結(jié)構(gòu)化學簡易

1、結(jié) 構(gòu) 化 學 化學不再是一門 純實驗科學了！ 結(jié)構(gòu)化學是研究原子、分子、晶體的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)化學是研究原子、分子、晶體的結(jié)構(gòu)以及 結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間關(guān)系的科學。結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間關(guān)系的科學。 主要包括主要包括: 量子力學基礎(chǔ)知識、原子的結(jié)構(gòu)量子力學基礎(chǔ)知識、原子的結(jié)構(gòu) 和性質(zhì)、分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、化學鍵理論、晶體和性質(zhì)、分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、化學鍵理論、晶體 化學、研究結(jié)構(gòu)的實驗原理和基本方法等內(nèi)容?；瘜W、研究結(jié)構(gòu)的實驗原理和基本方法等內(nèi)容。 結(jié)構(gòu)化學與其它學科的關(guān)系結(jié)構(gòu)化學與其它學科的關(guān)系 結(jié)構(gòu)化學是其它學科的理論基礎(chǔ)，具有承上啟下結(jié)構(gòu)化學是其它學科的理論基礎(chǔ)，具有承上啟下 的作用。的作用。 結(jié)構(gòu)化學的特

2、點結(jié)構(gòu)化學的特點 新概念多，數(shù)學推導多，系統(tǒng)性強。新概念多，數(shù)學推導多，系統(tǒng)性強。 培養(yǎng)培養(yǎng)學生具有扎實的學生具有扎實的 基礎(chǔ)理論知識，為后續(xù)課程（如有機結(jié)構(gòu)分析，配基礎(chǔ)理論知識，為后續(xù)課程（如有機結(jié)構(gòu)分析，配 位化學，高等無機化學，量子化學等）打下良好的位化學，高等無機化學，量子化學等）打下良好的 理論基礎(chǔ)。理論基礎(chǔ)。 當今化學已進入納米空間、皮秒時間時代，隨著人當今化學已進入納米空間、皮秒時間時代，隨著人 們對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)認識的不斷深入，結(jié)構(gòu)化學的基本理們對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)認識的不斷深入，結(jié)構(gòu)化學的基本理 論越來越廣泛地應(yīng)用于化學的各個領(lǐng)域，特別是在材料、論越來越廣泛地應(yīng)用于化學的各個領(lǐng)域，特

3、別是在材料、 信息、能源等領(lǐng)域。信息、能源等領(lǐng)域。 根據(jù)結(jié)構(gòu)決定性能、性能反映結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系，根據(jù)結(jié)構(gòu)決定性能、性能反映結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系， 使化學家有可能對新材料等進行使化學家有可能對新材料等進行“分子設(shè)計分子設(shè)計”。 石墨為層狀結(jié)構(gòu)，石墨為層狀結(jié)構(gòu)，C C采取采取SP2雜化，同層內(nèi)為六角雜化，同層內(nèi)為六角 形結(jié)構(gòu)且在與分子平面垂直的形結(jié)構(gòu)且在與分子平面垂直的P P軌道上各占一個電子，軌道上各占一個電子， 所以層內(nèi)導電性能好，層間導電性能差。所以層內(nèi)導電性能好，層間導電性能差。 為了提高石墨的導電性，往為了提高石墨的導電性，往 往在其中加入一些鉀原子。往在其中加入一些鉀原子。 在大自然中，豆科植

4、物的根瘤菌在常溫常壓在大自然中，豆科植物的根瘤菌在常溫常壓 下可以吸收空氣中的下可以吸收空氣中的N2固定成固定成NH3。化學工作者?；瘜W工作者 通過模擬固氮酶對氮的特殊催化作用，使氮活化通過模擬固氮酶對氮的特殊催化作用，使氮活化 轉(zhuǎn)化為氨。轉(zhuǎn)化為氨。 223 3H (g)2N (g)2NH (g) 高溫、高壓 催化劑 分子設(shè)計合成分子設(shè)計合成 藥理活性實驗藥理活性實驗 分離提取分離提取 結(jié)構(gòu)測定結(jié)構(gòu)測定 天然藥材天然藥材 其中結(jié)構(gòu)測定和分子設(shè)計必須具有扎實的結(jié)構(gòu)化其中結(jié)構(gòu)測定和分子設(shè)計必須具有扎實的結(jié)構(gòu)化 學知識。學知識。 經(jīng)典物理學能否用來描述微觀粒子的運動狀態(tài) 經(jīng)典物理學經(jīng)典物理學 Gib

