簡支梁橋的計算

1、橋梁工程 道橋教研室 橋梁工程橋梁工程第五章 第五章第五章 簡支梁橋的計算簡支梁橋的計算 本章重點本章重點 掌握行車道板的計算掌握行車道板的計算 橋梁工程橋梁工程第五章 掌握荷載橫向分布計算掌握荷載橫向分布計算 掌握主梁內力計算掌握主梁內力計算 了解橫隔梁內力了解橫隔梁內力計算計算 熟悉撓度、預拱度的熟悉撓度、預拱度的計算計算 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 橋梁工程計算的內容橋梁工程計算的內容 內力計算內力計算橋梁工程、基礎工程課解決橋梁工程、基礎工程課解決 截面計算截面計算混凝土結構原理、預應力混凝混凝土結構原理、預應力混凝 土結構課程解決土結構課程解決

2、變形計算簡支梁橋的計算構件變形計算簡支梁橋的計算構件 上部結構上部結構主梁、橫梁、橋面板主梁、橫梁、橋面板 支座支座 下部結構下部結構橋墩、橋臺橋墩、橋臺 計算過程計算過程 橋梁工程橋梁工程第五章 內力計算 截面配筋驗算 開始 擬定尺寸 是否通過 計算結束 否 是 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 第二節(jié)第二節(jié) 行車道板的計算行車道板的計算 一一行車道板的類型行車道板的類型 ab PPP ab 33 4848 a ab b ab PlPl EIEI 3 ( ) ba ba Ab Il PP Il 3 1() b ba Ab P P Il Il 2 ba Ab Il Il 5.88% 1

3、7 A p pP 1單向板、雙向板類型單向板、雙向板類型 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 圖圖2-5-1梁格構造和行車道板支撐方式梁格構造和行車道板支撐方式 2懸臂板鉸接懸臂板懸臂板鉸接懸臂板概念概念 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 二二車輪荷載在板上的分布車輪荷載在板上的分布 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 21 2 ba P p 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 圖2-5-3 車輛荷載在行車道板上的分布 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 三三板的有效寬度板的有效寬度 1板的有效工作寬度的概念板的有效工作寬度的概念 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁

4、工程第五章 Mdymma xx max maxx m M a 2板的有效工作寬度的計算板的有效工作寬度的計算 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 單向板的荷載有效分布寬度單向板的荷載有效分布寬度 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 l l Ha l aa 3 2 , 3 2 3 21 但不小于 dl l dHa l daa 3 2 , 3 2 3 21 且 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 荷載靠近支承邊處 ax=a+2x 3 ,2 21 l tHataa且 荷載從支點處向跨中移動時，相應的有效分布寬度可 近似按45度線過渡。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 懸臂

5、板的有效工作寬度懸臂板的有效工作寬度 當板端作用集中力當板端作用集中力P時，受彎板條的時，受彎板條的 最大負彎矩最大負彎矩 而荷載引起的總彎矩而荷載引起的總彎矩 max 0.465 x mP 00 MPl 按最大負彎矩換算的有效工作寬度：按最大負彎矩換算的有效工作寬度： 00 0 max 2.15 0.465 x MPl al mP 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 與梁肋整體連接且具有承托與梁肋整體連接且具有承托 的板（圖的板（圖2-5-9），當進行承），當進行承 托內或肋板的截面驗算時，托內或肋板的截面驗算時， 板的計算高度可按下式計算板的

6、計算高度可按下式計算 +s tan ef hhg 11 tan 33 當大于時，取 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 四四行車道板的內力計算行車道板的內力計算 （一）（一）多跨連續(xù)單向板的內力多跨連續(xù)單向板的內力 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 2 0 1 8 g Mgl 1 0 (1)() 82 p bp Ml a 000pPg MMM 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 計算單向板支點剪力計算單向板支點剪力 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 )(1 ( 2 2211 0 yAyA gl Qs 111 1 22 PP

7、Ap bb aba gg 2 11 2 1 1111 ()()()() 222 222 () 8 PP Appaaaa abab P aa aab gg 11 , 22 PP pp abab 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 （二）（二）鉸接懸臂板的內力（圖鉸接懸臂板的內力（圖a） 2 01 0 (1)() 244 glbP Ml a (1) 4 P Qgl a 彎矩 剪力 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 （三）（三）懸臂板的內力（圖懸臂板的內力（圖b） 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 懸臂板的剪力：懸臂板的剪力： 010 1 10 (1)() 2 (1)() 2

8、P Qgllbl ab P Qglbl a 時 時 22 0011 10010 (1)()(1)()( 22222 glglbbP Mpb llbl a 時)p 22 22 00 0010 1 1 (1)(1)( 2224 glglP Mpllbl ab 時) 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 3 0.080.14 1.0 252.75(/) 2 gKN m 1 0.06 1.0 231.38(/)gKN m 2 0.1 1.0 242.4(/)gKN m 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 22 0 11 6.53 0.711.645(

