多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

1、第第4章多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)章多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) Essentials of Econometrics 多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 第4章 4-2 重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論 n 如何估計(jì)多元回歸模型？多元回歸模型的估計(jì)如何估計(jì)多元回歸模型？多元回歸模型的估計(jì) 過(guò)程與雙變量模型有何不同？過(guò)程與雙變量模型有何不同？ n 多元回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)與雙變量模型有何不多元回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)與雙變量模型有何不 同？同？ n 多元回歸模型有沒(méi)有一些在雙變量模型中未曾多元回歸模型有沒(méi)有一些在雙變量模型中未曾 遇到的特性？遇到的特性？ n 既然一個(gè)多元回歸模型能夠包括任意多個(gè)解釋既然一個(gè)多

2、元回歸模型能夠包括任意多個(gè)解釋 變量，那么如何決定解釋變量的個(gè)數(shù)？變量，那么如何決定解釋變量的個(gè)數(shù)？ 4-3 n 4.1 三變量線性回歸模型三變量線性回歸模型 n 4.2 多元線性回歸模型的若干假定多元線性回歸模型的若干假定 n 4.3 多元回歸參數(shù)的估計(jì)多元回歸參數(shù)的估計(jì) n 4.4 估計(jì)多元回歸的擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù)估計(jì)多元回歸的擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù)R2 n 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 n 4.6 多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn) n 4.7 對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) n 4.8 檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè) n 4.9 從多元回歸模型到雙變量

3、模型：設(shè)定誤差從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差 n 4.10 校正的判定系數(shù)校正的判定系數(shù) n 4.11 什么時(shí)候增加新的解釋變量什么時(shí)候增加新的解釋變量 n 4.13 若干例子若干例子 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 4-4 4.1 三變量線性回歸模型三變量線性回歸模型 n 三變量三變量PRFPRF的非隨機(jī)形式的非隨機(jī)形式 ： E E( (Y Yt t) =) =B B1 1+ +B B2 2X X2 2t t+ +B B3 3X X3 3t t (4-1)(4-1) n 其隨機(jī)形式為：其隨機(jī)形式為： Y Yt t= =B B1 1+ +B B2 2X X2 2t t+ +B B3 3X X3

4、 3t t+ +u ut t (4-2)(4-2) = =E E( (Y Yt t) +) +u ut t (4-3) (4-3) 式中式中Y Y應(yīng)變量；應(yīng)變量；X X2 2、X X3 3 解釋變量；解釋變量；u u隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；t t第第t t個(gè)觀察值。個(gè)觀察值。 n 表明：任何一個(gè)表明：任何一個(gè) 值可以表示成為兩部分之和：值可以表示成為兩部分之和： 1.1.系統(tǒng)成分或確定性成分系統(tǒng)成分或確定性成分( )( )，也就是，也就是 的均值的均值 2.2.非系統(tǒng)成分或隨機(jī)成分非系統(tǒng)成分或隨機(jī)成分 ，即由除，即由除 、 以外其他因素決定以外其他因素決定 。 Y 12233tt BB XB

5、X Y ( ) t E Y t u 2 X 3 X B2、B3為為 偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù) 4-5 4.1 三變量線性回歸模型三變量線性回歸模型 偏回歸系數(shù)的含義偏回歸系數(shù)的含義 n B 2 ，B 3 稱為偏回歸系數(shù)稱為偏回歸系數(shù)( (partial regression coefficients) )或偏斜率系數(shù)或偏斜率系數(shù)( (partial slope coefficients) )。 n 其意義如下：其意義如下：B2度量了在度量了在X3保持不變的情況下，保持不變的情況下，X2 每變動(dòng)一單位，每變動(dòng)一單位，Y的均值的均值E( (Y) )的改變量。同樣的，的改變量。同樣的， B3度量了在度量

