吉林省汪清縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

1、吉林省汪清縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理吉林省汪清縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理年級：姓名：13吉林省汪清縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.拋物線的焦點坐標(biāo)為( )a.b.c.d.2.已知命題：,則是( )a.b.c.d.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限4.2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時

2、31分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21:56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是( )abcd 5.下列命題正確的是( )a若，則 b“”是“”的必要不充分條件c命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題d“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”6.若復(fù)數(shù)滿足,則等于( )a. b. c. d. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（ ）a.5 b.6 c.7 d.88.某學(xué)校計劃從2名男生和3名女生中任選3人參加抗疫英

3、雄事跡演講比賽,記事件m為“至少有2名女生參加演講”,則下列事件中與事件m對立的是（ ）a.恰有2名女生參加演講 b.至多有2名男生參加演講c.恰有1名女生參加演講 d.至多有2名女生參加演講9.已知及曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的左、右焦點,點在雙曲線上,且,則（ ）a.9b.5c.2或9d.1或510.已知點x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值之差為 ( )a5 b6 c7 d811.已知為兩個不相等的非零實數(shù),則方程與所表示的曲線可能是( )a.b.c.d.12.如圖所示，和分別是雙曲線的兩個焦點，a和b是以o為圓心、以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線

4、的離心率為( )a. b. c. d.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.橢圓的焦距為4,則_.14.已知,若是的一個充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 .15設(shè),若,則的最小值是_.16.已知曲線為原點，是上兩個不同點，且，則直線過定點_三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）17.（本題10分）已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18.（本題12分）如圖拋物線頂點在原點,圓的圓心恰是拋物線的焦點.(1)求拋物線的方程;(2)一直線的斜

5、率等于,且過拋物線焦點,它依次截拋物線和圓于四點,求的值.19.（本題12分）河南省某市公安局交警支隊依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)，機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，20.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能

6、狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;(3)若參加此次測試的學(xué)生中,有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運動會”,已知的成績均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率.21（本題12分）已知橢圓c：過點m（2，3）,點a為其左頂點，且am

7、的斜率為 。（1）求c的方程；（2）點n為橢圓上任意一點，求amn的面積的最大值.22.（本題12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍。理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：ddacc abcbc cd1.拋物線的焦點坐標(biāo)為( d )a.b.c.d.2.已知命題：,則是( d )a.b.c.d.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(a)a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限4.2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓.全

8、食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21:56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是( c )abcd 5.下列命題正確的是( c )a若，則 b“”是“”的必要不充分條件c命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題d“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”6.若復(fù)數(shù)滿足,則等于(a )a. b. c. d. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（b）a.5 b.6 c.7 d.88.某學(xué)校計劃從2名男生和3名女生中任選3人參加抗疫英雄事跡演講比賽,記事件m為“至少有2名女

9、生參加演講”,則下列事件中與事件m對立的是（ c ）a.恰有2名女生參加演講 b.至多有2名男生參加演講c.恰有1名女生參加演講 d.至多有2名女生參加演講9.已知及曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的左、右焦點,點在雙曲線上,且,則（ b ）a.9b.5c.2或9d.1或510.已知點x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值之差為ca5 b6 c7 d811.已知為兩個不相等的非零實數(shù),則方程與所表示的曲線可能是( c )a.b.c.d.12.如圖所示，和分別是雙曲線的兩個焦點，a和b是以o為圓心、以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( d )a. b. c

10、. d.13.橢圓的焦距為4,則_.14.已知,若是的一個充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 .15設(shè),若,則的最小值是_.16.已知曲線為原點，是上兩個不同點，且，則直線過定點_17.已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.答案：故命題為真命題時， (2)若命題為真命題，則，所以，因為命題為真命題，則至少有一個真命題， 為假命題，則至少有一個假命題，所以一個為真命題，一個為假命題.當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時， ，則，或；當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時， ， 舍去綜上， ，或.18.如圖拋物線頂點

11、在原點,圓的圓心恰是拋物線的焦點.(1)求拋物線的方程;(2)一直線的斜率等于,且過拋物線焦點,它依次截拋物線和圓于四點,求的值.答案：1. .2.619.河南省某市公安局交警支隊依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)，機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”

12、違章駕駛員人數(shù)參考公式：，答案：（1）由表中數(shù)據(jù)，計算；，所以y與x之間的回歸直線方程為；（2）時，預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人.20.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;(3)若參加此次測試的學(xué)生中,

13、有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運動會”,已知的成績均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率.答案：1.第6小組的頻率為所以此次測試總?cè)藬?shù)為,所以第4、5、6組成績均合格,人數(shù)為 (人)2.直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等,即頻率相等,前三組的頻率和為0.28,前四組的頻率和為0.56,中位數(shù)位于第4組內(nèi);3.設(shè)成績優(yōu)秀的人分別為,則選出的人所有可能的情況為;.共種,其中至少有人入選的情況有種。兩人至少有人入選的概率為.21.已知橢圓c：過點m（2，3）,點a為其左頂點，且am的斜率為 ，（1）求c的方程；（2）點n為橢圓上任意一點，求amn的面積的最大值.答案：（1）；（2）18.解答：(1)由題意可知直線am的方程為：，即.當(dāng)y=0時，解得，所以a=4，橢圓過點m(2，3)，可得，解得b2=12.所以c的方程：.(2)設(shè)與直線am平行的直線方程為：，如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時，與am距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點為n，此時amn的面積取得最大值.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得：，化簡可得：，所以，即