第二章 數(shù)據(jù)的機(jī)器級(jí)表示

1、Ch2: Data Representation 數(shù)據(jù)的機(jī)器級(jí)表示數(shù)據(jù)的機(jī)器級(jí)表示 第一講第一講 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 第二講第二講 非數(shù)值數(shù)據(jù)表示及非數(shù)值數(shù)據(jù)表示及 數(shù)據(jù)的寬度、存儲(chǔ)排列、糾數(shù)據(jù)的寬度、存儲(chǔ)排列、糾/ /檢錯(cuò)檢錯(cuò) 2021-6-23 第一講：數(shù)值數(shù)據(jù)的表示第一講：數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 u定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的表示 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 定點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制編碼定點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制編碼 - 原碼、補(bǔ)碼、移碼表示原碼、補(bǔ)碼、移碼表示 定點(diǎn)整數(shù)的表示定點(diǎn)整數(shù)的表示 - 無符號(hào)整數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)無符號(hào)整數(shù)、帶符號(hào)整數(shù) u浮點(diǎn)數(shù)格式和表示范圍浮點(diǎn)數(shù)格式和表示范圍 u浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)

2、格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化 uIEEE754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn) 單精度浮點(diǎn)數(shù)、雙精度浮點(diǎn)數(shù)單精度浮點(diǎn)數(shù)、雙精度浮點(diǎn)數(shù) 特殊數(shù)的表示形式特殊數(shù)的表示形式 uC語言程序中的整數(shù)類型、浮點(diǎn)數(shù)類型語言程序中的整數(shù)類型、浮點(diǎn)數(shù)類型 u十進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)表示 2021-6-23 “轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換”的概念在數(shù)據(jù)表示中的反映的概念在數(shù)據(jù)表示中的反映 具 體 實(shí) 現(xiàn) 抽 象 概 括 感覺媒體信息 樹、鏈表等結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)描述 int, float, array, struct等類型 指令指定寄存器或內(nèi)存中數(shù)據(jù) ALU中運(yùn)算或總線上傳輸?shù)臄?shù)據(jù) 邏輯門 位信息 問題(應(yīng)用) 算法 程序(語言) 指令集體系結(jié)構(gòu)(ISA) 微體系結(jié)

3、構(gòu) 電路 器件(晶體管) 2021-6-23 各類數(shù)據(jù)之間 的轉(zhuǎn)換關(guān)系 對(duì)連續(xù)信息采樣， 以使信息離散化 對(duì)離散樣本用0和1 進(jìn)行編碼 定點(diǎn)運(yùn)算指令 浮點(diǎn)運(yùn)算指令 邏輯、位操作或字符處理指令 2021-6-23 信息的二進(jìn)制編碼信息的二進(jìn)制編碼 u計(jì)算機(jī)的外部信息與內(nèi)部機(jī)器級(jí)數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)的外部信息與內(nèi)部機(jī)器級(jí)數(shù)據(jù) u機(jī)器級(jí)數(shù)據(jù)分兩大類：機(jī)器級(jí)數(shù)據(jù)分兩大類： 數(shù)值數(shù)據(jù)：無符號(hào)整數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)（實(shí)數(shù)）、十進(jìn)制數(shù)數(shù)值數(shù)據(jù)：無符號(hào)整數(shù)、帶符號(hào)整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)（實(shí)數(shù)）、十進(jìn)制數(shù) 非數(shù)值數(shù)據(jù)：邏輯數(shù)（包括位串）、西文字符和漢字非數(shù)值數(shù)據(jù)：邏輯數(shù)（包括位串）、西文字符和漢字 u計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有信息都用二進(jìn)制

4、（即：計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有信息都用二進(jìn)制（即：0和和1）進(jìn)行編碼）進(jìn)行編碼 u用二進(jìn)制編碼的原因：用二進(jìn)制編碼的原因： 制造二個(gè)穩(wěn)定態(tài)的物理器件容易制造二個(gè)穩(wěn)定態(tài)的物理器件容易 二進(jìn)制編碼、計(jì)數(shù)、運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單二進(jìn)制編碼、計(jì)數(shù)、運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單 正好與邏輯命題對(duì)應(yīng)，便于邏輯運(yùn)算，并可方便地用邏輯電路實(shí)現(xiàn)正好與邏輯命題對(duì)應(yīng)，便于邏輯運(yùn)算，并可方便地用邏輯電路實(shí)現(xiàn) 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算 u真值和機(jī)器數(shù)真值和機(jī)器數(shù) 機(jī)器數(shù)：用機(jī)器數(shù)：用0和和1編碼的計(jì)算機(jī)內(nèi)部的編碼的計(jì)算機(jī)內(nèi)部的0/1序列序列 真值：機(jī)器數(shù)真正的值，即：現(xiàn)實(shí)中帶正負(fù)號(hào)的數(shù)真值：機(jī)器數(shù)真正的值，即：現(xiàn)實(shí)中帶正負(fù)號(hào)的數(shù) 首先考慮首先考慮數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)

5、值數(shù)據(jù)的表示 C語言中哪些類型是數(shù) 值數(shù)據(jù)？哪些是非？ 2021-6-23 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 u數(shù)值數(shù)據(jù)表示的三要素?cái)?shù)值數(shù)據(jù)表示的三要素 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 定、浮點(diǎn)表示定、浮點(diǎn)表示 如何用二進(jìn)制編碼如何用二進(jìn)制編碼 即：要確定一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)的值必須先確定這三個(gè)要素。即：要確定一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)的值必須先確定這三個(gè)要素。 例如，機(jī)器數(shù)例如，機(jī)器數(shù) 01011001的值是多少？的值是多少？ u進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制數(shù)及其相互轉(zhuǎn)換 u定定/浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)表示（解決小數(shù)點(diǎn)問題）（解決小數(shù)點(diǎn)問題） 定點(diǎn)整數(shù)、定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)

6、整數(shù)、定點(diǎn)小數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)（可用一個(gè)定點(diǎn)小數(shù)和一個(gè)定點(diǎn)整數(shù)來表示）浮點(diǎn)數(shù)（可用一個(gè)定點(diǎn)小數(shù)和一個(gè)定點(diǎn)整數(shù)來表示） u定點(diǎn)數(shù)的編碼定點(diǎn)數(shù)的編碼（解決正負(fù)號(hào)問題）（解決正負(fù)號(hào)問題） 原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼 （反碼很少用）（反碼很少用） 答案是：不知道！答案是：不知道！ 2021-6-23 Sign and Magnitude （原碼的表示）（原碼的表示） BinaryDecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 u 容易理解容易理解, , 但是：但是： 0 0 的表示不唯一，故不利于程序員編程的表示

