數(shù)學(xué)建模完整論文：宿舍樓緊急情況下人員疏散問題

1、 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將

2、受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： xxxx 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： xxxx 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?南昌航空大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 朱偉琦 2. 戴培元 3. 曾開勛 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： xxxxx （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資

3、格。） 日期： 2014 年 9 月 1日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：汶川大地震的反思摘要 在現(xiàn)如今社會，各類突發(fā)事件頻頻發(fā)生。當(dāng)一旦發(fā)生，如果不能迅速讓建筑物內(nèi)的人員有組織有秩序的疏散撤離，那將會造成嚴(yán)重的人員傷亡，嚴(yán)重威脅公眾的生命安全。學(xué)校的宿舍樓是一種人員非常集中的場所，由于學(xué)校宿舍樓開放的安全通道有限，加上缺少合理的人員疏散方案，造

4、成學(xué)生進(jìn)出宿舍時（尤其是雨天）的樓道擁堵，這樣一旦發(fā)生險情，就容易造成嚴(yán)重的人員傷亡。對于不同類型的建筑物，人員疏散問題的處理辦法有較大的區(qū)別，在文章中分析了大型建筑物內(nèi)人員疏散的特點，結(jié)合我校26棟樓的結(jié)構(gòu)形式設(shè)定地震場景人員的安全疏散，對宿舍樓的典型的地震突發(fā)事件場景作了分析，并對該建筑物中人員疏散的設(shè)計方案做出了初步評價，分析該建筑物中人員疏散設(shè)計的現(xiàn)狀，提出一種人員疏散的基礎(chǔ)，得出了一種在人流密度較大的建筑物內(nèi)，地震中人員疏散時間的計算方法，并對學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)提出有益的見解建議。研究在險情發(fā)生時如何在最短時間內(nèi)組織人員逃出某建筑物這類應(yīng)急處理問題，是為了尋求到最佳的疏散方案, 建立了人流疏散

5、數(shù)學(xué)模型, 該模型考慮到人流速度與人流密度之間的關(guān)系, 以疏散時間最短為目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)此模型求解得到了26棟宿舍樓人員快速疏散的優(yōu)化方案。通過對模型的檢驗, 對有關(guān)部門提出了必要的建設(shè)性意見。在險情發(fā)生時人員能否安全疏散主要取決于疏散到安全區(qū)域所用時間的長短。在人員疏散問題中, 疏散撤離所用的時間依賴許多因素,如果不將這些因素進(jìn)行簡化處理, 那將是一個十分復(fù)雜的問題。為了便于建立數(shù)學(xué)模型,尋找出較為合理的疏散撤離方案,先僅考慮m樓道口開通的情形,然后在此模型的基礎(chǔ)上再作進(jìn)一步的改進(jìn), 得出更加接近實際的數(shù)學(xué)模型。下面假設(shè)地震發(fā)生時宿舍樓內(nèi)的人員疏散問題，對我校26棟宿舍樓內(nèi)的人員疏散方案進(jìn)行了

6、數(shù)學(xué)模型研究。是關(guān)于安排建筑物的出口和撤離方案使所有人員撤離完畢所用疏散時間最小的優(yōu)化問題。問題二：我們假設(shè)只有單行和雙行兩種方式。無論哪種方式，人流速度主要與人員密度有關(guān)，。通過分析知流量隨人流密度的增加先增后減，單行流量小于雙行的流量，故我們盡量使人流雙行。經(jīng)分析得出：在以上基礎(chǔ)上，給出符合實際情況的數(shù)據(jù)，模擬地震發(fā)生時的情形，經(jīng)求解得出：當(dāng)v0=4.0m/s時，t=158.18s當(dāng)v0=3.0m/s時，t=216.25s得出最佳撤離方案：即先撤出一樓單行的人員，再撤出一樓和二樓雙行的人員，最后撤出三至七層樓的人員。 關(guān)鍵詞: 人員疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度 人流速度1.問題的重述