9、) 22 sg MglKN m 6.53(/)gKN m 0 6.53 0.714.636() sg QglKN 合計：合計： 結構重力引起的內力：結構重力引起的內力： 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1 0 2 1400.92 (1)()1.3(0.71)13.078 444 3.344 sp bP MlKN m a 2 140 (1)1.327.246 44 3.34 sp P QKN a 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 00(1.2 1.4) 1.2 ( 1.645) 1.4 ( 13

10、.078)20.283 udsgsp MSMM KN m 00(1.2 1.4) 1.2 4.636 1.4 27.24643.708 udsgsp QSQQ KN 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 一一概述概述 第三節(jié)第三節(jié)荷載橫向分布計算荷載橫向分布計算 1內力影響線內力影響線 影響線定義影響線定義: 利用影響線求截面彎矩利用影響線求截面彎矩 1( )cc ab SMM PPPx l 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 2內力影響面內力影響面 影響面定義影響面定義: ),( yxPS 2112 ( , )( )( )( )(P( )SPx yPyxPxPx其中 )( 1 x

11、)( 2 y 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 3橫向分布系數的概念橫向分布系數的概念 荷載橫向分布系數（m） 計算結果僅為近似值 m在0m1 荷載橫向分布系數與橫向剛度的關系 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第3章 荷載橫向分布的計算方法：荷載橫向分布的計算方法： （一）杠桿原理法（一）杠桿原理法把橫向結構視作主梁上斷開而簡把橫向結構視作主梁上斷開而簡 支在其上的簡支梁。支在其上的簡支梁。 (二二)偏心壓力法偏心壓力法-把橫隔梁視作剛性極大的梁，把橫隔梁視作剛性極大的梁，當計及當計及 主梁抗扭剛度影響時，此法又稱為修正偏心壓力法；主梁抗扭剛度影響時，此法又稱為修正偏心壓力法； (三

12、三)橫向鉸接板橫向鉸接板(梁梁)法法-把相鄰板把相鄰板(梁梁)之間視為鉸接，之間視為鉸接， 只傳遞剪力；只傳遞剪力； (四四)橫向剛接梁法橫向剛接梁法-把相鄰主梁之間視為剛性連接，即把相鄰主梁之間視為剛性連接，即 傳遞剪力和彎矩；傳遞剪力和彎矩； (五五)比擬正交異性板法比擬正交異性板法-將主梁和橫隔梁的剛度換算將主梁和橫隔梁的剛度換算 成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實用的成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實用的 曲線圖表進行荷載橫向分布計算。曲線圖表進行荷載橫向分布計算。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 二二杠桿原理法杠桿原理法 基本假定：是忽略主梁之間橫向結構的聯

13、系作 用，即假設橋面板在主梁上斷開，而當作沿橫 向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁來考慮 圖2-5-18a所示，橋面板直接 擱置在工字梁上。 反力的大小只是利用靜力平 衡條件求得。即“杠桿原理” 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 利用橫向影響線計算荷載橫向分布系數（圖2-5- 19）。 根據各主梁的影響線，按最 不利荷載位置加載，即可求 出荷載橫向分布系數。 圖b，雙梁式利用杠桿原理 求橫向分布系數，精確。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第3章 適用范圍:適用于雙主梁橋或橫向聯系弱的無 中間橫隔的橋梁;也適用于多梁式橋的主梁支 點的荷載橫向分布系數計算. 箱梁寬度內豎標值為1. 例2-

14、5-2 計算舉例 如圖示，橋面凈空為凈7+20.75m 人行道的鋼 筋混凝土T梁橋，設五根主梁。求荷載位于支 點處時1號、2號梁的汽車和人群荷載的橫向分 布系數。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 422. 1 438. 0 2 875. 0 2 0 rr q oq m m 0 5 . 0 2 1 2 1 ror oq m m 1號梁號梁: 2號梁號梁: 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 三、三、偏心壓力法偏心壓力法 1偏心壓力法的基本概念偏心壓力法的基本概念 (1)偏心壓力法的基本假設偏心壓力法的基本假設 假定：在橋的寬跨比B/L小于或接近于 0.5的情況下，中橫梁剛度無比大

15、，使其 保持直線的形狀。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 (2)偏心壓力法的基本概念偏心壓力法的基本概念 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 2、偏心壓力法的計算公式偏心壓力法的計算公式 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 (1) 中心荷載P=1的作用 A、假定：1）中間橫梁是剛性的； 2）橫截面對稱于橋中線； 3）各主梁產生相同的撓度。 B、由材料力學得作用于簡支梁跨中的荷載與 撓度的關系為： 3 1 48 iii i i IR EI lR 或 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 由靜力平衡條件，得 n i i n i i n i ii I IR 1 1 11 1

