簡(jiǎn)支梁橋的計(jì)算

1、橋梁工程 道橋教研室 橋梁工程橋梁工程第五章 第五章第五章 簡(jiǎn)支梁橋的計(jì)算簡(jiǎn)支梁橋的計(jì)算 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 掌握行車道板的計(jì)算掌握行車道板的計(jì)算 橋梁工程橋梁工程第五章 掌握荷載橫向分布計(jì)算掌握荷載橫向分布計(jì)算 掌握主梁內(nèi)力計(jì)算掌握主梁內(nèi)力計(jì)算 了解橫隔梁內(nèi)力了解橫隔梁內(nèi)力計(jì)算計(jì)算 熟悉撓度、預(yù)拱度的熟悉撓度、預(yù)拱度的計(jì)算計(jì)算 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 橋梁工程計(jì)算的內(nèi)容橋梁工程計(jì)算的內(nèi)容 內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算橋梁工程、基礎(chǔ)工程課解決橋梁工程、基礎(chǔ)工程課解決 截面計(jì)算截面計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)原理、預(yù)應(yīng)力混凝混凝土結(jié)構(gòu)原理、預(yù)應(yīng)力混凝 土結(jié)構(gòu)課程解決土結(jié)構(gòu)課程解決

2、變形計(jì)算簡(jiǎn)支梁橋的計(jì)算構(gòu)件變形計(jì)算簡(jiǎn)支梁橋的計(jì)算構(gòu)件 上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)主梁、橫梁、橋面板主梁、橫梁、橋面板 支座支座 下部結(jié)構(gòu)下部結(jié)構(gòu)橋墩、橋臺(tái)橋墩、橋臺(tái) 計(jì)算過程計(jì)算過程 橋梁工程橋梁工程第五章 內(nèi)力計(jì)算 截面配筋驗(yàn)算 開始 擬定尺寸 是否通過 計(jì)算結(jié)束 否 是 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 第二節(jié)第二節(jié) 行車道板的計(jì)算行車道板的計(jì)算 一一行車道板的類型行車道板的類型 ab PPP ab 33 4848 a ab b ab PlPl EIEI 3 ( ) ba ba Ab Il PP Il 3 1() b ba Ab P P Il Il 2 ba Ab Il Il 5.88% 1

3、7 A p pP 1單向板、雙向板類型單向板、雙向板類型 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 圖圖2-5-1梁格構(gòu)造和行車道板支撐方式梁格構(gòu)造和行車道板支撐方式 2懸臂板鉸接懸臂板懸臂板鉸接懸臂板概念概念 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 二二車輪荷載在板上的分布車輪荷載在板上的分布 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 21 2 ba P p 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 圖2-5-3 車輛荷載在行車道板上的分布 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 三三板的有效寬度板的有效寬度 1板的有效工作寬度的概念板的有效工作寬度的概念 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁

4、工程第五章 Mdymma xx max maxx m M a 2板的有效工作寬度的計(jì)算板的有效工作寬度的計(jì)算 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 單向板的荷載有效分布寬度單向板的荷載有效分布寬度 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 l l Ha l aa 3 2 , 3 2 3 21 但不小于 dl l dHa l daa 3 2 , 3 2 3 21 且 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 荷載靠近支承邊處 ax=a+2x 3 ,2 21 l tHataa且 荷載從支點(diǎn)處向跨中移動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的有效分布寬度可 近似按45度線過渡。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 懸臂

5、板的有效工作寬度懸臂板的有效工作寬度 當(dāng)板端作用集中力當(dāng)板端作用集中力P時(shí)，受彎板條的時(shí)，受彎板條的 最大負(fù)彎矩最大負(fù)彎矩 而荷載引起的總彎矩而荷載引起的總彎矩 max 0.465 x mP 00 MPl 按最大負(fù)彎矩?fù)Q算的有效工作寬度：按最大負(fù)彎矩?fù)Q算的有效工作寬度： 00 0 max 2.15 0.465 x MPl al mP 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 與梁肋整體連接且具有承托與梁肋整體連接且具有承托 的板（圖的板（圖2-5-9），當(dāng)進(jìn)行承），當(dāng)進(jìn)行承 托內(nèi)或肋板的截面驗(yàn)算時(shí)，托內(nèi)或肋板的截面驗(yàn)算時(shí)， 板的計(jì)算高度可按下式計(jì)算板的

6、計(jì)算高度可按下式計(jì)算 +s tan ef hhg 11 tan 33 當(dāng)大于時(shí)，取 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 四四行車道板的內(nèi)力計(jì)算行車道板的內(nèi)力計(jì)算 （一）（一）多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 2 0 1 8 g Mgl 1 0 (1)() 82 p bp Ml a 000pPg MMM 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 計(jì)算單向板支點(diǎn)剪力計(jì)算單向板支點(diǎn)剪力 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 )(1 ( 2 2211 0 yAyA gl Qs 111 1 22 PP

7、Ap bb aba gg 2 11 2 1 1111 ()()()() 222 222 () 8 PP Appaaaa abab P aa aab gg 11 , 22 PP pp abab 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 （二）（二）鉸接懸臂板的內(nèi)力（圖鉸接懸臂板的內(nèi)力（圖a） 2 01 0 (1)() 244 glbP Ml a (1) 4 P Qgl a 彎矩 剪力 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 （三）（三）懸臂板的內(nèi)力（圖懸臂板的內(nèi)力（圖b） 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 懸臂板的剪力：懸臂板的剪力： 010 1 10 (1)() 2 (1)() 2