7、1.1 問題的背景學(xué)校的宿舍樓是一種人員非常集中的場所，當(dāng)發(fā)生地震、火災(zāi)等安全事故等突發(fā)事件時，學(xué)生需要盡快撤離事故現(xiàn)場，由于宿舍樓開放的安全通道有限，加上缺少合理的人員疏散方案，造成進(jìn)出宿舍時（尤其是雨天）的樓道擁堵。在災(zāi)難發(fā)生之時，建筑物內(nèi)的人員是否能有組織、有秩序地撤離是有關(guān)人身安全保障的大問題。對于一個特定的建筑物，管理人員最關(guān)心建筑物內(nèi)所有的人全部撤離完畢所用時間，以便于安排建筑物的出口以及撤離方案。這個問題可以通過反復(fù)的實際演習(xí)來解決。 但多次反復(fù)的演習(xí)實際上是不可能的。理想的辦法是通過理論上的分析得到。1.2 問題的提出現(xiàn)在考慮學(xué)校的22棟宿舍樓，共七層，其中每層宿舍樓有兩排，共

8、三十四間，如圖1.1： 圖1 . 1樓原平面圖樓里的學(xué)生可以沿寢室外的走道一直走到樓梯間下樓，可完成下面的問題：1. 用數(shù)學(xué)模型來分析這棟宿舍樓的學(xué)生疏散所用的時間；2. 根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型給出最佳撤離方案；2.模型假設(shè)(1) 樓道中與樓梯上無障礙物；(2) 疏散時走道左右兩邊的人員各自排成一行獨立有序行進(jìn), 互不影響；(3) 撤離人員間隔均勻且行進(jìn)速度保持不變;(4) 全部人員的反應(yīng)時間是一樣的；(5) 地震時，學(xué)生都在宿舍中；(6) 隊列中人的身體厚度相同；(7) 在疏散過程中，在門口、樓梯口、由于瓶頸因素人流可能出現(xiàn)滯留，在此情況按排隊等候型處理；(8) 個體始終朝出口方向移動，不考慮心

9、理層面對個體的行為的影響；(9) 忽略卡死與跌倒現(xiàn)象；(10) 到一樓樓梯底即為逃脫。（11）每個寢室的人員分布情況相同。3.符號說明與名詞解釋3.1 符號說明1.2. l為每個寢室的門口到它前面一個寢室的門口的距離；3. 為寢室門的寬度；4. 為樓房的層高；5. 是人流移動速度；6. 是不發(fā)生擁擠時自由移動速度；7. 是人流密度；8. 為肩寬；為步長；為身體厚度；9. 樓梯寬度；樓梯長度；10. 走廊寬度；11. 為相鄰個體間距，；12. 為相鄰樓層間的樓梯長度；13. 人流的寬度：。3.2 名詞解釋(1) 單行：人員排成一列行走；(2) 雙行：人員排成兩列行走；(3) 人行流(人流)：運(yùn)動

10、的人員視為連續(xù)流動的介質(zhì)，即人流。4.模型的準(zhǔn)備4.1人行流(人流)的基本函數(shù) 人流密度反應(yīng)了人流內(nèi)人員分布的稠密程度, 通常是指單位面積內(nèi)分布的人員的數(shù)目。fegress認(rèn)為人流密度指單位面積的疏散走道上的人員的水平投影面積, 它是一個分?jǐn)?shù)值, 其大小為p = nf(n-1)d0+nwb0/2其中, n 為一定面積的總?cè)藬?shù); f 為單位水平投影面積(m2); d0人流間的間距(m); w 為人流間的厚度(m); b0為疏散通道寬度(m)。式中的單位水平投影面積反映整個人流內(nèi)人員投影面積的綜合水平。fegress將人流內(nèi)的人員按不同的年齡段分為3 類人:青年人、中年人、老年人,各類人員的投影面

11、積可按實際測量得出取平均值, 然后按各類人員在人流中的百分比求加權(quán)平均值, 即f = xa + yb + zc式中, f 為單位水平投影面積(m2) ; x 、y、z 分別為青年人、中年人、老年人平均的單人水平投影( m2) ; a 、b、c分別為青年人、中年人、老年人在人流中的百分比。人流速度是指人流整體的行進(jìn)速度, 其值為人流首段的行進(jìn)速度。研究表明, 人流速度是人流密度的函數(shù): v = f ( p ) , 一般說來, 由于性別、年齡、身體條件的不同, 疏散人員的能力也各有不同。為簡化起見,fegress 將樓棟里的人群視為人流處理, 并具有一定的密度、速度及流量, 而不單獨考慮人流內(nèi)各個

