第16講 軸測圖

1、第六章第六章 軸測圖軸測圖 第六章第六章 軸測圖軸測圖 6-1 軸測圖的基本知識軸測圖的基本知識 6-2 正等測正等測 6-3 斜二測斜二測 一、軸測圖的形成一、軸測圖的形成 6-1 6-1 軸測圖的基本知識軸測圖的基本知識 軸測圖軸測圖是將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標平面的方向，是將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標平面的方向， 用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，也稱用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，也稱軸測投影軸測投影 。 P平面稱為平面稱為軸測投影面軸測投影面 二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角 6-1 6-1 軸測圖的基本知識

2、軸測圖的基本知識 p p1OA1 /O0A0 q q1OB1 /O0B0 r r1OC1 /O0C0 投射投射 方向方向 X X Z Z Y Y O B0 C0 A0 q1 p1 r1 Z0 X0 Y0 軸測軸軸測軸: : 坐標軸坐標軸 O0X0、O0Y0 、 O0Z0軸測軸軸測軸OX、OY 、OZ。 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù): : 軸測軸的單位長度與相應(yīng)軸測軸的單位長度與相應(yīng) 直角坐標軸上的單位長度的比直角坐標軸上的單位長度的比 值，分別稱為值，分別稱為X、Y 、Z 軸的軸的 軸向伸縮系數(shù)，分別用軸向伸縮系數(shù)，分別用p1、q1、 r1表示；表示；簡化伸縮系數(shù)簡化伸縮系數(shù)（簡化簡化 系數(shù)系數(shù)）

3、分別用）分別用p、q、r表示。表示。 軸間角軸間角: : 兩根軸測軸之間的夾角兩根軸測軸之間的夾角 XOY 、 XOZ 、 YOZ 二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角 6-1 6-1 軸測圖的基本知識軸測圖的基本知識 p p1OA1 /O0A0 q q1OB1 /O0B0 r r1OC1 /O0C0 投射投射 方向方向 X X Z Z Y Y O B0 C0 A0 q1 p1 r1 Z0 X0 Y0 軸測圖的投影特性軸測圖的投影特性: : 1. 平行直線段的軸測投影平行直線段的軸測投影 仍保持平行。仍保持平行。 2. 平行于坐標軸的直線段平行于坐標軸的直線段 的軸測圖，仍與相應(yīng)的

4、的軸測圖，仍與相應(yīng)的 軸測軸平行。軸測軸平行。 3. 平行于坐標軸的直線段平行于坐標軸的直線段 的軸測圖與原線段的長的軸測圖與原線段的長 度比，就是該軸測軸的度比，就是該軸測軸的 軸向伸縮系數(shù)或簡化系軸向伸縮系數(shù)或簡化系 數(shù)。數(shù)。 三、軸測圖的分類三、軸測圖的分類 6-1 6-1 軸測圖的基本知識軸測圖的基本知識 軸測圖軸測圖 正軸測圖正軸測圖 斜軸測圖斜軸測圖 投射方向垂直于軸測投影面，由正投影法得到投射方向垂直于軸測投影面，由正投影法得到 投射方向傾斜于軸測投影面，由斜投影法得到投射方向傾斜于軸測投影面，由斜投影法得到 正軸測圖正軸測圖 正等軸測圖正等軸測圖三個軸向伸縮系數(shù)均相等三個軸向伸

5、縮系數(shù)均相等 正二軸測圖正二軸測圖兩個軸向伸縮系數(shù)相等兩個軸向伸縮系數(shù)相等 正三軸測圖正三軸測圖三個軸向伸縮系數(shù)均不相等三個軸向伸縮系數(shù)均不相等 斜軸測圖斜軸測圖 斜等軸測圖斜等軸測圖三個軸向伸縮系數(shù)均相等三個軸向伸縮系數(shù)均相等 斜二軸測圖斜二軸測圖 軸測投影面平行于一個坐標平面，且平行軸測投影面平行于一個坐標平面，且平行 于坐標平面的兩個軸的軸向伸縮系數(shù)相等于坐標平面的兩個軸的軸向伸縮系數(shù)相等 正三軸測圖正三軸測圖 三個軸向伸縮系數(shù)均不相等三個軸向伸縮系數(shù)均不相等 一、軸間角和各軸向的簡化系數(shù)一、軸間角和各軸向的簡化系數(shù) 6-2 6-2 正等測正等測 軸測投影面 1. 正等軸測圖的正等軸測圖

