532命題定理證明

1、5.3.2 命題、定理 下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪 些沒有對事情作出判斷？ 1、對頂角相等； 2、畫一個角等于已知角； 3、兩直線平行，同位角相等； 4、a、b兩條直線平行嗎？ 5、溫柔的李明明； 6、玫瑰花是動物； 7、若a24，求a的值； 8、若a2b2，則ab。 否 是 否 否 是 否 是 是 對事情作了判斷的語句是否正確？ 2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判 斷，那么它就不是命題。 如：畫線段AB=CD。 判斷一件事情的語句叫做命題。 注意： 1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否， 都是命題。如：相等的角是對頂角。 命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組

2、成。題設(shè) 是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。 兩直線平行， 同位角相等。 題設(shè)（條件）結(jié)論 “如果，那么” “如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的 部分是結(jié)論。 注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意 義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順， 使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫 過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。 指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，并改寫 成“如果那么”的形式。 1、對頂角相等； 2、內(nèi)錯角相等； 3、兩平線被第三直線所截，同位角相等； 4、32； 5、同平行于一直線的兩直線平行； 6、直角三角形的兩個銳角互余； 7、等角的補角相等； 8、正數(shù)與負數(shù)的和為0。

3、 有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立； 而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。 正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。 如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補 角”就是一個錯誤的命題。 如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能 被2整除”就是一個正確的命題。 確定一個命題真假的方法： 利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉 反例等方法。 下列句子哪些是命題？是命題的，指出 是真命題還是假命題？ 1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對頂角相等； 8、同垂直于一直線的兩直線平行； 9、過點

4、P畫線段MN的垂線； 10、x2 是真命題 否 是假命題 是假命題 否 是真命題 是真命題 是假命題 否 否 1、數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐 中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真 假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。 2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用 邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以 進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的 真命題叫做定理。 公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。 公理舉例： 經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 2、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。 4、平行線判定公理： 同位角相等，兩直線平行。 5、平行線性質(zhì)公理： 兩直線平行，同位角相等

5、。 1、直線公理： 3、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條 直線與已知直線平行。 同角或等角的補角相等。 2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 4、垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線 與已知直線垂直； 5、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條 直線平行，那么這兩條直 線也互相平行。 1、補角的性質(zhì)： 3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 垂線段最短。 定理舉例： 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 6、平行線的判定定理： 7、平行線的性質(zhì)定理： 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 定理舉例： 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1 1、命題：判斷一件事情的語句叫、命題：判斷一件事情的語句叫命題命題。 2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他 命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。 3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推 理的依據(jù)。 4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推 理的方法證明（公理和定理都是真命題）； 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命