12、人員的具體特征。圖5顯示了在不同疏散路線上人員行走速度與人員密度的關(guān)系:圖5 人員行走速度與人員密度的關(guān)系4.2安全隊列數(shù)安全隊列數(shù)是指在保證安全不擁擠的前提下, 疏散通道寬度一定時, 最多允許同時通過的人員列數(shù)。m = int(b0-0.238)/b*其中, b*為人自由行走時所需的最小寬度, int表示取整。4.3行走速度人在緊急狀態(tài)下行走速度會比正常情況下快。根predtechenskii milinskii的研究, 正常情況下水平通道內(nèi)的人流速度:v = (112p4-380p3+434p2-217p+57)/60其中, p0.92, 當(dāng)人流密度達(dá)到或超過這一數(shù)值時, 人流便會現(xiàn)擁擠或

13、堵塞。在緊急情況下人流在水平通道內(nèi)的行走速度為：v1 = vu1式中, u1= 1.49 - 0.36p。在緊急情況下人流在斜直方向(下樓梯)速度近似為：v2 = u1v研究對象是在無窮長的路上沿單向運(yùn)動的一條人流假定不允許任何人超前行走，路上也沒有岔路，在路上選定一個坐標(biāo)原點，記作。以人流運(yùn)動方向作為軸的正向，于是路上任一點用坐標(biāo)表示。對于每一時刻和每一點，引入3個基本函數(shù)： 流量一時刻單位時間內(nèi)通過點的人數(shù)； 密度一時刻點處單位長度內(nèi)的人數(shù)； 速度一時刻通過點的人流速度。 將人流視為一維流體場，這些函數(shù)完全可以類比作流體的流員、密度和速度注意這里速度不表示固定的哪一個人的速度. 3個基本函

14、數(shù)之間存在著密切關(guān)系首先可以知道，單位時間內(nèi)通過的人數(shù)等于單位長度內(nèi)的人數(shù)與人流速度的乘積，即 (1)其次，經(jīng)驗告訴我們，人流速度總是隨著人流密度的增加而減小的當(dāng)一個人前面沒有人時，它將以最大速度行走，可描述為時 (最大使)：當(dāng)人首尾相接造成堵塞時，人無法前進(jìn)，可記為 (最大使)時不妨簡化地假設(shè)是的線性函數(shù)，即 (2)再由(1)式可得： (3)表明流量隨人流密度的增加先增后減，在處達(dá)到最大使(圖6)。應(yīng)該指出，(2)，(3)式是在平衡狀態(tài)下和之間的關(guān)系，即假定所有人的速度相同，路上各處人的人流密度相同。圖635.問題的分析5.1 問題二的分析由于本宿舍樓的樓道是對稱雙向的，故可簡化為兩個單邊寢

15、室單向出口的形式。人員疏散時間不僅與人員密度、出口通量、人員疏散速度有關(guān)系,還與建筑結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。我們把運(yùn)動的人員視為連續(xù)流動介質(zhì)。這里我們令=1，即人員從門通過時是單行，樓梯最多并行兩個人；且樓梯長度小于。由模型的準(zhǔn)備可知流量隨人流密度的增加先增后減，單行的流量小于雙行的流量，故我們盡量使人流雙行。單行速度，雙行速度，如圖7： 圖7 二樓人員剛出來時一樓的情況因為且，故二樓的中第一個跑出的人員與一樓人員相遇。如圖8：圖8 二樓人員與一樓人員相遇時一樓的情況忽略一些特殊情況，如圖9：圖9 人員運(yùn)動過程中的特殊情況由于人員都是連續(xù)的人流，故只有前面?zhèn)€人員單行，其余的都雙行，故我們可以得出：疏散時

16、間=單行人員疏散時間+雙行人員疏散時間根據(jù)假設(shè)，在疏散過程中，在門口、樓梯口、由于瓶頸因素人流可能出現(xiàn)滯留，在此情況按排隊等候型處理。在等待過程中，如果出現(xiàn)以下情況，如圖10：圖10 等待中出現(xiàn)的情況則可以自動調(diào)整為以下情況，如圖11：圖11 調(diào)整后的情況在問題二的基礎(chǔ)上，在人員疏散過程中，我們設(shè)定以下規(guī)則：1. 當(dāng)不擁擠時，人員單行出樓時，無需等待，直接出樓；2. 當(dāng)擁擠時，人員按照排隊理論，先到的人行流先行；3. 若出現(xiàn)圖10的情況時，自動轉(zhuǎn)變?yōu)閳D11；4. 即使不是在同一人行流中，到出口時，可以互相“組隊”形成雙行，使樓梯利用率最大。我們模擬地震逃亡，給出一些符合實 際的模擬數(shù)據(jù)，給出最