7、不唯一，故不利于程序員編程 加、減運(yùn)算方式不統(tǒng)一加、減運(yùn)算方式不統(tǒng)一 需額外對(duì)符號(hào)位進(jìn)行處理，故不利于硬件設(shè)計(jì)需額外對(duì)符號(hào)位進(jìn)行處理，故不利于硬件設(shè)計(jì) 特別當(dāng)特別當(dāng) ab ab時(shí)，實(shí)現(xiàn)時(shí)，實(shí)現(xiàn) a-b a-b比較困難比較困難 從從 5050年代開始，整數(shù)都采用補(bǔ)碼來表示年代開始，整數(shù)都采用補(bǔ)碼來表示 但浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)用原碼定點(diǎn)小數(shù)表示但浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)用原碼定點(diǎn)小數(shù)表示 BinaryDecimal -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 2021-6-23 補(bǔ)碼特性補(bǔ)碼特性 - 模運(yùn)算（模運(yùn)算（modular運(yùn)算

8、）運(yùn)算） 時(shí)鐘是一種模時(shí)鐘是一種模12系統(tǒng)系統(tǒng) 假定鐘表時(shí)針指向假定鐘表時(shí)針指向10點(diǎn)，要將它撥向點(diǎn)，點(diǎn)，要將它撥向點(diǎn)， 則有兩種撥法：則有兩種撥法： 倒撥倒撥4格：格：10- 4 = 6 順撥順撥8格：格：10+8 = 18 6 (mod 12) 模模12系統(tǒng)中：系統(tǒng)中： 10- 4 10+8 (mod 12) - 4 8 (mod 12) 則，稱則，稱8是是- 4對(duì)模對(duì)模12的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼 （即：（即：- 4的模的模12補(bǔ)碼等于補(bǔ)碼等于8）。）。 同樣有同樣有 -3 9 （mod 12） -5 7 （mod 12）等等 結(jié)論結(jié)論2 2： 對(duì)于某一確定的模，某數(shù)減去小于模的另一數(shù)，總可對(duì)于某一

9、確定的模，某數(shù)減去小于模的另一數(shù)，總可 以用該數(shù)加上另一數(shù)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼來代替。以用該數(shù)加上另一數(shù)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼來代替。 補(bǔ)碼（補(bǔ)碼（modular運(yùn)算）：運(yùn)算）：+ 和和 的統(tǒng)一的統(tǒng)一 重要概念：重要概念：在一個(gè)模運(yùn)算系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)與它除以在一個(gè)模運(yùn)算系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)與它除以“模模”后的余數(shù)等價(jià)。后的余數(shù)等價(jià)。 結(jié)論結(jié)論1 1： 一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于模減該負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于模減該負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。 2021-6-23 補(bǔ)碼的表示補(bǔ)碼的表示 現(xiàn)實(shí)世界的模運(yùn)算系統(tǒng)舉例 例例1：“鐘表鐘表”模運(yùn)算系統(tǒng)模運(yùn)算系統(tǒng) 假定時(shí)針只能順撥，從假定時(shí)針只能順撥，從10點(diǎn)倒撥點(diǎn)倒撥4格后是幾點(diǎn)？格后是幾點(diǎn)？ 10

10、- 4 = 10+(12- 4) = 10+8 = 6 （mod 12） 例例2：“4位十進(jìn)制數(shù)位十進(jìn)制數(shù)” 模運(yùn)算系統(tǒng)模運(yùn)算系統(tǒng) 假定算盤只有四檔，且只能做加法，則在算盤上計(jì)算假定算盤只有四檔，且只能做加法，則在算盤上計(jì)算 9828-1928等于多少？等于多少？ 9828-1928=9828+(104-1928) =9828+8072 = 1 7900 =7900（mod 104） 取模即只留余數(shù)，高位取模即只留余數(shù)，高位“1”1”被丟棄！被丟棄！ 相當(dāng)于只有低相當(dāng)于只有低4 4位留在算盤上。位留在算盤上。 2021-6-23 計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算器是模運(yùn)算系統(tǒng)計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算器是模運(yùn)算系統(tǒng) 8位二

11、進(jìn)制加法器模運(yùn)算系統(tǒng)位二進(jìn)制加法器模運(yùn)算系統(tǒng) 計(jì)算計(jì)算0111 1111 - 0100 0000 = ? 0111 1111 - 0100 0000 = 0111 1111 + (28- 0100 0000) =0111 1111 + 1100 0000 = 1 0011 1111 (mod 28) = 0011 1111 只留余數(shù)，只留余數(shù)，“1”1”被丟棄被丟棄 結(jié)論結(jié)論1 1： 一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于對(duì)應(yīng)正數(shù)補(bǔ)碼的一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于對(duì)應(yīng)正數(shù)補(bǔ)碼的“各位取各位取 反、末位加反、末位加1 1” 2021-6-23 運(yùn)算器是一個(gè)模運(yùn)算系統(tǒng)，適合用補(bǔ)碼表示和運(yùn)算運(yùn)算器是一個(gè)模運(yùn)算系統(tǒng)，適合用補(bǔ)碼表示

12、和運(yùn)算 0000 0001 1000 0010 0100 1110 1111 0111 0101 1010 1011 1100 11010011 0110 1001 計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器只有有限位。假定為計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器只有有限位。假定為n位，則運(yùn)算結(jié)果只能保留低位，則運(yùn)算結(jié)果只能保留低n位，位， 故可看成是個(gè)只有故可看成是個(gè)只有n檔的二進(jìn)制算盤。所以，其模為檔的二進(jìn)制算盤。所以，其模為2n 。 當(dāng)當(dāng)n=4時(shí)，共有時(shí)，共有16個(gè)機(jī)器數(shù)：個(gè)機(jī)器數(shù)： 0000 1111，可看成是模為，可看成是模為 24 的鐘表系統(tǒng)。真值的范圍為的鐘表系統(tǒng)。真值的范圍為 -8 +7 補(bǔ)碼的定義補(bǔ)碼的定義 假定補(bǔ)碼有假定補(bǔ)碼