5、bs-Boltzman 統(tǒng)計物理學統(tǒng)計物理學 Maxwell 電磁理論電磁理論 Newton 力力 學學 氫原子光譜實驗氫原子光譜實驗 （1885年）年） 黑體輻射實驗黑體輻射實驗 （1884年）年） 光電效應(yīng)實驗光電效應(yīng)實驗 （1887年）年） 黑體輻射和能量量子化黑體輻射和能量量子化 黑體黑體是指能夠完全吸收是指能夠完全吸收 照射在其上面各種波長的光而無照射在其上面各種波長的光而無 反射的物體。反射的物體。 T=1500K T=1000K E E ：能量密度能量密度 單位面積黑體輻射的能量。單位面積黑體輻射的能量。 實驗得到：實驗得到： 黑體輻射時能量密度按黑體輻射時能量密度按 頻率分布的

6、關(guān)系曲線。頻率分布的關(guān)系曲線。 經(jīng)典物理學的解釋經(jīng)典物理學的解釋 經(jīng)典電磁理論認為：經(jīng)典電磁理論認為： 黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動發(fā)出的，黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動發(fā)出的， 由于其振動是連續(xù)的，因此輻射電磁波的能量也是由于其振動是連續(xù)的，因此輻射電磁波的能量也是 連續(xù)變化的。連續(xù)變化的。 低頻時，瑞利-金斯曲線與實 驗曲線比較吻合；在高頻時，維 恩曲線較吻合。 但是在頻率接近紫外光時， 理論計算值趨于無窮。 實驗曲線實驗曲線 0 Rayleigh-Jeans (瑞利金斯瑞利金斯)曲線曲線 E Wien(維恩維恩) 曲線曲線 紫外紫外 紫外紫外 災(zāi)難災(zāi)難 Planck Planck量

7、子論量子論 1. 黑體是由不同頻率的諧振子組成；黑體是由不同頻率的諧振子組成； 2. 每個諧振子的能量總是某個最小能量單每個諧振子的能量總是某個最小能量單 位位 的整數(shù)倍；的整數(shù)倍；nE 3, 2, 1n 稱為能量子稱為能量子 h 諧振子固有頻率諧振子固有頻率 h普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)，sJh 34 10626. 6 3. 普朗克基于上述假定，采用與瑞利普朗克基于上述假定，采用與瑞利-金斯完全相金斯完全相 同的處理方法同的處理方法經(jīng)典統(tǒng)計物理學的方法解釋黑體輻經(jīng)典統(tǒng)計物理學的方法解釋黑體輻 射時能量密度與頻率變化規(guī)律，得到了與實驗完全射時能量密度與頻率變化規(guī)律，得到了與實驗完全 吻合的結(jié)果。吻合

8、的結(jié)果。 Planck能量量子化假設(shè)的提出，標志著量子理能量量子化假設(shè)的提出，標志著量子理 論的誕生；論的誕生； 1918年，年，Planck獲得的諾貝爾物理學獎。獲得的諾貝爾物理學獎。 光電效應(yīng)和光子學說光電效應(yīng)和光子學說 金屬金屬 光光 電子電子 光電效應(yīng)光電效應(yīng)光照射在金屬表面光照射在金屬表面 ，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。 實實 驗驗 現(xiàn)現(xiàn) 象象 。稱為該金屬的臨閾頻率 才會產(chǎn)生光電子。時，只有當 0 0 Einstein光子說光子說 1 光是一束光子流，每一種頻率的光的光是一束光子流，每一種頻率的光的 能量都有一個最小單位，稱為光子，光子能量都有一個最小單位，稱