17、佳撤離方案。6.模型的建立與求解6.1 問題一模型的建立日本的提出經(jīng)過和簡化推導(dǎo)得到的計算公式，他們認(rèn)為人流速度主要與人員密度有關(guān)： 1 是人流移動速度，是不發(fā)生擁擠時自由移動速度，是人流密度。有問題一的分析可知：疏散時間=單行人員疏散時間+雙行人員疏散時間單行人員疏散時間： 其中，()單行人員個數(shù)為：注：表示不超過的最大整數(shù)，稱為的整數(shù)部分。雙行人員疏散時間：其中，最終列出疏散時間的模型方程：即：6.2 問題二最佳撤離方案的建立根據(jù)問題二的分析，我們模擬地震時，宿舍樓疏散時的情形。下面我們給出宿舍樓的人數(shù)，見表1：表1 初始化問題一中的一些變量： l=6.4mvo最佳撤離方案為：當(dāng)開始疏散時

18、，所有的人員都同時行動。一樓的人先按次序撤離，此時單行；當(dāng)二樓的人員與一樓的人員相遇時，此時雙行；忽略后面一小段單行，除去一開始單行，其余全部按雙行處理。即先撤出一樓單行的人員，再撤出一樓和二樓雙行的人員，最后撤出三至七層樓的人員。我們?nèi)r，所有人員疏散總時間為t=216.25s。7.模型的進(jìn)一步研究由于我們的模型在一定程度上有理想化成分，我們將模型進(jìn)行深度討論，運(yùn)用我們模型的思想作為為基礎(chǔ)，來對該模型進(jìn)行理論與實踐上的討論作為我們模型的推廣。人員疏散行為規(guī)律的研究一直是人們關(guān)注的焦點。我國對安全疏散的研究起步比較晚，大都還停留在定性分析階段。近幾年來，隨著我國對消防安全的逐漸重視，才出現(xiàn)了一

19、些關(guān)于建筑物中安全疏散模擬模型的研究。但這些模型在計算人員疏散行動時間時，把人員在房間內(nèi)的移動都看成是人到出口的直線運(yùn)動路線。而實際上由于房間中桌椅等障礙的影響，避難者的行動路線是折線運(yùn)動。針對這個問題，本文提出一種按“l(fā)”型行動路線表示人員在房間中的行走情況，并用面積法計算避難者在房間出口的集結(jié)狀況。而人員在走廊、樓梯間等通道中的移動則采用將通道劃分為單元，每個單元長為“”，以此計算出口的避難者人數(shù)。并通過與國外公式的對比檢驗，證明了本模型具有一定的準(zhǔn)確性。疏散行動模型的建立：7.1 模型基本情況的假定7.1.1 建筑基本情況建筑的標(biāo)準(zhǔn)層水平通道為條形或環(huán)形布置，房間在走道的兩側(cè)布置（房間也

20、可單側(cè)布置， 另一側(cè)為走道）。疏散走道為雙向疏散至樓梯間。樓梯間通向安全避難層。此避難層即為最終疏散的安全地點。即建筑物都包括了房間、走道、樓梯間前室、樓梯間、安全地點等主要的空間要素。7.1.2 人員情況疏散人員包括以下幾類人員：不同年齡的人、活動不便的人以及。人員分布：疏散前人員在各房間內(nèi)，在房間內(nèi)按同一人員密度分布，其他位置（如：走道、樓梯間前室、樓梯間等疏散通道）內(nèi)無人員分布。7.1.3 疏散情況建筑中的人員按照既定的疏散計劃方案中的疏散路徑有序地進(jìn)行疏散，且在疏散過程中人群不出現(xiàn)恐慌狀態(tài)。7.2疏散流動的模式化7.2.1 空間的模式化采用空間網(wǎng)絡(luò)型控制方法，將各個房間、通道、樓梯間前