16、 1 故 n將式（3-24）代入式（3-23）得中心荷載 p=1在主梁間的荷載分布為 n i i i i I I R 1 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 例如:對于1號梁 n i i I I R 1 1 1 如各主梁的截面均相等，則的 n RRR n 1 2 1 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 (2)偏心力矩M=1e的作用 在偏心力矩作用下，會使橋的橫截面產生繞中 心點o的轉角 ，因此各根主梁產生的豎向撓 度 可表示為 i eaR i n i i 1 1 tgai i n由理論力學靜力學力矩平衡方程M=1.e,可得: n由主梁所受反力和撓度成正比關系,即 iii IR)(

17、tgIaIatgR iiiii 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 n因為eaIaaR ii n i ii n i i 1 11 n所以,有 n i ii Ia e 1 2 n i ii ii i Ia Iea R 1 2 n把(3-29)代入(3-28)得作用下各主梁所分配的 荷載為 n各主梁慣性矩都相同時,有 n i i i i a ea R 1 2 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 (3) 偏心荷載P=1對各主梁的總作用 將 式（3-25）和式（3-31）相加，并設荷載位 于k號梁軸上（e=ak），就可寫出任意i號主梁 荷載分布的一般公式為 n i ii iki n i i

18、 i ik Ia Iaa I I R 1 2 1 例如:根據p=1作用在1號梁軸線上時邊梁（1號 和5號梁）所承受的總荷載,即可求1號梁的荷載 橫向分布影響線： 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 1111 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 5151 n有了每一根主梁的橫向影響線, 就可求出每一根 主梁的荷載橫向分布系數。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 計算跨徑l=19.50m的橋梁橫截面如圖所示， 試求荷載位于跨中時,1號邊梁的荷載橫向分布 系數mcq(

19、公路I級荷載），mcr(人群荷載)。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 此橋在跨度內設有橫隔梁，具有強大的 橫向連結剛性，且承重結構的長寬比為 24 . 2 60. 15 5 .19 B l n故可按偏心壓力法來繪制影響線并計算橫向分 布系數mc。 本橋各根主梁的橫截面均相等，梁數n=5，梁 間距為1.6m，則 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 2 2222 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 1 2 60.25 )6 . 12()6 . 1(06 . 1)6 . 12( m aaaaaa n i i n代入公式，可得1號梁橫向影響線的豎標值。 60. 04 . 02 .

20、0 60.25 )6 . 12( 5 11 2 1 2 2 1 11 n i i a a n 2 . 04 . 02 . 0 60.25 )6 . 12( 5 11 2 1 2 2 1 15 n i i a a n 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 由 和 繪制1號梁橫向影響線（見上圖）。 并按橋規(guī)規(guī)定確定車輛荷載的最不利荷載 位置。 11 15 影響線零點位置計算： 設零點至1號梁位的距離為x，則 mx xx 80. 4; 2 . 0 6 . 14 6 . 0 解得 n零點位置確定后，就可求出各類荷載相應于各 個荷載位置的橫向影響線豎標值 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 設

21、人行道緣石至1號梁軸線的距離為 ，則 m3 . 02/ )60. 140 . 7( n于是，1號梁的活荷載橫向分布系數計算如下： 538. 0)038.188. 035. 0 . 0575. 0( 2 1 )( 2 1 2 1 4321 o m qqqqqcq 684. 0 cr m n車輛荷載 n人群荷載 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 四、四、修正偏心壓力法修正偏心壓力法 偏心壓力法作了橫梁近似絕對剛性和忽略主梁 抗扭剛度的兩項假定，導致邊梁受力偏大的計 算結果。 以往在實用計算中，有將偏心壓力法求得的邊 梁最大橫向分布系數乘以0.9加以折減。 為了彌補偏心壓力法的不足，國內外廣

22、泛采用 考慮主梁抗扭剛度的偏心壓力法。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 （一）計算原理 已知用偏心壓力法計算荷載橫向影響線 坐標（以1號邊梁為例）的公式為： n i i n i i i Ia Iea I I 1 2 1 11 1 1 1 n等號右邊第2項源于偏心力矩M=1.e的作用，各主 梁不僅發(fā)生豎向撓度，而且也發(fā)生扭轉。 橋梁工程橋梁工程第五章 考察跨中垂 直于橋軸平 面內有外力 矩M=1.e作用 下橋梁的變 形和受力情 況。 圖2-5-25 考慮主梁抗扭的計算圖示 橋梁工程橋梁工程第3章 根據平衡條件： n i Tii n i i eMaR 11 1 有材料力學，簡支梁考慮自由

