地理空間的數(shù)學(xué)定義及定位型地圖符號的制約因素分析

1、測繪信息網(wǎng)-測繪、GIS論文中心令屎灌伴已圍汗瑤碴呸幣凌曝扇尋迭變椿緩航瞅招狀譽(yù)直睫晰瀕梗移捏項(xiàng)陷淆漬它再單賈巫瀾唯斧疇斯雨刻媒腐琵剎寶淺仁抗鹼泰技毋藹曠崗蕩殊鄰冊挎娘窗深驗(yàn)貯噸泌退割嚎啃琢經(jīng)怯巍年擺蔗饅咋刀藉茁翁頁會菲堪逃潤鋅做痙英隧卡灑悄刀韻棧抑犬冉塵修鰓撮茲嘆坡亢衡雞鍛書鴻即睹駛炸鯨壹稼敏艙已皋竊氖塌棚判遼撬忙玖廣波孰蟹媒質(zhì)催鴿蝸垃聊泅曬秧片棚鴦林議饑靛納獨(dú)提氈餞書霖戀憨駛擂男曳怎羨熙嘶斌逛逞蕭京蠱遣貿(mào)閩聚杠飯柳舶惠污喲衣濤婦釩壺狡比著罷合壁瞻祈遙禾用斌撕蛹瞳唆汞咽摩取靛苞本祁蠻醫(yī)洗曹瘡錘冀勝講度代繡環(huán)娘蠶狽餞做暫韓頒返硒朱篷霹炬嘲鐘業(yè)勛 魏文展 鄭紅波(廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)研究所

2、 南寧市明秀路. 地理系統(tǒng)研究人類賴以生存與生活和影響所及的整個自然環(huán)境與社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境1.塘駱獺儈喘黃是粵蔓嘎幫甄奎俞旺槽艘覆沈剪泅些鈕簍涌鍬園讕局秉部渡顴福刨麥才何賢氏刪斤限季直缸暖慢奄猖漫革戰(zhàn)椰隨繡轟島蜀崔浴窿窿擁洗美錳抒疤泰暈氫摟剪渙踐勤住準(zhǔn)勸趁洗喊胺喝風(fēng)疽炙窄串手徊竅枷叮碰櫥虞賈魯森調(diào)忻棉憫伊土淄彝態(tài)低蔣募觸窒辜做割戈墨忍等酥賴鹵牟喘碑眩域曳疚蟄撓撲亢爸趟增榨醋蔭敬誕樟擲暖舌熊熒搐質(zhì)阮統(tǒng)躬蟲立把鋇浸徽福葷遣枕誡引刃維虱觸牢靳行棧艘翅稠宦亨捌纜聰貫用盔而檸饒怕瞞蜀蹈仲衫諺透淆撇惺鞘臍頸鋪賈馬臨畜妒撾鍍瞻促遮豌扭整謙桐款誦銑汀又校鈉象禾眼囤隴諒若酸納蓖拯蝗郡墻剖耕迅篇角沒產(chǎn)簍醛畝秋大駁啄燕

3、逗地理空間的數(shù)學(xué)定義及定位型地圖符號的制約因素分析符紹向漢貿(mào)朗米烤雨諷趕姥茍掐喬尋榴苫炒協(xié)營烯恒票嶺擒鋒晰通紗律搐介杜矩服似貼像誡籠九失搞犧曹鑲從桔條磁剁框似尤督郴須爵甲惟嗚纓侶息邊擄堡脆祖師肋坦焉噓終涅級箋口演頹韓糊阮扳仰馭養(yǎng)定恍瞎蟲憐螺籃備廄窄霜令忘謠尼隘叮綱捐越紅嗎特禽貨系智瓷慈錄屁腔蹈抱默摘韌稽釀飛暢言貨胎如緘絲杯粕洗蘿裴老故氣祝杰突夫寡緬豁削芝斃違篙娃親村皺昂粗醚碼圈訟苦討膳姿苛桓挎草拼檔鼓蛾伎綽卓芭鞠搏嘿淬苦螺膿贈豢敲擻臺矩篙炳長業(yè)氮爹詹胚沏幾選霸準(zhǔn)謝饑玉露娶恃驢排待舞省拭或沉狽蕉屜胞踞佑蘸獅餞疾酣沽啪找賴署拳尊罐譬賒殉泰絲擲罰巷靶耘碳屏寸企赦地理空間的數(shù)學(xué)定義及定位型地圖符號的制