9、為光子，光子 的能量與光子的頻率成正比，即：的能量與光子的頻率成正比，即： h h Einstein 光子的強度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即光子的強度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即 光子的密度。光子的密度。 3 光與物質(zhì)作用時，能量守恒，動量守恒。光與物質(zhì)作用時，能量守恒，動量守恒。 4 光子具有質(zhì)量光子具有質(zhì)量m和動量和動量P P。根據(jù)愛因斯坦質(zhì)。根據(jù)愛因斯坦質(zhì) 能聯(lián)系公式：能聯(lián)系公式： c h m 光子的質(zhì)量光子的質(zhì)量m和動量和動量P P分別為：分別為： h p 2 2 mc 光電效應(yīng)的解釋光電效應(yīng)的解釋 當一束頻率為當一束頻率為v的光照射到金屬表面時，根據(jù)能量守的光照射到金屬表面時，根

10、據(jù)能量守 恒原理，光子的能量恒原理，光子的能量hv hv 就會被電子所吸收，其中一部就會被電子所吸收，其中一部 分用來克服金屬表面的吸引，另一部分就是電子離開金分用來克服金屬表面的吸引，另一部分就是電子離開金 屬表面所具有的動能屬表面所具有的動能 。 2 2 1 mvWh 式中式中W W是電子脫離金屬所是電子脫離金屬所 需要的最小能量，稱為電子需要的最小能量，稱為電子 的脫出功或逸出功。的脫出功或逸出功。 0 hW 解釋光電效應(yīng)實驗結(jié)果：解釋光電效應(yīng)實驗結(jié)果： 當當hvW 時，光子的能量不足以克服逸出功，不發(fā)生光電效應(yīng)；時，光子的能量不足以克服逸出功，不發(fā)生光電效應(yīng)； 當當hv=W 時，光子的

11、頻率即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率時，光子的頻率即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率( (v0) ； 當當hvW 時，從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動能，它隨時，從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動能，它隨v的增的增 加而增加，與光強無關(guān)。加而增加，與光強無關(guān)。 光電方程光電方程 2 0 2 2 1 2 1 mvhmvWh 1921年，愛因斯坦因在光電效應(yīng)方面的成就年，愛因斯坦因在光電效應(yīng)方面的成就 而被授予諾貝爾物理學獎。而被授予諾貝爾物理學獎。 光的波粒二象性光的波粒二象性 波動說波動說 （Huggens） （1690年）年） 微粒說微粒說 （Newton） （1680年）年） 電磁波電磁波 （Maxwell）

12、 （1865年）年） 光子說光子說 （ Einstein ） （1905年）年） 光的本質(zhì) 的認識歷 史 光具有波性和粒性的雙重光具有波性和粒性的雙重 性質(zhì)性質(zhì),稱為稱為光的波粒二象性光的波粒二象性。 波粒二象性聯(lián)系公式波粒二象性聯(lián)系公式 h /hp 粒子粒子 波波 相互作用相互作用傳播過程傳播過程 光是波性和粒性的統(tǒng)一體。光是波性和粒性的統(tǒng)一體。 光在傳播過程中，例如光的干涉、衍射，波性為主；光在傳播過程中，例如光的干涉、衍射，波性為主； 光與物質(zhì)作用時，例如光電效應(yīng)，光化反應(yīng)，粒性為主。光與物質(zhì)作用時，例如光電效應(yīng)，光化反應(yīng)，粒性為主。 實物微粒的波粒二象性實物微粒的波粒二象性 De Br