23、扭轉時跨中截面扭 矩與扭角以及撓度的關系 i i Ti Ti EI lR GI lM 484 3 和 （2） （3） 橋梁工程橋梁工程第五章 由幾何關系 i i a tg 代入上式得： ii i EIa lR 48 3 （4） （5） 將上式代入式（3）得： ii Ti iTi EIa GIl RM 12 2 （6） （7） 橋梁工程橋梁工程第五章 為了計算任意k號梁的荷載，利用幾何關系和式（3）， 則： / / iiii kkkk aRI aRI 再將式（6）和式（7）代入式（2），則得： n i Tii n i i kk k ii Ti n i K kk ii n i K eI E Gl

24、Ia Ia R e EIa GIl R Ia Ia R 1 2 1 2 2 1 2 1 ) 12 ( 1 12 （8） （7） 橋梁工程橋梁工程第五章 n i ii kk ii Ti n i ii kk n i n i Tiii kk K Ia Iea Ia I E Gl Ia Iea I E Gl Ia Iea R 1 2 2 2 1 2 11 2 2 ) 12 1 1 ( 12 （9） 最后可得考慮主梁抗扭剛度后任意k號梁的橫 向影響線豎標值為： n i ii kk n i i k ki Ia Iea I I 1 2 1 （10） 橋梁工程橋梁工程第五章 1) 12 1 1 ( 2 2 i

25、i Ti Ia I E Gl 抗扭修正系數 1號邊梁的橫向影響線豎標值 n i ii n i i i Ia Iea I I 1 2 11 1 1 1 （12） （11） 所以此法稱為修正偏心壓力法。 橋梁工程橋梁工程第五章 對于簡支梁橋，如果主梁截面均相同，當 跨中荷載p=1作用在1號梁上，則的1號梁 橫向影響線的兩個坐標值為： n i i a a n 1 2 2 1 11 1 n i i a a n 1 2 2 1 15 1 （13） 橋梁工程橋梁工程第五章 此時 2 2 12 1 1 i T aEI InGl （13） 當主梁間距相等時，式中： 22 12Ba n i n-主梁根數； B-

26、橋寬； - 當主梁間距相等時，見下表所示。 橋梁工程橋梁工程第五章 2 )(1 1 B l EI GIT （14） 橋梁工程橋梁工程第五章 抗扭摜矩計算 對于T、I字梁，可近似等于各矩形截面的抗 扭慣矩之和。 2 1 i m i iiT tbcI （15） 橋梁工程橋梁工程第五章 （二）計算舉例 橫截面布置及截面尺寸 如圖，計算考慮抗扭修 正后的荷載橫向分布系 數。（與偏心壓力法對 比）。 橋梁工程橋梁工程第五章 計算步驟如下： 1、計算I和IT。 求主梁截面重心位置ax。 翼板的平均高度： cmh11 2 148 cmax 2 . 41 3902 160691 )18130(11)18160

27、( 2 130 18130 2 11 11)18160( 橋梁工程橋梁工程第五章 主梁抗彎慣矩： 423 22 0662575. 0)2 .41 2 130 (1301813018 12 1 ) 2 11 2 .41(11)18160(11)18160( 12 1 m I n主梁抗扭慣矩： 433 2 2 2 1 1 1 0027987. 018119301. 011160 3 1 15 301. 0,151. 0 19. 1 18. 0 3 1 , 1 . 00687. 0 60. 1 11. 0 mI c b t c b t T ）得：由式（ 查表的對于梁肋： 查表得對于翼板： 橋梁工程橋

28、梁工程第五章 2、計算抗扭修正系數 900. 0 ) 0 . 8 5 .19 ( 0662575. 0 0027987. 0425. 0 040. 11 1 14425. 0042. 15 2 E E EGn ）得：，代入公式（，并取時，查表 n3、計算橫向影響線豎標值 n對于1號梁考慮抗扭修正后的橫向影響線豎標值為： 16.04.09.02.0 1 56.04.09.02.0 1 1 2 2 1 15 1 2 2 1 11 n i i n i i a a n a a n 橋梁工程橋梁工程第五章 設影響線零點離1號梁軸線的距離為x，則 mx xx 98. 4, 16. 0 60. 14 56.

