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1、波動與光學(xué)第一章 振動1.3 已知一個諧振子的振動曲線如圖1.3所示。（1） 求和a，b，c，d，e各狀態(tài)相應(yīng)的相；（2） 寫出振動表達式；（3） 畫出相量圖。圖1.3 習(xí)題1.3解用圖解：（1）以表示振動曲線，則由各點的值可得：， ；， ；， ；，；， （2）由時，可知；再由0，可知。又由，可得。由此可寫出振動表達式為： （3）相量圖如圖1.4所示。圖1.4 習(xí)題1.3解用圖1.7 兩個諧振子作同頻率、同振幅的簡諧振動。第一個振子的振動表達式為，當(dāng)?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰在正方向位移的端點。（1） 求第二個振子的振動表達式和二者的相差；（2） 若時，并向負(fù)方向運動

2、，畫出二者的曲線及相量圖。解：（1）第一諧振子的相為時，第二諧振子的相為零，于是。因此，。第二諧振子的振動表達式為： （2）由時，且0，0，所以合運動是左旋的。軌跡圖形如圖1.16所示。圖1.16 習(xí)題1.36解用圖2.2 一簡諧橫波以0.8m/s的速度沿一長弦線傳播。在x=0.1m處，弦線質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系為。試寫出波函數(shù)。解：由x=0.1m處質(zhì)點的振動函數(shù)可得 s-1任意x處的質(zhì)元振動的相和x=0.1m處的相差為這樣，波函數(shù)可以是 這表示的是沿x軸正向傳播的波。波函數(shù)也可以是這表示的是沿x軸負(fù)向傳播的波。2.5 一平面簡諧波在t0時的波形曲線如圖2.1所示。（1）已知u=0.08m

3、/s，寫出波函數(shù)；（2）畫出t=t/8時的波形曲線。 u 圖2.1 解：（1）由圖2.1可知，用余弦函數(shù)表示波函數(shù)，由圖知，t=0, x=0 時，y=0, 因而。由此波函數(shù)可寫為（2）t=t/8的波形曲線可以將原曲線沿x正向平移得到，如下圖所示2.6 已知波函數(shù)為。（1）寫出t=4.2s時各波峰位置的坐標(biāo)表示式，并計算此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點？（2）畫出t=4.2s時的波形曲線。解：（1）t=4.2s時的波峰的位置由波函數(shù)中y=a決定，即要求將t=4.2s代入可得波峰的位置為 x=n-8.4, n=0, 1, 2,離原點最近要求為最小。據(jù)此，n應(yīng)取8，而x-0.4m，此波峰通過原點的時刻應(yīng)對應(yīng)于n=8而x0的時刻t，即（2）法1：據(jù)波函數(shù)知：，所以m。按此值和波峰

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