13、ogile 1 1、德布羅依（、德布羅依（De Brogile）假設(shè)）假設(shè) 實物微粒也具有波粒二象性，實物微粒也具有波粒二象性，應(yīng)服從應(yīng)服從 與光的波粒二象性一樣的公式。與光的波粒二象性一樣的公式。 h h p 實物粒子實物粒子靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量(m00)的微觀粒子。的微觀粒子。 如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。 對于實物粒子對于實物粒子P=mv 與此微粒相適應(yīng)的波長為：與此微粒相適應(yīng)的波長為： mv h p h 德布羅依關(guān)系式 實物微粒所具有的波就稱為物質(zhì)波或德布羅依波。實物微粒所具有的波就稱為物質(zhì)波或德布羅依波。 德布羅依德布羅依(De Broglie)波

14、與光波的區(qū)別：波與光波的區(qū)別： 光波的傳播速度和光子的運動速度相等；光波的傳播速度和光子的運動速度相等； 德布羅依波的傳播速度為相速度德布羅依波的傳播速度為相速度u，不等于實，不等于實 物粒子的運動速度物粒子的運動速度V。 2 2、德布羅依波波長的計算、德布羅依波波長的計算 例1飛行的子彈飛行的子彈m=10-2 kg ，v=102 ms-1，試確定其，試確定其 德布羅依波長。德布羅依波長。 m mv h p h 34 2 34 105 . 6 10210 10626. 6 解解: 子彈的尺度在子彈的尺度在cm數(shù)量級數(shù)量級, 德布羅依波德布羅依波h，所以所以: (2) 微觀粒子，微觀粒子，m與與

15、h接近，接近，1 x vx 位置和速度不能同時確定，沒有經(jīng)典軌道。位置和速度不能同時確定，沒有經(jīng)典軌道。 不確定關(guān)系式可用于判斷物體運動規(guī)不確定關(guān)系式可用于判斷物體運動規(guī) 律是否可用經(jīng)典物理學處理，還是用量子律是否可用經(jīng)典物理學處理，還是用量子 力學處理的一個力學處理的一個定量判斷的客觀標準。定量判斷的客觀標準。 應(yīng)用 例3 對對質(zhì)量質(zhì)量m=10-15kg的微塵，求速度的不確定量。的微塵，求速度的不確定量。設(shè)微設(shè)微 塵位置的不確定度為塵位置的不確定度為x=10-8m,由此可得出什么結(jié)論？由此可得出什么結(jié)論？ 34 11 158 6.6 10 6.6 10/ 1010 x x phJ s vm

16、s mm xkgm 微塵的速度為微塵的速度為:10-2m.s-1 vv 故：故： 微塵的位置和速度可以同時確定，即微塵微塵的位置和速度可以同時確定，即微塵 有確定的軌道，服從經(jīng)典力學。有確定的軌道，服從經(jīng)典力學。 結(jié)論 例4 原子中的電子被束縛在原子的范圍內(nèi)原子中的電子被束縛在原子的范圍內(nèi)(10-10 m),求求 其速度的不確定量，由此得出什么結(jié)論？其速度的不確定量，由此得出什么結(jié)論？ 16 1031 34 1028. 7 10101 . 9 10626. 6 ms xm h v 電子一般速度為電子一般速度為: 176 1010 ms 故：故：接近與vv 電子的位置和速度不能同時確定，因此，原

17、子電子的位置和速度不能同時確定，因此，原子 中的電子具有波粒二象性，沒有經(jīng)典軌道。中的電子具有波粒二象性，沒有經(jīng)典軌道。 結(jié)論 微觀粒子和宏觀物體的特性對比微觀粒子和宏觀物體的特性對比 總結(jié) 波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài) 假設(shè)假設(shè)：任何一個微觀粒子的運動狀態(tài)總可以用：任何一個微觀粒子的運動狀態(tài)總可以用 含時間和空間變量的函數(shù)含時間和空間變量的函數(shù)波函數(shù)來波函數(shù)來 描述。描述。 ),(),(trtzyx 或 1 1、波函數(shù)的物理意義、波函數(shù)的物理意義 波函數(shù)用來描述微觀粒子的運動狀態(tài)；波函數(shù)用來描述微觀粒子的運動狀態(tài)； 波函數(shù)絕對值平方波函數(shù)絕對值平方 代表體系幾率密度分布。代表

