高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)單元測(cè)試2

1、2010 屆高考導(dǎo)航系列試題 高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)單元測(cè)試（2） 新課標(biāo)人教版新課標(biāo)人教版 命題范圍命題范圍 函數(shù)（必修函數(shù)（必修 1 第二三章）第二三章） 注意事項(xiàng)： 1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘。 2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，試 題和答題卡一并收回。 3第卷每題選出答案后，都必須用 2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào) （abcd）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。 第卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的 代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共 12

2、個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分）。 1（09 廣東）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，( )yf x1 x yaaa（0，且）(2)1f 則 （ ( )f x ） a b c d2 x 2 log x 2 1 x 2 1 log 2x 2f(x)=，則（ 4,2 4),1( x xxf x 2 log 3f ） a-23b11c19d24 3函數(shù)是（ 2 1 43 x y xx ） a奇函數(shù)b偶函數(shù) c非奇非偶函數(shù)d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 4方程 3x+x=3 的解所在的區(qū)間為（ ） a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4) 5下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（-1，0）上為減函數(shù)的是（ ）

3、aby=cosxcd xy 2 log x y) 2 1 ( 3 1 xy 6若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”， 那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，19的“孿生函數(shù)”共有（ 12 2 xy ） a10 個(gè)b9 個(gè) c8 個(gè) d7 個(gè) 7f(x)，g(x)是定義在 r 上的函數(shù)，h(x)=f(x)g(x)，則“f(x)，g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為 偶函數(shù)”的（ ） a充要條件 b充分而不必要的條件 c必要而不充分的條件 d既不充分也不必要的條件 8已知函數(shù)，且的解集為（-2，1）則函數(shù) y=f(-x)（ cxaxxf 2 )(0)(xf ） 9設(shè)函數(shù)

4、 f(x)=ax2+bx+c(a0)，對(duì)任意實(shí)數(shù) t 都有 f(2+t)=f(2-t)成立，則函 數(shù)值 f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一個(gè)不可能是（ ） a bcd) 1(f) 1 (f)2(f)5(f 10設(shè)函數(shù) f(x)(xr) （ )5(),2()()2(, 2 1 ) 1 (ffxfxff則 ） a0b1cd5 2 5 11（09 安徽）設(shè) a1 時(shí)，f(x)0,f(2)=1 （1）求證：f(x)是偶函數(shù)； （2）求證：f(x)在(0,+)上是增函數(shù)； （3）解不等式 f(2x2-1)1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) （1）寫(xiě)出 y=g(x)的解析式； （2）若函數(shù) f(x)

5、=f(x)+g(x)+m 為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù) m 的值； （3）當(dāng) x0，1）時(shí)，總有 f(x)+g(x)n 成立，求實(shí)數(shù) n 的取值范圍 參考答案 一、選擇題 1a;解析:函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所1 x yaaa（0，且）( )logaf xx(2)1flog 21 a 以,故,選 a2a 2 ( )logf xx 2d；解析：24)3log3()3(log 2 3log3 22 2 ff 3b；解析：先求定義域，再化簡(jiǎn)解析式即可； 4a；解析：數(shù)形結(jié)合；求函數(shù)零點(diǎn)的范圍（二分法）； 5a；解析：分別考察了對(duì)數(shù)、余弦、指數(shù)、冪函數(shù)的變化趨勢(shì)； 6b；解析：新定義題型，先理解題意，后轉(zhuǎn)化成

6、數(shù)學(xué)問(wèn)題處理； 7b；解析：，是定義在 r 上的函數(shù)，若“， 均為奇函數(shù)”，則( )f x( )g x( )f x( )g x “為偶函數(shù)”，而反之若“為偶函數(shù)”，則“，不一定均為奇函( )h x( )h x( )f x( )g x 數(shù)”，所以“，均為奇函數(shù)”，是“為偶函數(shù)”是充分而不必要的條件，( )f x( )g x( )h x 選 b； 8d；解析：結(jié)合了三個(gè)二次的關(guān)系，和函數(shù)的圖像變換準(zhǔn)則處理，f(x)與 f(x)的圖像關(guān) 于 y 軸對(duì)稱(chēng)； 9b；解析：說(shuō)明函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=2；)2()2(tftf 10c;f(1)=f(-1)+f(2) f(2)=2(1)=1 ,f(5)=f(3)

7、+f(2)=f(1)+2f(2)= , 故選 c 2 5 11c;解析:可得的兩個(gè)零解 2 ,() ()0 xa xbyxaxb為 當(dāng)時(shí),則,當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則選xa( )0 xbf x axb( )0,f x xb( )0.f x c。 12b解析:由已知得, 2 ( 1)log 5f 2 (0)log 42f , 2 (1)(0)( 1)2log 5fff ,故選 2 (2)(1)(0)log 5fff 22 (3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff b 二、 132，25 解析：令 f(x)=x3-2x-5,f(2)= -10,f(3)=160,因此零點(diǎn)位置 8 45 在2，2

