淺析中考數(shù)學(xué)三角板操作題

1、淺析中考三角板操作題三角板學(xué)生人人都有且操作簡(jiǎn)單方便，因此倍受中考命題者青睞這類試題構(gòu)思巧妙，題型靈活多樣，操作、歸納、推理、探究性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作和探究創(chuàng)新的能力，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，“倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、樂于探究”的新課標(biāo)理念，成為近年中考的熱點(diǎn)解答這類問題的一般步驟：按要求進(jìn)行動(dòng)手操作畫出操作后的圖形仔細(xì)觀察各種現(xiàn)象提煉概括形成猜想進(jìn)行驗(yàn)證應(yīng)用結(jié)論解決新問題例1（2006年河北?。┤鐖D1-1，一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形abcd保持不動(dòng)，將三角尺gef繞斜邊ef的中點(diǎn)o（

2、點(diǎn)o也是bd中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖1-2，當(dāng)ef與ab相交于點(diǎn)m，gf與bd相交于點(diǎn)n時(shí)，通過觀察或測(cè)量bm，fn的長(zhǎng)度，猜想bm，fn滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖13abdgefomnc圖11a( g )b( e )cod( f )圖12eabdgfomnc（2）若三角尺gef旋轉(zhuǎn)到如圖1-3所示的位置時(shí)，線段fe的延長(zhǎng)線與ab的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)m，線段bd的延長(zhǎng)線與gf的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)n，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由解：（1）bm=fn gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形， abd =f =45，ob = of又bom=fon

3、， obmofn bm=fn（2）bm=fn仍然成立gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形，dba=gfe=45，ob=ofmbo=nfo=135又mob=nof， obmofn bm=fn 點(diǎn)評(píng)：本題通過對(duì)三角板進(jìn)行操作、觀察、測(cè)量、猜想等獲得結(jié)論的過程，突出了對(duì)學(xué)生合情推理能力的考查和證明能力的考查推理和證明有機(jī)地融合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過程，體會(huì)到了合情推理的重要性和證明的必要性例2（2006年雞西市）已知aob=90，在aob的平分線om上有一點(diǎn)c，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與c重合，它的兩條直角邊分別與oa、ob(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)d、e 當(dāng)三角板繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)

4、到cd與oa垂直時(shí)(如圖2-1)，易證：od+oe=oc 當(dāng)三角板繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到cd與oa不垂直時(shí)，在圖2-2、圖2-3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段od、oe、oc之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明圖2-1 圖2-2 圖2-3解：圖2-2有結(jié)論：od+oe=oc 證明：過c分別作oa、ob的垂線，垂足分別為p、q得， cpdcqe，dp=eq op=od+dp，dq=oe-eq又op+oq=oc，即od+dp+oe-eq=oc od+oe=oc 圖2-3有結(jié)論：oe-od=oc點(diǎn)評(píng)：本題是學(xué)生熟悉的三角板，旨在讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作中靈活應(yīng)用三角

5、形全等、勾股定理等有關(guān)知識(shí)解決問題，并把垂直關(guān)系，推廣到不垂直的情形，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法，綜合考查了學(xué)生的觀察、猜想、驗(yàn)證等方面的能力例3（2006年武漢市）已知：將一副三角板(rtabc和rtdef)如圖擺放，點(diǎn)e、a、d、b在一條直線上，且d是ab的中點(diǎn)將rtdef繞點(diǎn)d順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(090)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線de、ac相交于點(diǎn)m，直線df、bc相交于點(diǎn)n，分別過點(diǎn)m、n作直線ab的垂線，垂足為g、h（1）當(dāng)30時(shí)(如圖)，求證：ag=dh；（2）當(dāng)60時(shí)(如圖)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）當(dāng)090時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由4560aedbcfagdhmefcb(n)圖圖agdhmefcbn圖efmndabgh圖c解：（1）證明：a=adm=30am=mdbdc=90-adm=60=b， cb=cdmgad，nhbd ag=ad，dh=bdad=bd ag=dh（2）解：結(jié)論成立 adm=60bdn=30adm=b，ad=bd，a=bdn amddnb am=dnmgad，nhbd amgdnh ag=dh（3）解：結(jié)論成立rtagmrtnhb，rtdgmrtnhd=，= = = ag=dh點(diǎn)評(píng)：本題通過三角板的操作實(shí)驗(yàn)，探究圖形中旋轉(zhuǎn)角變化