8、P Qgllbl ab P Qglbl a 時(shí) 時(shí) 22 0011 10010 (1)()(1)()( 22222 glglbbP Mpb llbl a 時(shí))p 22 22 00 0010 1 1 (1)(1)( 2224 glglP Mpllbl ab 時(shí)) 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 3 0.080.14 1.0 252.75(/) 2 gKN m 1 0.06 1.0 231.38(/)gKN m 2 0.1 1.0 242.4(/)gKN m 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 22 0 11 6.53 0.711.645(

9、) 22 sg MglKN m 6.53(/)gKN m 0 6.53 0.714.636() sg QglKN 合計(jì)：合計(jì)： 結(jié)構(gòu)重力引起的內(nèi)力：結(jié)構(gòu)重力引起的內(nèi)力： 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 1 0 2 1400.92 (1)()1.3(0.71)13.078 444 3.344 sp bP MlKN m a 2 140 (1)1.327.246 44 3.34 sp P QKN a 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 00(1.2 1.4) 1.2 ( 1.645) 1.4 ( 13

10、.078)20.283 udsgsp MSMM KN m 00(1.2 1.4) 1.2 4.636 1.4 27.24643.708 udsgsp QSQQ KN 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 一一概述概述 第三節(jié)第三節(jié)荷載橫向分布計(jì)算荷載橫向分布計(jì)算 1內(nèi)力影響線內(nèi)力影響線 影響線定義影響線定義: 利用影響線求截面彎矩利用影響線求截面彎矩 1( )cc ab SMM PPPx l 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 2內(nèi)力影響面內(nèi)力影響面 影響面定義影響面定義: ),( yxPS 2112 ( , )( )( )( )(P( )SPx yPyxPxPx其中 )( 1 x

11、)( 2 y 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 3橫向分布系數(shù)的概念橫向分布系數(shù)的概念 荷載橫向分布系數(shù)（m） 計(jì)算結(jié)果僅為近似值 m在0m1 荷載橫向分布系數(shù)與橫向剛度的關(guān)系 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第3章 荷載橫向分布的計(jì)算方法：荷載橫向分布的計(jì)算方法： （一）杠桿原理法（一）杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)視作主梁上斷開而簡(jiǎn)把橫向結(jié)構(gòu)視作主梁上斷開而簡(jiǎn) 支在其上的簡(jiǎn)支梁。支在其上的簡(jiǎn)支梁。 (二二)偏心壓力法偏心壓力法-把橫隔梁視作剛性極大的梁，把橫隔梁視作剛性極大的梁，當(dāng)計(jì)及當(dāng)計(jì)及 主梁抗扭剛度影響時(shí)，此法又稱為修正偏心壓力法；主梁抗扭剛度影響時(shí)，此法又稱為修正偏心壓力法； (三

12、三)橫向鉸接板橫向鉸接板(梁梁)法法-把相鄰板把相鄰板(梁梁)之間視為鉸接，之間視為鉸接， 只傳遞剪力；只傳遞剪力； (四四)橫向剛接梁法橫向剛接梁法-把相鄰主梁之間視為剛性連接，即把相鄰主梁之間視為剛性連接，即 傳遞剪力和彎矩；傳遞剪力和彎矩； (五五)比擬正交異性板法比擬正交異性板法-將主梁和橫隔梁的剛度換算將主梁和橫隔梁的剛度換算 成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實(shí)用的成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實(shí)用的 曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算。曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 二二杠桿原理法杠桿原理法 基本假定：是忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)

13、系作 用，即假設(shè)橋面板在主梁上斷開，而當(dāng)作沿橫 向支承在主梁上的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁來考慮 圖2-5-18a所示，橋面板直接 擱置在工字梁上。 反力的大小只是利用靜力平 衡條件求得。即“杠桿原理” 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 利用橫向影響線計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)（圖2-5- 19）。 根據(jù)各主梁的影響線，按最 不利荷載位置加載，即可求 出荷載橫向分布系數(shù)。 圖b，雙梁式利用杠桿原理 求橫向分布系數(shù)，精確。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第3章 適用范圍:適用于雙主梁橋或橫向聯(lián)系弱的無(wú) 中間橫隔的橋梁;也適用于多梁式橋的主梁支 點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算. 箱梁寬度內(nèi)豎標(biāo)值為1. 例2-

14、5-2 計(jì)算舉例 如圖示，橋面凈空為凈7+20.75m 人行道的鋼 筋混凝土T梁橋，設(shè)五根主梁。求荷載位于支 點(diǎn)處時(shí)1號(hào)、2號(hào)梁的汽車和人群荷載的橫向分 布系數(shù)。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 422. 1 438. 0 2 875. 0 2 0 rr q oq m m 0 5 . 0 2 1 2 1 ror oq m m 1號(hào)梁號(hào)梁: 2號(hào)梁號(hào)梁: 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 三、三、偏心壓力法偏心壓力法 1偏心壓力法的基本概念偏心壓力法的基本概念 (1)偏心壓力法的基本假設(shè)偏心壓力法的基本假設(shè) 假定：在橋的寬跨比B/L小于或接近于 0.5的情況下，中橫梁剛度無(wú)比大