21、室、樓梯間、安全地點分別作為網(wǎng)絡(luò)的基本節(jié)點。再結(jié)合建筑情況和疏散過程的實際情況，把走道、樓梯間節(jié)點進(jìn)一步細(xì)分為幾種具有各自特性類型的節(jié)點。各種類型節(jié)點的劃分定義情況。為了便于計算，還將各個空間節(jié)點之間的聯(lián)系定義為連接。該連接為各個空間節(jié)點相互聯(lián)系的假想空間，該處既無面積，亦不存在用于移動的時間。7.2.2 流動的處理在疏散過程中，人的流動以單向型人流對待，在門口、樓梯口、出入口等處由于瓶頸因素人流可能出現(xiàn)滯留，在此情況按排隊等候型處理；在樓梯前室，如有兩個出口，人流則按均勻分配處理。7.2.3 人的處理由于已將疏散通道的各個空間節(jié)點細(xì)分了，且可把各疏散通道的空間節(jié)點看成是一個個微元單位。因此，

22、在人員疏散的流動過程中，在所劃分的各個疏散通道的空間節(jié)點中的人員分布在各個時刻可看成是按該時刻時的同一密度均勻分布。7.2 疏散模型的基本原理疏散人員從疏散開始后某一時刻t至下一時刻（t+t ）時間階段內(nèi)所進(jìn)行的疏散行動（移動）分為兩個階段：1.疏散人員在其所在的空間節(jié)點內(nèi)的移動（移向該節(jié)點出口）。2 .疏散人員在各連接（link）的移動。即由上一空間節(jié)點向下一空間節(jié)點的移動。上一空間節(jié)點流出人數(shù)為此節(jié)點能夠流出的人數(shù)和其出口允許流出人數(shù)兩者的較小值。而下一空間節(jié)點允許進(jìn)入的人數(shù)等于該節(jié)點所能容納的最大人數(shù)減掉該節(jié)點剩余人數(shù)。因此，通過連接（link）的人數(shù)即為上一空間節(jié)點流出人數(shù)和下一空間節(jié)

23、點允許進(jìn)入的人數(shù)兩者的較小值。本文重點介紹房間內(nèi)人員移動的技術(shù)原理。圖16 房間內(nèi)避難者的移動計算圖如圖2所示，房間內(nèi)避難者的移動按“l(fā)型”的折線步行路徑行動。這是因為在房間中必然存在著一些障礙物（如家具、桌椅等）。所以避難人員在房間中移動的實際路線按“l(fā)型”的折線步行路徑行走考慮更為合理。因此，可用面積法計算疏散開始后，經(jīng)過時間 t 能到達(dá)房間出口的避難者人員總數(shù)：其中：時刻 t 時，能到達(dá)房間出口的避難者人員總數(shù)，人 房間單元的短邊長度， 房間單元的長邊長度， vr避難者在房間內(nèi)的步行速度， 疏散前房間單元內(nèi)的人員密度，疏散開始后經(jīng)過的時間，則在時刻時，在時間間隔t內(nèi)人群向房間節(jié)點的出口集

24、結(jié)，并有部分或者全部人員流出該節(jié)點，能夠集結(jié)至房間節(jié)點出口部分的人數(shù)為：其中：t疏散累計計算時間間隔，s 此后，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)控制型原理可依次計算疏散過程中各時刻各空間節(jié)點的人數(shù)。由于篇幅限制，這里不作詳細(xì)闡述。本文通過對空間節(jié)點的細(xì)化，建立了更為完善的人員疏散計算模型。特別是對人員在房間內(nèi)的行走提出了“l(fā)”型行動路線更為真實的描述了人員行動規(guī)律。8.模型的檢驗人群疏散基本特征量的量化觀測:人群在建筑物內(nèi)移動的基本特征量主要有3個即：人流密度、人員(或人流)移動速度和流量。人流密度是指在移動過程中單位面積內(nèi)所擁有的人數(shù)，單位為 。移動速度是指人員在單位時間內(nèi)移動的距離，單位為。人流流量一般是指單位寬

25、度通道在單位時間內(nèi)所能通過的人數(shù)，。一般而言，它們之間存在如下關(guān)系： 人流流量 = 人流速度 人流密度 通道寬度同時，在這里人流的移動速度又在很大程度上取決于人流密度。人流密度越大，人與人之間的距離越小人員移動越緩慢；反之密度越小，人員移動越快。當(dāng)然，這還與人們的文化傳統(tǒng)、社會習(xí)慣、人們之間的彼此熟悉程度有關(guān)。國外研究資料表明：一般人員密度小于，人們可以按自由移動的速度移動；當(dāng)密度超過時，人們幾乎無法移動。人流速度與密度的關(guān)系許多學(xué)者都進(jìn)行了大量的觀測。比較典型有前蘇聯(lián)的，美國的，加拿大的等人，一般可以將人員密度和移動速度的關(guān)系描述成對數(shù)關(guān)系，也有人把它們描述成指數(shù)甚至線性關(guān)系。如果人員的移動