13、有n位，則：位，則： 定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：X補(bǔ) 補(bǔ)= 2n + X （ （- -2nX 2n ，mod 2n） 定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：X補(bǔ) 補(bǔ)= 2 + X （ （- -1X1，mod 2） 注：實(shí)際上在計(jì)算機(jī)中并不使用定點(diǎn)注：實(shí)際上在計(jì)算機(jī)中并不使用定點(diǎn) 小數(shù)表示！不需要掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。小數(shù)表示！不需要掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。 2021-6-23 求特殊數(shù)的補(bǔ)碼求特殊數(shù)的補(bǔ)碼 -1補(bǔ) 補(bǔ)= 2n - 001 = 111（ （n個(gè)個(gè)1） （mod 2n） 假定機(jī)器數(shù)有假定機(jī)器數(shù)有n位位 -2n-1補(bǔ) 補(bǔ)= 2n - 2n-1 = 100（ （n-1個(gè)個(gè)0） （mod 2n） -1.0補(bǔ) 補(bǔ)= 2 - 1

14、.0 = 1.000（ （n-1個(gè)個(gè)0） （mod 2） +0補(bǔ) 補(bǔ)= -0補(bǔ)補(bǔ)= 000（ （n個(gè)個(gè)0） 注：計(jì)算機(jī)中并不會(huì)出現(xiàn)注：計(jì)算機(jī)中并不會(huì)出現(xiàn)-1.0的補(bǔ)碼，這里只是想說明的補(bǔ)碼，這里只是想說明 同一個(gè)真值在機(jī)器中可能有不同的機(jī)器數(shù)！同一個(gè)真值在機(jī)器中可能有不同的機(jī)器數(shù)！ 2021-6-23 補(bǔ)碼與真值之間的簡(jiǎn)便轉(zhuǎn)換補(bǔ)碼與真值之間的簡(jiǎn)便轉(zhuǎn)換 例例: 設(shè)機(jī)器數(shù)有設(shè)機(jī)器數(shù)有8位，求位，求123和和-123的補(bǔ)碼表示。的補(bǔ)碼表示。 解解: 123 = 127- 4 = 01111111B - 100B = 01111011B -123= - 01111011B 01111011補(bǔ) 補(bǔ)= 2

15、8 + 01111011 = 100000000 + 01111011 = 01111011 (mod 28)，即，即 7BH。 -01111011補(bǔ) 補(bǔ)= 28 01111011 = 10000 0000 - 01111011 = 1111 1111 0111 1011 +1 = 1000 0100 +1 = 1000 0101，即，即 85H。 如何快速得到如何快速得到123的二進(jìn)制表示？的二進(jìn)制表示？ 各位取反，末位加各位取反，末位加1 2021-6-23 Twos Complement （補(bǔ)碼的表示）（補(bǔ)碼的表示） u正數(shù)：符號(hào)位（正數(shù)：符號(hào)位（sign bit）為）為0，數(shù)值部分不變

16、，數(shù)值部分不變 u負(fù)數(shù)：符號(hào)位為負(fù)數(shù)：符號(hào)位為1，數(shù)值部分，數(shù)值部分“各位取反，末位加各位取反，末位加1” +0和和-0 表示唯一表示唯一 變形（模變形（模4 4）補(bǔ)碼：雙符號(hào)，用于存放可溢出的中間結(jié)果。）補(bǔ)碼：雙符號(hào)，用于存放可溢出的中間結(jié)果。 值太大，用值太大，用4 4位補(bǔ)碼無法表示，故位補(bǔ)碼無法表示，故“溢溢 出出”！但用變形補(bǔ)碼可保留符號(hào)位和最！但用變形補(bǔ)碼可保留符號(hào)位和最 高數(shù)值位。高數(shù)值位。 Bitwise Inverse 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 0000

17、 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 Decimal -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼 00000 11111 11110 11101 11100 11011 11010 11001 11000 2021-6-23 如何求補(bǔ)碼的真值如何求補(bǔ)碼的真值 根據(jù)補(bǔ)碼各位上的根據(jù)補(bǔ)碼各位上的“權(quán)權(quán)”，

18、可以求出一個(gè)補(bǔ)碼的值，可以求出一個(gè)補(bǔ)碼的值 真值范圍：真值范圍： 令：令：A補(bǔ) 補(bǔ)= an-1an-2 a1a0 則：則： A= -an-1.2n-1+an-2 .2n-2+ a1 .21+ a0 .20 符號(hào)為符號(hào)為0 0，則為正數(shù)，數(shù)值部分同，則為正數(shù)，數(shù)值部分同 符號(hào)為符號(hào)為1 1，則為負(fù)數(shù)，數(shù)值各位取反，末位加，則為負(fù)數(shù)，數(shù)值各位取反，末位加1 1 例如：補(bǔ)碼例如：補(bǔ)碼“11010110”的真值為：的真值為：-0101010=-(32+8+2)=-42 2021-6-23 Excess (biased) notion- 移碼表示移碼表示 什么是什么是“excess (biased) n

19、otation-移碼表示移碼表示”？ 將每一個(gè)數(shù)值加上一個(gè)偏置常數(shù)（將每一個(gè)數(shù)值加上一個(gè)偏置常數(shù)（ Excess / bias） 一般來說，當(dāng)編碼位數(shù)為一般來說，當(dāng)編碼位數(shù)為n時(shí)，時(shí)，bias取取 2n-1 Ex. n=4: Ebiased = E+ 23 ( bias= 23 =1000B) -8 (+8) 0000B -7 (+8) 0001B 0 (+8) 1000B +7 (+8) 1111B 為什么要用移碼來表示指數(shù)（階碼）為什么要用移碼來表示指數(shù)（階碼）? 便于浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算時(shí)的對(duì)階操作（比較大?。┍阌诟↑c(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算時(shí)的對(duì)階操作（比較大?。?例：例：1.01 x2-1+1.11 x

20、23 簡(jiǎn)化比較簡(jiǎn)化比較 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： 111 011 ? (-1) (3) 1.01 x2-1+4+1.11 x23+4 移碼：移碼：011 111 (3) (7) 移碼主要用來表示移碼主要用來表示 浮點(diǎn)數(shù)階碼！浮點(diǎn)數(shù)階碼！ 0 0的移碼表示唯一的移碼表示唯一 移碼和補(bǔ)碼僅第一位不同移碼和補(bǔ)碼僅第一位不同 2021-6-23 Unsigned integer(無符號(hào)整數(shù)無符號(hào)整數(shù)) u機(jī)器中字的位排列順序有兩種方式：（例：機(jī)器中字的位排列順序有兩種方式：（例：32位字位字: 0010112） 高到低位從左到右：高到低位從左到右：0000 0000 0000 0000 0000 0000 000