18、體系幾率密度分布。 2 2 2 2、波函數(shù)的合格條件、波函數(shù)的合格條件 有限有限 單值單值 連續(xù)連續(xù) 例5 下列波函數(shù)是否是合格波函數(shù)下列波函數(shù)是否是合格波函數(shù) ？ 2 ) 1 (x X e )2( Cosx)3( 單值性很容易判斷；單值性很容易判斷； 有限性是指波函數(shù)應(yīng)為收斂函數(shù)，即有限性是指波函數(shù)應(yīng)為收斂函數(shù)，即 r，0或一個有限值。或一個有限值。 連續(xù)性是指一階導數(shù)連續(xù)，二階導數(shù)連續(xù)性是指一階導數(shù)連續(xù)，二階導數(shù) 存在。存在。 關(guān)關(guān) 鍵鍵 3 3、波函數(shù)的性質(zhì)、波函數(shù)的性質(zhì) 常數(shù)）。狀態(tài)（描述微觀粒子同一運動與cc 歸一性歸一性 1 2 dW若若 為歸一化波函數(shù)；為歸一化波函數(shù)； )( 2

19、 有限值kdW 若若 為未歸一化波函數(shù)為未歸一化波函數(shù) 。 設(shè)設(shè)c 1 2 2 2 22 kcdcdcd則則 k c 1 2 k c 1 稱為歸一化系數(shù)稱為歸一化系數(shù) k 1 歸一化過程歸一化過程 為歸一化波函數(shù)為歸一化波函數(shù) 內(nèi)是否為歸一化波函數(shù)？內(nèi)是否為歸一化波函數(shù)？ 例6 l x x sin)( , 0l 在區(qū)間在區(qū)間 dx l x dxx ll 00 2 2 sin)( dx l x l ) 2 cos1 ( 2 1 0 1 2 ) 2 ( 2 sin 2 1 2 1 00 ll l x x ll 故故:)(x 未歸一化未歸一化; l 2 為歸一化系數(shù)。為歸一化系數(shù)。 物理量和算符物理

20、量和算符 假設(shè)假設(shè)：對于微觀體系的每個可觀測的物理量都對應(yīng)：對于微觀體系的每個可觀測的物理量都對應(yīng) 一一個線性自軛算符。個線性自軛算符。 1 1、算符的定義、算符的定義 算符就是將一個函數(shù)變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的數(shù)學運算算符就是將一個函數(shù)變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的數(shù)學運算 符號。符號。d/dx，lg，sin 等都是算符。等都是算符。 2 2、算符的運算法則、算符的運算法則 算符的加減法算符的加減法BABA ) ( ) ( BABA算符的乘法算符的乘法 注意 ABBA 一般地，一般地， ABBA 若：若： ，則稱二者為可交換算符，則稱二者為可交換算符 。 例7xA 與與是否為可交換算符？是否為可交換算符？ dx

21、d B )()()( xxfxf dx d xxfBA )()()()( xxfxfxxf dx d xfAB ABBA 二者為不可交換算符。二者為不可交換算符。故：故： 3 3、線性算符和自軛算符線性算符和自軛算符 nn nn ACACAC CCCA )( 2211 2211 dAdA * 1 * 22 * 1 21 與為任意合格波常數(shù)。為任意合格波常數(shù)。 例8 dx x ii * 122 * 1 )( dx x idxP x2 * 12 * 1 )( dxP x * 12 ) ( 證明算符證明算符 為自軛算符。為自軛算符。 x iP x 4 4、物理量算符的構(gòu)成規(guī)則物理量算符的構(gòu)成規(guī)則 t