29、 0 解得 n4、計算荷載橫向分布系數（布載圖式） 橋梁工程橋梁工程第五章 計算結果分析：計及抗扭影響的橫向分 布影響線系數比不計時，其值相應降低 了2.6%，7.0%。 )684. 0(636. 0 : )538. 0(524. 0)0135. 01889. 03351. 05375. 0( 2 1 2 1 rcr qcq m m 人群荷載 汽車荷載： 橋梁工程橋梁工程第五章 （一）鉸接板（梁）法 鉸接板橋的受力特點 五、五、鉸接板（梁）法鉸接板（梁）法 圖2-5-29 鉸接板橋受力示意圖 橋梁工程橋梁工程第3章 常數 )( )( )( )( )( )( )( )( 2 1 2 1 2 1

30、2 1 xP xP xQ xQ xM xM x x 把一個空間問題，借助按荷載撓度分布規(guī) 律來確定荷載橫向分布的原理，簡化為一 個平面問題來處理，應滿足下列關系式（ 以1、2號板梁為例）。 橋梁工程橋梁工程第3章 實際情況不論任何荷載都不能滿足上式。如圖c 所示：2號板上的集中荷載p與1號梁經豎向剪力 傳遞的分布荷載，是性質不同的荷載，所以無 法進行比較。 代入上式，則和對于每塊板梁有關系式,)()( EIxQEIxM 常數 )( )( )( )( )( )( )2( )( 2 1 2 1 2 1 2 1 xp xp x x x xx （1） 橋梁工程橋梁工程第五章 實際受力情況： 將多梁式橋

31、梁簡化為數根并列而相互間 橫向鉸接的狹長板（梁）; 各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓 力、水平剪力。 橋梁工程橋梁工程第五章 n根據其積分和求導的性質，上式就能得到滿足。 n對于研究荷載橫向分布，可設p0=1而直接采用 單位正弦荷載來分析。此時各根板梁的撓曲線 是半波正弦曲線，所分配的荷載也是具有不同 峰值的半波正弦荷載。 （2） 如果采用具有某一峰值p0的半波正弦荷載 l x pxp sin)( 0 橋梁工程橋梁工程第五章 基本假定： 在豎向荷載作用下結合縫內只傳遞豎向剪 力。 采用半波正弦荷載來分析跨中荷載橫向分 布規(guī)律。 橋梁工程橋梁工程第五章 1. 鉸接板梁的荷載橫向分布 鉸接板橋的

32、受力圖式 圖2-5-30 鉸接板橋受力圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 鑒于荷載、鉸接力和撓度三者的協調性， 對于研究各條板梁所分布荷載的相對規(guī)律 來說，方便地區(qū)跨中單位長度和截割段來 進行分析不是一般性，此時各板條間鉸接 力可用正弦分布鉸接力的峰值g1來表示。 橋梁工程橋梁工程第五章 圖示一座橫向鉸 接板橋的橫向分 布圖，研究單位 正弦荷載作用在1 號板梁軸線上時 ，荷載在各條板 梁內的橫向分布 。 圖2-5-31 鉸接板橋計算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 根據力的平衡原理，得到分配到個板塊的豎向 荷載的峰值pi1，（以5塊板為例） 451 4341 3231 2121 111 5 3 3 2

33、11 gp ggp ggp ggp gp 號板： 號板： 號板： 號板： 號板： （3） 橋梁工程橋梁工程第五章 以“力法”原理求解正弦分布鉸接力的峰 值gi。 四個正則方程如下： 0 0 0 0 4444343242141 3434333232131 2424323222121 1414313212111 p p p p gggg gggg gggg gggg （4） 橋梁工程橋梁工程第五章 考查板梁的典型受力圖式，確定正則方程 的常系數。 圖2-5-32 板梁的典型受力圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 根據板梁的典型受力圖式分析及其基本體系，則 可寫出正則方程的常系數為： 0 0 ) 2 (

34、) 2 (2 432 1 424131241413 433221342312 44332211 ppp p b b n將上述的系數代入式（4），使全式除以 并設 剛度參數 ，則得正則方程的簡化形式： 2 b 橋梁工程橋梁工程第五章 0)1 (2)1 ( 0)1 ()1 (2)1 ( 0)1 ()1 (2)1 ( 1)1 ()1 (2 43 432 321 21 gg ggg ggg gg （5） n分析：主系數為 ，副系數為 ，其 余都為零。荷載項系數除了直接受荷的-1號板 塊處為1以外，其余均為0。 n由此可見，只要確定了剛度參數 、板塊數量 n和荷載作用位置，就可解出所有的未知鉸接 力的峰

35、值。根據式（3）可得分配到各塊板的 豎向荷載的峰值。 )1 (2 )1 ( 橋梁工程橋梁工程第五章 2、鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布 系數 利用荷載橫向影響線來計算橫向分布系數。 下圖所示荷載作用在1號板梁上時，各板梁 的撓度和所分配的荷載圖式。 橋梁工程橋梁工程第五章 對于彈性板梁， 荷載與撓度呈正 比例關系，即 ii ii p p 121 111 同理： 圖2-5-33 跨中荷載橫向影響線 橋梁工程橋梁工程第五章 由變位互等定理 ，且每塊板梁的截面 相等（比例常數 ），就得 ii11 21 11ii pp n上式表明，單位荷載作用在1號板梁軸 線上時任一板梁所分配的荷載，就等 于單位