15、，使其 保持直線的形狀。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 (2)偏心壓力法的基本概念偏心壓力法的基本概念 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 2、偏心壓力法的計(jì)算公式偏心壓力法的計(jì)算公式 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 (1) 中心荷載P=1的作用 A、假定：1）中間橫梁是剛性的； 2）橫截面對(duì)稱于橋中線； 3）各主梁產(chǎn)生相同的撓度。 B、由材料力學(xué)得作用于簡(jiǎn)支梁跨中的荷載與 撓度的關(guān)系為： 3 1 48 iii i i IR EI lR 或 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 由靜力平衡條件，得 n i i n i i n i ii I IR 1 1 11 1

16、 1 故 n將式（3-24）代入式（3-23）得中心荷載 p=1在主梁間的荷載分布為 n i i i i I I R 1 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 例如:對(duì)于1號(hào)梁 n i i I I R 1 1 1 如各主梁的截面均相等，則的 n RRR n 1 2 1 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 (2)偏心力矩M=1e的作用 在偏心力矩作用下，會(huì)使橋的橫截面產(chǎn)生繞中 心點(diǎn)o的轉(zhuǎn)角 ，因此各根主梁產(chǎn)生的豎向撓 度 可表示為 i eaR i n i i 1 1 tgai i n由理論力學(xué)靜力學(xué)力矩平衡方程M=1.e,可得: n由主梁所受反力和撓度成正比關(guān)系,即 iii IR)(

17、tgIaIatgR iiiii 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 n因?yàn)閑aIaaR ii n i ii n i i 1 11 n所以,有 n i ii Ia e 1 2 n i ii ii i Ia Iea R 1 2 n把(3-29)代入(3-28)得作用下各主梁所分配的 荷載為 n各主梁慣性矩都相同時(shí),有 n i i i i a ea R 1 2 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 (3) 偏心荷載P=1對(duì)各主梁的總作用 將 式（3-25）和式（3-31）相加，并設(shè)荷載位 于k號(hào)梁軸上（e=ak），就可寫出任意i號(hào)主梁 荷載分布的一般公式為 n i ii iki n i i

18、 i ik Ia Iaa I I R 1 2 1 例如:根據(jù)p=1作用在1號(hào)梁軸線上時(shí)邊梁（1號(hào) 和5號(hào)梁）所承受的總荷載,即可求1號(hào)梁的荷載 橫向分布影響線： 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 1111 n i ii n i i Ia Ia I I R 1 2 1 2 1 1 1 5151 n有了每一根主梁的橫向影響線, 就可求出每一根 主梁的荷載橫向分布系數(shù)。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 計(jì)算跨徑l=19.50m的橋梁橫截面如圖所示， 試求荷載位于跨中時(shí),1號(hào)邊梁的荷載橫向分布 系數(shù)mcq(

19、公路I級(jí)荷載），mcr(人群荷載)。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強(qiáng)大的 橫向連結(jié)剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比為 24 . 2 60. 15 5 .19 B l n故可按偏心壓力法來繪制影響線并計(jì)算橫向分 布系數(shù)mc。 本橋各根主梁的橫截面均相等，梁數(shù)n=5，梁 間距為1.6m，則 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 2 2222 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 1 2 60.25 )6 . 12()6 . 1(06 . 1)6 . 12( m aaaaaa n i i n代入公式，可得1號(hào)梁橫向影響線的豎標(biāo)值。 60. 04 . 02 .

20、0 60.25 )6 . 12( 5 11 2 1 2 2 1 11 n i i a a n 2 . 04 . 02 . 0 60.25 )6 . 12( 5 11 2 1 2 2 1 15 n i i a a n 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 由 和 繪制1號(hào)梁橫向影響線（見上圖）。 并按橋規(guī)規(guī)定確定車輛荷載的最不利荷載 位置。 11 15 影響線零點(diǎn)位置計(jì)算： 設(shè)零點(diǎn)至1號(hào)梁位的距離為x，則 mx xx 80. 4; 2 . 0 6 . 14 6 . 0 解得 n零點(diǎn)位置確定后，就可求出各類荷載相應(yīng)于各 個(gè)荷載位置的橫向影響線豎標(biāo)值 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 設(shè)

21、人行道緣石至1號(hào)梁軸線的距離為 ，則 m3 . 02/ )60. 140 . 7( n于是，1號(hào)梁的活荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算如下： 538. 0)038.188. 035. 0 . 0575. 0( 2 1 )( 2 1 2 1 4321 o m qqqqqcq 684. 0 cr m n車輛荷載 n人群荷載 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 四、四、修正偏心壓力法修正偏心壓力法 偏心壓力法作了橫梁近似絕對(duì)剛性和忽略主梁 抗扭剛度的兩項(xiàng)假定，導(dǎo)致邊梁受力偏大的計(jì) 算結(jié)果。 以往在實(shí)用計(jì)算中，有將偏心壓力法求得的邊 梁最大橫向分布系數(shù)乘以0.9加以折減。 為了彌補(bǔ)偏心壓力法的不足，國(guó)內(nèi)外廣

22、泛采用 考慮主梁抗扭剛度的偏心壓力法。 1.1 概述概述 橋梁工程橋梁工程第五章 （一）計(jì)算原理 已知用偏心壓力法計(jì)算荷載橫向影響線 坐標(biāo)（以1號(hào)邊梁為例）的公式為： n i i n i i i Ia Iea I I 1 2 1 11 1 1 1 n等號(hào)右邊第2項(xiàng)源于偏心力矩M=1.e的作用，各主 梁不僅發(fā)生豎向撓度，而且也發(fā)生扭轉(zhuǎn)。 橋梁工程橋梁工程第五章 考察跨中垂 直于橋軸平 面內(nèi)有外力 矩M=1.e作用 下橋梁的變 形和受力情 況。 圖2-5-25 考慮主梁抗扭的計(jì)算圖示 橋梁工程橋梁工程第3章 根據(jù)平衡條件： n i Tii n i i eMaR 11 1 有材料力學(xué)，簡(jiǎn)支梁考慮自由