22、tzzyyxx , x iP x y iPy z iP z 物理量可表示物理量可表示: 則物理量算符則物理量算符: ),( zyx ppptzyxQQ ),( zyx ppptzyxQQ 例9計算總能量算符計算總能量算符? H ),()( 2 1 2 222 2 zyxVPPP m V m P VTE zyx ),( ) ( 2 1 222 zyxVPPP m H zyx ),( )()()( 2 1 222 zyxV z i y i x i m ),()( 2 2 2 2 2 2 22 zyxV zyxm 本征態(tài)、本征值和本征態(tài)、本征值和 方程方程 dingeroSchr 自軛算符本征函數(shù)和

23、本征值的性質(zhì)自軛算符本征函數(shù)和本征值的性質(zhì) A. 自軛算符本征值是實數(shù)自軛算符本征值是實數(shù) A 假設(shè)假設(shè)：若：若 ， 為常數(shù)，則此狀態(tài)下為常數(shù)，則此狀態(tài)下 該力學量該力學量A有確定的值有確定的值 。 稱為算符稱為算符 的本征值，的本征值， 稱為稱為 的本征函數(shù)，的本征函數(shù)， 稱為本征方程。稱為本征方程。 aA aA aA a a 證明自軛算符的本征值一定為實數(shù)。證明自軛算符的本征值一定為實數(shù)。 例10 dAdA * 因為： dada * )(左邊 dada dA * * )( ) (右邊 因此，因此， a=a* ，即，即 a 必為實數(shù)。必為實數(shù)。 B. 自軛算符本征函數(shù)滿足正交歸一化性自軛算符

24、本征函數(shù)滿足正交歸一化性 正交性 歸一性 ji ji d ji 0 1 * ijijji dd *或表示： ij 正交性 歸一性 ji ji 0 1 ij 稱為稱為(克朗尼克符號克朗尼克符號) 例11 試問下列二函數(shù)是否是試問下列二函數(shù)是否是 的本征函數(shù)，若是，的本征函數(shù)，若是， 求出本征值。求出本征值。 2 2 dx d xxsincos) 1 ( 23 3)2(xx )sin(cos)cossin()sin(cos) 1 ( 2 2 xxxx dx d xx dx d )3(218)29()3()2( 23223 2 2 xxxxx dx d xx dx d EV m ) 2 ( 2 2

25、將總能量算符將總能量算符 代入本征方程代入本征方程 ， 則得方程則得方程 方程方程 即：即： EH dingeroSchr aA H 也稱定態(tài)也稱定態(tài) 方程。方程。dingeroSchr 狀態(tài)疊加原理狀態(tài)疊加原理 假設(shè)假設(shè)：若：若 1, 2, n為某一微觀體系可能的狀為某一微觀體系可能的狀 態(tài)，則由它們線性組合所得到的態(tài)，則由它們線性組合所得到的 也是該體系可也是該體系可 能存在的狀態(tài)。能存在的狀態(tài)。 i n i inn cccc 1 2211 為任意常數(shù) i c 1 1、物理量的確定值、物理量的確定值 若微觀體系粒子的運動狀態(tài)若微觀體系粒子的運動狀態(tài) 是某個物理量是某個物理量 算符算符 的本

26、征態(tài)，則在該狀態(tài)的本征態(tài)，則在該狀態(tài) 時，力學量時，力學量 有有 確定值，其值可由本征方程求得。確定值，其值可由本征方程求得。 A A aA 為該物理量得確定值為該物理量得確定值a 2 2、物理量的平均值、物理量的平均值 若若 不是不是 的本征函數(shù)，即體系處于某個任意的本征函數(shù)，即體系處于某個任意 狀態(tài)，則在此狀態(tài)，該物理量沒有確定值，只能求狀態(tài)，則在此狀態(tài)，該物理量沒有確定值，只能求 平均值。平均值。 A d dA A * * 若若 為歸一化波函數(shù)，則：為歸一化波函數(shù)，則： dAA * 平均值公式：平均值公式： 保里保里（Pauli）原理原理 假設(shè)假設(shè)：在同一個原子軌道或分子軌道：在同一個原