26、速度大，必然要求人口密度小，則相應(yīng)的人流流量不一定大；反之，人員密度大，但速度又會降下來，流量也不一定大，人流流量只有在某一人口密度的條件下達(dá)到最大?，F(xiàn)有疏散時間的量化計算方法:我國目前的建筑規(guī)范主要是控制建筑物的出口、樓梯、門等容量來進(jìn)行疏散設(shè)計。一般是根據(jù)總?cè)藬?shù)按單位寬度的人流通行能力及建筑物容許的疏散時來控制建筑物的出口總寬度 ，并限制人員離最近出口的最大距離來進(jìn)行疏散設(shè)計。此外還規(guī)定門、走道的最小凈寬及每100人寬度指標(biāo)等。其基本的計算公式為在：式中：設(shè)計考察的人數(shù)；是單位寬度出口通過系數(shù) ，一般??；是建筑物容許設(shè)計的疏散控制時間，取。我們所求的疏散時間符合上述要求。對于人員在建筑內(nèi)的

27、疏散時間的計算 ，在過去幾十年國內(nèi)外的許多學(xué)者都進(jìn)行過不同程度的研究 。從可以檢索的資料來看 ，國內(nèi)在這方面較為詳細(xì)探討的主要包括 ：黃恒棟對于室內(nèi)人員的疏散流動聚結(jié)時間設(shè)計特性和安全出口的人流流出時間特性規(guī)律進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析。最近劉文利等進(jìn)行了人員在地下商業(yè)街的疏散預(yù)測研究，東北大學(xué)的陳寶智等也進(jìn)行過關(guān)于事故時應(yīng)急疏散模型的相關(guān)研究。但總的說來我國在這一領(lǐng)域的研究還十分薄弱。國外的許多科學(xué)家及建筑工程師等經(jīng)過大量的觀察、演習(xí)、訪問等研究 ，推導(dǎo)和總結(jié)了一系列關(guān)于建筑物出口、通道容量的計算公式。 目前許多建筑設(shè)計仍大量應(yīng)用這些公式。其中比較著名的有如下公式。 (1)日本推導(dǎo)的疏散時間近似計

28、算公式經(jīng)過簡化可以得到如下公式：上式中：是建筑物疏散人員總數(shù)；，分別是第個出口和最終出口處的人員流量；是出口總數(shù)；是第個出口的寬度；是出現(xiàn)定常人口流動時的時間；為第個出口處人員滯留系數(shù)；是從最終出口到人流起端的距離(可以簡單認(rèn)為是第一個人員移動到最終出口的距離)；人流移動速度。(2)英國的和方程與方程類似 ，但該方法主要偏重計算多層建筑的總體疏散時間：上式中：是第(從1到)層以上人員疏散下來的最小時間；為第 層的人數(shù)；單位寬度樓梯通過的流量；是從到層的樓梯寬度；是在不受擁擠情況下的人員下降一層所需的時間,一般取16s。當(dāng)，則時時間最長，；當(dāng)，則時時間最長，；(3)加拿大經(jīng)驗方法加拿大經(jīng)過了大量

29、的演習(xí)觀測總結(jié)出了一系列關(guān)于多層建筑疏散時間的計算方法,他提出了有效樓梯寬度的概念,即認(rèn)為實際人們可以利用的樓梯面積應(yīng)該扣除樓梯兩側(cè)不可利用部分各，并得到人流流量在樓梯處的經(jīng)驗擬合公式：是每 有效寬度樓梯所能通過的人流流量，是每 有效寬度樓梯要疏散的人數(shù)。對于多層建筑疏散時間,paul給出了如下公式： (1)當(dāng)單位寬度樓梯通過的人數(shù)少于800人時 (2)當(dāng)單位寬度樓梯通過的人數(shù)多于800人時 9.模型的評價9.1模型的優(yōu)點1. 模型將許多復(fù)雜因素分類研究其影響，先使問題得到簡化，先然后再從整體考慮，給出最優(yōu)答案；2. 巧妙的將人的行走比作水的流動，建立人流模型，使問題形象化;3. 模型考慮細(xì)膩