21、0 1011 高到低位從右到左：高到低位從右到左：1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 Leftmost和和rightmost這兩個(gè)詞有歧義，故用這兩個(gè)詞有歧義，故用LSB(Least Significant Bit)來表示最低有效位，用來表示最低有效位，用MSB來表示最高有效位來表示最高有效位 高位到低位多采用從左往右排列高位到低位多采用從左往右排列 u一般在全部是正數(shù)運(yùn)算且不出現(xiàn)負(fù)值結(jié)果的場(chǎng)合下，可使用無符號(hào)數(shù)表一般在全部是正數(shù)運(yùn)算且不出現(xiàn)負(fù)值結(jié)果的場(chǎng)合下，可使用無符號(hào)數(shù)表 示。例如，地址運(yùn)算，編號(hào)表示，等等示。例如，地址運(yùn)算，編號(hào)表示，等等 u無

22、符號(hào)數(shù)的編碼中無符號(hào)數(shù)的編碼中沒有符號(hào)位沒有符號(hào)位 u能表示的最大值大于位數(shù)相同的帶符號(hào)整數(shù)的最大值（能表示的最大值大于位數(shù)相同的帶符號(hào)整數(shù)的最大值（Why？）？） 例如，例如，8位無符號(hào)整數(shù)最大是位無符號(hào)整數(shù)最大是255（1111 1111） 而而8位帶符號(hào)整數(shù)最大為位帶符號(hào)整數(shù)最大為127（0111 1111） u總是整數(shù)，所以很多時(shí)候就總是整數(shù)，所以很多時(shí)候就簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為“無符號(hào)數(shù)無符號(hào)數(shù)” MSB LSB 2021-6-23 Signed integer（帶符號(hào)整數(shù)，定點(diǎn)整數(shù)）（帶符號(hào)整數(shù)，定點(diǎn)整數(shù)） u計(jì)算機(jī)必須能處理正數(shù)計(jì)算機(jī)必須能處理正數(shù)(positive) 和負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)(neg

23、ative)，MSB表示數(shù)符表示數(shù)符 u有三種定點(diǎn)編碼方式有三種定點(diǎn)編碼方式 Signed magnitude （原碼）原碼） 現(xiàn)用來表示浮點(diǎn)（實(shí)）數(shù)的尾數(shù)現(xiàn)用來表示浮點(diǎn)（實(shí)）數(shù)的尾數(shù) Ones complement （反碼）反碼） 現(xiàn)已不用于表示數(shù)值數(shù)據(jù)現(xiàn)已不用于表示數(shù)值數(shù)據(jù) Twos complement （補(bǔ)碼）補(bǔ)碼） 50年代以來，所有計(jì)算機(jī)都用補(bǔ)碼來表示定點(diǎn)整數(shù)年代以來，所有計(jì)算機(jī)都用補(bǔ)碼來表示定點(diǎn)整數(shù) u為什么用補(bǔ)碼表示帶符號(hào)整數(shù)？為什么用補(bǔ)碼表示帶符號(hào)整數(shù)？ 補(bǔ)碼運(yùn)算系統(tǒng)是模運(yùn)算系統(tǒng)，加、減運(yùn)算統(tǒng)一補(bǔ)碼運(yùn)算系統(tǒng)是模運(yùn)算系統(tǒng)，加、減運(yùn)算統(tǒng)一 數(shù)數(shù)0的表示唯一，方便使用的表示唯一，方

24、便使用 比原碼和反碼多表示一個(gè)最小負(fù)數(shù)比原碼和反碼多表示一個(gè)最小負(fù)數(shù) 與移碼相比，其符號(hào)位和真值的符號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系清楚與移碼相比，其符號(hào)位和真值的符號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系清楚 2021-6-23 帶符號(hào)整數(shù)和無符號(hào)數(shù)的比較帶符號(hào)整數(shù)和無符號(hào)數(shù)的比較 u擴(kuò)充操作擴(kuò)充操作有差別有差別 例如，例如，MIPS提供了兩種加載指令（提供了兩種加載指令（load byte unsigned / load byte） -無符號(hào)數(shù)：無符號(hào)數(shù)：lbu $t0, 0($s0) ; $t0高高24位補(bǔ)位補(bǔ)0 （稱為（稱為0擴(kuò)展）擴(kuò)展） -帶符號(hào)整數(shù)：帶符號(hào)整數(shù)： lb $t0, 0($s0) ; $t0高高24位補(bǔ)符位補(bǔ)符 （稱為符

25、號(hào)擴(kuò)展）（稱為符號(hào)擴(kuò)展） u數(shù)的比較有差異數(shù)的比較有差異 無符號(hào)數(shù)：無符號(hào)數(shù)：MSB為為1的數(shù)比的數(shù)比MSB為為0的數(shù)大的數(shù)大 帶符號(hào)整數(shù)：帶符號(hào)整數(shù)： MSB為為1的數(shù)比的數(shù)比MSB為為0的數(shù)小的數(shù)小 例如，例如，MIPS中提供了不同的比較指令，如：中提供了不同的比較指令，如： -無符號(hào)數(shù)：無符號(hào)數(shù)：sltu $t0, $s0, $s1 （set less than unsigned） -帶符號(hào)整數(shù)：帶符號(hào)整數(shù)： slt $t1, $s0, $s1 （set less than） 假定：假定： $s0=1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 $s1=0

26、000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 則：則：$t0和和$t1分別為多少？分別為多少？ 答案：答案：$t0和和$t1分別為分別為0和和1。 u溢出判斷有差異（無符號(hào)數(shù)根據(jù)最高位是否有進(jìn)位判斷溢出，通常不判）溢出判斷有差異（無符號(hào)數(shù)根據(jù)最高位是否有進(jìn)位判斷溢出，通常不判） MIPS規(guī)定：無符號(hào)數(shù)運(yùn)算溢出時(shí)，不產(chǎn)生規(guī)定：無符號(hào)數(shù)運(yùn)算溢出時(shí)，不產(chǎn)生“溢出異常溢出異?！?SKIP 2021-6-23 擴(kuò)展操作舉例擴(kuò)展操作舉例 例例1（擴(kuò)展操作）：在（擴(kuò)展操作）：在32位機(jī)器上輸出位機(jī)器上輸出si, usi, i, ui的的 十進(jìn)制（真值）和十六進(jìn)制值（機(jī)器數(shù)）是

27、什么？十進(jìn)制（真值）和十六進(jìn)制值（機(jī)器數(shù)）是什么？ short si = -32768; unsigned short usi = si; int i = si; unsingned ui = usi ; si = -32768 80 00 usi = 32768 80 00 i = -32768 FF FF 80 00 ui = 32768 00 00 80 00 BACK 機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù) 真值真值 提示： 32768=215 =1000 0000 0000 0000B 現(xiàn)象： 帶符號(hào)整數(shù)：符號(hào)擴(kuò)展 無符號(hào)數(shù)：0擴(kuò)展 2021-6-23 C語言程序中的整數(shù)語言程序中的整數(shù) 關(guān)系表達(dá)式關(guān)系表達(dá)式