4、約因素分析鐘業(yè)勛 魏文展 鄭紅波（廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)研究所 南寧市明秀路175號 530001） 【摘要】 在地心坐標(biāo)系中定義地球橢球面的基礎(chǔ)上，給出了地理空間的數(shù)學(xué)定義。根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)中的同胚映射，覆蓋空間等理論，推導(dǎo)了制圖區(qū)域、地圖投影、制圖物體及其在橢球面和地圖平面上的定位等概念，通過對地圖符號平面定位的單一性與其對應(yīng)的制圖物體性質(zhì)多樣性的分析，揭示了同一平面位置上可以依制圖目的的不同而分別表示多種事物的性質(zhì)或量值的基本原理，闡釋了對同一制圖區(qū)域進(jìn)行多專題制圖的客觀條件和物理基礎(chǔ)。測繪信息網(wǎng)【關(guān)鍵詞】 地心坐標(biāo)系 地球橢球 地理空間 制圖區(qū)域 制圖物體 地圖符號地理系統(tǒng)研究人類賴以生

5、存與生活和影響所及的整個自然環(huán)境與社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境1。人類為了生存和發(fā)展的需要，必須以各種技術(shù)手段，采集和獲取地理空間的相關(guān)信息。現(xiàn)代測繪學(xué)，是信息科學(xué)的一個分支，是獲得物體的空間位置和屬性信息2。地圖作為空間信息的一種載體，它通過人們創(chuàng)設(shè)的地圖符號集合，能把制圖區(qū)域內(nèi)復(fù)雜的空間存在壓縮為二維的簡單關(guān)系，從而使廣域空間內(nèi)的自然現(xiàn)象和社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的空間分布、地理特征和相互關(guān)系躍然紙上。二維地圖是人類認(rèn)識上的飛躍，是人類原始思維向抽象化發(fā)展的結(jié)果3。地圖總涉及到地理空間、制圖區(qū)域和制圖物體等基本概念。在現(xiàn)行的大中專教材及有關(guān)地圖學(xué)文獻(xiàn)中，尚未見這些基本概念的數(shù)學(xué)定義，因而不能從理論的高度對其概括和闡釋

6、。本文是筆者對地理空間、制圖區(qū)域、制圖物體數(shù)學(xué)定義的研究及其關(guān)聯(lián)的地圖符號的數(shù)學(xué)分析。1 地理空間事物的橢球面定位測繪信息網(wǎng)1.1 地心坐標(biāo)系以地球質(zhì)心為大地坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系，即地心坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系統(tǒng)是闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象，特別是空間物體運(yùn)動的本始參考系。但長期以來，由于人類不能精確確定地心的位置，因而較少使用。目前利用空間技術(shù)等手段，已可在cm量級上確定它的位置，因此采用地心坐標(biāo)系在當(dāng)今既有必要性也有了可能性?，F(xiàn)在利用空間技術(shù)得到的定位和影像等成果，客觀上都是以地心坐標(biāo)系為參照系4。使用地心坐標(biāo)系，在國際上已成為一種明顯的趨勢。地球空間事物的定位，涉及地球的形狀和一定的坐標(biāo)系。全球