8、5內(nèi) 141；解析：注意“至少打開(kāi)一個(gè)水口”，不可以都不開(kāi)； 153；解析：通過(guò)轉(zhuǎn)化因式可以得到，函數(shù)的周期性為 4；)()4(xfxf 162，3；解析：新定義題目，“接近”這一新概念要正確的用不等式表示即可，可以 得到結(jié)果； 三、17解：（1）f（x）=是 r 上的偶函數(shù)，f（x）f（x）=02 分 x x e a a e 0 11 0()() xx xx xx eaea a eae aeaeaa 4 分 1 ()()0 xx a ee a exe-x不可能恒為“0”，當(dāng)a0 時(shí)等式恒成立，a16 分 a 1 （2）在（0，）上任取 x1x2， f（x1）f（x2）) 1 ()( 11 2

9、1 21 2 2 1 1 xx xx x x x x ee ee e e ea e 122112 1212 11 ()()()(1) xxxxxx xxxx eeeeee e ee e 10 分 21 2121 ) 1)( xx xxxx ee eeee e1，0 x1x2 1， 0， 12 1, xx ee 21 xx ee 21 2121 ) 1)( xx xxxx ee eeee f（x1）f（x2）0， f（x）是在0，上的增函數(shù) 12 分 18解:由函數(shù) f(x)是偶函數(shù),可知 f(x)=f(-x),log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx2 分 即 log4=-2k

10、x,log44x=-2kx, x=-2kx 對(duì)一切恒成立k=-6 分 14 14 x x 2 1 (2)由 m=f(x)=log4(4x+1)- x, m=log4=log4(2x+)8 分 2 1 x x 2 14 x 2 1 2x+2, m10 分 x 2 1 2 1 故要使方程 f(x)-m=0 有解,m 的取值范圍為 m12 分 2 1 19（1）投資為萬(wàn)元，a 產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，b 產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，x)(xf)(xg 由題設(shè)=，=， 2 分)(xfxk 1 )(xgxk 2 由圖知，又 4 分 4 1 ) 1 (f 4 1 1 k 2 5 )4(g 4 5 2 k 從而=，=， 6

11、 分)(xf)0( , 4 1 xx)(xgx 4 5 )0( x （2）設(shè) a 產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則 b 產(chǎn)品投入 10-萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為 y 萬(wàn)元xx y=+=，（）， 8 分)(xf)10(xgx x 10 4 5 4 100 x 令10 分),100( , 16 25 ) 2 5 ( 4 1 4 5 4 10 ,10 2 2 ttt t ytx則 當(dāng)，此時(shí)=375 2 5 t4 max y 4 25 10 x 當(dāng) a 產(chǎn)品投入 375 萬(wàn)元，b 產(chǎn)品投入 625 萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為 4 萬(wàn) 元。 12 分 20解:(1),f(x) 在（0，1）上是增函數(shù),2x+-a0 在(0

12、,1)上恒成a x xxf 1 2)( x 1 立,即 a2x+恒成立, 只需 a(2x+)min即可4 分 x 1 x 1 2x+ (當(dāng)且僅當(dāng) x=時(shí)取等號(hào)) , a 6 分 x 1 22 2 2 22 (2) 設(shè) .3 , 1,3ln, 0,txte x 設(shè) ，其對(duì)稱(chēng)軸為 t=，由（1）得 a) 4 1 () 2 (1)( 2 22 aa tattth 2 a ， 22 t=8 分 2 a 2 2 3 則當(dāng) 1,即 2a時(shí),h(t)的最小值為 h()=-1-, 2 a 222 2 a 4 2 a 當(dāng)1,即 a2 時(shí)，h(t)的最小值為 h(1)=a 10 分 2 a 當(dāng) 2a時(shí) g(x)

13、的最小值為-1- , 當(dāng) a2 時(shí) g(x) 的最小值為 a1222 4 2 a 分 21解析:(1)因?qū)Χx域內(nèi)的任意 x1x2都有 f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令 x1=x,x2=-1，則有 f(-x)=f(x)+f(-1) 又令 x1=x2=-1,得 2f(-1)=f(1)再令 x1=x2=1,得 f(1)=0,從而 f(-1)=0, 于是有 f(-x)=f(x),所以 f(x)是偶函數(shù) 4 分 (2)設(shè) 0 x1x2,則 f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1)=f（x1）-f(x1)+f()=-f() 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 由于 0 x11

14、,從而 f()0,故 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 1 2 x x 1 2 x x 所以 f(x)在(0,+)上是增函數(shù) 8 分 (3)由于 f(2)=1，所以 2=1+1=f(2)+f(2)=f(4), 于是待解不等式可化為 f(2x2-1)f(4), 結(jié)合（1）（2）已證的結(jié)論，可得上式等價(jià)于 |2x2-1|4,解得x|-x,且 x0 12 分 2 10 2 10 22解：（1）設(shè) m（x，y）是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，)(xgy 則 m（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 n（x，y） n 在函數(shù)的圖象上，) 1(log)(xxf a ) 1(logxy a 4 分)1 (logxy a （2）為奇函數(shù)mxf x a x a )1()1( loglog)( mm xfxf x a x a x a x a