23、扭轉(zhuǎn)時(shí)跨中截面扭 矩與扭角以及撓度的關(guān)系 i i Ti Ti EI lR GI lM 484 3 和 （2） （3） 橋梁工程橋梁工程第五章 由幾何關(guān)系 i i a tg 代入上式得： ii i EIa lR 48 3 （4） （5） 將上式代入式（3）得： ii Ti iTi EIa GIl RM 12 2 （6） （7） 橋梁工程橋梁工程第五章 為了計(jì)算任意k號(hào)梁的荷載，利用幾何關(guān)系和式（3）， 則： / / iiii kkkk aRI aRI 再將式（6）和式（7）代入式（2），則得： n i Tii n i i kk k ii Ti n i K kk ii n i K eI E Gl

24、Ia Ia R e EIa GIl R Ia Ia R 1 2 1 2 2 1 2 1 ) 12 ( 1 12 （8） （7） 橋梁工程橋梁工程第五章 n i ii kk ii Ti n i ii kk n i n i Tiii kk K Ia Iea Ia I E Gl Ia Iea I E Gl Ia Iea R 1 2 2 2 1 2 11 2 2 ) 12 1 1 ( 12 （9） 最后可得考慮主梁抗扭剛度后任意k號(hào)梁的橫 向影響線豎標(biāo)值為： n i ii kk n i i k ki Ia Iea I I 1 2 1 （10） 橋梁工程橋梁工程第五章 1) 12 1 1 ( 2 2 i

25、i Ti Ia I E Gl 抗扭修正系數(shù) 1號(hào)邊梁的橫向影響線豎標(biāo)值 n i ii n i i i Ia Iea I I 1 2 11 1 1 1 （12） （11） 所以此法稱為修正偏心壓力法。 橋梁工程橋梁工程第五章 對(duì)于簡(jiǎn)支梁橋，如果主梁截面均相同，當(dāng) 跨中荷載p=1作用在1號(hào)梁上，則的1號(hào)梁 橫向影響線的兩個(gè)坐標(biāo)值為： n i i a a n 1 2 2 1 11 1 n i i a a n 1 2 2 1 15 1 （13） 橋梁工程橋梁工程第五章 此時(shí) 2 2 12 1 1 i T aEI InGl （13） 當(dāng)主梁間距相等時(shí)，式中： 22 12Ba n i n-主梁根數(shù)； B-

26、橋?qū)挘?- 當(dāng)主梁間距相等時(shí)，見下表所示。 橋梁工程橋梁工程第五章 2 )(1 1 B l EI GIT （14） 橋梁工程橋梁工程第五章 抗扭摜矩計(jì)算 對(duì)于T、I字梁，可近似等于各矩形截面的抗 扭慣矩之和。 2 1 i m i iiT tbcI （15） 橋梁工程橋梁工程第五章 （二）計(jì)算舉例 橫截面布置及截面尺寸 如圖，計(jì)算考慮抗扭修 正后的荷載橫向分布系 數(shù)。（與偏心壓力法對(duì) 比）。 橋梁工程橋梁工程第五章 計(jì)算步驟如下： 1、計(jì)算I和IT。 求主梁截面重心位置ax。 翼板的平均高度： cmh11 2 148 cmax 2 . 41 3902 160691 )18130(11)18160

27、( 2 130 18130 2 11 11)18160( 橋梁工程橋梁工程第五章 主梁抗彎慣矩： 423 22 0662575. 0)2 .41 2 130 (1301813018 12 1 ) 2 11 2 .41(11)18160(11)18160( 12 1 m I n主梁抗扭慣矩： 433 2 2 2 1 1 1 0027987. 018119301. 011160 3 1 15 301. 0,151. 0 19. 1 18. 0 3 1 , 1 . 00687. 0 60. 1 11. 0 mI c b t c b t T ）得：由式（ 查表的對(duì)于梁肋： 查表得對(duì)于翼板： 橋梁工程橋

28、梁工程第五章 2、計(jì)算抗扭修正系數(shù) 900. 0 ) 0 . 8 5 .19 ( 0662575. 0 0027987. 0425. 0 040. 11 1 14425. 0042. 15 2 E E EGn ）得：，代入公式（，并取時(shí)，查表 n3、計(jì)算橫向影響線豎標(biāo)值 n對(duì)于1號(hào)梁考慮抗扭修正后的橫向影響線豎標(biāo)值為： 16.04.09.02.0 1 56.04.09.02.0 1 1 2 2 1 15 1 2 2 1 11 n i i n i i a a n a a n 橋梁工程橋梁工程第五章 設(shè)影響線零點(diǎn)離1號(hào)梁軸線的距離為x，則 mx xx 98. 4, 16. 0 60. 14 56.