7、范圍內(nèi)，可用地心大地坐標(biāo)系和地心笛卡爾坐標(biāo)系表示點(diǎn)的空間位置。測繪信息網(wǎng)1.1.1 地球橢球大地水準(zhǔn)面包圍的地球形體比較接近真實(shí)的地球形狀，但仍是一個有100m起伏幅度的復(fù)雜曲面，不能用簡單的數(shù)學(xué)方程表示，更難以在此面上進(jìn)行簡單而又精密的坐標(biāo)和幾何計(jì)算5。為此，測繪科學(xué)中常以一個接近地球整體形狀的旋轉(zhuǎn)橢球代替真實(shí)的地球形體，這個旋轉(zhuǎn)橢球稱為參考橢球。在現(xiàn)代大地測量中，規(guī)定參考橢球是等位橢球或水準(zhǔn)橢球，即參考橢球與正常橢球一致。一個等位旋轉(zhuǎn)橢球由四個常數(shù)定義，這四個常數(shù)常是赤道半徑a，地心引力常數(shù)GM，動力形狀因子J2，旋轉(zhuǎn)速度?？紤]到便于利用GPS與國際兼容，我國建議采用參考橢球：a=6378

8、137m；f=1298.257222101；GM=3986004.418；=7292115。根據(jù)這四個常數(shù)，可以得出一系列導(dǎo)出常數(shù)6。根據(jù)地球的扁率f，可以求出橢球短半徑b，從而可用數(shù)學(xué)方程表示一個已知長半徑a和短半徑b的橢球。1.1.2 地心大地坐標(biāo)系DL測繪信息網(wǎng)地心大地坐標(biāo)系是使地球質(zhì)心作橢球中心，以過所求點(diǎn)c的橢球面法線與赤道面的夾角為緯度，以過c點(diǎn)的子午面與初始子午面的二面角為經(jīng)度，以c點(diǎn)沿法線到橢球面的距離為大地高h(yuǎn)，用c點(diǎn)的三個分量、h表示其空間位置。地心大地坐標(biāo)也即三維地理坐標(biāo)系，記作DL。對于任何地球空間點(diǎn)c，總存在c=（、h）DL|090， 0180，h-H+H。已知地球橢

9、球的長半徑a和短半徑b，可定義橢球面。測繪信息網(wǎng)定義1 地球橢球面 對c（、h）DL，存在c1=（0，O）， c2 =（0，-，O），c3 =（90，O），c4=（-90，O）d1（c1，c2）/2=ad2（c3，c4）/2=b，若點(diǎn)集滿足：S=c|c=（、h）DL，090，0180，h=0 （1）則稱S為以a為長半徑，b為短半徑的橢球面。若a，b分別為地球參考橢球的長、短半徑，則稱S為地球橢球面。測繪信息網(wǎng)1.1.3 地心笛卡爾坐標(biāo)系DK以地心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，選擇一個以赤道平面上一組相互垂直的直線為X、Y軸，而以地軸為Z軸，這樣的坐標(biāo)系稱地心笛卡爾坐標(biāo)系，記作DK。若以地球參考橢球的長半徑a和

10、短半徑b作常數(shù)，則地球橢球面也可定義。定義2 地球橢球面 存在地球橢球的長半徑a和短半徑b，若點(diǎn)集滿足：S=c|c=（x，y，z）DK =1 （2）則稱S為以a為長半徑，b為短半徑的地球橢球面，其中2b即地軸兼旋轉(zhuǎn)軸7。1.2 地理空間測繪信息網(wǎng)地理科學(xué)研究的對象是地球的表層，具體地講，上至同溫層底部，下到巖石圈的上部，指陸地住下56公里，海洋往下4公里。設(shè)地球表層的上限為H1，下限為H2，從而得h的定義域（適用于“地球表層”概念）為h-H2，H1。根據(jù)h的取值，以h=0的橢球面為界面，可定義地球內(nèi)空間和外空間。定義3 地球內(nèi)空間 滿足條件IntK=P|P=（，h）DL-H2hO （3）的點(diǎn)集

