高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的“內(nèi)部”作用_第1頁
高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的“內(nèi)部”作用_第2頁
高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的“內(nèi)部”作用_第3頁
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圓錐曲線的“內(nèi)部”作用我們知道，下列不等式：、表示的區(qū)域分別是圓的內(nèi)部、橢圓的內(nèi)部、拋物線的內(nèi)部。有關(guān)圓錐曲線的問題，我們常常是從定義和性質(zhì)出發(fā)來考慮的，至于圓錐曲線的內(nèi)部區(qū)域往往不被重視，其實圓錐曲線的內(nèi)部在數(shù)學(xué)中有許多重要的作用。一、能解決一類直線和圓錐曲線的位置關(guān)系例1：直線，與橢圓恒有公共點，求的取值范圍。分析：本題的常規(guī)解法是用直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，整理成關(guān)于的一元二次方程，利用判別式，但如果利用橢圓的內(nèi)部，可使問題的解決更簡潔明了。因為直線恒過定點，所以直線和橢圓有公共點的充要條件是點在橢圓上或內(nèi)部。故，又由題設(shè)可知且。故二、能解決一類對稱問題例2：已知拋物線上有關(guān)于直線對稱的相異兩點，求的取值范圍。分析：本題的解法有多種，但都比較繁瑣，唯有用拋物線的內(nèi)部為最簡單。設(shè)、是拋物線上關(guān)于直線對稱的兩點。則有所以線段ab的中點坐標(biāo)為，因為點在拋物線內(nèi)部，所以有，故解之得的取值范圍是三、能解決一類最值問題例3：如果實數(shù)對表示的點在橢圓上或其內(nèi)部，求的最大值和最小值。分析：本題并不是很難解決的問題，用切線法或三角代換法能迅速求解。下面給出一種利用橢圓內(nèi)部的解法。設(shè)，所以實數(shù)對可寫成，因其表示的點在橢圓上或橢圓內(nèi)部，則有故，即在上有解。利用代數(shù)知識可求得故四、能解決一類含絕對值的不等式例4：解不等式分析：在復(fù)平面上，不等式表示中心在，以與為焦點，長軸長

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