6、了在X2保持不變的情況下，保持不變的情況下，X3每變動(dòng)一單位，每變動(dòng)一單位， Y的均值的均值E( (Y) )的改變量。的改變量。 4-6 4.1 三變量線性回歸模型三變量線性回歸模型 多元線性回歸模型一般形式多元線性回歸模型一般形式 n 多元線性回歸模型：多元線性回歸模型：表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變 量有多個(gè)。量有多個(gè)。 n 一般表現(xiàn)形式：一般表現(xiàn)形式： 其中：其中：k為解釋變量的數(shù)目（包括截距項(xiàng)），稱為為解釋變量的數(shù)目（包括截距項(xiàng)），稱為回歸系回歸系 數(shù)數(shù)（regression coefficient）。）。 n 習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的

7、習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的 樣本觀測(cè)值始終取樣本觀測(cè)值始終取1。這樣：。這樣：模型中解釋變量的數(shù)目為模型中解釋變量的數(shù)目為k。 12233 1,2 ittkktt YBB XB XB Xu tn 4-7 4.1 三變量線性回歸模型三變量線性回歸模型 也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式。也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式。 n它的非隨機(jī)表達(dá)式為：它的非隨機(jī)表達(dá)式為： 方程表示：各變量方程表示：各變量X X值固定時(shí)值固定時(shí)Y Y的平均響應(yīng)。的平均響應(yīng)。 n 被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情 況下，況下，X Xt

8、t每變化每變化1 1個(gè)單位時(shí)，個(gè)單位時(shí)，Y Y的均值的均值E(Y)E(Y)的變化；或者說(shuō)的變化；或者說(shuō) 給出了給出了X Xt t的單位變化對(duì)的單位變化對(duì)Y Y均值的均值的“直接直接”或或“凈凈”（不含其他（不含其他 變量）影響。變量）影響。 12233 1,2 ittkktt YBB XB XB Xu tn 2 ,3 ,12233 ( /) tttktttkkt E Y X XXBB XB XB X t B 4-8 4.1 三變量線性回歸模型三變量線性回歸模型 樣本回歸函數(shù)：用來(lái)估計(jì)總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)：用來(lái)估計(jì)總體回歸函數(shù) 其其隨機(jī)表示式隨機(jī)表示式: : 稱為稱為殘差殘差或或剩余項(xiàng)剩余項(xiàng)

9、(residuals)，可看成是，可看成是 總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 的近似替代。的近似替代。 12233 tttkkt Ybb Xb Xb X 12233tttkktt Ybb Xb Xb Xe t e t u 4-9 4.2 多元線性回歸模型的若干假定多元線性回歸模型的若干假定 假定假定 回歸模型是參數(shù)線性的，并且是正回歸模型是參數(shù)線性的，并且是正 確設(shè)定的。確設(shè)定的。 假定假定 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。 (,)0(2,3;1,2,) jii Cov Xujk in 假定假定 誤差項(xiàng)均值為零。誤差項(xiàng)均值為零。 ( 4 7 ) 假定假定

10、 同方差假定，即同方差假定，即ui的方差為一常量：的方差為一常量： ( 4 - 8 ) 2 var( ) i u ( )0 i E u 4-10 假定假定 為了假設(shè)檢驗(yàn)，假為了假設(shè)檢驗(yàn)，假 定隨項(xiàng)誤差定隨項(xiàng)誤差ui服從均值為服從均值為 零，零，(同同)方差為方差為 的正態(tài)分布。即，的正態(tài)分布。即， uiN( 0 , ) 4.2 多元線性回歸模型的若干假定多元線性回歸模型的若干假定 假定假定 無(wú)自相關(guān)假定無(wú)自相關(guān)假定 cov(ui,uj) = 0 , ij 2 假定假定 解釋變量之間不存在完全共線性。即兩解釋變量之間不存在完全共線性。即兩 個(gè)解釋變量之間無(wú)確切的線性關(guān)系。個(gè)解釋變量之間無(wú)確切的線

11、性關(guān)系。 2 ( 4 - 9 ) ( 4 - 10 ) 4-11 4.2 多元線性回歸模型的若干假定多元線性回歸模型的若干假定 n利用普通最小二乘法（利用普通最小二乘法（OLS）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)）進(jìn)行參數(shù)估計(jì) n無(wú)共線性（無(wú)共線性（no collinearity）或無(wú)多重共線性）或無(wú)多重共線性 （no multicollinearity）假定）假定 n共線性的共線性的(collinear)或嚴(yán)格的線性假定或嚴(yán)格的線性假定 n高度共線性（高度共線性（high perfect collinearity）或近）或近 似完全共性線（似完全共性線（near perfect collinearity） 假定假