29、 0 解得 n4、計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)（布載圖式） 橋梁工程橋梁工程第五章 計(jì)算結(jié)果分析：計(jì)及抗扭影響的橫向分 布影響線系數(shù)比不計(jì)時(shí)，其值相應(yīng)降低 了2.6%，7.0%。 )684. 0(636. 0 : )538. 0(524. 0)0135. 01889. 03351. 05375. 0( 2 1 2 1 rcr qcq m m 人群荷載 汽車荷載： 橋梁工程橋梁工程第五章 （一）鉸接板（梁）法 鉸接板橋的受力特點(diǎn) 五、五、鉸接板（梁）法鉸接板（梁）法 圖2-5-29 鉸接板橋受力示意圖 橋梁工程橋梁工程第3章 常數(shù) )( )( )( )( )( )( )( )( 2 1 2 1 2 1

30、2 1 xP xP xQ xQ xM xM x x 把一個(gè)空間問題，借助按荷載撓度分布規(guī) 律來確定荷載橫向分布的原理，簡(jiǎn)化為一 個(gè)平面問題來處理，應(yīng)滿足下列關(guān)系式（ 以1、2號(hào)板梁為例）。 橋梁工程橋梁工程第3章 實(shí)際情況不論任何荷載都不能滿足上式。如圖c 所示：2號(hào)板上的集中荷載p與1號(hào)梁經(jīng)豎向剪力 傳遞的分布荷載，是性質(zhì)不同的荷載，所以無(wú) 法進(jìn)行比較。 代入上式，則和對(duì)于每塊板梁有關(guān)系式,)()( EIxQEIxM 常數(shù) )( )( )( )( )( )( )2( )( 2 1 2 1 2 1 2 1 xp xp x x x xx （1） 橋梁工程橋梁工程第五章 實(shí)際受力情況： 將多梁式橋

31、梁簡(jiǎn)化為數(shù)根并列而相互間 橫向鉸接的狹長(zhǎng)板（梁）; 各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓 力、水平剪力。 橋梁工程橋梁工程第五章 n根據(jù)其積分和求導(dǎo)的性質(zhì)，上式就能得到滿足。 n對(duì)于研究荷載橫向分布，可設(shè)p0=1而直接采用 單位正弦荷載來分析。此時(shí)各根板梁的撓曲線 是半波正弦曲線，所分配的荷載也是具有不同 峰值的半波正弦荷載。 （2） 如果采用具有某一峰值p0的半波正弦荷載 l x pxp sin)( 0 橋梁工程橋梁工程第五章 基本假定： 在豎向荷載作用下結(jié)合縫內(nèi)只傳遞豎向剪 力。 采用半波正弦荷載來分析跨中荷載橫向分 布規(guī)律。 橋梁工程橋梁工程第五章 1. 鉸接板梁的荷載橫向分布 鉸接板橋的

32、受力圖式 圖2-5-30 鉸接板橋受力圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 鑒于荷載、鉸接力和撓度三者的協(xié)調(diào)性， 對(duì)于研究各條板梁所分布荷載的相對(duì)規(guī)律 來說，方便地區(qū)跨中單位長(zhǎng)度和截割段來 進(jìn)行分析不是一般性，此時(shí)各板條間鉸接 力可用正弦分布鉸接力的峰值g1來表示。 橋梁工程橋梁工程第五章 圖示一座橫向鉸 接板橋的橫向分 布圖，研究單位 正弦荷載作用在1 號(hào)板梁軸線上時(shí) ，荷載在各條板 梁內(nèi)的橫向分布 。 圖2-5-31 鉸接板橋計(jì)算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 根據(jù)力的平衡原理，得到分配到個(gè)板塊的豎向 荷載的峰值pi1，（以5塊板為例） 451 4341 3231 2121 111 5 3 3 2

33、11 gp ggp ggp ggp gp 號(hào)板： 號(hào)板： 號(hào)板： 號(hào)板： 號(hào)板： （3） 橋梁工程橋梁工程第五章 以“力法”原理求解正弦分布鉸接力的峰 值gi。 四個(gè)正則方程如下： 0 0 0 0 4444343242141 3434333232131 2424323222121 1414313212111 p p p p gggg gggg gggg gggg （4） 橋梁工程橋梁工程第五章 考查板梁的典型受力圖式，確定正則方程 的常系數(shù)。 圖2-5-32 板梁的典型受力圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 根據(jù)板梁的典型受力圖式分析及其基本體系，則 可寫出正則方程的常系數(shù)為： 0 0 ) 2 (

34、) 2 (2 432 1 424131241413 433221342312 44332211 ppp p b b n將上述的系數(shù)代入式（4），使全式除以 并設(shè) 剛度參數(shù) ，則得正則方程的簡(jiǎn)化形式： 2 b 橋梁工程橋梁工程第五章 0)1 (2)1 ( 0)1 ()1 (2)1 ( 0)1 ()1 (2)1 ( 1)1 ()1 (2 43 432 321 21 gg ggg ggg gg （5） n分析：主系數(shù)為 ，副系數(shù)為 ，其 余都為零。荷載項(xiàng)系數(shù)除了直接受荷的-1號(hào)板 塊處為1以外，其余均為0。 n由此可見，只要確定了剛度參數(shù) 、板塊數(shù)量 n和荷載作用位置，就可解出所有的未知鉸接 力的峰

35、值。根據(jù)式（3）可得分配到各塊板的 豎向荷載的峰值。 )1 (2 )1 ( 橋梁工程橋梁工程第五章 2、鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布 系數(shù) 利用荷載橫向影響線來計(jì)算橫向分布系數(shù)。 下圖所示荷載作用在1號(hào)板梁上時(shí)，各板梁 的撓度和所分配的荷載圖式。 橋梁工程橋梁工程第五章 對(duì)于彈性板梁， 荷載與撓度呈正 比例關(guān)系，即 ii ii p p 121 111 同理： 圖2-5-33 跨中荷載橫向影響線 橋梁工程橋梁工程第五章 由變位互等定理 ，且每塊板梁的截面 相等（比例常數(shù) ），就得 ii11 21 11ii pp n上式表明，單位荷載作用在1號(hào)板梁軸 線上時(shí)任一板梁所分配的荷載，就等 于單位

