流體力學例題大全

1、第一章：緒論例1-1 200 C體積為的2.5m3水，當溫度升至800C時，其體積增加多少？解： 200 C時：r1=998.23kg/m3 800CC時： r2=971.83kg/m3 即： 則： 例1-2 使水的體積減小0.1%及1%時，應增大壓強各為多少？（K=2000MPa） dV/V =-0.1% =-2000106（-0.1%）=2106Pa=2.0MPadV /V = -1% = -2000106（-1%）=20 MPa例1-3 輸水管l=200m，直徑d=400mm，作水壓試驗。使管中壓強達到55at后停止加壓，經(jīng)歷1小時，管中壓強降到50at。如不計管道變形，問在上述情況下，

2、經(jīng)管道漏縫流出的水量平均每秒是多少？水的體積壓縮率k =4.8310-10m2 /N 。 解 水經(jīng)管道漏縫泄出后，管中壓強下降，于是水體膨脹，其膨脹的水體積 水體膨脹量5.95 l 即為經(jīng)管道漏縫流出的水量，這是在1小時內(nèi)流出的。 設經(jīng)管道漏縫平均每秒流出的水體積以Q 表示，則 例1-4：試繪制平板間液體的流速分布圖與切應力分布圖。設平板間的液體流動為層流，且流速按直線分布，如圖1-3所示。解：設液層分界面上的流速為u,則：切應力分布： 圖1-3上層下層： 在液層分界面上： - 流速分布： 上層： 下層：例1-5：一底面積為40 45cm2，高為1cm的木塊，質量為5kg，沿著涂有潤滑油的斜面

3、向下作等速運動， 如圖1-4所示，已知木塊運動速度u =1m/s，油層厚度d =1mm，由木塊所帶動的油層的運動速度呈直線分布，求油的粘度。解：等速 as =0 由牛頓定律： Fs=mas=0 mgsinqA=0 （呈直線分布） 圖1-4 q =tan-1(5/12)=22.62 例1-6: 直徑10cm的圓盤，由軸帶動在一平臺上旋轉，圓盤與平臺間充有厚度=1.5mm的油膜相隔，當圓盤以n =50r/min旋轉時，測得扭矩M =2.9410-4 Nm。設油膜內(nèi)速度沿垂直方向為線性分布，試確定油的粘度。解 ： dr 微元上摩阻力為 而圓盤微元所受粘性摩擦阻力矩為：dM=dTr=m2r3ndr/1

4、5 則克服總摩擦力矩為：緒論小結 1.工程流體力學的任務是研究流體的宏觀機械運動，提出了流體的易流動性概念，即流體在靜止時，不能抵抗剪切變形，在任何微小切應力作用下都會發(fā)生變形或流動。同時又引入了連續(xù)介質模型假設，把流體看成沒有空隙的連續(xù)介質，則流體中的一切物理量（如速度u和密度r）都可看作時空的連續(xù)函數(shù)，可采用函數(shù)理論作為分析工具。 2.流體的壓縮性，一般可用體積壓縮率k和體積模量K來描述，通常情況下，壓強變化不大時，都可視為不可壓縮流體。 3.粘滯性是流體的主要物理性質，它是流動流體抵抗剪切變形的一種性質，不同的流體粘滯性大小用動力粘度m或運動粘度v來反映。其中溫度是粘度的影響因素：隨溫度

5、升高，氣體粘度上升、液體粘度下降。 4.牛頓內(nèi)摩擦定律 它表明流體的切應力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率成正比，這是流體區(qū)別于固體（固體的切應力與剪切變形大小成正比）的一個重要特性。根據(jù)是否遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。第2章 ：流體靜力學例1求淡水自由表面下2m 深處的絕對壓強和相對壓強。 解： 絕對壓強： =1.194標準大氣壓 相對壓強： 標準大氣壓例2 設如圖2-13所示，hv=2m時，求封閉容器A中的真空值。解：設封閉容器內(nèi)的絕對壓強為pabs，真空值為Pv。 則： 根據(jù)真空值定義： 圖2-13問題：某點的真空度為65000 Pa，當?shù)卮髿鈮簽?.1M

