廣東省惠州市2012屆理科數(shù)學(xué)二模

1、廣東省惠州市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）及答本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號 填寫在答題卡上。2 .選擇題每小題選出答案后，用 2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改 液。不按以上要求作答的答案無效。1 一參考公式：錐體的體積公式v - sh

2、,其中s是錐體的底面積，h為錐體的高.3一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.集合 m 4,5, 3mn 9,3，若 m i nm的值為（2.設(shè)a,b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)a 1,b 33.0”是 a2充分非必要4.公差不為零的等差數(shù)列b. 3c. 3或d.u 1 a bib. a 3,b）條件b.必要非充分an的前n項和為c.c.充要d.非充分非必要sn,若24是23與27的等比中項，s832,3則sio等于（）5.b.24c. 60d. 90將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為 （

3、6.b.20c. 30d. 40函數(shù) f(x) asin(x )(a 0,0,| | 一）的部分圖象2如圖示，則將yf（x）的圖象向右平移 一個單位后，得到的6圖象解析式為（sin2xb. ycos2xc. y sin(2xd . ysin(2x ) 67.已知雙曲線x22y21的焦點為fi,f2 ,點m在雙曲線上,uuuu uuuur且 mf1 mf2到x軸的距離為b.d.8.定義函數(shù)y f (x), xd ,若存在常數(shù)c,對任意的xid ,存在唯一的x2 df(xi) f(x2)則稱函數(shù)f (x)在d上的均值為f (x) lg x, x10,100,則函數(shù)f (x) lgx在x 10,10

4、0上的均值為7a.10二、填空題(本大題共d. 107小題，分為必做題和選做題兩部分.每小題 5分,(一)必做題：第 9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答.9.某校對全校男女學(xué)生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是10.右圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是11. f(x)x 12e , xlog3(x22,1), x 2.則f ( f (2)的值為12.由曲線yx3圍成的封閉圖形面積為. .213.已知 x_1_,5x35的展開式中的常數(shù)項為 t , f (x)是以t為周期的滿分30分)偶函數(shù)，且

5、當x0,1時，f(x) x,若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x) kx k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是(二)選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)x曲線y4cos2、3sin(為參數(shù))上一點p到點a 2,0、a-stb 2,0 距離之和為.15 .(幾何證明選講選做題)如圖，已知直角三角形 abc中,acb 90, bc 4, ac 3,以ac為直徑作圓。交ab于d ,則cd第15題圖c三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16 .(本小題滿分12分)設(shè)向量 rn (c

6、osx, sin x) , x (0, ), h (1,3).(1)若 1rm n 。5,求x的值;ir r r(2)設(shè)f (x) (m n) n ,求函數(shù)f(x)的值域.17 .(本小題滿分12分)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為r的函數(shù)：f1(x) x,23一，、一，、一 ，、一f2(x)x , f3(x)x , f4(x) sinx, f5(x)cosx , f6(x) 2.(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；(2)現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求

7、抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18 .(本小題滿分14分)(1)求四棱錐 p-abcd的體積;(2 )是否不論點 e在何位置，者b有 bd xae ?證明你的結(jié)論;(3)若點 e為pc的中點，求二面角 dae b的大小.已知四棱錐p-abcd的三視圖如下圖所示，e是側(cè)棱pc上的動點.19 .(本小題滿分14分)1已知數(shù)列an滿足：ai 1, a2 1,且3 ( 1同2 2街2( 1)n 1 0, 2* n n .(1)求a3, a,，as, a6的值及數(shù)列an的通項公式；20.(本小題滿分14分)2已知橢圓c:0a點構(gòu)成的三角形的面積為(2 )設(shè)bna2n 1 a2n，求數(shù)列bn的前n項和sn

