累尼烏斯方程選取控制步驟法穩(wěn)（定）態(tài)近似法快速平衡法零級(jí)反應(yīng)一級(jí)反應(yīng)二級(jí)反應(yīng)三級(jí)反應(yīng)n級(jí)反應(yīng)微分式積分式特征平行反應(yīng)連串反應(yīng)對(duì)峙反應(yīng)各類反應(yīng)的特征鏈反應(yīng)其他反應(yīng)二、 本章要求1） 明確化學(xué)反應(yīng)速率、反應(yīng)速率常數(shù)、反應(yīng)級(jí)數(shù)的概念；2） 掌握一級(jí)和二級(jí)反應(yīng)的速率方程的建立及其應(yīng)用；3） 理解阿侖

33、尼烏斯方程的意義并會(huì)應(yīng)用；4） 明確活化能及指前因子的定義；5） 理解基元反應(yīng)及反應(yīng)分子數(shù)的概念；6） 了解復(fù)雜反應(yīng)的特征；三、 主要內(nèi)容1、 化學(xué)反應(yīng)速率、速率常數(shù)、反應(yīng)級(jí)數(shù)；2、 速率方程的建立及其應(yīng)用；3、 溫度對(duì)反應(yīng)速率的影響-阿侖尼烏斯方程；4、 活化能、指前因子；5、 反應(yīng)機(jī)理、基元反應(yīng)、反應(yīng)分子數(shù)；6、 定態(tài)近似法、平衡近似法、控速步驟法擬定速率方程；7、 平行反應(yīng)、對(duì)行反應(yīng)、連串反應(yīng)、鏈反應(yīng)。四、 重要概念1、 速率常數(shù)、反應(yīng)級(jí)數(shù)；2、 活化能、指前因子；3、 基元反應(yīng)、反應(yīng)分子數(shù)；4、 定態(tài)近似法、平衡近似法、控速步驟法擬定速率方程；5、 平行反應(yīng)、對(duì)行反應(yīng)、連串反應(yīng)、鏈反應(yīng)

34、。五、重要定律與公式1、反應(yīng)速率：反應(yīng) 0=sb vb b ，反應(yīng)速率： 恒容過程： 生成速率(反應(yīng)物)： 消耗速率(產(chǎn)物)：2質(zhì)量作用定律：對(duì)基元反應(yīng) aa + bb +. ll +mm 速率方程： -dca/dt = k caa cbb .3. 速率方程的一般形式：經(jīng)驗(yàn)式 ：-dca/dt = k caacbb . (微分式) 式中：a、b反應(yīng)物a，b的分級(jí)數(shù)，反應(yīng)的總級(jí)數(shù) n=a+b+. ； k-速率常數(shù)，與溫度有關(guān)。4簡單級(jí)數(shù)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特征表1簡單反應(yīng)濃度對(duì)反應(yīng)速率的影響級(jí)數(shù)微分式積分式半衰期k量綱線形關(guān)系式0a=kca0- ca = kt濃度時(shí)間-11a=kcaln(ca0/ca)

35、= kt或ln1/(1-xa)=kt時(shí)間-12a=kca2或 濃度-1時(shí)間-1na=kcan注意：n1濃度1-n時(shí)間-1注意：用濃度表示的反應(yīng)速率如 dca/dt=kccan，則k指kc。若用分壓表示的反應(yīng)速率dpa/dt=kppan，則k指kp。兩者關(guān)系為kp = kc (rt) 1 - n 5、確定反應(yīng)級(jí)數(shù)的方法1）嘗試法：以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)ct (pt,vt) 代入各不同級(jí)數(shù)的反應(yīng)速率方程，算出k，看哪個(gè)k為常數(shù)即為幾級(jí)。2）作圖法：a. ln ca t是直線1級(jí) b. l/ca t是直線2級(jí)c. l/ca2 t是直線3級(jí)3） 半衰期法若半衰期與濃度無關(guān)為1級(jí)。若半衰期與濃度有關(guān)，則測不同起始濃

36、度c0 、c0時(shí)的t、 t lg(t/ t) n = + 1 lg(c0 / c0) 4）微分法： v a = - dca / dt = kc lg (-dca / dt) = lgk + nlgca 以ca t作圖，曲線上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜率為(-dca / dt)； 再以lg (-dca / dt) lgca作圖應(yīng)為一直線，斜率=n。6、溫度對(duì)反應(yīng)速率的影響：速率常數(shù)k 與溫度t的關(guān)系(1)范特霍夫(vant hoff)規(guī)則：(2)阿累尼烏斯(arrhenius)方程： (微分式，活化能ea的定義式) a不定積分式： 或指數(shù)式： 以ln(k/k) 或ln(k/k)對(duì)1/t作圖為一直線，由直線斜