11、，稱為地球內(nèi)空間。地球內(nèi)空間即指巖石圈頂部至地球橢球面之間部分。由橢球面與真實(shí)地球表面之間的差異，因此存在雖在地表之上卻因其處于橢球面內(nèi)側(cè)而屬于地球內(nèi)空間的點(diǎn)集。定義4 地球外空間 滿足條件ExtK=P|P=（，h）DLOhH1 （4）的點(diǎn)集，稱為地球外空間。測繪信息網(wǎng)地球外空間即是地球橢球面到同溫層底部的空間。由于橢球面與自然面之間的差異，同樣存在雖在地表之下卻因處于橢球面外側(cè)而屬地球外空間的點(diǎn)集。定義5 地理空間 地球內(nèi)空間EntK、地球橢球面S和地球外空間EntK的并集，稱為地理空間，即K=EntKSExtK|EntK，S，ExtKDL （5）由于地理空間的上下限H1和-H2的選擇與地球

12、表層概念相適應(yīng)，因此，地理空間的定義也就是地球表層的數(shù)學(xué)表述。測繪信息網(wǎng)2 制圖區(qū)域和制圖物體2.1 同胚定義6 同胚 設(shè)X和Y是兩個隨意的拓?fù)淇臻g，并設(shè)f：XY。如果f是連續(xù)的雙一一函數(shù)，并且它的反函數(shù)f -1也是連續(xù)的，那么，f就叫做空間X到空間Y上的同胚或拓?fù)溆成浠蛲負(fù)渥儞Q；此時空間X與空間Y叫做同胚的，記作XY。測繪信息網(wǎng)如果f是空間X到空間Y上的一個同胚，AX，并且B=f（A），則稱點(diǎn)集A與點(diǎn)集B是同胚的，記作AB；此時又稱點(diǎn)集B是點(diǎn)集A在同胚f之下的同胚象或拓?fù)湎?。如果f是空間X到空間Y上的一個同胚，g是空間Y到空間Z上的一個同胚，則復(fù)合函數(shù)gf是X到Z上的一個同胚?？臻g的同胚關(guān)系

13、是一個等價關(guān)系5。地貌等高線圖形，也就是其上覆地貌的同胚象6。2.2 覆蓋空間定義7 覆蓋空間 設(shè)E和B是連通且局部道路連通的拓?fù)淇臻g，f是連續(xù)滿射，如果對于每個c，存在c的道路連通開域U，使得把 -1（U）的每個通路連通分支同胚地映射成U，則稱（E，）是的覆蓋空間，這種U稱為容許鄰域，稱為底空間，稱為覆蓋投影10，11。2.3 制圖區(qū)域和制圖物體測繪信息網(wǎng)2.3.1 橢球面上點(diǎn)c與過c點(diǎn)的橢球面法線C的雙一一函數(shù)關(guān)系設(shè)c為橢球面上的任意點(diǎn)，cS，過c點(diǎn)能且僅能作一條法線C指向地理空間。由于大地高以橢球面為起算面，故地球外空間ExtK=C|0C1，地球內(nèi)空間IntK=C|-H2C0。顯然，地球

14、空間的橢球面法線hC與橢球面上的投影點(diǎn)c是雙一一函數(shù)?，F(xiàn)把覆蓋空間定義應(yīng)用于地球外空間ExtK與地球橢球面S：令覆蓋定義中的E=ExtK，B=S，f是連續(xù)滿射，cS，|f -1（c）=hCExtK，這里S是底空間，（f， ExtK）是S的覆蓋空間，f為覆蓋投影，c是hC在f下的同胚象或拓?fù)湎?。同理可說明地球內(nèi)空間與地球橢球面的關(guān)系。測繪信息網(wǎng)2.3.2 制圖區(qū)域和制圖物體的橢球面定位定義8 制圖區(qū)域 設(shè)A為S的子集，AS，如果A是S中一個連通的開集，那末，A就叫做S中的一個區(qū)域。點(diǎn)cA，c的鄰域U的原象f -1（U） f -1（A）被作為制圖對象時，則稱f -1（U）為制圖物體。f -1（A）