36、荷載作用于任意板梁軸線時(shí)1號(hào) 板梁所分配到的荷載，這就是1號(hào)板梁 荷載橫向影響線的豎標(biāo)值。 橋梁工程橋梁工程第五章 利用（3）式，就得1號(hào)板梁橫向影響線的各 豎標(biāo)值為： 45115 434114 323113 212112 11111 1 gp ggp ggp ggp gp （6） n求出1號(hào)梁的橫向影響線。 橋梁工程橋梁工程第五章 在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可以利用對(duì)于板塊數(shù)目 n=310所編制的各板的橫向影響線豎標(biāo)計(jì) 算表格。 查表需要?jiǎng)偠认禂?shù) 跨中荷載計(jì)算荷載橫向影響線，就可按前 面各小節(jié)中的計(jì)算方法。 橋梁工程橋梁工程第五章 3、剛度參數(shù) 值的計(jì)算 剛度參數(shù)為 ，因此，為了計(jì)算 ，首 先要確定偏心

37、的正弦荷載作用下，所產(chǎn)生 的跨中豎向撓度 和扭角 ，見下圖。 / 2 b 圖2-5-34 剛度參數(shù)的計(jì)算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 1）跨中撓度 的計(jì)算 簡(jiǎn)支板梁軸線上作用正弦荷載 時(shí)，根據(jù)梁 的撓曲理論可得微分方程 l x pxp sin)( l x pxpxEI sin)()( 積分 DCxx BAx l xpl xEI CBx Ax l xpl xEI BAx l xpl xEI A l xpl xEI 2 3 4 4 2 3 3 2 2 26 sin)( 2 cos)( sin)( cos)( 橋梁工程橋梁工程第五章 由兩端簡(jiǎn)支的邊界條件求積分常數(shù)： 0; 0)0(, 0)(Dxa

38、0; 0)0( B 0 6 1 ; 0)(,)( 3 ClAlllxb 0; 0)( Al 橋梁工程橋梁工程第五章 當(dāng) 時(shí)，跨中撓度為： 0DCBA l x EI pl x sin)( 4 4 2 l x EI pl 4 4 （7） （8） 橋梁工程橋梁工程第五章 2）跨中扭角 的計(jì)算 簡(jiǎn)支板梁軸線上作用正弦分布的扭矩 l x p b xmT sin 2 )( n根據(jù)梁的扭轉(zhuǎn)理論可得微分方程 l x p b xmxGI TT sin 2 )()( 積分 BAx l xlpb xGI A l xlpb xGI T T sin 2 )( cos 2 )( 2 2 橋梁工程橋梁工程第五章 由兩端無(wú)扭

39、角的邊界條件求積分常數(shù) 0; 0)(,)( 0; 0)0(, 0)( Allxb Bxa n從而得扭角方程為 l x GI pbl x T sin 2 )( 2 3 n當(dāng) 時(shí)，跨中扭角為 2 l x T GI pbl 2 2 2 （9） （10） 橋梁工程橋梁工程第五章 3）剛度參數(shù) 的計(jì)算 利用式（8）和式（10）即得 2 2 2 4 4 2 2 )(8 . 5 )( 4 )/() 2 ( 22 l b I I l b GI EI EI pl GI pblbb T TT n從式（7）和式（9）可以看出，板梁的兩種變形與荷載 具有相似的變化規(guī)律，這也是簡(jiǎn)支橋梁荷載橫向分布理 論中采用半波正弦荷

40、載的一個(gè)重要原因。 （11） 橋梁工程橋梁工程第五章 4）抗扭慣矩IT的計(jì)算 對(duì)于開口截面利用式（15）并查表計(jì)算。 對(duì)于封閉的薄壁截面或箱形截面。 橋梁工程橋梁工程第五章 由縱向力的平衡條件可得： 2211 2211 tt xtxt 圖2-5-35 封閉式薄壁截面構(gòu)件的受力圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 結(jié)論：沿周邊壁厚最小處剪應(yīng)力最大。 如下圖所示 n剪力流對(duì)O點(diǎn)產(chǎn)生的總 力矩等于扭矩MT，即得 2 2 T T M tq qrdsqrdsqM 也即剪力流為： （12） 圖2-5-36 封閉式截面的幾何性質(zhì) 橋梁工程橋梁工程第五章 下面利用剪切應(yīng)變能等于扭矩所作之功的原理來 推導(dǎo)出抗扭慣矩IT

41、的計(jì)算公式。 彈性體單位的剪切應(yīng)變能為( 圖a） 圖2-5-37 剪切應(yīng)變能計(jì)算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 則單位薄壁閉合截面構(gòu)件的總應(yīng)變能為（圖B） G u 2 2 1 )1 ( 2 1 t ds G q tds G U 22 1 22 n代入式（12）則得 t ds G M U T 2 2 8 橋梁工程橋梁工程第五章 由圖b，單位長(zhǎng)度構(gòu)件 上扭矩所作之功為： )( 22 1 22 T T T T T GI M GI M MW 面的抗扭慣矩公式為則最后可得封閉薄壁截因,WU （13） t ds IT 2 4 橋梁工程橋梁工程第五章 若遇到封閉薄壁截面上帶有“翅翼”的情 況，下圖所示，則其總