6、Pa，該點的絕對壓強為：窗體頂端A. 65000Pa；B. 55000Pa；C. 35000Pa； D. 165000Pa。 窗體底端 例1 由真空表A中測得真空值為17200N/m2。各高程如圖，空氣重量忽略不計，g1=6860N/m3，g2=15680 N/m3 ，試求測壓管E. F. G內(nèi)液面的高程及U形測壓管中水銀上升的高差的H1大小。 解：利用等壓面原理 (1)E 管 則： (2)F 管 (3)G 管 圖2-21 (4)U 形管 例2 :一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強p0=-44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m處M點的壓強，要求分別用絕對壓強、相對壓強、真

7、空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點相對于基準面OO的測壓管水頭。 解 （1）求h值 列等壓面11，pN= pR= pa。以相對壓強計算， 圖2-22 （2）求 pM 用相對壓強表示： = -41.56/98= -0.424大氣壓（一個大氣壓= 98kN/m2） 用絕對壓強表示： 大氣壓 用真空度表示： 真空值 大氣壓 真空度 （3）M點的測壓管水頭 例1 如圖2-25所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。解： 圖2-25 例2有一鉛直半圓壁（如圖2-26）直徑位于液面上，求F值大小及其作用點。 解：由式 得總壓力 圖2-26 由式 得 例3用圖

8、解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。 解：作出矩形閘門上的壓強分布圖，如圖2-27：底為受壓面面積，高度是各點的壓強。 圖2-27備注： 梯形形心坐標: a上底，b下底 總壓力為壓強分布圖的體積： 作用線通過壓強分布圖的重心： 例4：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用點。 解：1、解析法（如圖2-28） 圖2-282、圖解法（如圖2-29）：壓力圖分為二部分（三角形+矩形）圖2-29 例1 繪制圖中AB曲面上的壓力體 返回 例1 繪制圖中AB曲面上的壓力體例2 如圖2-36所示，一球形容器由兩個半球面鉚接而成的，鉚釘有n個，內(nèi)盛重度為g的液體，求每一鉚釘受到的拉

9、力。 解：取球形容器的上半球為受壓曲面，則其所受到的壓力體如圖所示：則有： 圖2-36 例3 如圖2-37所示，用允許應力=150MPa的鋼板，制成直徑D為1m的水管，該水管內(nèi)壓強高達500m水柱，求水管壁應有的厚度（忽略管道內(nèi)各點因高度不同而引起的壓強差） 解：取長度為1m管段，并忽略管道內(nèi)各點因高度不同而引起的壓強差，而認為管壁各點壓強都相等。 設想沿管徑將管壁切開，取其中半管作為脫離體來分析其受力情況（如圖）。作用在半環(huán)內(nèi)表面的水平壓力等于半環(huán)垂直投影面上的壓力，這壓力受半環(huán)壁上的拉應力承受并與之平衡，即：。設T在管壁厚度上是均勻分布的，則： 圖2-37 例1：如圖2-39所示，單寬圓柱

10、即b=1m，問在浮力Fz的作用下能否沒完沒了的轉動？ 解： 一、概念上分析：不能轉動。因為所受總壓力的作用線通過軸心。（作用力總是垂直作用面，所以通過圓心） 二、計算證明： 圖2-39垂向力作用點到軸心的距離為: 逆時針為負 所以不能轉動。 例2圓柱體的直徑為2m，水平放置，各部分尺寸如圖2-40（a）所示。左側有水，右側無水。求作用在每米長度圓柱體上的靜水總壓力的水平分力Fx和垂直分力Fz。 解 圓柱體的受壓面CDHAB，其中HAB面兩側水平分力相互抵消。則曲面CDH受壓面的水平分力為 圖2-40 垂直分力Fz可用繪曲面CDHAB的壓力體的方法求解。將曲面CDHAB分成兩段（CD和DHAB）