12、定 4-12 4.3 多元回歸參數(shù)的估計(jì)多元回歸參數(shù)的估計(jì) n4.3.1 普通最小二乘估計(jì)量普通最小二乘估計(jì)量 n4.3.2 OLS估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤 n4.3.3 多元回歸多元回歸OLS估計(jì)量的性質(zhì)估計(jì)量的性質(zhì) 4-13 4.3.多元回歸參數(shù)的估計(jì)多元回歸參數(shù)的估計(jì) 普通最小二乘估計(jì)量普通最小二乘估計(jì)量 n 對(duì)于隨機(jī)抽取的對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測(cè)值，組觀測(cè)值，如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì) 值已經(jīng)得到，則有樣本回歸方程：值已經(jīng)得到，則有樣本回歸方程： n根據(jù)根據(jù)最小二乘原理最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解 2 11

13、 2 ) ( n i ii n i i YYeQ 12233 tttkkt Ybb Xb Xb X 2 12233 1 () n iiikki i Ybb Xb Xb X 1 2 3 0 0 0 0 k Qb Qb Qb Qb 4-14 4.3 多元回歸參數(shù)的估計(jì)多元回歸參數(shù)的估計(jì) n于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組正規(guī)方程組： ikikikiikiki iikiik i iii iikiikii i i ikiki YXXbXXbXXbXb YXXXbXbXXbXb YXXXbXXbXbXb YXbXbnb ki 2 33221 33 2 3 323231

14、22323 2 2 221 221 ., 2 , 1,kjbk k j 個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值即可得到 方程組，個(gè)方程組成的線性代數(shù)解該 4-15 4.3 多元回歸參數(shù)的估計(jì)多元回歸參數(shù)的估計(jì) 4.3.2 OLS4.3.2 OLS估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)誤 隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)ui的方差的方差 2 2的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng) 方差的無(wú)偏估計(jì)量為方差的無(wú)偏估計(jì)量為 i u 2 2 t e nk 2222 E為的無(wú)偏估計(jì)量：。 參數(shù)的個(gè)數(shù)。為包括截距在內(nèi)的待估為樣本容量個(gè)數(shù)，其中kn 4-16 4.3 多元回歸參數(shù)的估計(jì)多元回歸參數(shù)的估計(jì) 4.3.3

15、 4.3.3 多元回歸多元回歸OLSOLS估計(jì)量的性質(zhì)估計(jì)量的性質(zhì) n 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) 的的普普 通最小二乘估計(jì)通最小二乘估計(jì)仍具有：仍具有： 線性性、無(wú)偏性、有效性。線性性、無(wú)偏性、有效性。 i b 4-17 4.4 估計(jì)多元回歸的擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù)估計(jì)多元回歸的擬合優(yōu)度：多元判定系數(shù) n 的正平方根的正平方根 稱為多元相關(guān)系數(shù)稱為多元相關(guān)系數(shù) （coefficient of multiple correlation） 2 R 2 E SS R TSS 2 RR 多元判定系數(shù)多元判定系數(shù)R2 4-18 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘

16、拍賣價(jià)格一例 4-19 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 4-20 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 2 191.6662 10.4856 (264.4393)(1.793729) ( 0.724802)(5.845711) 0.532509 0.4742)(0.0000) . .30 i priceAge se t r p d f 值 （ 4-21 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 4-22 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 4-23 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 2 807.9501 54.57245 (231.0921)(2

17、3.26605) (3.496226)(2.345582) 0.154971 0.0015)(0.0258) . .30 i priceBidder se t r p d f 值 （ 4-24 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 4-25 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 2 Pr1336.049 12.7413885.76407 (175.2725)(0.912356)(8.801995) ( 7.622698)(13.96537)(9.743708) 0.890614 118.0585 0.0000)(0.0000). .29 i iceAgeBidder se t