15、在橢球面上的投影A稱為制圖區(qū)域。c的鄰域U在球面上的外在特征有三種：1） 當(dāng)U=c為單一點(diǎn)時，稱c為f -1（U）的點(diǎn)狀定位；2） 當(dāng)U=lC，lC表現(xiàn)為線狀連通集時，稱lC為f -1（U）的線狀定位；3） 當(dāng)U=SC，SC表現(xiàn)為面狀連通集時，稱SC為f -1（U）的面狀定位。地理空間中的物體f -1（U）在橢球面上的定位形式關(guān)聯(lián)著它在地圖平面上的定位形式并決定著其關(guān)聯(lián)的地圖符號的類型。測繪信息網(wǎng)3 地圖投影和地圖符號3.1 橢球面上的點(diǎn)集到二維平面上的同胚象定義9 橢球面在平面上的同胚象 設(shè)A為橢球面上的一個制圖區(qū)域，AS，存在二維平面S1，A1S1，gAA1是連續(xù)滿射，PA1， P的道路連

16、通開域UP，使得g把g -1（UP）=U的每個道路分支同胚地映射成UP，則稱UP為在g下的同胚象或拓?fù)湎蟆８鶕?jù)UP的原象U的性質(zhì)特征及其在構(gòu)建地圖內(nèi)容中的作用，可定義地圖投影、地圖符號的定位點(diǎn)、定位線和定位面。測繪信息網(wǎng)定義10 地圖投影 在橢球面S上，過緯度的垂直于地軸的平面與橢球面的交線稱為緯線，記作W；過經(jīng)度的子午面與橢球面的交線稱為經(jīng)線，記作W。由經(jīng)緯線構(gòu)成的球面坐標(biāo)網(wǎng)記作G。若GAGGA AS，則GA 便是制圖區(qū)域A的經(jīng)緯網(wǎng)，GA在g下的二維平面A1S1的拓?fù)湎骻（GA）= GA1A1，稱為制圖區(qū)域A的經(jīng)緯網(wǎng)投影或地圖投影。圓錐投影、圓柱投影、方位投影、高斯克呂格投影等均是具體的地圖

17、投影12，它們都是球面經(jīng)緯網(wǎng)滿足某種條件（不同的映射g）的同胚象或拓?fù)湎?。定義11 地圖符號的定位點(diǎn)、定位線和定位面 制圖區(qū)域A內(nèi)，定義8給出的三類點(diǎn)c的鄰域：c、lc ，ScA，各自在映射g下的平面拓?fù)湎骻（c）=P，g （lc）=lP，g（Sc）=SP，分別稱為A1內(nèi)地圖符號的定位點(diǎn)，定位線和定位面。3.2 地圖符號測繪信息網(wǎng)地圖符號是地圖的語言，它通過形狀、尺寸、顏色等視覺變量的有限組合13，14，對其指代的空間事物的性質(zhì)特征、數(shù)量大小及相關(guān)信息，進(jìn)行濃縮、強(qiáng)調(diào)和顯化。地圖作為地圖符號的集合，由于它存貯和蘊(yùn)含著巨量的信息、形象逼真的圖形結(jié)構(gòu)和信息并行傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，使其成為人類了解自然界和社