8、.-yy 1(a b 0)的離心率為y6,橢圓短軸的一個端點與兩個焦 b35、2.3(1)求橢圓c的方程；(2)已知動直線 y k(x 1)與橢圓c相交于a、b兩點.若線段ab中點的橫坐標為1 ,求斜率k的值;27uur uuur已知點m ( ,0),求證：ma mb為定值.321.(本小題滿分14分)1 in x已知函數(shù)f(x),(x 1)x(1)試判斷函數(shù) f (x)的單調(diào)性，并說明理由；k(2 )若f(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;x 1(3)求證：(n 1)!2 (n 1)en 2,( n n ).1.由m i n 可知 3m 9或3m 3,故選2.1 2i3a bi1 i2313,

9、b 1.故選22d.3.2一因為 a a 00”能推出“ a2 a 0”,惠州市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標準題號12345678答案adacbdbc選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分【解析】a.1000 10,100x1令 x1x2 10 100 1000，當 x1 10,100時,x2但“ a4.【解析】由2a4a3a7 得(ai3d)2 (a12d)(ai6d)得 2al 3d 0 ,5.6.再由s8所以so8 al10ai56 d 32 得 2al 7d290d260 .故選c【解析】安排方法可分為3+2及2+3兩類，則共有【解析】由圖像知a=1,4t11_

10、1262, aic2t,t3,a2 20種分法，故選b.2,由 sin(2 ) 1,| | 一得一23f(x)sin(2 x-）,則圖像向右平移一個單位后66得到的圖像解析式為y sin2( xsin(2 x),故選d.67 【解析】設(shè)f1mf28 【解析】uuuumf1uuuirm, mf22, m由|m1n -|f1f2 | d 解得 d 2f (xi) f (x2)lg(x1x2)uuuur 2f1f2n| 2學(xué).故選b.從而對任意的x1 10,100,存在唯一的x210,100,使得人,乂2為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10, 100.由此得c嶺1x2) 3故選c.二.填空題:共7小題

11、，每小題5分，滿分30分.其中1415題是選做題，考生只選做一題.9. 76010. 2711. 212.13.1210，4 .14. 89 【解析】男生x,女生y,則x y 1600, x y101600200 ,y10.【解析】答案：27.由框圖的順序，s=0, n=1,s=(s+ n)n=(0+1)*1=1 , n=n+1=2 ,依次循環(huán)s=(1+2)*2=6 , n=3,注意此刻 33仍然是否,所以還要循環(huán)一次s =(6+3)*3=27，n=4,1215.54分此刻輸出s=27.1 111 【解析】f(f(2)f(1) 2 e1 1 2 .12【解析】結(jié)合圖形可知所求封閉圖形的面積為/

12、 23(x x )dx1 31 4、3x zx)11213【解析】按二項式公式展開得t 2,函數(shù)g(x) f(x) kxk有4個零點,等價于函數(shù)y1f (x)與y2k(x 1),再利用數(shù)形結(jié)合可得x 4cos14 【解析】曲線y 2.3 sin表示的橢圓標準方程為22x y16 12可知點a2,0、b 2,0為橢圓的焦點，故pa pb 2a 8 .15 【解析】adc為直徑ac所對的圓周角，則adc90,在 rt acb 中,cd ab,由等面積法有 ab cd ca cb ,故得cd125三、解答題：本大題共 6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分

13、)ir r解：(1) q m n (cosx1, sin x 、3)由1m n . 5得cos2 x 2cos x 1 sin2 x 2 3 sin x 3 5整理得 cosx 3 sin x 顯然 cosx 0 /. tan x3355分(0,ur q m(cosx1,sinx .3)ir1- f (x) (mr rn) n =(cosx 1, sinx , 3)(1, .,3) cosx 1.3sinx 3=2(立sinx 1cosx)224 = 2sin( x ) 4 31 sin(x 6)12sin( x ) 2610分2sin( x ) 466 ,即函數(shù)f （x）的值域為（3,6.1

