河北省邢臺(tái)市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題

1、河北省邢臺(tái)市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題河北省邢臺(tái)市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題年級(jí)：姓名：19河北省邢臺(tái)市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題考生注意：1.本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘，2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教a版必修3，選修2-1.第i卷一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（ ）a. b.c. d.2.已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，的左右焦點(diǎn)分別為，且，的實(shí)軸長(zhǎng)為，則（

2、 ）a.4 b.6 c.8 d.103.已知命題：在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，若，則；且；上述四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）a.1 b.2 c.3 d.44.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中率均為0.8，現(xiàn)在采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在三次射擊中都命中的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1表示沒有命中，用2，3，4，5，6，7，8，9表示命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次射擊的情況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下30組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在三次射擊中都命中的概率為（ ）a.0.2 b.0.4 c.0.5 d.0.75.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（ ）a

3、. b. c. d.與斜交6.已知拋物線上的一點(diǎn)到點(diǎn)(1，0)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a. b.c. d.7.在空間四邊形中，點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn)，則（ ）a. b.c. d.8.已知雙曲線和直線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b.c. d.-1，1二多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于橢圓有以下結(jié)論，其中正確的有（ ）a.離心率為 b.長(zhǎng)軸長(zhǎng)是c.焦點(diǎn)在軸上 d.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(1，0)10.下列命題中，正確的命題有（ ）a.是共線的充要條件b.

4、若則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得c.對(duì)空間中任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)若，則四點(diǎn)共面d.若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底11.已知雙曲線的方程為，則下列說(shuō)法正確的有（ ）a.當(dāng)時(shí)，虛半軸長(zhǎng)是4b.雙曲線的漸近線方程是c.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)或(0，5)d.雙曲線的離心率是或12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（ ）a.平面b.的大小可以為c.直線與直線恒為異面直線d.存在實(shí)數(shù)，使得成立第ii卷三填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差為_.14.如圖，在平行六面體中，為的中

5、點(diǎn)，則_.15.已知空間四邊形的四點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)到平面的距離為_.16.在中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且則該橢圓的離心率為_.四解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過程或演算步驟.17.(10分)在m在拋物線上，且，過焦點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的下焦點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.問題：?jiǎn)栴}：已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，_，若線段的垂直平分線交拋物線于兩點(diǎn)，求線段pq的長(zhǎng)度.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分.18.(12分)已知集合函數(shù)在上的值域?yàn)?，集合?）求集合a；（2）若“”是“”的充分不必

6、要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)一個(gè)網(wǎng)上商家在今年雙十一購(gòu)物節(jié)銷售某商品后，根據(jù)消費(fèi)者評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，整理得到銷售的5個(gè)型號(hào)商品的相關(guān)數(shù)據(jù)：商品型號(hào)abcde反饋信息商品數(shù)12001800240046005000五星好評(píng)率0.750.90.80.950.85五星好評(píng)率是指該型號(hào)商品獲得五星好評(píng)的商品數(shù)與反饋信息商品數(shù)的比值.（1）從反饋了信息的商品中隨機(jī)選取1件，求該商品是獲得五星好評(píng)的e類商品的概率；（2）在反饋了信息的商品中，商家想從五星好評(píng)率較低的a，c兩類中按分層抽樣取出6件商品，再?gòu)闹腥我膺x擇2件商品進(jìn)行質(zhì)量分析，求取到的2件中a，c兩類商品都有的概率.20.(12分)如圖，在三

7、棱柱中，平面平面，點(diǎn)e，f分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.21.(12分)如圖，四棱錐的底面是菱形，點(diǎn)為pc的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.22.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為.（1）求橢圓的方程.（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)與不重合)在軸上，直線分別與軸交于是否存在定點(diǎn)使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.高二(下)入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案1.d由命題的否定的定義可知選項(xiàng)d正確.2.b因?yàn)樵陔p曲線的古支上，所以又因?yàn)樗?.c對(duì)于，由正弦定理及大角對(duì)大邊可知因?yàn)橛刹坏仁降男?/p>