18、R F pd f 值 （ 4-26 4.5 古董鐘拍賣價(jià)格一例古董鐘拍賣價(jià)格一例 n 拍賣價(jià)格與鐘表年代和競(jìng)標(biāo)人數(shù)正相關(guān)。拍賣價(jià)格與鐘表年代和競(jìng)標(biāo)人數(shù)正相關(guān)。 n 斜率系數(shù)表示，在其他變量保持不變的條件下，斜率系數(shù)表示，在其他變量保持不變的條件下， 如果鐘表年代每增加一年，則鐘表價(jià)格平均上升如果鐘表年代每增加一年，則鐘表價(jià)格平均上升 馬克。馬克。 n 負(fù)的截距項(xiàng)沒(méi)有實(shí)際意義。負(fù)的截距項(xiàng)沒(méi)有實(shí)際意義。 n 值相當(dāng)高，約為，表示兩個(gè)變量解釋了拍賣價(jià)值相當(dāng)高，約為，表示兩個(gè)變量解釋了拍賣價(jià) 格格89%的變異。的變異。 2 R 4-27 4.6 多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn)多元回歸的假設(shè)檢驗(yàn) n可以證明偏回歸系

19、數(shù)可以證明偏回歸系數(shù) 均服從均值分均服從均值分 別為別為 的正態(tài)分布的正態(tài)分布 n如用如用 代替代替 ,則則OLS估計(jì)量服從自由度估計(jì)量服從自由度 為為(n-k)的的t分布分布 321 bbb 321 BBB 2 2 )( )( )( )( )( )( 2 22 1 11 knt bse Bb t knt bse Bb t knt bse Bb t k kk 4-28 4.7 對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)偏回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 4.7.1 4.7.1 變量的顯著性檢驗(yàn)（變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） n每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量有無(wú)影響？每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量有無(wú)影響？ n必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)

20、行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否 作為解釋變量被保留在模型中。作為解釋變量被保留在模型中。 n這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的t t檢驗(yàn)完成的。檢驗(yàn)完成的。 4-29 4.7.1 變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） t檢驗(yàn)檢驗(yàn) n設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)：設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1：Bt 0 n給定顯著性水平給定顯著性水平 ，可得到臨界值，可得到臨界值t /2( (n-k) )，由樣本，由樣本 求出統(tǒng)計(jì)量求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過(guò)的數(shù)值，通過(guò) |t|t| t /2( (n-k) ) 或或 |t|t| t /2( (n-k) ) 來(lái)拒絕或接受原假設(shè)來(lái)拒絕或接受原假

21、設(shè)H0，從而，從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是 否應(yīng)包括在模型中。否應(yīng)包括在模型中。 H0：Bt=0 t=1,2,k 4-30 變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 雙邊雙邊t檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟： 2 02 01 2 (1)0.05 2 () 3() 4 () ,0 ,0() t t t t b t Se b ttnk ttnk H HHttnk 選擇顯著水平，如。 （ ）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： （ ）查 分布表，找出。 （ ）判斷： ， 則接受參數(shù)B 顯著異于 若 則拒絕接受參數(shù)B 不顯著異于， 0 1 :0 :0 t t HB HB 原 假 設(shè) 備 擇 假 設(shè) 4-31 4.7.1 變量的顯著性檢

22、驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 在鐘表價(jià)格與年代、投標(biāo)人數(shù)的三變量回歸模在鐘表價(jià)格與年代、投標(biāo)人數(shù)的三變量回歸模 型例中，由軟件計(jì)算出參數(shù)的型例中，由軟件計(jì)算出參數(shù)的t值：值： 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查得相應(yīng)臨界值：，查得相應(yīng)臨界值： t( (29) )。 可見(jiàn)，計(jì)算的所有可見(jiàn)，計(jì)算的所有t值都大于該臨界值，所以值都大于該臨界值，所以 拒絕原假設(shè)。即拒絕原假設(shè)。即: 包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的3個(gè)解釋變量都在個(gè)解釋變量都在95%的水的水 平下顯著，都通過(guò)了變量顯著性檢驗(yàn)。平下顯著，都通過(guò)了變量顯著性檢驗(yàn)。 7437. 9/ ;9653.13/ ;6226. 7/ 321 ttt 雙邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)