42、抗扭慣矩可近似疊 加計(jì)算 n i iiiT tbc t ds I 1 3 2 4 （14） 圖2-5-38 帶“翼翅”的封閉式截面 橋梁工程橋梁工程第五章 現(xiàn)以下圖所示的箱梁為例來說明上式的 應(yīng)用。 3 4 21 22 1 3 2 221 2 2 ) 11 ( 4 4 2 atc t h tt b hb tbc t ds I t h t b t b t ds hb s n i iiiT （15） 圖2-5-39 箱型截面 橋梁工程橋梁工程第五章 4 鉸接鉸接T形梁橋的計(jì)算特點(diǎn)形梁橋的計(jì)算特點(diǎn) 4.鉸接T形梁橋的計(jì)算 特點(diǎn) 適用:無(wú)橫格梁的T形梁橋 即：無(wú)中橫隔梁,僅在翼緣連接 或僅通過橋面鋪裝

43、進(jìn)行連接 的裝配式肋梁橋。 圖示:表示一座鉸接T形梁橋。 計(jì)算式：其計(jì)算與鉸接板法的 計(jì)算式2-5-44相同，但與2- 5-45式的的正則方程中的主 系數(shù)僅考慮 外，還 應(yīng)考慮T形梁翼緣的彈性撓度 f。 和 橋梁工程橋梁工程第五章 5、計(jì)算舉例 圖示為跨徑L=12.60m的鉸接空心板橋的橫 截面布置，橋面凈空為凈-7和2x0。75m人行 道。全橋跨由9塊預(yù)應(yīng)力混凝土空心板組成 ，欲求1、3、5號(hào)板的公路II和人群荷載作 用下的跨中荷載橫向分布系數(shù)。 橋梁工程橋梁工程第五章 橋梁工程橋梁工程第五章 第1步，計(jì)算其截面抗彎慣矩 I=1391x10 3cm4 第2步計(jì)算截面抗扭慣矩 I=2.37X1

44、06 cm4 第3步計(jì)算剛度參數(shù)r r=0.0214 第4步計(jì)算跨中荷載橫向分布影響線 橋梁工程橋梁工程第五章 表 2-5 3 表 2-5-3 橋梁工程橋梁工程第五章 第5步計(jì)算 荷載橫向 分布系數(shù) 圖2-5-42 1、3和5號(hào)板的荷載橫向分布影響線 （尺寸單位：cm） 橋梁工程橋梁工程第五章 對(duì)于1號(hào)板 279. 0044. 0235. 0 229. 0)056. 0088. 0119. 0197. 0( 2 1 cr cq m m n對(duì)于3號(hào)板 205. 0055. 0150. 0 245. 0)073. 0108. 0147. 0161. 0( 2 1 cr cq m m n對(duì)于5號(hào)板

45、176. 0088. 0088. 0 243. 0)103. 0140. 0140. 0103. 0( 2 1 cr cq m m 橋梁工程橋梁工程第3章 剛接梁法：假定各主梁間除傳遞剪力外， 還傳遞彎矩 圖2-5-45 剛接梁橋計(jì)算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 六、比擬正交異性板法 計(jì)算原理 將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組 成的梁橋，比擬簡(jiǎn)化為一塊矩形的平板。 橋梁工程橋梁工程第五章 （一）彈性板的撓曲面微分方程 在均質(zhì)彈性薄板的古典理論中，正交均質(zhì)彈性薄 板有以下關(guān)系式： 橋梁工程橋梁工程第五章 xyxyxy xyy yxx v E G v v E v v E )1 (2 )( 1

46、)( 1 2 2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變位移關(guān)系 yx w 2z y w z x w z 2 xy 2 2 y 2 2 x 2 2 2 2 2 2 h h h h h h zdzM zdzM zdzM xyxy yy xx yx w DvM x w v y w DM y w v x w DM xy y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )1( )( )( 橋梁工程橋梁工程第3章 式中： 是板的單寬抗彎剛度)2 3 1 (12v Eh D n內(nèi)力與荷載的平衡關(guān)系 p y M yx M x M yxy x 2 22 4 2 2 n推出正交均質(zhì)板的撓曲微分方程 D p y w yx w x w 4

47、4 22 4 4 4 2 橋梁工程橋梁工程第五章 一般所指的正交異性板，其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)材 料在x和Y兩個(gè)方向的彈性性質(zhì)不同，如以 彈性性質(zhì)的對(duì)稱面作為坐標(biāo)面，于是應(yīng)力 和應(yīng)變關(guān)系為： G v E v E xy xy xyy y y yxx x x )( 1 )( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 )( )( h h h h h h yx w DzdzM x w D y w DzdzM y w D x w DzdzM xyxyxy yyy xxx 內(nèi)力計(jì)算 橋梁工程橋梁工程第五章 正交異性板的撓曲微分方程 ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w D

48、 yx w H x w D yx n上式中如設(shè)Ex=Ey=E和vx=vy=v，就可得 到各向同性板的撓曲微分方程 D p y w yx w x w 4 4 22 4 4 4 2 橋梁工程橋梁工程第五章 橋梁工程橋梁工程第五章 n（二）比擬正交異性板撓曲微分方程 a I J a I J b I J b I J Tx Ty y y Tx TX x x 和 和 橋梁工程橋梁工程第五章 為了簡(jiǎn)化理論分析，可忽略混凝土的柏松 比v的影響。 yx w GJM yx w GJM y w EJM x w EJM TyyxTxxy yyxx 22 2 2 2 2 , , 橋梁工程橋梁工程第五章 把上式代入板的微