36、荷載作用于任意板梁軸線時1號 板梁所分配到的荷載，這就是1號板梁 荷載橫向影響線的豎標值。 橋梁工程橋梁工程第五章 利用（3）式，就得1號板梁橫向影響線的各 豎標值為： 45115 434114 323113 212112 11111 1 gp ggp ggp ggp gp （6） n求出1號梁的橫向影響線。 橋梁工程橋梁工程第五章 在實際設計時，可以利用對于板塊數目 n=310所編制的各板的橫向影響線豎標計 算表格。 查表需要剛度系數 跨中荷載計算荷載橫向影響線，就可按前 面各小節(jié)中的計算方法。 橋梁工程橋梁工程第五章 3、剛度參數 值的計算 剛度參數為 ，因此，為了計算 ，首 先要確定偏心

37、的正弦荷載作用下，所產生 的跨中豎向撓度 和扭角 ，見下圖。 / 2 b 圖2-5-34 剛度參數的計算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 1）跨中撓度 的計算 簡支板梁軸線上作用正弦荷載 時，根據梁 的撓曲理論可得微分方程 l x pxp sin)( l x pxpxEI sin)()( 積分 DCxx BAx l xpl xEI CBx Ax l xpl xEI BAx l xpl xEI A l xpl xEI 2 3 4 4 2 3 3 2 2 26 sin)( 2 cos)( sin)( cos)( 橋梁工程橋梁工程第五章 由兩端簡支的邊界條件求積分常數： 0; 0)0(, 0)(Dxa

38、0; 0)0( B 0 6 1 ; 0)(,)( 3 ClAlllxb 0; 0)( Al 橋梁工程橋梁工程第五章 當 時，跨中撓度為： 0DCBA l x EI pl x sin)( 4 4 2 l x EI pl 4 4 （7） （8） 橋梁工程橋梁工程第五章 2）跨中扭角 的計算 簡支板梁軸線上作用正弦分布的扭矩 l x p b xmT sin 2 )( n根據梁的扭轉理論可得微分方程 l x p b xmxGI TT sin 2 )()( 積分 BAx l xlpb xGI A l xlpb xGI T T sin 2 )( cos 2 )( 2 2 橋梁工程橋梁工程第五章 由兩端無扭

39、角的邊界條件求積分常數 0; 0)(,)( 0; 0)0(, 0)( Allxb Bxa n從而得扭角方程為 l x GI pbl x T sin 2 )( 2 3 n當 時，跨中扭角為 2 l x T GI pbl 2 2 2 （9） （10） 橋梁工程橋梁工程第五章 3）剛度參數 的計算 利用式（8）和式（10）即得 2 2 2 4 4 2 2 )(8 . 5 )( 4 )/() 2 ( 22 l b I I l b GI EI EI pl GI pblbb T TT n從式（7）和式（9）可以看出，板梁的兩種變形與荷載 具有相似的變化規(guī)律，這也是簡支橋梁荷載橫向分布理 論中采用半波正弦荷

40、載的一個重要原因。 （11） 橋梁工程橋梁工程第五章 4）抗扭慣矩IT的計算 對于開口截面利用式（15）并查表計算。 對于封閉的薄壁截面或箱形截面。 橋梁工程橋梁工程第五章 由縱向力的平衡條件可得： 2211 2211 tt xtxt 圖2-5-35 封閉式薄壁截面構件的受力圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 結論：沿周邊壁厚最小處剪應力最大。 如下圖所示 n剪力流對O點產生的總 力矩等于扭矩MT，即得 2 2 T T M tq qrdsqrdsqM 也即剪力流為： （12） 圖2-5-36 封閉式截面的幾何性質 橋梁工程橋梁工程第五章 下面利用剪切應變能等于扭矩所作之功的原理來 推導出抗扭慣矩IT

41、的計算公式。 彈性體單位的剪切應變能為( 圖a） 圖2-5-37 剪切應變能計算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 則單位薄壁閉合截面構件的總應變能為（圖B） G u 2 2 1 )1 ( 2 1 t ds G q tds G U 22 1 22 n代入式（12）則得 t ds G M U T 2 2 8 橋梁工程橋梁工程第五章 由圖b，單位長度構件 上扭矩所作之功為： )( 22 1 22 T T T T T GI M GI M MW 面的抗扭慣矩公式為則最后可得封閉薄壁截因,WU （13） t ds IT 2 4 橋梁工程橋梁工程第五章 若遇到封閉薄壁截面上帶有“翅翼”的情 況，下圖所示，則其總