11、。然后繪出各段壓力體，如圖2-40（b,c）。 CD壓力體方向Fz1向下，曲面DHAB的壓力體Fz2方向向上，兩者相互抵消一部分，最后得出壓力體如圖2-40（d）的影線部分。則總的垂直分力Fz=體積DHAB JFGCD的水重。為了便于計算，把這個體積分成幾個簡單的幾何圖形。如矩形、三角形和半圓形，則 Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圓DHAB)的水重。 例3 某豎直隔板上開有矩形孔口，如圖2-41(a)：高a=1.0m、寬b=3m。直徑d=2m的圓柱筒將其堵塞。隔板兩側充水，h=2m，z=0.6m。求作用于該圓柱筒的靜水總壓力。 解 圓柱筒受到隔板兩側的靜水壓力，可兩側分別先后畫出壓強分

12、布圖和壓力體求解，如圖2-41(b)。 隔板左側：圓柱筒受壓曲面CABDF的水平向壓強分布圖僅為曲面AB段的水平向壓強分布圖梯形面積AB D C A ,指向右。因為，曲面AC段以及BDF段的水平壓強分布圖為兩對虛線梯形，相互抵消了；圓柱筒受壓曲面CABDF的壓力體為橫條面積CABDFC乘圓柱筒寬度b。 圖2-41(a)隔板右側：圓柱筒受壓曲面CEF的水平向壓強分布圖為梯形面積EF HGE ,指向右；壓力體為橫條面積CEFC乘圓柱筒寬度b。隔板兩側受壓曲面壓力體之和恰好為圓柱筒體積。 圖2-41(b) 繪出壓強分布圖和壓力體后，靜水總壓力的水平分力： 方向向右； 靜水總壓力的鉛直分力： 方向向上

13、； 于是，作用在圓柱筒上的靜水總壓力： 其作用線與水平面的夾角 作用點D在水下的深度 本章小結 水靜力學的核心問題是根據(jù)平衡條件來求解靜水中的壓強分布，并根據(jù)靜水壓強的分布規(guī)律，進而確定作用在平面及曲面上的靜水總壓力。 水靜力學研究的靜止狀態(tài)，指的是流體內(nèi)部任何質點以及流體與容器之間均無相對運動。本章主要學習以下內(nèi)容。 1. 作用于流體的力：質量力和表面力；最常見的質量力是重力和慣性力，表面力常分為垂直于表面的壓力和平行于表面的切力。 2. 流體靜壓強的兩個特性： a.只能是壓應力，方向垂直并指向作用面。b.同一點靜壓強大小各向相等，與作用面方位無關。注意：動壓強與靜壓強的不同（實際流體、理想

14、流體）；理想流體動壓強規(guī)律分布；實際流體動壓強p=(px+py+pz)/3。 3. 壓強的表示方法： a.根據(jù)壓強計算基準面的不同，壓強可分為絕對壓強、相對壓強和真空值。b.由于計量方法不同，從而可用液柱高和大氣壓表示壓強大小。一定的液柱高度h，此液柱高度又稱為測壓管高度。 4. 等壓面的概念： 質量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的等壓面為水平面應滿足的條件是相互連通的同一種連續(xù)介質。 5. 流體平衡微分方程 或6. 靜壓強的分布 （1）重力作用下靜壓強的分布： （2）相對平衡流體靜壓強的分布：對于加速平行運動的流體：，等壓面相互平行。7. 平面上流體靜壓力 （1）解析法： （2）圖