28、運(yùn)算類型運(yùn)算類型結(jié)果結(jié)果說明說明 0 = 0U -1 0 -1 -2147483647-1 2147483647U -2147483647-1 2147483647 (int) 2147483648U -1 -2 (unsigned) -1 -2 無符號(hào)數(shù)：無符號(hào)數(shù)：unsigned int ( short / long)；帶符號(hào)整數(shù)：；帶符號(hào)整數(shù)： int ( short / long) 常在一個(gè)數(shù)的后面加一個(gè)常在一個(gè)數(shù)的后面加一個(gè)“u u”或或“U U”表示無符號(hào)數(shù)表示無符號(hào)數(shù) 若同時(shí)有無符號(hào)和帶符號(hào)整數(shù)，則若同時(shí)有無符號(hào)和帶符號(hào)整數(shù)，則C編譯器將帶符號(hào)整數(shù)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為無符號(hào)數(shù)編譯器將帶符號(hào)

29、整數(shù)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為無符號(hào)數(shù) 假定以下關(guān)系表達(dá)式在假定以下關(guān)系表達(dá)式在3232位用補(bǔ)碼表示的機(jī)器上執(zhí)行，結(jié)果是什么？位用補(bǔ)碼表示的機(jī)器上執(zhí)行，結(jié)果是什么？ 2021-6-23 C語言程序中的整數(shù)語言程序中的整數(shù) 關(guān)系表達(dá)式關(guān)系表達(dá)式類類 型型 結(jié)結(jié) 果果 說明說明 0 = = 0U -1 0 -1 -2147483647 - 1 2147483647U -2147483647 - 1 2147483647 (int) 2147483648U -1 -2 (unsigned) -1 -2 無無 帶帶 無無 帶帶 無無 帶帶 帶帶 無無 1 1 0* 1 0* 1* 1 1 000B = 000B 11

30、1B (-1) 000B(0) 0111B (231-1) 1000B (-231) 0111B (231-1) 1000B (-231) 111B (-1) 1110B (-2) 111B (232-1) 1110B (232-2) 帶帶* *的結(jié)果與常規(guī)預(yù)想的相反！的結(jié)果與常規(guī)預(yù)想的相反！ 2021-6-23 Example: mantissa (尾數(shù)尾數(shù)) exponent(階碼、指數(shù)階碼、指數(shù)) 6.02 x 10 21 decimal point radix (base，基，基) Normalized form（規(guī)格化形式）（規(guī)格化形式）: 小數(shù)點(diǎn)前只有一位非小數(shù)點(diǎn)前只有一位非0數(shù)數(shù)

31、 同一個(gè)數(shù)有多種表示形式。例：對(duì)于數(shù)同一個(gè)數(shù)有多種表示形式。例：對(duì)于數(shù) 1/1,000,000,000 Normalized (唯一的規(guī)格化形式唯一的規(guī)格化形式): 1.0 x 10-9 Unnormalized（非規(guī)格化形式不唯一）（非規(guī)格化形式不唯一）: 0.1 x 10-8, 10.0 x 10-10 科學(xué)計(jì)數(shù)法(Scientific Notation)與浮點(diǎn)數(shù) mantissa（尾數(shù)）（尾數(shù)） exponent（指數(shù)）（指數(shù)） 0.101two x 2 -10 binary point 基為基為2 for Binary Numbers: 只要對(duì)尾數(shù)和指數(shù)分別編碼，就可表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)（即

32、：實(shí)數(shù)）只要對(duì)尾數(shù)和指數(shù)分別編碼，就可表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)（即：實(shí)數(shù)） 2021-6-23 浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)(Floating Point)的表示范圍的表示范圍 例：畫出下述例：畫出下述32位浮點(diǎn)數(shù)格式的規(guī)格化數(shù)的表示范圍。位浮點(diǎn)數(shù)格式的規(guī)格化數(shù)的表示范圍。 0 1 8 9 31 第第0 0位數(shù)符位數(shù)符S S；第；第1 18 8位為位為8 8位移碼表示階碼位移碼表示階碼E E（偏置常數(shù)為（偏置常數(shù)為128128）；第）；第9 9 3131位為位為2424位二進(jìn)制原碼小數(shù)表示的尾數(shù)位二進(jìn)制原碼小數(shù)表示的尾數(shù)M M。規(guī)格化尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第一位。規(guī)格化尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第一位 總是總是1 1，故規(guī)定第一位默認(rèn)的，

33、故規(guī)定第一位默認(rèn)的“1 1”不明顯表示出來。這樣可用不明顯表示出來。這樣可用2323個(gè)數(shù)位表個(gè)數(shù)位表 示示2424位尾數(shù)。位尾數(shù)。 S階碼階碼E尾數(shù)尾數(shù)M 最大正數(shù)：最大正數(shù)：0.111 x 2111 =(1-2-24) x 2127 最小正數(shù)：最小正數(shù)：0.100 x 2000 =(1/2) x 2-128 因?yàn)樵a是對(duì)稱的，所以其表示范圍關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。因?yàn)樵a是對(duì)稱的，所以其表示范圍關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 機(jī)器機(jī)器0 0：尾數(shù)為：尾數(shù)為0 0 或或 落在下溢區(qū)中的數(shù)落在下溢區(qū)中的數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)范圍比定點(diǎn)數(shù)大，但數(shù)的個(gè)數(shù)沒變多，故數(shù)之間更稀疏，且不均勻浮點(diǎn)數(shù)范圍比定點(diǎn)數(shù)大，但數(shù)的個(gè)數(shù)沒變多，故數(shù)之間更稀

34、疏，且不均勻 正下溢 負(fù)下溢 - (1-2-24) 2127 數(shù)軸 零 可表示的正數(shù) 可表示的負(fù)數(shù) -2-129 129 0 2-129 129 (1-2-24) 2127 正上溢 負(fù)上溢 +/-0.1xxxxx 2E 2021-6-23 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 Normal format（規(guī)格化數(shù)形式）（規(guī)格化數(shù)形式） ： +/-1.xxxxxxxxxx 2Exponent 32-bit 規(guī)格化數(shù)：規(guī)格化數(shù)： 31 0 S Exponent Significand 1 bit ? bits ? bits S 是符號(hào)位（是符號(hào)位（Sign） Exponent用移碼（增碼）來表示用移碼（增碼）