42、抗扭慣矩可近似疊 加計算 n i iiiT tbc t ds I 1 3 2 4 （14） 圖2-5-38 帶“翼翅”的封閉式截面 橋梁工程橋梁工程第五章 現以下圖所示的箱梁為例來說明上式的 應用。 3 4 21 22 1 3 2 221 2 2 ) 11 ( 4 4 2 atc t h tt b hb tbc t ds I t h t b t b t ds hb s n i iiiT （15） 圖2-5-39 箱型截面 橋梁工程橋梁工程第五章 4 鉸接鉸接T形梁橋的計算特點形梁橋的計算特點 4.鉸接T形梁橋的計算 特點 適用:無橫格梁的T形梁橋 即：無中橫隔梁,僅在翼緣連接 或僅通過橋面鋪裝

43、進行連接 的裝配式肋梁橋。 圖示:表示一座鉸接T形梁橋。 計算式：其計算與鉸接板法的 計算式2-5-44相同，但與2- 5-45式的的正則方程中的主 系數僅考慮 外，還 應考慮T形梁翼緣的彈性撓度 f。 和 橋梁工程橋梁工程第五章 5、計算舉例 圖示為跨徑L=12.60m的鉸接空心板橋的橫 截面布置，橋面凈空為凈-7和2x0。75m人行 道。全橋跨由9塊預應力混凝土空心板組成 ，欲求1、3、5號板的公路II和人群荷載作 用下的跨中荷載橫向分布系數。 橋梁工程橋梁工程第五章 橋梁工程橋梁工程第五章 第1步，計算其截面抗彎慣矩 I=1391x10 3cm4 第2步計算截面抗扭慣矩 I=2.37X1

44、06 cm4 第3步計算剛度參數r r=0.0214 第4步計算跨中荷載橫向分布影響線 橋梁工程橋梁工程第五章 表 2-5 3 表 2-5-3 橋梁工程橋梁工程第五章 第5步計算 荷載橫向 分布系數 圖2-5-42 1、3和5號板的荷載橫向分布影響線 （尺寸單位：cm） 橋梁工程橋梁工程第五章 對于1號板 279. 0044. 0235. 0 229. 0)056. 0088. 0119. 0197. 0( 2 1 cr cq m m n對于3號板 205. 0055. 0150. 0 245. 0)073. 0108. 0147. 0161. 0( 2 1 cr cq m m n對于5號板

45、176. 0088. 0088. 0 243. 0)103. 0140. 0140. 0103. 0( 2 1 cr cq m m 橋梁工程橋梁工程第3章 剛接梁法：假定各主梁間除傳遞剪力外， 還傳遞彎矩 圖2-5-45 剛接梁橋計算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 六、比擬正交異性板法 計算原理 將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組 成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平板。 橋梁工程橋梁工程第五章 （一）彈性板的撓曲面微分方程 在均質彈性薄板的古典理論中，正交均質彈性薄 板有以下關系式： 橋梁工程橋梁工程第五章 xyxyxy xyy yxx v E G v v E v v E )1 (2 )( 1

46、)( 1 2 2 應力應變關系應變位移關系 yx w 2z y w z x w z 2 xy 2 2 y 2 2 x 2 2 2 2 2 2 h h h h h h zdzM zdzM zdzM xyxy yy xx yx w DvM x w v y w DM y w v x w DM xy y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )1( )( )( 橋梁工程橋梁工程第3章 式中： 是板的單寬抗彎剛度)2 3 1 (12v Eh D n內力與荷載的平衡關系 p y M yx M x M yxy x 2 22 4 2 2 n推出正交均質板的撓曲微分方程 D p y w yx w x w 4

47、4 22 4 4 4 2 橋梁工程橋梁工程第五章 一般所指的正交異性板，其特點是結構材 料在x和Y兩個方向的彈性性質不同，如以 彈性性質的對稱面作為坐標面，于是應力 和應變關系為： G v E v E xy xy xyy y y yxx x x )( 1 )( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 )( )( h h h h h h yx w DzdzM x w D y w DzdzM y w D x w DzdzM xyxyxy yyy xxx 內力計算 橋梁工程橋梁工程第五章 正交異性板的撓曲微分方程 ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w D

48、 yx w H x w D yx n上式中如設Ex=Ey=E和vx=vy=v，就可得 到各向同性板的撓曲微分方程 D p y w yx w x w 4 4 22 4 4 4 2 橋梁工程橋梁工程第五章 橋梁工程橋梁工程第五章 n（二）比擬正交異性板撓曲微分方程 a I J a I J b I J b I J Tx Ty y y Tx TX x x 和 和 橋梁工程橋梁工程第五章 為了簡化理論分析，可忽略混凝土的柏松 比v的影響。 yx w GJM yx w GJM y w EJM x w EJM TyyxTxxy yyxx 22 2 2 2 2 , , 橋梁工程橋梁工程第五章 把上式代入板的微