8、質(zhì)可得故該命題為真命題；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，故該命題為假命題；對(duì)于，當(dāng)時(shí)成立，故該命題為真命題；對(duì)于，因?yàn)樗约垂试撁}為真命題.故選c.4.c三次射擊中都命中的基本事有526，433，275，852，246，385，247，375，923，244，423，354，745，495，629，所以在三次射擊中都命中的概率為.5.d所以與不平行也不垂直，所以與斜交.6.點(diǎn)(1，0)是拋物線的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)到點(diǎn)(的距離為就等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代人得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.7.a8.c將雙曲線和直線的方程聯(lián)立消去得(當(dāng)雙曲線和直線至多只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解)或

9、無(wú)解.當(dāng)時(shí)，雙曲線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)且即或時(shí)，雙曲線和直線至多只有一個(gè)公共點(diǎn).所以實(shí)數(shù)的取值范圍是9.ad將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為所以該橢圓的焦點(diǎn)在軸上錯(cuò)誤；焦點(diǎn)坐標(biāo)為正確長(zhǎng)軸長(zhǎng)是錯(cuò)誤因?yàn)樗噪x心率正確.10.cd對(duì)于當(dāng)時(shí)共線成立，但當(dāng)同向共線時(shí)所以是共線的充分不必要條件，故不正確對(duì)于b，當(dāng)時(shí)不存在唯一的實(shí)數(shù)使得故不正確對(duì)于c，由于而根據(jù)共面向量定理知四點(diǎn)共面，故正確對(duì)于d，若為空間的一個(gè)基底，則不共面，由基底的定義可知不共面，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，故正確.11.abd顯然當(dāng)時(shí)所以正確雙曲線的漸近線方程是所以正確；雙曲線的半焦距，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為或)，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，離心率當(dāng)時(shí)，離心率所以正

10、確.12.abd以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，設(shè)所以od又平面所以平面的法向量為因?yàn)樗运云矫婀收_對(duì)于b，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)所以所以所以平面所以的大小可以為，故正確；對(duì)于當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，直線與共面，故不正確對(duì)于三點(diǎn)共線故正確.13.因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，所以，解得則這組數(shù)為其方差14.設(shè)因?yàn)樗越獾?5.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令得又因?yàn)樗渣c(diǎn)到面的距離16.作圖略由得故又所以由橢圓的定義知故所以離心率.17.解：選由題意，得拋物線的焦點(diǎn)為由得，因此拋物線的方程為因?yàn)樗运跃€段的垂直平分線方程為聯(lián)立方程組解得或所以.另法：由消去得設(shè)則，所以選由題意，

11、得拋物線的焦點(diǎn)為將代人得，不妨設(shè)則由解得，因此拋物線的方程為因?yàn)樗运跃€段的垂直平分線方程為聯(lián)立方程組解得或所以.另法：由消去得，設(shè)則所以選由題意，得拋物線的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線方程為，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為易知下焦點(diǎn)為(0，-1)，由解得，因此拋物線的方程為因?yàn)樗运跃€段的垂直平分線方程為聯(lián)立方程組解得或所以.另法：由消去得，設(shè)則，所以18.解：（1）易知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，設(shè)則又因?yàn)榈亩x域?yàn)橹涤驗(yàn)?5，4，所以即（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，可得解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為19.解：（1）由題意知網(wǎng)上商家收集數(shù)據(jù)的商品的總件數(shù)是，其中獲得五星好評(píng)的類商品的件數(shù)是，故所求概率為.（

12、2）商家想從反饋了信息的商品中，五星好評(píng)率較低的兩類中按分層抽樣取出6件商品，因?yàn)閮深惿唐返谋仁?：2，所以在中分別抽取了2件記為與4件(記為再?gòu)闹腥我膺x擇2件商品的所有取法為共15種取到的2件中兩類商品都有的取法為共8種，故所求概率20.（1）證明：連接ef，易證且，所以四邊形是平行四邊形，所以從而平面同理可證從而平面又，故平面平面（2）解：取的中點(diǎn)連接因?yàn)橛质瞧叫兴倪呅?，所以又平面平面所以如圖，分別以入的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)則設(shè)是平面的法向量，由得，令得.設(shè)與平面所成角為，因?yàn)槲乃?1.（1）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以又所以因?yàn)?，所以所以，所以平面，又所以平面?）解：設(shè)與交于點(diǎn)因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以所以平面于是分別以