37、率和截距可分別計(jì)算活化能ea和指前因子k0。 b 定積分式 ： cea大則k小，反應(yīng)難。ea大，(ea/rt2)大，即k隨t變化大，若有兩個(gè)反應(yīng)，活化能大的反應(yīng)，升溫時(shí)速率常數(shù)k增大。7各類典型復(fù)合反應(yīng)的主要公式及基本要求 (1)一級(jí)對(duì)行反應(yīng)i. 微分式： dca/dt = k1ca+k-1cbii. 積分式： iii. 完成距平衡濃度一半的時(shí)間 ，與初濃度無關(guān)。iv. 平衡常數(shù)與正、逆速率常數(shù)關(guān)系kc = k1 / k-1 v. 反應(yīng)焓與正、逆反應(yīng)活化能關(guān)系drh dru = e正 - e逆 (2) 一級(jí)平行反應(yīng) i. 微分式 - dca/dt = (k1+k2)ca ii. 積分式：ln

38、( ca,0 / ca ) = ( k1 + k2 ) tiii. 半衰期： 。iv. 產(chǎn)物分布：cb /cc = k1 / k2 v. 表觀活化能與基元反應(yīng)活化能關(guān)系 (3) 連串反應(yīng) : abci. 微分式 - dca/dt = k1ca， dcb/dt = k1ca- k2cb，dcc/dt = k2cbii. 積分式：中間產(chǎn)物極大時(shí)的時(shí)間與濃度 。8. 處理復(fù)雜反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程的方法：(1) 選取控制步驟法：多個(gè)反應(yīng)步驟中存在控制步驟。(2) 穩(wěn)態(tài)近似法：中間物b很難生成，但反應(yīng)性很強(qiáng)，使其濃度很低，dcb /dt =0。(3) 平衡近似法：反應(yīng)能隨時(shí)保持平衡。 物理化學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基

39、礎(chǔ)（二）一、 本章框架動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（2）反應(yīng)速率理論各類反應(yīng)碰撞理論要點(diǎn)碰撞理論的不足過渡態(tài)理論的要點(diǎn)過渡態(tài)理論的不足籠罩效應(yīng)量子效應(yīng)光化定律碰撞理論過渡態(tài)理論溶液中的反應(yīng)光化學(xué)反應(yīng)催化原理均相催化多相催化酶催化二、 本章要求1、 了解碰撞理論要點(diǎn)；2、 了解過渡態(tài)理論要點(diǎn)；3、 了解溶液中反應(yīng)特點(diǎn)；4、 了解光化反應(yīng)；5、 了解催化原理。三、 主要內(nèi)容1、 碰撞理論及過渡狀態(tài)理論2、 溶液中的反應(yīng)及其特征；3、 光化反應(yīng)的特征；4、 催化作用四、重要定律與公式1、碰撞理論要點(diǎn)2、過渡態(tài)理論要點(diǎn)3、光化學(xué)定律（1） 光化學(xué)第一定律：只有被系統(tǒng)吸收的光，才能有效地引起光化反應(yīng)。（2） 光化學(xué)第二定

40、律：在初級(jí)過程中，系統(tǒng)每吸收一個(gè)光子活化一個(gè)分子或原子。（3） 1摩爾光子能量em(即1愛因斯坦): em = lhv = lhc / 式中:光速c，普朗克常數(shù)h, l-阿佛加德羅常數(shù)，-波長(4) 量子效率:4、催化作用 (1)催化劑：存在較少量就能顯著加速反應(yīng)而本身最后并無損耗的物質(zhì)。減慢反應(yīng)的物質(zhì)稱阻化劑。 (2)催化劑的基本特征a) 催化劑參與催化反應(yīng)，開辟一條更快的新途徑，降低活化能，但反應(yīng)前后催化劑的化學(xué)性質(zhì)和數(shù)量不變。b) 催化劑不能改變反應(yīng)系統(tǒng)的始、末狀態(tài)。故不能改變反應(yīng)的狀態(tài)函數(shù)變?nèi)鏳g、dh。c). 催化劑不能改變反應(yīng)的平衡狀態(tài)，只能加速平衡的到達(dá)。即不能改變或平衡常數(shù)。因

41、k = k1 / k-1，故催化劑同時(shí)催化正向和逆向反應(yīng)。d). 催化劑對(duì)反應(yīng)的加速作用具有選擇性。 膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿

42、膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆

43、肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅

44、蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁

45、莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈

46、莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆

47、芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂莄螈羇莇芀螇腿膀蠆螆衿蒆薅螅羈羋蒁螅肅蒄莇螄膆芇蚅螃裊肀薁袂羈芅蕆袁肀肈莃袀螀芃荿衿羂肆蚈衿肄莂薄袈膇膄蒀袇袆莀莆袆罿膃蚅羅肁莈薀羄膃膁蒆羃袃莆蒂薀肅艿莈蕿膈蒅蚇薈袇羋薃薇罿蒃葿薇肂芆蒞蚆膄聿蚄蚅襖芄薀蚄羆肇薆蚃膈莂蒂螞袈膅莈蟻羀莁蚆蟻肅膄薂蝕膅荿蒈蝿裊膂