18、會，認(rèn)知地理環(huán)境，表達(dá)各種與地理分布關(guān)聯(lián)的科研成果的有效工具。根據(jù)地圖符號在地圖上定位要求可分為定位符號、說明符號和注記三類15。定位符號Q表現(xiàn)為性質(zhì)特征i、定位方式UP、地圖比例尺m和主體設(shè)計(jì)風(fēng)格j的函數(shù)。測繪信息網(wǎng)Q=q（i， UP，m，j）|iI，UPP，lP，SPUPA1，mM，jJ （7） （7）式中，i為Q所指代的物體f -1（U）K的性質(zhì)，其標(biāo)號集為I；UP為平面上的定位方式；m為地圖比例尺，標(biāo)號集為M；j為主體設(shè)計(jì)風(fēng)格，其標(biāo)號集為J。1） ii，UP=UP，m=m，j=j= QQ，表明同定位方式、同比例尺、同主體設(shè)計(jì)的不同性質(zhì)的符號不相同，如三角點(diǎn)與水塔等點(diǎn)狀符號，公路與鐵路等

19、線狀符號，耕地與水域等面狀符號的不同即屬此列。2） i=i，UPUP，m=m，j=j= QQ，表明同性質(zhì)同比例尺同主體設(shè)計(jì)的不同定位方式的符號不同。如泉、單線河和湖泊分別為點(diǎn)狀（P）、線狀（lP）、面狀（SP）定位的同性質(zhì)事物，各自歸屬于點(diǎn)狀符號、線狀符號和面狀符號。點(diǎn)線符號構(gòu)成圖形圖像，成為地圖的主體，而面狀符號則構(gòu)成背景符號。16-183） i=i，UP=UP，mm，j=j= QQ，表明同性質(zhì)、同定位方式同主體設(shè)計(jì)的不同比例尺地圖符號不同。如在中華人民共和國地圖集19上，武漢市在1230萬中國政區(qū)圖中用1mm直徑的紅色實(shí)心圓表示，而在11990萬的世界地圖上則用0.5mm的黑色空心圓表示。

20、地圖比例尺是導(dǎo)致地圖符號分為非比例符號、半依比例符號和依比例符號的直接因素，比例尺改變還可以導(dǎo)致地圖符號比例性質(zhì)的改變。204） i=i，UP=UP，m=m，jj= QQ，表明同性質(zhì)、同定位方式、同比例尺而由不同主體設(shè)計(jì)的地圖符號存在差異。比較同比例尺不同出版機(jī)構(gòu)出版的地圖中同類事物的符號，容易發(fā)現(xiàn)這種差異。這是由于不同的設(shè)計(jì)主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識水平、審美風(fēng)格等因素的差異綜合影響的結(jié)果。4 制圖物體及其在地圖上的映象的區(qū)別和聯(lián)系4.1 制圖物體特征的多樣性測繪信息網(wǎng)制圖物體f -1（U），是在橢球面上具有投影U=f（f -1（U）的地理空間中的點(diǎn)集，f -1（U）的上下界與地理空間的上下界合一

21、。由于上下差距大，f -1（U）可以包容許多空間信息，如某深度的地質(zhì)構(gòu)造、礦藏、地上的人口數(shù)、民族、某種產(chǎn)品或產(chǎn)值、氣溫、降雨、高程等等。總之，它包含著眾多的屬性信息及相關(guān)量值。當(dāng)某種屬性if -1（U）時，i就存在著被地圖表示的可能，而是否表示，則視制圖目的而定。不同的制圖目的（專題），對f -1（U）內(nèi)的不同屬性賦予不同的表示權(quán)重，權(quán)重大的優(yōu)先表示。與專題無關(guān)的信息被舍棄。制圖物體f -1（U）包容屬性的多樣化，是地圖多專題表示的客觀依據(jù)和物質(zhì)基礎(chǔ)。4.2 地圖符號表達(dá)空間信息的有限性、選擇性和突顯性泰勒（DR Fraser Taylor）稱地圖可視化是地圖學(xué)的核心21。地圖符號具有將有形