49、元的平衡方程式中，便得比擬 正交異性板的撓曲微分方程： ),()( 4 4 22 4 4 4 yxp y w EJ yx w JJG x w EJ yTyTxx ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w EJ yx w JJaE x w EJ yyxx ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w D yx w H x w D yx 橋梁工程橋梁工程第五章 （三）應用圖表計算荷載的橫向分布 1、荷載橫向影響線的繪制 圖2-5-49 比擬法的橫向撓度和橫向影響線豎標 橋梁工程橋梁工程第五章 根據荷載、撓度、內力的關系 nnk K K k C C C C 33 22 11 nC為與

50、跨徑和截面剛度相關的常數 橋梁工程橋梁工程第五章 根據內、外力的平衡 111)( 1 321 n i iknkkkk )(11)( 1 321 wCAwCCwCwCwCw n i in )( 1 wA C wBwA 2)( wB C 2 1 橋梁工程橋梁工程第五章 因此當P=1 作用在跨中截面K點時，任一板條所 分配的荷載峰值可寫成 wB w Cw ik ikik 2 wB wki ki 2 位移互等定理 w w K ki ki B K ki ki 2 引入 橋梁工程橋梁工程第五章 Kki是欲計算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數以及縱、橫 向截面抗彎剛度之比的函數，已經被制成圖表。 對于一般

51、從肋式結構所比擬的正交各向異性板來說， 的變 化范圍在0-1之間，而k可由下式內插求得： yx TyTx y x JJE JJG J J l B kkkk 2 )( ; )( 4 010 橋梁工程橋梁工程第五章 圖2-5-50 梁位的K值計算 橋梁工程橋梁工程第五章 表中只有9點值，必須通 過內插計算實際位置值 b B K bR ki kiki 2 n K n B B K R kiki ki 2 2 n B b 2 橋梁工程橋梁工程第五章 對于橫截面整齊布置的橋梁，只要將影響 系數K除以梁數n就可繪出對于一根主梁的 荷載橫向影響線。見下圖 圖2-5-51 主梁荷載橫向影響線的計算 橋梁工程橋梁

52、工程第五章 2 2、關于、關于K K值的校核值的校核 為了簡捷地校驗查表、內插等的正確性，為了簡捷地校驗查表、內插等的正確性， 可對所得可對所得K K值進行檢查。值進行檢查。 圖2-5-52 跨中截面的撓曲方程圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 根據功的互等定理 8 2 91 )( 16 1 8 1 1 i i wwww 8)( 2 1 91 8 2 w w w w w w i i 8 2 91 8)( 2 1 i i KKK 橋梁工程橋梁工程第五章 3、關于截面抗彎和抗扭剛度的計算 在利用G-M法的圖表計算荷載橫向影響線坐 標時，需要預先算出 ，因此就要計算縱 、橫向的單寬慣性值： 和 a I J

53、 a I J b I J b I J Tx Ty y y Tx TX x x 和 和 橋梁工程橋梁工程第五章 （1）抗彎慣矩 主梁抗彎慣矩計算，同一般情況； 橫梁抗彎慣矩計算，考慮受壓翼板的有效 寬度后，同一般情況。 圖2-5-53 沿橋橫向翼板內的應力分布 橋梁工程橋梁工程第五章 （2）抗扭慣矩 縱向、橫向單寬慣矩 可分為梁肋和翼板 兩部分來計算。 梁肋部分按前面式計 算。 對于翼板部分，應分 兩種情況。 , TYTX JJ和 圖2-5-54 翼緣板抗扭慣距的計算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 圖A 表示獨立寬遍矩形截面（b比h打得多），按 一般公式可知其抗扭慣矩為： 33 11 3 3 h

54、bh bb I J T T n圖b所示連續(xù)的橋面板來說，根據彈性薄板的 分析。則有： DJ T )1 ( 6 )1 (12)1 (2 3 2 3 h J Eh D E G T 代入上式，可得和 橋梁工程橋梁工程第五章 對于連續(xù)橋面板的整體式梁橋以及對于翼 板剛性連接的裝配式梁橋，在應用G-M法時 ，為計算扭彎參數所需要的縱橫截面單寬 抗扭慣矩之和科由下式求得： 3 11 3 1 TYTXTYTX I a I b hJJ 橋梁工程橋梁工程第五章 七、荷載橫向分布系數沿橋跨的變化 圖2-5-59 m沿跨長的變化 橋梁工程橋梁工程第五章 第四節(jié) 主梁內力計算 )( 2 g 2 . 2 g )(xl xx gxx l xM )2( 2 g 2 g )(xlgx l xQ 一、橫載內力計算 橋梁工程橋梁工程第3章 二、活載內力計算 1 汽車、人群