23、 4-32 變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） n 單邊單邊t檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟: 如果根據(jù)理論或常識(shí)，如果根據(jù)理論或常識(shí)， 非負(fù)，則可做單側(cè)檢驗(yàn)，比較非負(fù)，則可做單側(cè)檢驗(yàn)，比較 t 與與t。t B 0 0 (), (), t t ttnkHB ttnkHB ， 則拒絕參數(shù)顯著非負(fù)； 若 ， 則不拒絕參數(shù)不顯著非負(fù)。 原假設(shè)原假設(shè) H0：Bt 0 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： Bt 0 (1)0.05 2 ( ) 3() 4 t t b t Se b ttnk 選擇顯著水平 ，如。 （ ）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： （ ）查 分布表，找出。 （ ）判斷： 4-33 變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） n 由于先驗(yàn)地預(yù)期鐘表年代的

24、系數(shù)為正，因此，這由于先驗(yàn)地預(yù)期鐘表年代的系數(shù)為正，因此，這 里實(shí)際上用的是單邊檢驗(yàn)：里實(shí)際上用的是單邊檢驗(yàn)： 原假設(shè)原假設(shè) H0：B2 0 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： B20 0.05 2 2 0 2 1.69 13.9653 () 0.05. .329) 0) 9 b t se b td fn H B tt 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 在顯著水平下，查 分布表（ 拒絕， 鐘表年代對(duì)價(jià)格有正向影響（即 右側(cè)單邊檢驗(yàn)右側(cè)單邊檢驗(yàn) 4-34 4.7.2 假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)間法 參數(shù)的參數(shù)的置信區(qū)間置信區(qū)間用來(lái)考察：用來(lái)考察： 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道： )( )( )( )( )(

25、 )( 2 22 2 1 11 1 knt bse Bb t knt bse Bb t knt bse Bb t k kk k 4-35 4.7.2 假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)間法 容易推出： 其中，其中，t /2為顯著性水平為為顯著性水平為 、自由度為、自由度為n-k的臨界值。的臨界值。 22 ( ),( )1 tttt p btse bbtse b 22 (),() tttt btse bbtse b 在在100(1- )%的置信水平下的置信區(qū)間是的置信水平下的置信區(qū)間是: 4-36 4.7.2 假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)間法 在鐘表價(jià)格與年代、投標(biāo)人數(shù)三變量回歸模型例在鐘表價(jià)格與年代、投標(biāo)人數(shù)三變量回歸模型

26、例 中中,給定給定 ，查表得臨界值：，查表得臨界值：t( (29) ) 計(jì)算得參數(shù)的計(jì)算得參數(shù)的95%置信區(qū)間：置信區(qū)間： B1 ：(977.617, 1694.481) B2： (10.876, 14.607 ) B3 ：(67.764, 103.764) 從回歸計(jì)算中已得到從回歸計(jì)算中已得到 古董鐘拍賣價(jià)格一例 8019. 8)(,7640.85 9123. 0)(,7413.12 2725.175)(,049.1336 33 22 11 bseb bseb bseb 4-37 4.8 檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)：檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)： 或或 n多元回歸的總體顯著性檢驗(yàn)：多元回歸的總體顯著性檢驗(yàn)： n檢測(cè)所觀測(cè)

27、到的多元回歸的總體顯著性的檢測(cè)所觀測(cè)到的多元回歸的總體顯著性的 方差分析法（方差分析法（analysis of variance analysis of variance ANOVAANOVA）：）：F F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 0BB 32 0R 2 023 2 0 :0 :0 HBB HR 零假設(shè) 等同于 4-38 方程的顯著性檢驗(yàn)方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)檢驗(yàn)) F F檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)的思想來(lái)自于總離差平方和的分解式：來(lái)自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 2 iyESS 是解釋變量X的聯(lián)合體對(duì)被解 釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 22 / ii eyRSSESS 如

28、果這個(gè)比值較大，則如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對(duì)的聯(lián)合體對(duì)Y的解釋程度高，可的解釋程度高，可 認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此因此, ,可通過(guò)該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推可通過(guò)該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷斷。 4.8 檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)：檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)： 或或 0BB 32 0R 2 4-39 方程的顯著性檢驗(yàn)方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變 量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著 成立作出推