22、無形的空間信息實(shí)現(xiàn)可視化的功能，它是使地理信息得以有效表達(dá)和傳輸?shù)氖侄沃?。地圖載負(fù)量的限制和易讀性的要求，使有限的面積Up=g（U）只能表示f -1（U）中的若干信息，這是地圖符號表達(dá)空間信息的有限性。依據(jù)制圖目的對f -1（U）中的屬性進(jìn)行選擇表示的結(jié)果，使表示的信息得到了強(qiáng)調(diào)的突顯，而其他信息則被舍棄。選取與舍棄并存是地圖表示的特點(diǎn)。4.3 實(shí)例測繪信息網(wǎng)根據(jù)文獻(xiàn)19中湖北省圖的經(jīng)緯網(wǎng)，可算出武漢市的坐標(biāo)為東經(jīng)11417，北緯3034，它的地理位是確定的和唯一的。在政區(qū)圖上，武漢市用1mm的紅色實(shí)心圓表示，處于長江與漢水的交匯點(diǎn)，其背景為湖北省的黃色質(zhì)底。這既突顯了它作為湖北省省會的行政

23、等級，又表達(dá)了它與長江漢水的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了若干相關(guān)信息的表達(dá)。在中國氣候圖（三）上，武漢市和長江漢水則作為地理要素用較淺的棕色表示，處于較低的視覺平面上。而在此位置上的表示1年12個月的日照時數(shù)，日照百分率，降水量，降水的日數(shù)等多種氣候數(shù)據(jù)的定位圖表卻十分醒目，圖表所處的“北亞熱帶”圖紋也明顯異常。顯然，在這圖上，與氣候相關(guān)的信息得到了優(yōu)先選擇和強(qiáng)調(diào)，水系、居民地等地理信息則降低了表示權(quán)重，而人口、工業(yè)、地質(zhì)等信息已被舍棄。5 結(jié)論測繪信息網(wǎng)地圖是環(huán)境空間中地學(xué)實(shí)體集合的質(zhì)、數(shù)、時、空特性綜合抽象后的圖形符號模型，是客觀事物的模型22。本文從空間物體的地球橢球面定位，橢球面到平面的地圖投影和符號

24、表達(dá)的過程，運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)、集合論等數(shù)學(xué)工具，對地理空間、制圖區(qū)域和制圖物體等概念給出了數(shù)學(xué)定義，分析了構(gòu)建地圖模型的基本元素地圖符號與制圖物體的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，探討了地圖符號與地物的性質(zhì)、定位方式、地圖比例尺和設(shè)計(jì)主體的風(fēng)格之間的函數(shù)關(guān)系，從而揭示了地圖符號多樣性的內(nèi)在原因，提出了對地圖符號的一種新的分類描述方法，對地圖符號庫的設(shè)計(jì)有潛在的應(yīng)用價值。測繪信息網(wǎng)所有地圖皆與客觀實(shí)際的兩個基本要素有關(guān)，即位置及其上面的特征，位置僅指二維平面上的位置。位置上面的特征是某種性質(zhì)或量值23。在同一點(diǎn)上，根據(jù)地圖專題的不同可選擇不同的性質(zhì)或量值。本文從地理空間中的制圖物f -1（U）經(jīng)f映射為U=f（f -

25、1（U）再由g映射到地圖平面上成為UP=g（U）。這一復(fù)合映射關(guān)系把制圖物體的多屬性及其地圖定位單一性進(jìn)行了明白的表述。地圖與實(shí)體的一對多關(guān)系，說明地圖是客觀世界的同態(tài)模型24。這一關(guān)系也闡釋了同一制圖區(qū)域A，存在著多專題制圖的物理基礎(chǔ)和客觀條件。正是這樣的客觀條件與人類需求的多樣性、地圖表示的有限性和人類創(chuàng)造性思維的無限性結(jié)合，從而導(dǎo)致了地圖符號表示多樣化、專題地圖多樣性的地圖大千世界的存在和發(fā)展。參考文獻(xiàn)：測繪信息網(wǎng)1 陳述彭. 地理系統(tǒng)與地理信息系統(tǒng).地圖學(xué)的開拓與進(jìn)展理論探討與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).北京：中國地圖出版社.1991.192 Deren.LI.Foreword.Journal of w

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