30、，分析精巧，考慮到人自身的各種身體條件的差異，以及用合理的方法處理現(xiàn)實生活中廣泛存在的瓶頸效應(yīng)，使模型具有很強(qiáng)的適應(yīng)性;4. 在模型的進(jìn)一步研究中，我們又考慮到了房間內(nèi)障礙物對人行走的影響，提出了“l(fā)”型行走線路，然后將整個建筑網(wǎng)絡(luò)化，每一出口都是網(wǎng)絡(luò)的一個點，利用面積法研究人員流動問題;5. 模型得出的建筑物允許實際的疏散控制時間2到4分鐘，結(jié)果很理想，現(xiàn)實意義重大。9.2模型的缺點1. 因為地震到來會有很多偶然因素，所以模型中融入一些主觀認(rèn)識，提出了部分假設(shè)，忽略了次要因素，致使與事實存在偏差;2. 數(shù)據(jù)取樣不唯一，不確定，誤差難免存在。10.結(jié)論與建議人員疏散本身是比較復(fù)雜的, 涉及到人

31、的心理素質(zhì)、教育、生活習(xí)慣等難以量化的因素, 這些影響因素也很難準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行描述, 必然造成求解結(jié)果的偏差。從一個側(cè)面證實了有序撤離比無序撤離時間短, 所提出的建筑物人員疏散方案值得重視, 應(yīng)該根據(jù)樓棟不同特性進(jìn)行合理設(shè)計?；谀Ｐ偷那蠼夂头治? 對有關(guān)部門提出了若干建設(shè)性意見:a. 在人流比較多的樓棟, 各樓棟的樓道門要確保是暢通的, 管理員不能嫌麻煩而少開樓道門;b. 各樓棟管理員要加強(qiáng)學(xué)習(xí)逃生守則, 掌握某固定樓棟的最佳逃生方案, 以便在意外事件發(fā)生時, 有效指導(dǎo)樓內(nèi)所有人員盡快逃生, 并讓樓道內(nèi)人員知道自己安全撤離的大致時間, 以舒緩他們緊張的情緒, 穩(wěn)定逃生秩序;c. 相關(guān)

32、部門應(yīng)該組織人員定期給樓棟人員進(jìn)行安全逃生講座, 教導(dǎo)樓棟人員要從全局出發(fā), 自覺遵守逃生規(guī)則, 并抽空進(jìn)行疏散撤離演練;d. 有關(guān)部門應(yīng)抽空進(jìn)行疏散撤離演練, 從以上實驗結(jié)果看出安全逃生訓(xùn)練具有極強(qiáng)的可行性和必要性;e. 建筑公司在建造樓棟時應(yīng)考慮到樓棟的用途, 以便合理確定樓道寬度, 走廊寬度, 出口寬度等相關(guān)參數(shù), 這樣可以增加疏散隊列數(shù), 從而減短整體逃生時間。f: 如果學(xué)校經(jīng)費有限，也可以不花一分錢就可以消除這個消防隱患，就是合理安排上課的教室，避免每個樓層的所有教室都被用于上課。每層至少可以空出幾個，這樣就會大大的緩解人員疏散不利帶來的危險。但是這樣也有弊端，就是沒有充分利用教室的

33、使用價值，浪費資源。以上為我們對校領(lǐng)導(dǎo)提出的見解建議，希望能對校園的建設(shè)有所幫助。參考文獻(xiàn)1 張培紅, 陳寶智. 建筑物火災(zāi)時人員疏散群集流動規(guī)律j . 東北大學(xué)學(xué)報, 2001, 22( 5) : 564-567. 2 方正，陳大宏，盧兆明，高層建筑人員疏散時間計算的探討，科技進(jìn)步與對策，10017348（2000）1220002：200、201頁，2000。3 葉其孝主編，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材，湖南教育出版社，1993。4 陸君安, 方正. 建筑物人員疏散逃生速度的數(shù)學(xué)模型j . 武漢大學(xué)學(xué)報: 工學(xué)版, 2002, 35( 2) : 66-705 阮曉青 周義倉，數(shù)學(xué)建模引論，北京：高等教育出版社，2005。.6 盧春霞. 人群流動的波動性分析j . 中國安全科學(xué)學(xué)報, 2006, 16( 2) : 98-103.7 stahl f. bfires ii, a behavior based computer simulatio