浙江省湖州市高三上學(xué)期期末考試樣卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖州市2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試樣卷高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、 選擇題（本大題共有8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案cadcdbca二、填空題(本大題共7小題，912每題6分，1315題每題4分，共36分.)9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 14. 15.三、解答題(本大題共5小題，共74.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16(本小題滿分15分)在中，角，的對(duì)邊分別為，且已知向量，且() 若，求邊的值；() 求邊上高的最大值解析:()方法一：由，得，-2分即,得，-4分又，所以，故，即.-6分結(jié)合，得由正弦定理得, -8分方法二:

2、由，得，-2分則，又，故，即，-4分又，所以，故，即.-6分結(jié)合，得.由正弦定理得， -8分() 設(shè)邊上的高為，則，-10分即， ， -14（等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)）所以，因此，所以邊上的高的最大值為 -15分17(本小題滿分15分)第17題圖如圖，在四棱錐中，平面，（）求證：平面平面；（）若點(diǎn)在棱上的射影為點(diǎn)，求二面角的余弦值（）證明：因?yàn)槠矫?，所以?2分又因?yàn)?，所以平面?4分所以平面平面. 5分（）解法1：先考查二面角和二面角，因?yàn)槊?，所以，又因?yàn)椋悦?，所以，所以即二面角的一個(gè)平面角， 7分因?yàn)椋?9分 ， 11分所以，所以 12分 13分 ， 14分所以，所以二面角的余弦值為 15分解

3、法2：因?yàn)槊?，所以，又因?yàn)?，所以面，所以，所以即為二面角的一個(gè)平面角. 8分因?yàn)?，所以?10分所以， ， 12分又因?yàn)橹苯翘菪慰傻?， 13分所以 ， 14分所以， 所以二面角的余弦值為 15分解法3：如圖所示，以為軸，以為軸，過作軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可知，8分則，. 設(shè)平面的一個(gè)法向量是，可得：即10分同理可得的一個(gè)法向量是 ， 12分所以二面角的余弦值為 15分18(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)（）() 若，且不等式對(duì)恒成立，求函數(shù)的解析式；() 若，且函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍解析：()因?yàn)?，所以?3分因?yàn)楫?dāng)，都有，所以有， -6分即，所以； -7分()解法1：因?yàn)樵谏?/p>

4、有兩個(gè)零點(diǎn)，且，所以有 -11分（圖正確，答案錯(cuò)誤，扣2分）通過線性規(guī)劃可得. -15分（若答案為，則扣1分）解法2：設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別，所以，-9分不妨設(shè)，-11分因?yàn)?，且?13分所以，所以.-15分（若答案為，則扣1分）19(本小題滿分15分)已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為() 過點(diǎn)作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若，求外接圓的方程； () 若過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)) 當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍解析：() 由右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為得， 所以.-3分（每個(gè)1分） 所以橢圓方程為，因?yàn)椋汕蟮命c(diǎn)，-4分因?yàn)闉橹苯侨切?，中點(diǎn)坐標(biāo)，且，所以外接圓方程為.-6分()設(shè)過點(diǎn)的直線方程為， -7分兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程得，因?yàn)椋?9分所以，-11分因?yàn)?，所以點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓c上，所以有，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以得，化?jiǎn)，-13分因?yàn)?，所以，因?yàn)?，令，所以，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.-15分20(本小題滿分14分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，記求證：解析：（）當(dāng)時(shí)，解得，-1分 當(dāng)時(shí)，-2分兩式相減得：，即， -5分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，-6分（）證法1：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，-7分 ，-10分=；-11分 當(dāng)是奇數(shù)