6、的軸間角軸間角： 2. 正等軸測圖的各正等軸測圖的各軸向伸軸向伸 縮系數(shù)縮系數(shù) 都是都是 120 都相等都相等 p1q1r1 0.82 pqr1 常采用常采用簡化系數(shù)簡化系數(shù)： 使三條坐標軸對軸測使三條坐標軸對軸測 投影面處于傾角都相等的投影面處于傾角都相等的 位置，也就是將圖中立方位置，也就是將圖中立方 體的對角線體的對角線A0O0放成垂直放成垂直 于軸測投影面的位置，并于軸測投影面的位置，并 以以A0O0的方向作為投射方的方向作為投射方 向，所得到的軸測圖就是向，所得到的軸測圖就是 正等軸測圖正等軸測圖 例例1 1 已知三棱錐已知三棱錐S-ABCS-ABC的視圖，畫出它的正等軸測圖。的視圖

7、，畫出它的正等軸測圖。 （3 3）分別畫出）分別畫出A A、B B、C C、S S各點的軸測投影各點的軸測投影A1A1、B1B1、C1C1和和S1S1， 連接各點。擦去軸測軸和不可見部分圖線，加深輪廓線，即完成連接各點。擦去軸測軸和不可見部分圖線，加深輪廓線，即完成 作圖。作圖。 （1 1）在視圖上選定）在視圖上選定C C點為坐標原點，且使點為坐標原點，且使OXOX軸與軸與ACAC重合，建立坐重合，建立坐 標系。標系。 （2 2）畫軸測軸。）畫軸測軸。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 例例2 2 已知正六棱柱的兩視圖，求作其正等軸測圖。已知正六棱柱的兩視圖，求作其正等軸測圖。 上一頁

8、上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 三、畫法舉例三、畫法舉例 6-2 6-2 正等測正等測 用簡化系數(shù)畫物體的正等軸測圖作圖簡便用簡化系數(shù)畫物體的正等軸測圖作圖簡便 作圖步驟作圖步驟： 1. 對物體進行形體分析，確定坐標軸。對物體進行形體分析，確定坐標軸。 2. 作軸測軸，按坐標關(guān)系畫出物體上的點和線，從而連成物體的正等軸測圖。作軸測軸，按坐標關(guān)系畫出物體上的點和線，從而連成物體的正等軸測圖。 若物體上有平行于坐標面的圓時，用上述方法畫近似橢圓。若物體上有平行于坐標面的圓時，用上述方法畫近似橢圓。 注意：注意： 畫軸測圖的方法有三種：畫軸測圖的方法有三種：坐標法坐標法、切割法切割法、綜合法綜合

9、法 在確定坐標軸和具體作圖時，要考慮作圖簡便，有利于按坐標關(guān)系定位和在確定坐標軸和具體作圖時，要考慮作圖簡便，有利于按坐標關(guān)系定位和 度量，并盡可能減少作圖線。度量，并盡可能減少作圖線。 7.2.3 7.2.3 曲面立體正等測軸測圖曲面立體正等測軸測圖 7 5 6 8 5 78 6 XY X Y 坐標法坐標法 1. 1. 平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法平行于坐標面的圓的正等測圖的畫法 12 3 4 1 4 3 2 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 用坐標法畫壓塊的正等軸測圖用坐標法畫壓塊的正等軸測圖 B D C A d b a a b c c d 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回