35、來表示 Significand 表示表示 xxxxxxxxxxxxx，尾數(shù)部分，尾數(shù)部分 (基可以是基可以是 2/ 4 / 8 / 16，約定信息，無需顯式表示，約定信息，無需顯式表示 ) 早期的計(jì)算機(jī)，各自定義自己的浮點(diǎn)數(shù)格式早期的計(jì)算機(jī)，各自定義自己的浮點(diǎn)數(shù)格式 問題：浮點(diǎn)數(shù)表示不統(tǒng)一會(huì)帶來什么問題？問題：浮點(diǎn)數(shù)表示不統(tǒng)一會(huì)帶來什么問題？ 規(guī)定：規(guī)定：小數(shù)點(diǎn)前總是小數(shù)點(diǎn)前總是“1 1”， 故可隱含表示故可隱含表示 注意：和前面例子的規(guī)定不注意：和前面例子的規(guī)定不 太一樣太一樣, ,顯然這里更合理顯然這里更合理! ! 2021-6-23 “Father” of the IEEE 754 st

36、andard 現(xiàn)在所有計(jì)算機(jī)都采用現(xiàn)在所有計(jì)算機(jī)都采用IEEE 754IEEE 754來表示浮點(diǎn)數(shù)來表示浮點(diǎn)數(shù) 19701970年代后期年代后期, IEEE, IEEE成立委員會(huì)著手制定浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)成立委員會(huì)著手制定浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn) 19851985年完成浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)年完成浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)IEEE 754IEEE 754的制定的制定 Prof. William Kahan /wkahan/ ieee754status/754story.html This standard was primarily the work of one person, UC Berkeley

37、math professor William Kahan. 直到直到8080年代初，各個(gè)機(jī)器內(nèi)部的浮點(diǎn)數(shù)表示格式還沒有統(tǒng)一年代初，各個(gè)機(jī)器內(nèi)部的浮點(diǎn)數(shù)表示格式還沒有統(tǒng)一 因而相互不兼容，機(jī)器之間傳送數(shù)據(jù)時(shí)，帶來麻煩因而相互不兼容，機(jī)器之間傳送數(shù)據(jù)時(shí)，帶來麻煩 2021-6-23 IEEE 754 Floating Point Standard Single Precision ： ( Double Precision is similar ) S Exponent Significand 1 bit 8 bits 23 bits Sign bit: 1 表示表示negative ; 0表示表示

38、 positive Significand（尾數(shù)）（尾數(shù)）: 規(guī)格化尾數(shù)最高位總是規(guī)格化尾數(shù)最高位總是1，所以隱含表示，省，所以隱含表示，省1位位 1 + 23 bits （ single），），1 + 52 bits （double） Exponent（階碼（階碼 / 指數(shù)）指數(shù)）: SP規(guī)格化數(shù)階碼范圍為規(guī)格化數(shù)階碼范圍為0000 0001 (-126) 1111 1110 (127) bias為為127 (single), 1023 (double) SP: (-1)S x (1 + Significand) x 2(Exponent-127) DP: (-1)S x (1 + Sign

39、ificand) x 2(Exponent-1023) 全全0 0和全和全1 1用來表示特殊值！用來表示特殊值！ 為什么用為什么用127127？若用？若用128,128, 則階碼范圍為多少？則階碼范圍為多少？ 0000 0001 (-127) 1111 1110 (126) 規(guī)格化數(shù)：+/-1.xxxxxxxxxxtwo x 2Exponent 2021-6-23 Ex: Converting Binary FP to Decimal 10111 1101 110 0000 0000 0000 0000 0000 Sign: 1 = negative Exponent: 0111 1101tw

40、o = 125ten Bias adjustment: 125 - 127 = -2 Significand: 1 + 1x2-1+ 1x2-2 + 0 x2-3 + 0 x2-4 + 0 x2-5 +. =1+2-1 +2-2 = 1+0.5 +0.25 = 1.75 Represents: -1.75tenx2-2 = - 0.4375 (-1)S x (1 + Significand) x 2(Exponent-127) BEE00000H is the hex. Rep. Of an IEEE 754 SP FP number 2021-6-23 Ex: Converting Deci

41、mal to FP -12.75 1. Denormalize: -12.75 2. Convert integer part: 12 = 8 + 4 = 11002 3. Convert fractional part: .75 = .5 + .25 = .112 4. Put parts together and normalize: 1100.11 = 1.10011 x 23 5. Convert exponent: 127 + 3 = 128 + 2 = 1000 00102 11000 0010 100 1100 0000 0000 0000 0000 The Hex rep. i

42、s C14C0000H 2021-6-23 Normalized numbers（規(guī)格化數(shù)）（規(guī)格化數(shù)） Exponent Significand Object 1-254 anything Norms implicit leading 1 0 0 ? 0 nonzero ? 255 0 ? 255 nonzero ? 前面的定義都是針對(duì)規(guī)格化數(shù)（前面的定義都是針對(duì)規(guī)格化數(shù)（normalized form） How about other patterns? 2021-6-23 Representation for 0 How to represent 0? exponent: all zer

43、os significand: all zeros What about sign? Both cases valid. +0: 0 00000000 00000000000000000000000 -0: 1 00000000 00000000000000000000000 2021-6-23 Representation for +/- How to represent +/-? Exponent : all ones (11111111B = 255) Significand: all zeros + : 0 11111111 00000000000000000000000 - : 1

44、11111111 00000000000000000000000 Operations 5.0 / 0 = +, -5.0 / 0 = - 5+(+) = +, (+)+(+) = + 5 - (+) = -, (-) - (+) = - etc 為什么要這樣處理為什么要這樣處理? 可以利用可以利用+/-作比較。作比較。 例如：例如：X/0Y可作為有效比較可作為有效比較 In FP, 除數(shù)為除數(shù)為0的結(jié)果是的結(jié)果是 +/- , 不是溢出異常不是溢出異常.（整數(shù)除（整數(shù)除0為異常）為異常） ：infinity 2021-6-23 Representation for “Not a Number”

45、 Sqrt (- 4.0) = ? 0/0 = ? Called Not a Number (NaN) - “非數(shù)非數(shù)” Operations sqrt (-4.0) = NaN 0/0 = NaN op (NaN,x) = NaN +(-) = NaN +- (+) = NaN / = NaN etc. How to represent NaN Exponent = 255 Significand: nonzero NaNs can help with debugging 2021-6-23 What have we defined so far? (for SP) Representati

46、on for Denorms(非規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù)) Used to represent Denormalized numbers Exponent Significand Object 0 0 +/-0 0 nonzero Denorms 1-254 anything Norms implicit leading 1 255 0 +/- infinity 255 nonzero NaN 2021-6-23 Representation for Denorms 2-126 2-1252-1242-123 1.00 x2-126 1.11x2-126 0.00 x2-126 0.11x2-126

