有理數(shù)的加法第一課時教學(xué)案例

1、1.3.1有理數(shù)的加法（第1課時）教學(xué)案例白柳初級中學(xué) 李 軍教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)七年級上冊設(shè)計理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察特點、類比歸納、討論交流等探究活動，在活動中向?qū)W生滲透類比，數(shù)形結(jié)合的思想。讓學(xué)生主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，在問題情境中發(fā)現(xiàn)并歸納總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義,理解有理數(shù)的加法法則,進(jìn)而運用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運算。學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識前，已經(jīng)掌握了正數(shù)和負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小比較等知識，這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)知識的必備條件。但七年級的學(xué)生，對異號兩數(shù)相加從未接觸過，與小學(xué)加法比較，思維強

2、度增大，需有通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉(zhuǎn)化為減法兩個思維過程，要求學(xué)生在課堂上短時間內(nèi)完成這個認(rèn)識過程確有一定的難度。所以在教學(xué)中，一方面要運用直觀生動的問題，有意識地創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己體驗和發(fā)現(xiàn)解決問題；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，不但讓學(xué)生“學(xué)會”，還要讓學(xué)生“會學(xué)”、“樂學(xué)”。教材知識地位作用有理數(shù)的加減法是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)七年級上冊第一章第三部分內(nèi)容，共4課時，其中有理數(shù)加法運算2課時，有理數(shù)減法運算1課時，加減混合運算1課時。有理數(shù)的加法是是初中數(shù)學(xué)的起始部分，也是初中數(shù)學(xué)運算最重要、最基礎(chǔ)的內(nèi)容。本

3、節(jié)知識是建立在小學(xué)加法運算的基礎(chǔ)上，是小學(xué)算術(shù)運算的拓展。但它與小學(xué)加法運算又有區(qū)別，小學(xué)加法運算不需要確定和的符號，運算單一。而有理數(shù)的加法，既要確定和的符號，又要計算和的絕對值。因此，有理數(shù)加法運算，在確定“和”的符號后，實質(zhì)是進(jìn)行算術(shù)數(shù)的加減運算。有理數(shù)加法是小學(xué)加法的承接和擴展，也是學(xué)習(xí)有理數(shù)其它運算的前提，同時也為后繼學(xué)習(xí)實數(shù)、代數(shù)式運算、方程、不等式、函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ)。就本章而言，有理數(shù)的加法以學(xué)生原有知識為基礎(chǔ)，生產(chǎn)生活實例為探索情景，創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在問題情境中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納總結(jié)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能(1)了解有理數(shù)加法的意義。(2)

4、掌握有理數(shù)的加法法則，會運用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運算，能用有理數(shù)加法解決實際問題。過程與方法經(jīng)歷有理數(shù)加法法則探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力；體驗初步的算法思想；在探索過程中感受數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀通過師生合作交流，學(xué)生主動參與小組討論探索獲得數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)重點了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運算。 教學(xué)難點理解有理數(shù)加法中異號兩數(shù)加法法則。 教學(xué)方法按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，活動為主線”的指導(dǎo)思想，采用啟發(fā)式、探究式的教學(xué)方法為主，設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔的教學(xué)方法，向?qū)W生滲透類

5、比，數(shù)形結(jié)合的思想，特殊與一般的辯證唯物主義觀點。讓學(xué)生在活動中輕松獲得知識。學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)的自主性和差異性原則.讓學(xué)生在“觀察操作交流歸納應(yīng)用”的實踐探索中，自主參與知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程；通過學(xué)生的自主活動，主動探索，合作交流，動手操作等活動來構(gòu)建與此相關(guān)的知識經(jīng)驗，使學(xué)生掌握知識，從而達(dá)到知識的運用。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價采用及時評價與激勵評價相結(jié)合的方法，通過隨堂提問、變式練習(xí)反饋等形式，將學(xué)生自評、生生互評和教師點評有機結(jié)合，力爭做到關(guān)注個體差異，面向全體學(xué)生，全面激發(fā)學(xué)生

6、的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一 設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新課通過情境創(chuàng)設(shè)，引出有理數(shù)加法問題?；顒佣?誘導(dǎo)嘗試，探究新知出示問題，用多種方式讓學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)活動，激發(fā)興趣，鞏固知識，通過小組討論、動手操作等方法，培養(yǎng)分析、歸納的能力，體會合作交流的作用，增強勇于探索的精神?；顒尤?變式訓(xùn)練，鞏固新知通過有梯次的三個訓(xùn)練題組，鞏固法則，達(dá)到舉一反三，觸類旁通的效果?；顒铀?課堂小結(jié)，形成交流梳理知識，使知識系統(tǒng)化?；顒游?推薦作業(yè)，延展新知鞏固延續(xù)，反饋學(xué)習(xí)情況。教 學(xué) 過 程問題與情境師生活動設(shè)計意圖活動一 設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新課課件顯示： 1、零下3攝氏度可記為 ，7攝氏度可記為 ，零

7、下10攝氏度可記為 。-3、7、-10的絕對值分別是什么？它們的相反數(shù)又是多少呢？ 它們的大小關(guān)系又是怎樣的？2、問題：氣象局預(yù)報： (1) 延安2007年2月3日6點氣溫為3 ，當(dāng)天最高氣溫比6點的氣溫高出5 ，當(dāng)天最高氣溫多少度？怎么計算？ (2) 延安2007年2月6日2點氣溫為：-6，當(dāng)天最高氣溫比2點的氣溫高出4， ，當(dāng)天最高氣溫多少度？怎么計算？ 1、師PPT出示問題1，學(xué)生思考后，師指名回答。2、師出示問題2，引導(dǎo)學(xué)生讀題分析，學(xué)生合作得出3+5=8，當(dāng)天最高氣溫是8。問題2學(xué)生能列出(-6)+4，但不會計算。教師結(jié)合式子(-6)+4引出課題。類似的有理數(shù)的加法怎么計算呢？這就是