15、解法：（對規(guī)則的矩形平面） F=壓強分布圖面積寬 yp：壓強分布圖的形心處 8. 曲面上流體靜壓力 與平面上求解總壓力的計算方法相同。 V壓力體的體積。壓力體的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；（3）自由液面或自由液面的延長線。9. 潛體、浮體的平衡條件，穩(wěn)定條件。 潛體平衡的三種情況 隨遇平衡：重心C與浮心D重合 穩(wěn)定平衡：重心C在浮心D之下 不穩(wěn)定平衡：重心C在浮心D之上 浮體的穩(wěn)定條件 穩(wěn)定平衡： 即re，即重心C在定傾中心M之下。 不穩(wěn)定平衡：即re，即重心C在定傾中心M之上。 隨遇平衡： 即r=e，即重心C與定傾中心M重合。第三章：流體動力學基礎例1 如圖

16、3-7，已知流速場為，其中C為常數(shù)，求流線方程。 解：由式得 積分得： 則： 此外，由得： 圖3-7 因此，流線為Oxy平面上的一簇通過原點的直線，這種流動稱為平面點源流動（C0時）或平面點匯流動（C0時） 例2 已知平面流動 試求：（1）t=0時，過點M（-1，-1）的流線。（2）求在t=0時刻位于x=-1，y=-1點處流體質點的跡線。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0時，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，則有： 將：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬時流線 xy=1 最后可得跡線為： 即流線是雙曲線。 例3 已知流動速度場為 試求：（1）在t= t0瞬間，過A（

17、x0，y0，z0）點的流線方程； （2）在t= t0瞬間，位于A（ x0，y0，z0）點的跡線方程。 解：（1）流線方程的一般表達式為 將本題已知條件代入，則有： 積分得：（1+t）lnx = lny + lnC 當t= t0時，x=x0，y=y0 ，則有 故過A（ x0，y0，z0）點的流線方程為 （2）求跡線方程 跡線一般表達式為 代入本題已知條件有： 由(1)式得： 當t= t0時，x=x0代入上式得 由(2)式得： 當t= t0時，y= y0代入上式得 故跡線方程為 t是自變量，消t后得到的軌跡方程為跡線方程： 圖3-19 2、在水位變化的情況下： （1）AA存在時變加速度，但不存在位

18、變加速度。 （2）BB既存在時變加速度，又存在位變加速度。 問題：均勻流是：窗體頂端A、當?shù)丶铀俣葹榱悖?B、遷移加速度為零； C、向心加速度為零； D、合加速度為零。 例：有二種的二元液流，其流速可表示為： （1）ux= -2y, uy=3x； （2）ux=0, uy=3xy。 試問這兩種液流是不可壓縮流嗎？ 解：（1） 符合不可壓縮流的連續(xù)性方程。 所以是不可壓縮流。 （2） 不符合不可壓縮流的連續(xù)性方程。 所以不是不可壓縮流。 本章小結一、基本概念 1.基本概念及其性質 流線的性質： a.同一時刻的不同流線，不能相交。 b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。 c.流線簇的疏密反映了速度

19、的大小。 流函數(shù)的性質：流函數(shù)等值線y(x，y)=C就是流線 ；dy =dq。 流網(wǎng)的性質：流網(wǎng)網(wǎng)格為正交網(wǎng)格。存在條件：不可壓縮平面勢流。 理想流體的伯努利方程物理意義： 是單位質量流體的伯努利方程。 因該式由歐拉運動方程推得，而歐拉運動方程是在推導中在等式兩邊各除以rdxdydz所得，故是對單位質量而言的。 若除以dxdydz則得單位體積流體能伯努利方程： 若除以gdxdydz則得單位重流體能伯努利方程： 物理意義 幾何意義 單位重流體的位能（比位能） 位置水頭 單位重流體的壓能（比壓能） 壓強水頭 單位重流體的動能（比動能） 流速水頭 單位重流體總勢能（比勢能） 測壓管水頭 總比能 總水