49、元的平衡方程式中，便得比擬 正交異性板的撓曲微分方程： ),()( 4 4 22 4 4 4 yxp y w EJ yx w JJG x w EJ yTyTxx ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w EJ yx w JJaE x w EJ yyxx ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w D yx w H x w D yx 橋梁工程橋梁工程第五章 （三）應(yīng)用圖表計(jì)算荷載的橫向分布 1、荷載橫向影響線的繪制 圖2-5-49 比擬法的橫向撓度和橫向影響線豎標(biāo) 橋梁工程橋梁工程第五章 根據(jù)荷載、撓度、內(nèi)力的關(guān)系 nnk K K k C C C C 33 22 11 nC為與

50、跨徑和截面剛度相關(guān)的常數(shù) 橋梁工程橋梁工程第五章 根據(jù)內(nèi)、外力的平衡 111)( 1 321 n i iknkkkk )(11)( 1 321 wCAwCCwCwCwCw n i in )( 1 wA C wBwA 2)( wB C 2 1 橋梁工程橋梁工程第五章 因此當(dāng)P=1 作用在跨中截面K點(diǎn)時(shí)，任一板條所 分配的荷載峰值可寫成 wB w Cw ik ikik 2 wB wki ki 2 位移互等定理 w w K ki ki B K ki ki 2 引入 橋梁工程橋梁工程第五章 Kki是欲計(jì)算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數(shù)以及縱、橫 向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經(jīng)被制成圖表。 對(duì)于一般

51、從肋式結(jié)構(gòu)所比擬的正交各向異性板來說， 的變 化范圍在0-1之間，而k可由下式內(nèi)插求得： yx TyTx y x JJE JJG J J l B kkkk 2 )( ; )( 4 010 橋梁工程橋梁工程第五章 圖2-5-50 梁位的K值計(jì)算 橋梁工程橋梁工程第五章 表中只有9點(diǎn)值，必須通 過內(nèi)插計(jì)算實(shí)際位置值 b B K bR ki kiki 2 n K n B B K R kiki ki 2 2 n B b 2 橋梁工程橋梁工程第五章 對(duì)于橫截面整齊布置的橋梁，只要將影響 系數(shù)K除以梁數(shù)n就可繪出對(duì)于一根主梁的 荷載橫向影響線。見下圖 圖2-5-51 主梁荷載橫向影響線的計(jì)算 橋梁工程橋梁

52、工程第五章 2 2、關(guān)于、關(guān)于K K值的校核值的校核 為了簡(jiǎn)捷地校驗(yàn)查表、內(nèi)插等的正確性，為了簡(jiǎn)捷地校驗(yàn)查表、內(nèi)插等的正確性， 可對(duì)所得可對(duì)所得K K值進(jìn)行檢查。值進(jìn)行檢查。 圖2-5-52 跨中截面的撓曲方程圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 根據(jù)功的互等定理 8 2 91 )( 16 1 8 1 1 i i wwww 8)( 2 1 91 8 2 w w w w w w i i 8 2 91 8)( 2 1 i i KKK 橋梁工程橋梁工程第五章 3、關(guān)于截面抗彎和抗扭剛度的計(jì)算 在利用G-M法的圖表計(jì)算荷載橫向影響線坐 標(biāo)時(shí)，需要預(yù)先算出 ，因此就要計(jì)算縱 、橫向的單寬慣性值： 和 a I J

53、 a I J b I J b I J Tx Ty y y Tx TX x x 和 和 橋梁工程橋梁工程第五章 （1）抗彎慣矩 主梁抗彎慣矩計(jì)算，同一般情況； 橫梁抗彎慣矩計(jì)算，考慮受壓翼板的有效 寬度后，同一般情況。 圖2-5-53 沿橋橫向翼板內(nèi)的應(yīng)力分布 橋梁工程橋梁工程第五章 （2）抗扭慣矩 縱向、橫向單寬慣矩 可分為梁肋和翼板 兩部分來計(jì)算。 梁肋部分按前面式計(jì) 算。 對(duì)于翼板部分，應(yīng)分 兩種情況。 , TYTX JJ和 圖2-5-54 翼緣板抗扭慣距的計(jì)算圖示 橋梁工程橋梁工程第五章 圖A 表示獨(dú)立寬遍矩形截面（b比h打得多），按 一般公式可知其抗扭慣矩為： 33 11 3 3 h

54、bh bb I J T T n圖b所示連續(xù)的橋面板來說，根據(jù)彈性薄板的 分析。則有： DJ T )1 ( 6 )1 (12)1 (2 3 2 3 h J Eh D E G T 代入上式，可得和 橋梁工程橋梁工程第五章 對(duì)于連續(xù)橋面板的整體式梁橋以及對(duì)于翼 板剛性連接的裝配式梁橋，在應(yīng)用G-M法時(shí) ，為計(jì)算扭彎參數(shù)所需要的縱橫截面單寬 抗扭慣矩之和科由下式求得： 3 11 3 1 TYTXTYTX I a I b hJJ 橋梁工程橋梁工程第五章 七、荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化 圖2-5-59 m沿跨長(zhǎng)的變化 橋梁工程橋梁工程第五章 第四節(jié) 主梁內(nèi)力計(jì)算 )( 2 g 2 . 2 g )(xl xx gxx l xM )2( 2 g 2 g )(xlgx l xQ 一、橫載內(nèi)力計(jì)算 橋梁工程橋梁工程第3章 二、活載內(nèi)力計(jì)算 1 汽車、人群