47、 2-1262-125 2-124 2-123 0 0 GAP Normalized numbers Denorms(-1)s0.aaa 2-126 2021-6-23 Questions about IEEE 754 uWhats the range of representable values? The largest number for single: +1.111X 2127 How about double? uWhat about following type converting: not always true! if ( i = (int) (float) i) ) pr

48、intf (“true”); if ( f = (float) (int) f) ) printf (“true”); uHow about FP add associative? FALSE! x = 1.5 x 1038, y = 1.5 x 1038, z = 1.0 (x+y)+z = (1.5x1038+1.5x1038 ) +1.0 = 1.0 x+(y+z) = 1.5x1038+ (1.5x1038+1.0) = 0.0 How about double? How about double? True! Not always true! 約約 +3.4 X 1038 約約 +1

49、.8 X 10308 2021-6-23 u數(shù)值數(shù)據(jù)（數(shù)值數(shù)據(jù)（numerical data）的兩種表示）的兩種表示 Binary (二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)) o 定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：Fixed-point number (integer) o Unsigned and signed int o 浮點(diǎn)數(shù)：浮點(diǎn)數(shù)：Floating-point number (real number) Decimal (十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)) o 用用ASCII碼表示碼表示 o 用用BCD（Binary coded Decimal）碼表示）碼表示 u計(jì)算機(jī)中為什么要用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值？計(jì)算機(jī)中為什么要用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值？

50、日常使用的都是十進(jìn)制數(shù)，所以，計(jì)算機(jī)外部都使用十進(jìn)制數(shù)。在一日常使用的都是十進(jìn)制數(shù)，所以，計(jì)算機(jī)外部都使用十進(jìn)制數(shù)。在一 些有大量數(shù)據(jù)輸入些有大量數(shù)據(jù)輸入/出的系統(tǒng)中，為減少二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)出的系統(tǒng)中，為減少二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn) 換，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部直接用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值。換，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部直接用十進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值。 十進(jìn)制數(shù)的表示十進(jìn)制數(shù)的表示 2021-6-23 用用ASCII碼表示十進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù) u前分隔數(shù)字串前分隔數(shù)字串 符號(hào)位單獨(dú)用一個(gè)字節(jié)表示，位于數(shù)字串之前。符號(hào)位單獨(dú)用一個(gè)字節(jié)表示，位于數(shù)字串之前。 正號(hào)用正號(hào)用“+”的的ASCII碼碼(2BH)表示；負(fù)號(hào)用表示；

51、負(fù)號(hào)用“-”的的ASCII碼碼(2DH)表示表示 例：十進(jìn)制數(shù)例：十進(jìn)制數(shù)+236表示為表示為: 2B 32 33 36H 0010 1011 0011 0010 0011 0011 0011 0110B 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)-2369表示為表示為: 2D 32 33 36 39H 0010 1101 0011 0010 0011 0011 0011 0110 0011 1001B u后嵌入數(shù)字串后嵌入數(shù)字串 符號(hào)位嵌入最低位數(shù)字的符號(hào)位嵌入最低位數(shù)字的ASCII碼高碼高4位中。比前分隔方式位中。比前分隔方式省一個(gè)字節(jié)。省一個(gè)字節(jié)。 正數(shù)不變；負(fù)數(shù)高正數(shù)不變；負(fù)數(shù)高4位變?yōu)槲蛔優(yōu)?111. 例：十

52、進(jìn)制數(shù)例：十進(jìn)制數(shù)+236表示為表示為: 32 33 36H 0011 0010 0011 0011 0011 0110B 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)-2369表示為表示為: 32 33 36 79H 0011 0010 0011 0011 0011 0110 0111 1001B 缺點(diǎn)：占空間大，且需轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)或缺點(diǎn)：占空間大，且需轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)或BCD碼才能計(jì)算。碼才能計(jì)算。 2021-6-23 u編碼思想編碼思想: 每個(gè)十進(jìn)數(shù)位至少有每個(gè)十進(jìn)數(shù)位至少有4位二進(jìn)制表示。而位二進(jìn)制表示。而4位二進(jìn)制位可組合成位二進(jìn)制位可組合成 16種狀態(tài)，去掉種狀態(tài)，去掉10種狀態(tài)后還有種狀態(tài)后還有6種冗余狀態(tài)。

53、種冗余狀態(tài)。 u編碼方案編碼方案 1 十進(jìn)制有權(quán)碼十進(jìn)制有權(quán)碼 - 每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的4個(gè)二進(jìn)制位（稱為基個(gè)二進(jìn)制位（稱為基2碼）都有一個(gè)確定的權(quán)。碼）都有一個(gè)確定的權(quán)。 8421碼是最常用的十進(jìn)制有權(quán)碼。也稱自然碼是最常用的十進(jìn)制有權(quán)碼。也稱自然BCD（NBCD）碼。）碼。 2 十進(jìn)制無權(quán)碼十進(jìn)制無權(quán)碼 - 每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位的4個(gè)基個(gè)基2碼沒有確定的權(quán)。在無權(quán)碼方案中，用的碼沒有確定的權(quán)。在無權(quán)碼方案中，用的 較多的是余較多的是余3碼和格雷碼。碼和格雷碼。 3其他編碼方案其他編碼方案 （5中取中取2碼、獨(dú)熱碼等）碼、獨(dú)熱碼等） u符號(hào)位的表示：符號(hào)位的表示： “+

54、”：1100 ； “-”：1101 例：例：+236=(1100 0010 0011 0110)8421 (占占2個(gè)字節(jié)個(gè)字節(jié)) - 2369=(1101 0000 0010 0011 0110 1001)8421 (占占3個(gè)字節(jié)個(gè)字節(jié)) 用用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù) 補(bǔ)補(bǔ)0 0以使數(shù)占滿一個(gè)字節(jié)以使數(shù)占滿一個(gè)字節(jié) 2021-6-23 第一講小結(jié)第一講小結(jié) u在機(jī)器內(nèi)部編碼后的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，其值稱為真值在機(jī)器內(nèi)部編碼后的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，其值稱為真值 u定義數(shù)值數(shù)據(jù)有三個(gè)要素：進(jìn)制、定點(diǎn)定義數(shù)值數(shù)據(jù)有三個(gè)要素：進(jìn)制、定點(diǎn)/浮點(diǎn)、編碼浮點(diǎn)、編碼 u整數(shù)的表示整數(shù)的表示 無符號(hào)數(shù)：無符號(hào)數(shù)：