14、2分17.（本小題滿分12分）解：（1）六個函數(shù)中是奇函數(shù)的有3- ， 、f1(x) x, f3(x) x , f4(x) sinx,由這3個奇函數(shù)中的任意兩個函數(shù)相加均可得一個新的奇函數(shù).記事件a為任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)c2由題意知p(a) -4c2(2)可取 1,2,3,4p(c11) 4 c6p(c12) 4 c6cc5310p(c13)演320p(c14) cc6cc5c4 c；1201234p12310320120故的分布列為10分1 c 312 一210答:的數(shù)學(xué)期望為32207442720 412分19.（本小題滿分14分）解：(1)由三視圖可知，四棱

15、錐 pabcd的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱pc，底面 abcd ,且pc= 2. 1分1122. vp abcd- sabcd gpc 12,即四棱錐 p- abcd 的體積為 2. 3分3333(2)不論點e在何位置，都有 bdxae. 4分證明如下：連結(jié) ac, .abcd是正方形，bd ac. 5分. pc，底面 abcd，且 bd?平面 abcd ,bd pc.又acn pc = c, . bd,平面 pac. 7 分不論點e在何位置，都有 ae?平面pac.，不論點e在何位置，都有 bd xae. 8分 (3)解法1:在平面 dae內(nèi)過點d作dflae于f,連結(jié)bf. ad=ab=

16、1, de = be=y12+ 12 =12, ae =ae = 3,rtaadertaabe ,從而adf0abf,bfxae.10分11分12分丁./dfb為二面角 d aeb的平面角. cl ad de 1 xj2 6 cl 乖在 rtmde 中，df = y=%t =玄=甘.又bd = 2,在 dfb中，由余弦定理得222dfbfbd1cos / dfb = -,2dfbf2./dfb=2, 13 分即二面角 d aeb的大小為崇 14分3解法2:如圖，以點 c為原點，cd, cb, cp所在的直線分別為 x, y, z軸建立空間直角1,1).9分坐標系.則 d(1,0,0), a(1

17、,1,0), b(0,1,0), e(0,0,1),從而 da = (0,1,0), de=(1,0,1), ba = (1,0,0), be=(0,設(shè)平面 ade和平面abe的法向量分別為irurn1。丫1,乙,色vzait uurn1 da 0y10 u由 ir uuir，取 n11,0,1n1 de 0x1 z10uu urnn2 ba 0 由 uu uuun2 be 0x20 uuc，取 n20, 1, 1v2z20設(shè)二面角d aeb的平面角為 9,則cosur ur11分1.221 20= 2：即二面角 dae b的大小為 尋 33uu注：若取n20,1,1算出可酌情給分。319.（

18、本小題滿分14分）11斛：（1）經(jīng)計算 a3 3, a4，a55, a64813分14分3分21.（本小題滿分14分）當n為奇數(shù)時,an 2 an 2 ,即數(shù)列an的奇數(shù)項成等差數(shù)列,a2n 1a1(n 1) 2,，1當n為偶數(shù)，an 2 -an,即數(shù)列an的偶數(shù)項成等比數(shù)列,2/1 n 1/1 /a2n a2 ( 一)( 一) 22因此，數(shù)列an的通項公式為ann1 - (2)2（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）1 n(2) bn (2n 1) (-)n, 223n 1sn 1 - 3 (-)5 (-)(2n 3)()2222s1 ()23 ()35()4l(2n3) ( )nsn1 (-)3 j)5( )/l(2n3) j)22222分、兩式相減,1町)1) 9分1 (2n 1) (1)n 21 n 1(2n 1) (-)n 1102(ysn(2)n12(2n1) (2)n 1(2n3) (i)n1123 (2n 3)(414分2分2x解：（1）因為a2 y_ b21(a b 0)滿足 a2 b2 c2 ,c .1 6a 32 b 2c(，解得 a2 5，b25，、一 x5 ,則橢圓方程為352y53將y k(x1）代入土51 中得(1 3k2)x2 6k2x 3k2 5 0因為由所以36k4 4(3k21)