1.2.1任意角的三角函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 三 角 函 數(shù) 1.21.2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義及其表示， 能熟練求三角函數(shù)的值 2理解并掌握三角函數(shù)線的幾何表示，能利用三 角函數(shù)線確定三角函數(shù)值的取值范圍或角的取值范圍 3體會單位圓在整個解題過程中的作用 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求

2、 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、任意角的三角函數(shù) 1單位圓：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，以單位 長度為半徑的圓稱為_ 2三角函數(shù)的定義：設(shè)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x 軸非負(fù)半軸重合在直角坐標(biāo)系中，角終邊與單位圓交于一 點(diǎn)P(x，y)，則r|OP|1.那么： (1)y叫做_，記作sin ，即ysin ； (2)x叫做_，記作cos ，即xcos ； (3) 叫做_，記作tan ，即 tan (x0) 一、1.單位圓 2(1)的正弦(2)的余弦(3)的正切 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單

3、位圓上點(diǎn) 的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們把它們統(tǒng)稱為 _ 練習(xí)1：已知角A的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P0 ， 求角的正弦、余弦和正切值 三角函數(shù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應(yīng)用思考應(yīng)用 1三角函數(shù)的值與點(diǎn)P在終邊上的位置有關(guān)系嗎？ 解析：利用三角形的相似性可知任意角的三角函數(shù)值 只與有關(guān)，而與點(diǎn)P的位置無關(guān)對于角的終邊上任意一點(diǎn) P，設(shè)其坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r 0. (1) 比值叫做的正弦，記作sin ，即sin ； (2) 比值叫做的余弦，記作cos ，即cos ； (3) 比值叫做的正切，記作tan ，即tan .點(diǎn)P在 單位圓

4、上是一種特殊情形 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 二、三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號 1由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符 號，可以確定三角函數(shù)在各象限的符號 sin ，其中r0，于是sin 的符號與y的符號相同， 即：當(dāng)是第_象限角時，sin 0；當(dāng)是第_ 象限角時，sin 0，于是cos 的符號與x的符號相同， 即：當(dāng)是第_象限角時，cos 0；當(dāng)是第_ 象限角時，cos 0；當(dāng)是第 _象限角時，tan 0.二、四 一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象

5、的識記口訣1： “sin ：上正下負(fù)橫為0；cos ：左負(fù)右正縱 為0；tan ：交叉正負(fù)” 形象的識記口訣2：“一全正二正弦，三正切四余 弦” 練習(xí)2：已知角的終邊過點(diǎn)P0(3，4)，求角的正 弦、余弦和正切值 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應(yīng)用思考應(yīng)用 2你知道形象的識記口訣的意思嗎？ 解析： 口訣：“一全二正弦，三正切四余弦”，意為： 第一象限各個三角函數(shù)均為正；第二象限只有正弦為正， 其余兩個為負(fù)；第三象限正切為正，其余兩個為負(fù)；第四 象限余弦為正，其余兩個為負(fù) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 三、誘導(dǎo)公式一 由

6、定義可知，三角函數(shù)值是由角的終邊的位置確定 的，因此，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值_， 這樣就有下面的一組公式(誘導(dǎo)公式一) sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k) tan ，(kZ) 相等 思考應(yīng)用思考應(yīng)用 3公式一中的角一定是銳角嗎？ 解析：公式一中的角為任意角，公式一都成立 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 四、三角函數(shù)線 1有向線段：有向線段是規(guī)定了方向(即起點(diǎn)、終點(diǎn)) 的線段，它是_、 _的在直角坐標(biāo)系中， 和坐標(biāo)軸同向的有向線段為正，反向的為負(fù) 2正弦線、余弦線、正切線：三角函數(shù)線是用來形象 地表示三角函數(shù)值的有向線段有向線

7、段的_表示三 角函數(shù)值的_，有向線段的_表示三角函數(shù)值 的絕對值的_ 三角函數(shù)線的作法如下： 設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作x軸的垂線， 垂足為M，則有向線段MP，OM就分別是角的正弦線與余 弦線，即MPysin ，OMxcos . 四、1.有長度、有正負(fù)2.方向正負(fù)長度大小 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，設(shè)這條切線與角的終邊(或 終邊的反向延長線)交于點(diǎn)T，則有向線段AT就是角的正切線， 即ATtan . 3填寫下表中三角函數(shù)的定義域、值域 函數(shù)定義域值域 ysin ycos ytan R 1,1 R 1,1 R 金

