7下81《二元一次方程組》課案（教師用）

1、課案（教師用）二元一次方程組教案（1）(新授課)【理論支持】義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去實(shí)

2、踐，去動(dòng)手操作，去觀察分析，去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，人人體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，使成功的喜悅?cè)巳擞袡C(jī)會(huì)去分享通過實(shí)例認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題解決問題：通過問題情境得出二元一次方程，通過探究代入數(shù)值檢驗(yàn)來學(xué)習(xí)二元一次方程的解情感態(tài)度：體會(huì)實(shí)際問題中常會(huì)遇到的有關(guān)多個(gè)未知量間互相依

3、賴、影響的問題，懂得二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相等關(guān)系得一種有效的數(shù)學(xué)模型，能感受方程的作用【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解；教學(xué)難點(diǎn)：弄清二元一次方程組的解的概念，對(duì)于一個(gè)二元一次方程，只要給出其中任一個(gè)未知數(shù)的取值，就必定能找到適合這個(gè)方程的另一個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)一步理解二元一次方程有無數(shù)個(gè)解以及二元一次方程組（未知數(shù)的個(gè)數(shù)與獨(dú)立等量關(guān)系個(gè)數(shù)相等）有唯一確定的解【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】：課前延伸：1.什么是方程？什么是一元一次方程？一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？它的解如何表達(dá)？如何檢驗(yàn)x

4、=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2.列方程解應(yīng)用題：香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元香蕉和蘋果各買了多少千克？（先要求學(xué)生按以前的常規(guī)方法解，即設(shè)一個(gè)未知數(shù)，表示出另一個(gè)未知數(shù)，再列出方程）既然求兩種水果各買多少？那么能不能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢？學(xué)生嘗試設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)買香蕉x千克，買蘋果y千克，列出下列兩個(gè)方程：x+y=9，5x+3y=33這里與y必須滿足這兩個(gè)方程，那么又該如何表達(dá)呢？數(shù)學(xué)里大括號(hào)表示“不僅而且”，因此用大括號(hào)把兩個(gè)方程聯(lián)立起來： 這又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)說明主要復(fù)習(xí)一元一次

5、方程的有關(guān)概念，讓學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的知識(shí)有一定的儲(chǔ)備知識(shí)，有利于新概念的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？思考：這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：勝的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分總積分.這兩個(gè)條件可以用方程xy222xy40表示.上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.設(shè)計(jì)說明

6、說明二元一次方程與實(shí)際問題之間的關(guān)系，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思維靈感，有利于問題的解決點(diǎn)撥：1.定義中未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是指兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是12.二元一次方程的左邊和右邊都應(yīng)是整式把兩個(gè)方程合在一起，寫成 像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.點(diǎn)撥這里給出二元一次方程組的概念，兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成二元一次方程組更一般地說，如果兩個(gè)一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么它們組成一個(gè)二元一次方程組小練習(xí)：已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組？ 設(shè)計(jì)說明補(bǔ)充二元一次方程組中概念的不足，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解，讓學(xué)生重視學(xué)習(xí)一個(gè)

7、新概念應(yīng)如何理解，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣探究二元一次方程組的解：滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.xy上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 二元一次方程的解是滿足方程的一對(duì)數(shù)值，即x=18，y=4一個(gè)二元一次方程有無數(shù)多解，但是并不是說任意一對(duì)數(shù)值都是它的解我們還發(fā)現(xiàn)x=18，y=4既滿足方程，又滿足方程，也就是說它們是方程與方程的公共解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解我們把x18，y=4叫做二元一次方程組的解 這個(gè)解通常記作設(shè)計(jì)說明說明二元一次方程組的解是兩個(gè)方程的公共解，強(qiáng)化二元

8、一次方程組的解的概念例1（1）方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍. （2）方程x+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.例2若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值設(shè)計(jì)說明強(qiáng)化二元一次方程的概念，有利于對(duì)二元一次方程概念的理解例3已知下列三對(duì)值：（1） 哪幾對(duì)數(shù)值使方程xy6的左、右兩邊的值相等？（2） 哪幾對(duì)數(shù)值使方程2x+31y=-11的左、右兩邊的值相等？（3） 哪幾對(duì)數(shù)值是方程組的解？設(shè)計(jì)說明強(qiáng)化二元一次方程組的解的概念，能解決的應(yīng)給予高度贊揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的感情例4求二元一次方程3x2y19的正整數(shù)解.設(shè)計(jì)說明讓學(xué)有余力的學(xué)生有自己的空間,保證較好的同學(xué)能夠吃飽課堂反饋訓(xùn)練：，1. 若一個(gè)二元一次方程組的解是請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二元一次方程組_.，2. 下列方程中的二元一次方程組的是( )ABCD，3. 方程的一組正整數(shù)解是( )ABCD，4. 若是方程2x+3my=1的解，則m= 5. 二元一次方程 3x+2y=12，用關(guān)于x代數(shù)式表示y，則y =_它的解有 個(gè),正整數(shù)解有 個(gè),分別是 . 練習(xí)答案：（1）3x+2y=13 (2) B (3) C (4) ，(5),無數(shù)，1個(gè)， 課堂練習(xí)：教科書第102頁練