10、目錄 平行于坐標面的圓的正等軸測圖平行于坐標面的圓的正等軸測圖近似橢圓的作法近似橢圓的作法 6-2 6-2 正等測正等測 立方體表面上的圓的正等軸測圖立方體表面上的圓的正等軸測圖 6-2 6-2 正等測正等測 立方體表面上三個內(nèi)立方體表面上三個內(nèi) 切圓的正等軸測圖橢圓，切圓的正等軸測圖橢圓， 都按上述四段圓弧拼得的都按上述四段圓弧拼得的 近似橢圓畫法畫出。近似橢圓畫法畫出。 注意：注意： 平行于正面的平行于正面的 圓的軸測圖圓的軸測圖 平行于側(cè)面的平行于側(cè)面的 圓的軸測圖圓的軸測圖 平行于水平面的平行于水平面的 圓的軸測圖圓的軸測圖 O 橢圓的長軸橢圓的長軸： 垂直于與圓平面垂直垂直于與圓平面

11、垂直 的坐標軸的軸測圖（軸測的坐標軸的軸測圖（軸測 軸。軸。 橢圓的短軸橢圓的短軸： 平行于這條軸測軸。平行于這條軸測軸。 2. 2. 回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖 圓柱圓柱 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 三種方向正等軸測圓柱的比較三種方向正等軸測圓柱的比較 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 例例6-2：作墊塊的正等軸測圖：作墊塊的正等軸測圖 6-2 6-2 正等測正等測 例例6-3：作軸套的正等軸測圖：作軸套的正等軸測圖 6-2 6-2 正等測正等測 圓角的正等測圖的畫法圓角的正等測圖的畫法 Z1 X1 O1 Y1 O Y X Z X O Z1 Y1 X1 上一頁

12、上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 例例6-4：作支架的正等軸測圖：作支架的正等軸測圖 6-2 6-2 正等測正等測 一、軸間角和各軸的軸向的伸縮系數(shù)一、軸間角和各軸的軸向的伸縮系數(shù) 6-3 6-3 斜二測斜二測 軸測投影面 X X 軸和軸和Y Y 軸仍為水平方向和鉛垂方向軸仍為水平方向和鉛垂方向 ，Y Y 軸為傾斜方向。軸為傾斜方向。 p1r11 取取q11時時 即為一種即為一種斜二軸測圖。斜二軸測圖。 軸測軸軸測軸Y Y 的方向和軸向伸縮系數(shù)的方向和軸向伸縮系數(shù)q1，可隨投射方向變化，當，可隨投射方向變化，當 將坐標軸將坐標軸 O0Z0放置成鉛垂放置成鉛垂 位置，并使坐標位置，并使坐標 平

13、面。平面。X X0OO0Z Z0 平平 行于軸測投影面行于軸測投影面, 當投射方向與三當投射方向與三 個坐標軸都不相個坐標軸都不相 平行時，得到平行時，得到斜斜 軸測圖。軸測圖。 1. 斜軸測圖的斜軸測圖的軸間角軸間角： 2. 斜斜軸測圖的各軸測圖的各軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)： 常用的斜二軸測圖常用的斜二軸測圖 6-3 6-3 斜二測斜二測 將坐標軸將坐標軸O0Z0放成鉛垂位置，軸測軸放成鉛垂位置，軸測軸X和和Z都分別與坐標軸重合。通過都分別與坐標軸重合。通過O作與作與OZ 成成135夾角的直線，以此作為軸測軸夾角的直線，以此作為軸測軸Y。取：?。簆1p1r1r11 1 ， q1q1 0.5

14、0.5 以以Y0 Y作為投作為投 射方向，即得射方向，即得常用的斜二軸測圖，簡稱常用的斜二軸測圖，簡稱斜二測。斜二測。 投射方向 軸測投影面 常用的斜二軸測圖常用的斜二軸測圖 6-3 6-3 斜二測斜二測 斜二軸測圖的斜二軸測圖的軸間角軸間角和和軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)： XXOZ 90， XOY YOZ 135； p1r11； q11/2 投射方向 軸測投影面 二、平行于坐標面的圓的斜二軸測圖二、平行于坐標面的圓的斜二軸測圖 6-3 6-3 斜二測斜二測 立方體表面上的三個內(nèi)切圓的斜二軸測圖立方體表面上的三個內(nèi)切圓的斜二軸測圖 平行于坐標面的圓的平行于坐標面的圓的 斜二軸測圖的特點：斜二軸測