27、子軌道或分子軌道 上，最多只能容納兩個電子，這兩個電上，最多只能容納兩個電子，這兩個電 子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f兩個自子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f兩個自 旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。 Pauli dingeroSchr 假設(shè)有一個沿一維空間運動的粒子，它的運動方向假設(shè)有一個沿一維空間運動的粒子，它的運動方向 設(shè)為設(shè)為x方向，它的運動服勢函數(shù)：方向，它的運動服勢函數(shù)： 一維勢箱模型一維勢箱模型 V V 0V l 0 x 0 00 )( xlx lx xV 或 定態(tài)定態(tài) 的建立及其解的建立及其解 dingeroSchr 2 22 2 2 2 0 2 dx d m

28、m VTH 定態(tài)定態(tài) 方程方程: dingeroSchr )()( 2 2 22 xEx dx d m 0)( 2)( 22 2 x mE dx xd 即即: 2 2 2 mE 令令: 0)()( 2 2 2 xx dx d 二階齊次方程二階齊次方程 xBxAxsincos)(通解為：通解為： Sch方程為方程為: 根據(jù)邊界條件確定方程的特解根據(jù)邊界條件確定方程的特解 0)()0(l邊界條件為：邊界條件為： 0)0( 00sin0cos BA0A0B xBxsin)( 0)(l 0lBSin0B0lSin nl 3 , 2 , 1n l n 2 2 2 mE 因為因為 22 22 2 mE l

29、 n 所以所以 2 22 8ml hn E 3,2, 1n l xn BSinx )( 一維勢箱能級公式一維勢箱能級公式: 一維勢箱波函數(shù)一維勢箱波函數(shù): 根據(jù)根據(jù)歸一化條件確定歸一化系數(shù)歸一化條件確定歸一化系數(shù) dx l xn SinBdxx ll 2 0 2 0 2 )( l B 2 l xn Sin l x 2 )( 一維勢箱波函數(shù)一維勢箱波函數(shù) dx l xn B l ) 2 cos1 ( 2 1 0 2 l B n l l xn x B l 2 2 2 sin 2 2 0 2 解的討論解的討論 1 1、能級、能級 2 22 8ml hn E 3,2, 1n A. 能量量子化能量量子化

30、 粒子的能量是不連續(xù)的，隨粒子的能量是不連續(xù)的，隨n 不同，能量取一不同，能量取一 系列不連續(xù)的分立值。系列不連續(xù)的分立值。 B. 零點能效應(yīng)零點能效應(yīng) 0 8 2 2 1 ml h E , 1n 體系最低能量狀態(tài)能量值不為體系最低能量狀態(tài)能量值不為零零的現(xiàn)象，稱為的現(xiàn)象，稱為零零 點能效應(yīng)點能效應(yīng)。 即即:粒子處于最低能量狀態(tài)，它也是在運動粒子處于最低能量狀態(tài)，它也是在運動 著，這是微觀粒子所具有的特點。著，這是微觀粒子所具有的特點。 0V 0 111 TVTE C. 離域離域效應(yīng)效應(yīng) 這種由于粒子運動范圍擴大而產(chǎn)生能量降這種由于粒子運動范圍擴大而產(chǎn)生能量降 低的效應(yīng)稱為低的效應(yīng)稱為離域效應(yīng)離域效應(yīng)。 El ml hn E 2 22 8 2 2、波函數(shù)、波函數(shù) 波波 函函 數(shù)數(shù) 幾幾 率率 密密 度度 2 ( )sin n n x x ll 3 3、幾率波長、幾率波長 m P T ml hn En 28 2 2 22 l nh P 2 n l P h2 4 4、波函數(shù)的正交歸一性、波函數(shù)的正交歸一性 nm nm dxxx m l n 0 1 )()( 0 * 一維勢箱的應(yīng)用一維勢箱的應(yīng)用(直鏈共軛多烯直鏈共軛多烯) 丁二烯有丁二烯有4個碳原子，每個碳原子以個碳原子，每個碳原子以sp2雜化雜化 軌道形成軌道形成3個個鍵后，