8、品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 思考應(yīng)用思考應(yīng)用 4三角函數(shù)線有哪些特征？應(yīng)用三角函數(shù)線體現(xiàn)了什 么數(shù)學(xué)思想方法？ 解析： (1)三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單 位圓的交點(diǎn)到x軸的垂直線段；余弦線在x軸上；正切線在過單 位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單 位圓內(nèi)，一條在單位圓外 (2)三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與 單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向 與的終邊的交點(diǎn) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (3)三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與x軸或y軸 同向的為正值，與x

9、軸或y軸反向的為負(fù)值 (4)三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前， 終點(diǎn)字母在后面 應(yīng)用三角函數(shù)線解決問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方 法 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 自測自評自測自評 1若 0，則點(diǎn)Q(cos ，sin )位于() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析： 0，sin 0，則是第一或第二象限角； 若是第二象限角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)， 則cos . 其中，不正確命題的個數(shù)是() A1 B2 C3 D4 解析： 正確；不正確；不正確，例： 也 成立；不正確故選C. 答案：C 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們

10、讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值 已知角的終邊過點(diǎn)P(3,2)，求sin ，cos ，tan 的值 分析：本題考查角的三角函數(shù)值，已知x3，y2， 先求出r，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1在平面直角坐標(biāo)系中，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，則 cos 的值為 () 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2已知角的終邊落在直線y2x上，求sin ，cos ，tan 的值 分析：

11、 因?yàn)榻堑慕K邊是一條射線，故應(yīng)分兩種情況進(jìn) 行討論可在直線上取一特殊點(diǎn)轉(zhuǎn)化成例1類似的問題，進(jìn)而 求解 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 應(yīng)用誘導(dǎo)公式應(yīng)用誘導(dǎo)公式(一一)進(jìn)行化簡、求值進(jìn)行化簡、求值 求下列各三角函數(shù)的值： (1)cos(1050)；(2)sin . 點(diǎn)評：解答此類問題的方法是先把已知角化歸到2k， (00，cos 0，則點(diǎn) P(sin ，cos )在第四象限； 當(dāng)角是第三象限角時，sin 0，cos 0，則點(diǎn)P(sin ， cos )在第三象限； 當(dāng)角是第四象限角時，sin 0，

12、則點(diǎn)P(sin ， cos )在第二象限 答案：四、三、二 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (2)依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個判斷： 其中判斷正確的有() A1個 B2個 C3個 D4個 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 序號判斷正確，答案選B. 答案：B 點(diǎn)評：此類問題的關(guān)鍵在于牢記各象限內(nèi)的三角函數(shù) 值的符號，尤其是以弧度制給出角時，判斷角所在的象限 位置特別重要 解析：在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓，依次作相關(guān)角的 三角函數(shù)線，由圖象可知 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4判

13、斷下列各三角函數(shù)值的符號： sin 3，cos 4，tan 5. 解析： 3，4 ， 50，cos 40，tan 5cos 1 Bsin 1cos 1 Csin 1cos 1 D不能確定 解析： 1 OPM， MPOM，故得sin 1cos 1，答案選A. 答案：A 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 點(diǎn)評：此類問題的解題思路在于將三角函數(shù)值化為單 位圓中的某些線段，再用幾何關(guān)系來判斷大小它的實(shí)質(zhì) 是數(shù)形結(jié)合的思想 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 5當(dāng)x 時，求證：sin xxtan x. 分析：本題可以分別利用

14、單位圓中角x的正弦線、所 對的弧長、正切線來表示sin x，x和tan x，并借助它們所在 的扇形及三角形的面積大小來解決 解析：如下圖，設(shè)角x的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，單位 圓與x軸交于點(diǎn)A，作PMx軸，垂足為M，作ATx軸，交 射線OP于T，由三角函數(shù)定義知sin xMP，tan xAT，x 弧AP的長 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 D 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 B 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1利用三角函數(shù)定義求值常有兩類題： 一類是已知終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角函數(shù)值終邊 上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定，三角函數(shù)值唯一終邊上的已知 點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出，需判斷角所在的象限