2022版高考數(shù)學一輪復習 考案第五章 數(shù)列綜合過關(guān)規(guī)范限時檢測新人教版

1、2022版高考數(shù)學一輪復習 考案第五章 數(shù)列綜合過關(guān)規(guī)范限時檢測新人教版2022版高考數(shù)學一輪復習 考案第五章 數(shù)列綜合過關(guān)規(guī)范限時檢測新人教版年級：姓名：第五章綜合過關(guān)規(guī)范限時檢測(時間：120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1數(shù)列，的一個通項公式為(d)aan(1)nban(1)ncan(1)n1dan(1)n1解析該數(shù)列是分數(shù)形式，分子為奇數(shù)2n1，分母是指數(shù)2n，各項的符號由(1)n1來確定，所以d選項正確2已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，若s1020，s2060，則s30(c)a100b120

2、c140d160解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，s10，s20s10，s30s20成等比數(shù)列，則(s20s10)2s10(s30s20)，即(6020)220(s3060)，解得s30140.3(2021河北衡水中學模擬)已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為sn，且s10100，則a7的值為(c)a11b12c13d14解析由s10100及公差為2，得10a12100，得a11.所以an2n1，故a713.故選c.4(2021山東濰坊期末)已知sn是等比數(shù)列an的前n項和，若存在mn*，滿足28，則數(shù)列an的公比為(b)a2b3cd解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，由題意知q1，因為28，所以1qm28，

3、qm，所以m3，q3.故選b.5設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，若s130，s140，s140，a1a14a7a80，a8b2ba3b5da6b6解析(理)由已知有aa1a13，所以有(a12d)2a1(a112d)，d2(d0)，數(shù)列an通項公式an12(n1)2n1，snn2，所以(n1)24，當且僅當n1，即n2時等號成立故選b.(文)設(shè)等差數(shù)列的公差、等比數(shù)列的公比分別為d，q，則由題設(shè)得解得，則a2b2330；故a正確同理，其余都錯，故選a.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13(2021湖北武漢模擬)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3

4、3，a7a8a9 27，則a4a5a6 9 .解析依題意，得a1a2a3a3，得a2，由a7a8a9a27，得a83，a4a5a6a()3(33)3329.14(2021云南師大附中月考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，且a11，an13sn1，則s4 85 .解析an13sn1，an3sn11(n2)，得：an14an(n2)，又a11，a23a114，an是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，s485.或s4a1a2a3a414166485.15(2021山東泰安期末)我國古代的天文學和數(shù)學著作周髀算經(jīng)中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷(gu)長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測

5、量影子的長度)夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個節(jié)氣，其日影子長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，夏至、處暑、霜降三個節(jié)氣日影子長之和為16.5尺，這十二個節(jié)氣的所有日影子長之和為84尺，則夏至的日影子長為 1.5 尺解析設(shè)這十二個節(jié)氣的日影長構(gòu)成等差數(shù)列an，公差為d，前n項和為sn，由題意得，即解得所以夏至的日影子長為1.5尺16已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nn*)，且對任意的nn*都有t，則實數(shù)t的取值范圍為.解析因為數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nn*)，所以當n2時，a1a2a3an12(n1)2，則an22n1，a12也適

6、合，所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，則實數(shù)t的取值范圍為.故填.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知數(shù)列an滿足a12，an12an4.(1)證明：數(shù)列an4是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列|an|的前n項和sn.解析(1)證明：a12，a142.an12an4，an142an82(an4)，2，an4是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)可知an42n，an2n4.當n1時，a120)由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60，解得q2(負值舍去)所以bn2n.由b3a42a1，可得3d

7、a18.由s1111b4，可得a15d16.聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以an的通項公式為an3n2，bn的通項公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nbn的前n項和為tn，由a2n6n2，有tn4210221623(6n2)2n，2tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1，得tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216.得tn(3n4)2n216.所以數(shù)列a2nbn的前n項和為(3n4)2n216.21(本小題滿分12分)(2021廣東廣州一測)已知數(shù)列an的前n項和為sn，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通

8、項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足5(4n5)n，求數(shù)列bn的前n項和tn.解析(1)因為數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以12(n1)2n1，所以sn2n2n.當n1時，a1s11；當n2時，ansnsn1(2n22)2(n1)2(n1)4n3.當n1時，a11也符合上式，所以數(shù)列an的通項公式為an4n3.(2)當n1時，所以b12a12.當n2時，由5(4n5)n，得5(4n1)n1.，得(4n3)n.因為an4n3，所以bn2n(當n1時也符合)，所以2，所以數(shù)列bn是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以tn2n12.22(本小題滿分12分)(2021湖南岳陽一中質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為sn，sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為tn，b11，點(tn1，tn)在直線上，若存在nn*，使不等式m，成立，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)sn2an2sn12an12，得an12an12an，an12an，即2.a1s12a12，得a12，an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，an2n.(2)由題意得，成等差數(shù)列，公差為.首項1，1(n1)