15、圖的特點： 1. 平行于坐標平面平行于坐標平面 X0O0Z0的圓的斜的圓的斜 二軸測圖，仍是二軸測圖，仍是 大小相同的圓。大小相同的圓。 2. 平行于坐標平面平行于坐標平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圓的斜二軸測的圓的斜二軸測 圖，是橢圓。圖，是橢圓。 二、平行于坐標面的圓的斜二軸測圖二、平行于坐標面的圓的斜二軸測圖 6-3 6-3 斜二測斜二測 立方體表面上的三個內(nèi)切圓的斜二軸測圖立方體表面上的三個內(nèi)切圓的斜二軸測圖 1. 平行于坐標平面平行于坐標平面 X0O0Z0的圓的斜的圓的斜 二軸測圖，可以二軸測圖，可以 直接畫圓。直接畫圓。 斜二軸測圖的畫法：斜二軸測圖的畫法： 2. 平行于坐

16、標平面平行于坐標平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圓的斜二軸測的圓的斜二軸測 圖橢圓，可采用圖橢圓，可采用 八點法等畫法作八點法等畫法作 橢圓，但畫法都橢圓，但畫法都 不很方便。不很方便。 C1 D1 A1 B1 710 以圓心以圓心O為坐標圓點。作軸測為坐標圓點。作軸測 軸軸O1X1、O1Y1以及四邊平行于坐以及四邊平行于坐 標軸的圓的外切正方形的斜二測，標軸的圓的外切正方形的斜二測， 四邊的中點為四邊的中點為11、21、31、41。再。再 作作A1B1與與O1X1軸成軸成7 10，即為長，即為長 軸方向；作軸方向；作1D1 A1B1，即為短軸，即為短軸 方向。方向。 X1 Y1 O1

17、11 21 31 41 斜二測近似橢圓的作法斜二測近似橢圓的作法 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 61 81 51 d 71 在短軸在短軸C C1 1DD1 1的延長線上取的延長線上取 OO1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d =d （圓的直徑）（圓的直徑） 分別連接點分別連接點5 51 1與與2 21 1、6 61 1與與1 11 1， 連線連線5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1與長軸相交 與長軸相交 于點于點8 81 1、7 71 1，點，點5 51 1、 6 61 1、7 71 1、 8 81 1 ，即為圓弧的圓點。，即為圓弧的圓點。 11 21

18、31 41 O1 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 51 61 91 81 11 31 41 71 O1 21 101 以點以點51、61為圓心，為圓心，5121、6111 為半徑，畫圓弧為半徑，畫圓弧9121、圓弧、圓弧10111、 與圓心連線與圓心連線5171、6181相交于相交于91、 101；以點；以點71、81為圓心為圓心7111、8121 為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧1191 、圓弧、圓弧21101。 由此連成近似橢圓。切點為由此連成近似橢圓。切點為11、 91 、21、101。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 三、畫法舉例三、畫法舉例 例例6-5：根據(jù)圓臺的兩視圖作其斜二軸測圖：根據(jù)圓臺的兩視圖作其斜二軸測圖 6-3 6-3 斜二測斜二測 在物體上有比較多的平行于同一坐標平面的圓或曲線的情況下，常選用斜在物體上有比較多的平行于同一坐標平面的圓或曲線的情況下，常選用斜 二軸測圖，作圖較為簡便二軸測圖，作圖較為簡便 例例6-6：作組合體的斜二軸測圖：作組合體的斜二軸測圖 6-36-3 斜二測斜二測 7.4 7.4 軸測圖的選擇軸測圖的選擇 適于斜二測的圖形適于斜二測的圖形 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 適于正等測的圖形適于正等測的圖形 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 7.5