數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題解析

1、yoabc11x1（2010西城一）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3,0），連結(jié)bc （1）求證：abc是等邊三角形；（2）點(diǎn)p在線段bc的延長(zhǎng)線上，連結(jié)ap，作ap的垂直平分線，垂足為點(diǎn)d，并與y軸交于點(diǎn)d，分別連結(jié)ea、ep若cp6，直接寫出aep的度數(shù)；若點(diǎn)p在線段bc的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（p不與點(diǎn)c重合），aep的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出adp的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)p從c點(diǎn)出發(fā)在bc的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 ec與ap于點(diǎn)f，設(shè)aef的面積為s1，cfp的面積為s2，ys1s2

2、，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式25（1）證明：如圖10，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)a（3,0），b（0, ）c（3,0）oaoc又y軸ac，abbc在rtaob中， bac=60.abc是等邊三角形.2分（2）答：aep=1203分解：如圖9，連結(jié)dc，y軸垂直平分ac，abc是等邊三角形，da=dc，bdabdc，dbp=30bdh=60dh垂直平分cp， dc=dp dadcdp. 5分在cdp中，cdh=pdh，bdh=bdccdh=60adb=adcpdc1206分（3）作pgx軸于點(diǎn)g， 在rtpgc中，pc= t，圖9xoabcy11phdmg在rtbdh中，又

3、ys1s2，（s1sacm）（s2sacm）， sdacspacsdac=，spac=y（t0）7分3（密云一）25如圖，在梯形中，梯形的高為4動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形解：（1）如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形 ， 由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)， ， 即 解得，5分（3）分三種情況討論： 當(dāng)時(shí)，如圖，即 6分 當(dāng)時(shí)，如圖，過作于，于h則 ， ， 即 7分 當(dāng)時(shí)，如圖，過作于點(diǎn)則 ， 即 -8分綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形 （順義

4、一）25如圖，直線：平行于直線，且與直線：相交于點(diǎn)（1）求直線、的解析式；（2）直線與y軸交于點(diǎn)a一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)a出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)依次經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；請(qǐng)你通過歸納得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)解：（1）由題意，得 解得 直線的解析式為 1分點(diǎn)在直線上，直線的解析式為 2分（2） a點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，1），則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分科網(wǎng)則點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo)為1，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 4分同理，可得 ， 6分經(jīng)過歸納得 ， 7分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1，即 8分（房山一）25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：交x軸、y軸于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)m(m,n)是線段ab上一動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)c是線段oa的三等分點(diǎn)（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）連接cm，將acm繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)180，得到acm.當(dāng)bm=am時(shí)，連結(jié)ac、ac,若過原點(diǎn)o的直線l2將四邊形acac分成面積相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；過點(diǎn)a作ahx軸于h，當(dāng)點(diǎn)m的坐標(biāo)為何值時(shí)，由點(diǎn)a、h、c、m構(gòu)成的四邊形為梯形？ 25.（1）根據(jù)題意：a（6，0），b（0，）c是線段o

6、a的三等分點(diǎn)c（2，0）或c（4，0）-2分（2）如圖，過點(diǎn)m作mny軸于點(diǎn)n， 則bmnbaobm=ambm=babn=bon(0, )點(diǎn)m在直線上m(2, ) -3分是由繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)180得到的無論是c1、c2點(diǎn)，四邊形是平行四邊形且m為對(duì)稱中心所求的直線必過點(diǎn)m(2, )直線的解析式為:-4分 當(dāng)c1（2，0）時(shí)，第一種情況：在c點(diǎn)左側(cè)若四邊形是梯形與不平行此時(shí)m(2, ) -5分第二種情況：在c點(diǎn)右側(cè)若四邊形是梯形與不平行m是線段的中點(diǎn)h是線段的中點(diǎn)h（4，0）由oa=6,ob=oab=點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為5m(5, ) -6分當(dāng)c2（4，0）時(shí)，同理可得第一種情況：在c2點(diǎn)左側(cè)時(shí)，m(4,

7、) -7分第二種情況：在c2點(diǎn)右側(cè)時(shí)，m(, ) -8分綜上所述，所求m點(diǎn)的坐標(biāo)為：m(2, )，m(5, )，m(4, )或m(, ) cdbaeo25（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形oabc是矩形，點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)d是線段bc上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)b、c不重合），過點(diǎn)d作直線交折線oab于點(diǎn)e（1）記ode的面積為s，求s與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)e在線段oa上時(shí)，若矩形oabc關(guān)于直線de的對(duì)稱圖形為四邊形oa1b1c1，試探究oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由.【分析】（1

8、）要表示出ode的面積，要分兩種情況討論，如果點(diǎn)e在oa邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊oe長(zhǎng)（e點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（d點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；如果點(diǎn)e在ab邊上，這時(shí)ode的面積可用長(zhǎng)方形oabc的面積減去ocd、oae、bde的面積； （2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在oa邊上的線段長(zhǎng)度是否變化【答案】（1）由題意得b（3，1）圖1若直線經(jīng)過點(diǎn)a（3，0）時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)b（3，1）時(shí)，則b若直線經(jīng)過點(diǎn)c（0，1）時(shí)，則b1若直線與折線oab的交點(diǎn)在oa上時(shí)，即1b，如圖25-a，圖2此時(shí)