55、正整數(shù)，用來表示地址等正整數(shù)，用來表示地址等；帶符號(hào)整數(shù)：；帶符號(hào)整數(shù)：用補(bǔ)碼表示用補(bǔ)碼表示 uC語言中的整數(shù)語言中的整數(shù) 無符號(hào)數(shù)：無符號(hào)數(shù)：unsigned int ( short / long)；帶符號(hào)數(shù)：；帶符號(hào)數(shù)： int ( short / long) u浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 符號(hào)符號(hào)；尾數(shù)尾數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)；：定點(diǎn)小數(shù)；指數(shù)（階）：指數(shù)（階）：定點(diǎn)整數(shù)（基不用表示）定點(diǎn)整數(shù)（基不用表示） u浮點(diǎn)數(shù)的范圍浮點(diǎn)數(shù)的范圍 正上溢、正下溢、負(fù)上溢、負(fù)下溢；與階碼的位數(shù)和基的大小有關(guān)正上溢、正下溢、負(fù)上溢、負(fù)下溢；與階碼的位數(shù)和基的大小有關(guān) u浮點(diǎn)數(shù)的精度：浮點(diǎn)數(shù)的精度：與尾數(shù)的位數(shù)和是否

56、規(guī)格化有關(guān)與尾數(shù)的位數(shù)和是否規(guī)格化有關(guān) u浮點(diǎn)數(shù)的表示（浮點(diǎn)數(shù)的表示（IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)）：標(biāo)準(zhǔn)）：?jiǎn)尉葐尉萐P（float）和雙精度）和雙精度DP（double） - 規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)(SP)：階碼：階碼1254，尾數(shù)最高位隱含為，尾數(shù)最高位隱含為1 - “零零” (階為全階為全0，尾為全，尾為全0) - (階為全階為全1，尾為全，尾為全0) - NaN (階為全階為全1，尾為非，尾為非0) - 非規(guī)非規(guī)格化格化數(shù)數(shù) (階為全階為全0，尾為非，尾為非0，隱藏位為，隱藏位為0)（P.42倒數(shù)第倒數(shù)第9行說明）行說明） u十進(jìn)制數(shù)的表示：十進(jìn)制數(shù)的表示：用用ASCII碼或碼或BCD碼表示碼

57、表示 1010在計(jì)算機(jī)中在計(jì)算機(jī)中 有幾種可能的有幾種可能的 表示？表示？ -10呢？呢？ 2021-6-23 “轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換”的概念在數(shù)據(jù)表示中的反映的概念在數(shù)據(jù)表示中的反映 感覺媒體信息感覺媒體信息 樹、鏈表等結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)描述樹、鏈表等結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)描述 程序定義的程序定義的int、float等數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù) 指令中的寄存器或內(nèi)存中數(shù)據(jù)指令中的寄存器或內(nèi)存中數(shù)據(jù) ALU或總線上的運(yùn)算或總線上的運(yùn)算/傳輸數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù) 邏輯門邏輯門 位信息位信息 問題問題(應(yīng)用應(yīng)用) 算法算法 程序程序(語言語言) 指令集體系結(jié)構(gòu)指令集體系結(jié)構(gòu)(ISA) 微結(jié)構(gòu)微結(jié)構(gòu) 電路電路 器件器件(晶體管晶體管) 具具 體體 實(shí)實(shí)

58、現(xiàn)現(xiàn) 抽抽 象象 概概 括括 2021-6-23 第二講第二講 非數(shù)值數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)排列、糾非數(shù)值數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)排列、糾/檢錯(cuò)檢錯(cuò) 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 u非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 邏輯數(shù)據(jù)、西文字符、漢字邏輯數(shù)據(jù)、西文字符、漢字 u數(shù)據(jù)的寬度數(shù)據(jù)的寬度 u數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)排列數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)排列 大端方式、小端方式大端方式、小端方式 u數(shù)據(jù)的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)數(shù)據(jù)的糾錯(cuò)和檢錯(cuò) 奇偶校驗(yàn)、海明校驗(yàn)、循環(huán)冗余校驗(yàn)奇偶校驗(yàn)、海明校驗(yàn)、循環(huán)冗余校驗(yàn) 2021-6-23 u表示表示 用一位表示用一位表示 。例如，真：。例如，真：1 / 假：假：0 N位二進(jìn)制數(shù)可表示位二進(jìn)制數(shù)可表示N個(gè)邏輯數(shù)據(jù)，或一個(gè)位串個(gè)邏輯數(shù)據(jù)，或

59、一個(gè)位串 u運(yùn)算運(yùn)算 按位進(jìn)行按位進(jìn)行 如如:按位與按位與 / 按位或按位或 / 邏輯左移邏輯左移 / 邏輯右移邏輯右移 等等 u識(shí)別識(shí)別 邏輯數(shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)在形式上并無差別，也是一串邏輯數(shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)在形式上并無差別，也是一串0/1序序 列，機(jī)器靠指令來識(shí)別。列，機(jī)器靠指令來識(shí)別。 u位串位串 用來表示若干個(gè)狀態(tài)位或控制位（用來表示若干個(gè)狀態(tài)位或控制位（OS中使用較多）中使用較多） 例如，例如，x86的標(biāo)志寄存器含義如下：的標(biāo)志寄存器含義如下： 邏輯數(shù)據(jù)的編碼表示邏輯數(shù)據(jù)的編碼表示 CFPF AFZFSFTFIFDFOF 2021-6-23 u特點(diǎn)特點(diǎn) 是一種拼音文字，用有限幾個(gè)字母可拼寫出

60、所有單詞是一種拼音文字，用有限幾個(gè)字母可拼寫出所有單詞 只對(duì)有限個(gè)字母和數(shù)學(xué)符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等輔助字符編碼只對(duì)有限個(gè)字母和數(shù)學(xué)符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等輔助字符編碼 所有字符總數(shù)不超過所有字符總數(shù)不超過256個(gè)，使用個(gè)，使用7或或8個(gè)二進(jìn)位可表示個(gè)二進(jìn)位可表示 u表示（表示（常用編碼為常用編碼為7位位ASCII碼）碼） 十進(jìn)制數(shù)字：十進(jìn)制數(shù)字：0/1/2/9 英文字母：英文字母：A/B/Z/a/b/z 專用符號(hào)：專用符號(hào)：+/-/%/*/ 則：則： x：3個(gè)周期個(gè)周期 j：2個(gè)周期個(gè)周期 x：2個(gè)周期個(gè)周期 j：1個(gè)周期個(gè)周期 雖節(jié)省了空間，雖節(jié)省了空間， 但增加了訪存次但增加了訪存次 數(shù)！數(shù)！ 需要權(quán)衡