20、頭 2.描述流體運動的兩種方法（拉格朗日法和歐拉法） 歐拉加速度： 一元流： 三元流： 當?shù)丶铀俣龋?遷移加速度， 3.流體的流動分類及其判別： 二、平面勢流基本方程及其應用 跡線方程：t為自變量 流線方程： t為參數(shù) 對于平面流動又有： 第4章 ：恒定總流基本方程例1：如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2及2,3的損失分別為hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，試求斷面2的平均壓強。 解：取0-0，列斷面1，2的能量方程（取1=2=1） （a） 而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可對斷面1，3寫出能量方程 圖4-15 （b） 可得： 代入式（a）中得：

21、 可見虹吸管頂部，相對壓強為負值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，應控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過大真空。 例2：水深1.5m、水平截面積為3m3m的水箱，箱底接一直徑為200mm，長為2m的豎直管，在水箱進水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，試求點2的壓強。解 根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出口，管中點2所在斷面，都是漸變流斷面；符合總流能量方程應用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。 取漸變流斷面1-1,2-2和3-3。因為1-1斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭可近似取。取 ，并將基準面O-O取在管子出口斷面3-3上，寫出斷面1-1和斷面3-3的總流能

22、量方程（4-15）： 采用相對壓強 。將已知數(shù)據(jù)代入上式， 即得 由連續(xù)方程（4-7），可得。因此有 。 圖4-16 取斷面3-3為基準面，取，寫斷面1-1和2-2的總流能量方程（4-15）： 將已知數(shù)據(jù)代入上式可得 所以 其真空值為0.98N/cm2，或絕對值壓強為8.82N/cm2。 上式說明點2壓強小于大氣壓強，其真空度為1m水柱，或絕對壓強相當于10-1=9m 水柱。例3：某一水庫的溢流壩，如圖所示。已知壩下游河床高程為105.0m,當水庫水位為120.0m時，壩址處收縮過水斷面處的水深hc=1.2m。設溢流壩的水頭損失。求壩址處斷面的平均流速。解 由于溢流壩面水流為急變流，所以在距壩

23、前一段距離處，取漸變流斷面1-1和在壩下游水流較平直的C處取斷面2-2。由于水庫的過水斷面面積大，流速水頭 。 圖4-17 水庫水位和下游河床高程都為已知，基準面0-0取在下游河床底部。取，寫出總流能量方程 因為漸變流斷面上各點的單位勢能（）等于常數(shù)。可選斷面上任一點求得其z和p值。為了計算方便，可選水面上一點，故可用相對壓強計算，該點動水壓強為零，即 又： 令。由圖可知 將以上已知數(shù)據(jù)代入總流量方程，得 解得壩址處的流速 例5：自然排煙鍋爐如圖，煙囪直徑d=1m，煙氣流量Q=7.135m3/s，煙氣密度=0.7kg/m3，外部空氣密度a=1.2kg/m3，煙囪的壓強損失，為使煙囪底部入口斷面

24、的真空度不小于10mm水柱。試求煙囪的高度H。 解 ：選煙囪底部斷面為1-1斷面，出口斷面為2-2斷面，因煙氣和外部空氣的密度不同，則 其中1-1 斷面： 2-2斷面： 代入上式 圖4-28 自然排煙鍋爐得H=32.63m。煙囪的高度須大于此值。 由此題可見p2=0，自然排煙鍋爐煙囪底部壓強為負壓p10，頂部出口壓強p2=0 ，且z20.1時，需考慮在孔口射流斷面上各點的水頭、壓強、速度沿孔口高度的變化，這時的孔口稱為大孔口。 小孔口（small orifice ）：當孔口直徑d（或高度e）與孔口形心以上的水頭高度H的比值小于0.1，即d /HH，上游水位壅高至30.06m。 （3）據(jù)題意，管徑改變?yōu)閐 d，則管內(nèi)流速改變?yōu)関，由式（1）得 或 整理得 用試算法解此一元五次方程，得 如采用成品管材，則查產(chǎn)品規(guī)格選用略大于d 的管徑的管道。由于管徑的改變，R,C,l均隨之變化，所以如作精確計算，還宜以d 值重新計算C,0，此處不作贅述。 例3 一直徑為d的水平直