【數(shù)學(xué)】甘肅省河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)合考試題(文)1

1、知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來2011年甘肅省河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分。注意事項：1答第卷前，請考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用2b鉛筆填涂在答題卡上；2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上；3考試結(jié)束后，將第卷和答題卡一并收回。參考公式：如果事件a、b互斥，那么如果事件a、b相互獨立，那么如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示球的

2、半徑第卷 (選擇題 滿分60分)一. 選擇題：(本大共12小題,每小題5分,在小題的四個選項中只有一個是正確的.)1設(shè)則（ ） a b cd2已知向量的（ ） a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不要必條件3函數(shù)的反函數(shù)是（ ） a bc d4已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于（ ） abc1d15已知為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）a bc d6設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的取值是（ ）abcd7. 已知函數(shù)f(x)sin()()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）a. 關(guān)于點（，0）對稱 b. 關(guān)于直線x對稱c. 關(guān)于點（，0）對稱 d.

3、 關(guān)于直線x對稱8將6個名額全部分配給3所學(xué)校，每校至少一個名額且各校名額各不相同，則分配方法的種數(shù)為（ ）a. 21 b. 36 c. 6 d. 216c1acbb1 a19已知正三棱柱abc-a1b1c1中，底面邊長ab=2bb1，則異面直線ab1與bc所成的角的余弦值是（ ）abcd10已知向量與關(guān)于x軸對稱，則滿足不等式的點z(x,y)的集合用陰影表示為（ ）11已知點為橢圓的左右焦點，過的直線交該橢圓于兩點，的內(nèi)切圓的周長為，則的值是（ ）a b. c. d.12設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最大值為（ ）a b. c. d.第卷 （非選擇題 共90分）二(填空題：本大題共4小題，每小題5

4、分，共20分，把答案直接添在題中的橫線上。)13已知則 14如圖所示的是某班60名同學(xué)參加2011年高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班及格（60分以上）的同學(xué)的人數(shù)為 15若變量x、y滿足，則的最小值為 16、在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐的外接圓恰好是球的一個大圓，一個動點從頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點、后返回點，則點經(jīng)過的最短路程是 三解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本題滿分10分) 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,求邊的長.18（本小題滿分12分）

5、某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊，要求選拔過程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立。根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，。（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格的概率；（3）設(shè)甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率；19. (本題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列 的前n項和為，且(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)記，求證：20. （本小題滿分12分）如圖1，在平面內(nèi)，

6、abcd邊長為2的正方形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿ad，cd折起，使與重合于點d1。設(shè)直線l過點b且垂直于正方形abcd所在的平面，點e是直線l上的一個動點，且與點d1位于平面abcd同側(cè)，設(shè)（圖2）。（1）設(shè)二面角e ac d1的大小為q ，當(dāng)時，求的余弦值；（20題 圖2）（2）當(dāng)時在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。（20題 圖1）21（本小題滿分12分）已知雙曲線（a0，b0）的上、下頂點分別為a、b，一個焦點為f（0，c）（c0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|af|、|ab|、|bf|成等差數(shù)列 （1）求雙曲線的方程； （2）設(shè)過點f作直線

7、l交雙曲線上支于m、n兩點，如果，求mbn的面積22（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（2）試討論曲線與軸的公共點的個數(shù)。18解：（1）分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件、；設(shè)e表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則。 4分（2）分別設(shè)甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格入選為事件a、b、c，則， 。8分（3）（或者）12分19.解：(1)因為a3，a5是方程x214x450的兩根，且數(shù)列an的公差d0，a35，a59，從而d2 (2)由(1)知：cnanbn，cn1 8分 0 12分2020解：（1）連接db交ac于點o，連接do，eo。在中，ad=dc，同理可證：為

8、所求二面角的平面角。3分在中，。同理可得：。.所以在中，有余弦定理得到，cos=。 6分注：坐標(biāo)法以例給分。（2）設(shè)以d為原點，對da，dc,dd1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。be = t (t2).，e(2,2,t) 7分9分設(shè)平面的法向量 10分由平面平面，得平面， 11分所以：在線段上是存在點，使平面平面，分所成的比 12分注：幾何法以例給分 x1x2+y1y2=-7 6分設(shè)直線mn的斜率為k，則mn的方程為y=kx+2 消去y，整理得（3k2-1）x2+12kx+9=08分 mn與雙曲線交于上支， =（12k）2-49（）=36k2+360， x1x2， 9分 x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=-7