9、e（2b，0）soeco2b1b若直線與折線oab的交點(diǎn)在ba上時(shí)，即b，如圖2此時(shí)e（3，），d（2b2，1）ss矩(socdsoae sdbe ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如圖3，設(shè)o1a1與cb相交于點(diǎn)m，oa與c1b1相交于點(diǎn)n，則矩形oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積即為四邊形dnem的面積。本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，dmne，dnme，四邊形dnem為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，medned又mdened，medmde，mdme，平行四邊形dnem為菱形過點(diǎn)d作dhoa，垂足為h，由題易知，tanden，dh1，he2，設(shè)菱形d

10、nem 的邊長(zhǎng)為a，則在rtdhm中，由勾股定理知：，s四邊形dnemnedh矩形oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱 四邊形 勾股定理【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度26（欽州市本題滿分10分）如圖，將oa = 6，ab = 4的矩形oabc放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)m、n以每秒個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)a、c同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)m沿ao向終點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)n沿cb向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

11、運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過點(diǎn)n作npbc，交ob于點(diǎn)p，連接mp （1）點(diǎn)b的坐標(biāo)為 ；用含t的式子表示點(diǎn)p的坐標(biāo)為 ；(3分)（2）記omp的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式（0 t 6）；并求t為何值時(shí)，s有最大值？(4分)（3）試探究：當(dāng)s有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)t，使直線mt把onc分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是onc面積的？若存在，求出點(diǎn)t的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由(3分) （備用圖）解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對(duì)b點(diǎn)得1分）3分（2）somp =om，4分s =（6 -t）=+2t （0 t 6）6分當(dāng)時(shí)，s有最大值7分 （3）存在 由（2）得：當(dāng)s有最大值時(shí)，點(diǎn)

12、m、n的坐標(biāo)分別為：m（3，0），n（3，4），則直線on的函數(shù)關(guān)系式為：（備用圖）r2t1t2r1d2d1 設(shè)點(diǎn)t的坐標(biāo)為（0，b），則直線mt的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組得直線on與mt的交點(diǎn)r的坐標(biāo)為socn 436，sort socn 28分 當(dāng)點(diǎn)t在點(diǎn)o、c之間時(shí)，分割出的三角形是or1t1，如圖，作r1d1y軸，d1為垂足，則sor1t1rd1ot b2.， b =.b1 ，b2 （不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)t1的坐標(biāo)為（0，）.9分 當(dāng)點(diǎn)t在oc的延長(zhǎng)線上時(shí)，分割出的三角形是r2ne，如圖，設(shè)mt交cn于點(diǎn)e，由得點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為，作r2d2cn交cn于點(diǎn)d2，則sr2neenr2d2

13、=2.，b=.b1，b2（不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)t2的坐標(biāo)為（0，）綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)t1（0，），t2（0，）符合條件10分25（福建省泉州市12分）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.你 可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)、，已知點(diǎn)、.（1）直接判斷并填寫：不論取何值，四邊形的形狀一定是 ; （2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，四邊形是矩形，試求、和有值；觀察猜想：對(duì)中的值，能使四邊形為矩形的點(diǎn)共有幾個(gè)？(不必說理)（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能

14、, 直接寫出b點(diǎn)的坐標(biāo), 若不能, 說明理由.解：（1）平行四邊形（3分）（2）點(diǎn)在的圖象上，（4分）過作，則在中，=30（5分）又點(diǎn)b、d是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)b、d關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱 （6分）ob=od=四邊形為矩形，且（7分）； （8分）能使四邊形為矩形的點(diǎn)b共有2個(gè)；（9分）（3）四邊形不能是菱形.（10分）法一：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、四邊形的對(duì)角線在軸上.又點(diǎn)、分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn).對(duì)角線與不可能垂直.四邊形不能是菱形法二：若四邊形abcd為菱形，則對(duì)角線acbd，且ac與bd互相平分，因?yàn)辄c(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為（-m，0）、（m，0）所以點(diǎn)a

15、、c關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱，且ac在x軸上. （11分）所以bd應(yīng)在y軸上，這與“點(diǎn)b、d分別在第一、三象限”矛盾，所以四邊形abcd不可能為菱形. （12分）24. (沈陽市)如圖1，在abc中，點(diǎn)p為bc邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，若b、p在直線a的異側(cè)，bm直線a于點(diǎn)m，cn直線a于點(diǎn)n，連接pm、pn； (1) 延長(zhǎng)mp交cn于點(diǎn)e(如圖2)。j 求證：bpmcpe；k 求證：pm = pn； (2) 若直線a繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)b、p在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)pm=pn還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； (3) 若直線a繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到與bc邊平行的位置時(shí)，其它