29、斷。成立作出推斷。 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图礄z驗(yàn)?zāi)Ｐ?回歸系數(shù)全部為零的可能性?；貧w系數(shù)全部為零的可能性。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： 12233 1,2 tttkktt YBB XBXB Xu tn 不同時(shí)為零備擇假設(shè) 原假設(shè) ),2, 1(: 0: 1 210 kiBH BBBH i k 4.8 檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)：檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)： 或或0BB 32 0R 2 4-40 方差分析表（方差分析表（ ANOVA) 平方和平方和d.f.均方差均方差 ESSk-1 RSSn-k TSSn-1 2 ) ( YYi) 1/() ( 2 kYYi ) ( 2 ii YYe i ()/() ii

30、 YYn k 2 )(YY i 4.8 檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)：檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)： 或或0BB 32 0R 2 4-41 ), 1( )/( ) 1/( 0 21 knkF knRSS kESS F BBB k ，則統(tǒng)計(jì)量如果假定： 2 2 2 /(1) , /() /(1) (1)/() ESSESSk RFTSSESSRSS TSSRSSnk Rk F Rnk 根據(jù)， 可得到 顯著接受則拒絕 不顯著則接受 ， ， 若 , , ), 1( ), 1( 10 0 HH H knkFF knkFF 選擇顯著水平選擇顯著水平 ，計(jì)算，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，與統(tǒng)計(jì)量的值，與F分布表中的臨界值進(jìn)行比分布表中的臨界值進(jìn)行

31、比 較：較： 4.8 檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)：檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)： 或或 0BB 32 0R 2 4-42 4.8 檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)：檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)： 或或 0BB 32 0R 2 0BB 32 0R 2 4-43 Table 4-2 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查分布表，得到臨界值：，查分布表，得到臨界值： F (2(2,29)=)= 顯然有顯然有 F F F ( (k-1,n-k) ) 即模型的線性關(guān)系在即模型的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。的水平下顯著成立。 4-44 F 2 R與與 之間的重要關(guān)系之間的重要關(guān)系 )/()1 ( ) 1/( 2 2 knR kR F 4.8 檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)：檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)

32、： 或或0BB 32 0R 2 與與R2統(tǒng)計(jì)量同方向變動(dòng)；統(tǒng)計(jì)量同方向變動(dòng)； 2.當(dāng)當(dāng)R2=0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)為為0； 2越大， 越大，F(xiàn)值越大；值越大； 4.當(dāng)當(dāng)R2取極限值取極限值1時(shí)，時(shí)，F(xiàn)值趨于無(wú)窮大。值趨于無(wú)窮大。 4-45 4.9 從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差 n設(shè)定偏差（設(shè)定偏差（model specification bias)或設(shè)定或設(shè)定 誤差（誤差（specification error） 4-46 2 Pr1336.04912.7413885.76407 (175.2725)(0.912356)(8.801995) ( 7.62269

33、8)(13.96537)(9.743708) 0.0000)(0.0000) 0.890614 118.0585 . .29 i iceAgeBidder se t p R F d f 值 （ 4.9 從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差從多元回歸模型到雙變量模型：設(shè)定誤差 4-47 判定系數(shù)判定系數(shù) 該統(tǒng)計(jì)量越接近于該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。，模型的擬合優(yōu)度越高。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，在應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大往往增大 這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好，只要增加這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好

34、，只要增加 解釋變量即可。解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，R2需調(diào)整需調(diào)整。 2 2 2 11 i i y e TSS RSS TSS ESS R 4.10 比較兩個(gè)比較兩個(gè) 值值 2 R 4-48 與解釋變量與解釋變量X的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，而的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，而 則可能隨著解釋變量的增加則可能隨著解釋變量的增加 而減少（至少不會(huì)上升），因而，不同的而減少（至少不會(huì)上升），因而，不同的SRF，得到的，得到的R2 就可能不同。就可能不同。 必須消除這種因素，使必須消除這種因素，使R2 即能說(shuō)明被解釋的離差與總離差之間的關(guān)系，即能說(shuō)明被解釋的離差與總離差之間的關(guān)系， 又能說(shuō)明自由度的數(shù)目。定義校正的樣本判定系數(shù)又能說(shuō)明自由度的數(shù)目。定義校