16、條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形mbcn的形狀及此時(shí)pm=pn還成立嗎？不必說明理由。aabcpmnabcmnapabcpnma圖1圖2圖3解： (1) 證明 j 如圖2，bm直線a于點(diǎn)m，cn直線a于點(diǎn)n， bmn=cnm=90，bm/cn，mbp=ecp， 又p為bc邊中點(diǎn)，bp=cp，又bpm=cpe，bpmcpe， k bpmcpe，pm=pe，pm=me，在rtmne中，pn=me， pm=pn； (2) 成立，如圖3， 證明 延長(zhǎng)mp與nc的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，bm直線a于點(diǎn)m，cn直線a于點(diǎn)n， bmn=cnm=90，bmn+cnm=180，bm/cn，mbp=ecp， 又p為bc中點(diǎn)，

17、bp=cp，又bpm=cpe，bpmcpe， pm=pe， pm=me，則在rtmne中，pn=me，pm=pn。 (3) 四邊形mbcn是矩形，pm=pn成立。28. （青海西寧市本小題滿分12 分）如圖12，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與b、c兩點(diǎn)，tanocb=.(1)求b點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；(2)若點(diǎn)a（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出aob的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)探索： 當(dāng)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，aob的面積是； 在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)p，使poa是等腰三角形.若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

18、由.圖12解：（1）y= kx-1與y軸相交于點(diǎn)c， oc=1tanocb= ob=b點(diǎn)坐標(biāo)為：把b點(diǎn)坐標(biāo)為：代入y= kx-1得 k=2（2）s = y=kx-1 s = s =（3）當(dāng)s =時(shí)，=x=1，y=2x-1=1a點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，aob的面積為存在.滿足條件的所有p點(diǎn)坐標(biāo)為：p1(1,0), p2(2,0), p3(,0), p4(,0). 12分26（桂林市 本題滿分12分）如圖，過a（8，0）、b（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)c平行于軸的直線從原點(diǎn)o出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，到c點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段bc、oc于點(diǎn)d、e，以de為邊向左側(cè)作等邊def，設(shè)d

19、ef與bco重疊部分的面積為s（平方單位），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）直接寫出c點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍； （2）求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)p，是否存在這樣的點(diǎn)p，使得以p、o、f為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解（1）c（4，） 的取值范圍是：04 （2）d點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），e的坐標(biāo)是（，）de=-= 等邊def的de邊上的高為： 當(dāng)點(diǎn)f在bo邊上時(shí)：=，=3 當(dāng)03時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- s= 當(dāng)34時(shí)，重疊部分為等邊三角形s= = （3）存在，p（，0） 說明：fo，fp，op4以p，o，f以頂點(diǎn)的等腰三

20、角形，腰只有可能是fo，fp,若fo=fp時(shí)，=2（12-3），=，p（，0） oabcmn3.（2009年濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.三、解答題14. (2009年牡丹江市)已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞

21、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明aecfbd圖1圖3adfecbadbce圖2f26解：圖2成立；圖3不成立2分圖2adbcemnf 證明圖2： 過點(diǎn)作 則 再證 有 由信息可知 4分 圖3不成立，的關(guān)系是： 2分20.（2009年常德市）如圖1，若abc和ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點(diǎn)，易證：cd=be，amn是等邊三角形 （1）當(dāng)把a(bǔ)de繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，cd=be是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由； （2）當(dāng)ade繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，amn是

22、否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)ab=2ad時(shí)，ade與abc及amn的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由圖1 圖2 圖3圖8圖10cndameb26解：（1）cd=be理由如下:1分 abc和ade為等邊三角形 ab=ac，ae=ad，bac=ead=60o bae =baceac =60oeac，dac =daeeac =60oeac， bae=dac， abe acd3分 cd=be4分 （2）amn是等邊三角形理由如下：5分圖11cndabme abe acd， abe=acd m、n分別是be、cd的中點(diǎn)， bm= ab=ac，abe=acd， abm acn am=an，ma

23、b=nac6分 nam=nac+cam=mab+cam=bac=60o amn是等邊三角形7分 設(shè)ad=a，則ab=2a ad=ae=de，ab=ac， ce=de ade為等邊三角形， dec=120 o， ade=60o， edc=ecd=30o ， adc=90o8分 在rtadc中，ad=a，acd=30 o ， cd=n為dc中點(diǎn)， ， 9分ade，abc，amn為等邊三角形，sadesabc samn10分解法二：amn是等邊三角形理由如下：5分abe acd，m、n分別是be、cn的中點(diǎn)，am=an，nc=mbab=ac，abm acn，mab=nac ，nam=nac+cam=mab+cam=bac=60oamn是等邊三角形7分設(shè)ad=a，則ad=ae=de= a，ab=bc=ac=2a易證beac，be=， ade，abc，amn為等邊三角形 sadesabc samn10分27.（2009年綿陽市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形aobc在第一象限內(nèi)，e是邊ob上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作aef = 90，使ef交矩形的外角平分線bf于點(diǎn)f，設(shè)c（m，n）（1）若m = n時(shí)，如圖，求證：ef = ae；（2）若mn時(shí)，如圖，試問邊ob上是否還存在點(diǎn)e，使得