8、我們這節(jié)課探討的問題有理數(shù)的加法。（教師板書課題）【設(shè)計意圖】問題1旨在通過復(fù)習(xí)舊知為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。問題2體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，體會學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的必要性，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣活動二 誘導(dǎo)嘗試，探究新知情境一（創(chuàng)設(shè)情境，猜想驗證）師：同學(xué)們，我們原來運算只是在正數(shù)和零這個范圍內(nèi)進(jìn)行的，現(xiàn)在數(shù)的范圍擴大到了整個有理數(shù)，負(fù)數(shù)開始進(jìn)入我們計算，那么請同學(xué)們猜想一下兩個有理數(shù)相加，可能有哪些不同情況呢？（生猜想）師：下面我們結(jié)合具體情境來驗證一下同學(xué)們的猜想：足球運動是同學(xué)們喜聞樂見的體育項目。在足球比賽中，如果把贏球數(shù)記為正數(shù)，輸球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。某足球隊主場比賽輸一球，客場比

9、賽贏一球，那么該隊比賽的凈勝球數(shù)是多少？若把贏一球表示為1，輸一球表示為1，則凈勝球為（1）（1）0。下面請同學(xué)們幫助此隊統(tǒng)計下本賽季幾場比賽的凈勝球：贏球數(shù)凈勝球算式主場客場+3+2-3-2+3-2-3+2+3-3-30思考：1.觀察上面算式，從加數(shù)的符號入手，看看兩個有理數(shù)相加有多少種不同情況？【師生活動】1、師PPT課件出示問題，學(xué)生進(jìn)行猜想，討論。2、創(chuàng)設(shè)情境，猜想驗證。師給出問題情境及表格，學(xué)生根據(jù)提示和要求填表。3、學(xué)生匯報填表結(jié)果，師對學(xué)生回答給予肯定和鼓勵，并完成表格。正數(shù)加正數(shù)數(shù)4、驗證猜想：學(xué)生觀察表格小組討論歸納出有理數(shù)加法有正數(shù)加正數(shù)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，正數(shù)加負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)加正數(shù)

10、，一個數(shù)和0相加這五種情況。此時教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把這五類情況分為：符號相同兩數(shù)相加負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)正數(shù)加負(fù)數(shù)符號不相同的兩數(shù)相加 負(fù)數(shù)加正數(shù)相反數(shù)相加一個數(shù)和零相加【設(shè)計意圖】通過放映足球賽片斷，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到在實際問題中加法運算可能超出正數(shù)的范圍，體會有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用。感受到有理數(shù)相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想。同時也為后面探究有理數(shù)加法的法則提供知識儲備。情境二（借助數(shù)軸探究法則）一只蝸牛沿數(shù)軸爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在原點。規(guī)定向右為正。（1）如果蝸牛向右爬2米，再向右爬3米，兩次一共向右爬了多少米？ 2+3=5-5-4-3 -2 -1 0 1 2

11、 3 4 5 6（2）如果蝸牛向右爬-2米，再向右爬-3米，兩次一共向右爬了多少米？ -2+（-3）=-5-5-4-3 -2 -10 1 2 3 4 5 6（3）如果蝸牛向右爬3米，再向右爬-2米，兩次一共向右爬了多少米？ 3+（-2）=1-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 （4）如果蝸牛向右爬2米，再向右爬-3米，兩次一共向右爬了多少米？ 2+（-3）=-1-5-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6現(xiàn)在我們大家仔細(xì)觀察比較這四個算式，看看能不能從這些算式得到啟發(fā)，想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？歸納總結(jié)法則并板書。有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值

12、相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；（3）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。情境三 強化理解 總結(jié)步驟例1 計算下列各題（1）（3）（9） （2）（4.7）3.9解：（-3）+（-9）= -(3+9) = - 12通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)的加法取相同符號同號兩數(shù)相加 （-4.7）+3.9=-（4.7-3.9）=-0.8通過絕對值化歸為算術(shù)數(shù)的減法取絕對值較大的加數(shù)符號 異號兩數(shù)相加 通過計算你能歸納出有理數(shù)加法運算的一般步驟嗎？有理數(shù)加法運算的一般步驟：（1）分類型；（2）確定和的符號；（3）確定和的絕對值?；?/p>

13、動三 變式訓(xùn)練，鞏固新知1、在橫線上填號或號（1）（5）（3） 8（2）（7）8 1（3）（9）（2） 7（4）20（33） 132、在橫線上填上合適的數(shù)字（1）（3）2 （2）18（8） （3）（53）（14） （4）2011（2011） （5）（0.09）0 3、判斷題：（1）兩個負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)。（2）絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零。（3）若兩個有理數(shù)相加時的和為負(fù)數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù)。（4）若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)。【師生活動】1、師PPT課件出示問題。2、小組合作，通過分類，觀察，討論得出：（1）符號相同的兩數(shù)相加，和的符號與前面加數(shù)的符號一樣，

14、和的絕對值等于兩加數(shù)的絕對值的和；（2）符號不相同的兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)和零相加和為這個數(shù)。3、師結(jié)合學(xué)生匯報組織語言，歸納總結(jié)法則并板書。有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；（3）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。1、學(xué)生根據(jù)法則嘗試完成，師指名匯報結(jié)果，并要求說出運算步驟和方法。2、學(xué)生思考討論，師引導(dǎo)總結(jié)出有理數(shù)加法運算的一般步驟：（1）分類型；（2）確定

15、和的符號；（3）確定和的絕對值?！編熒顒印?、師PPT課件出示練習(xí)題。2、同桌合作完成，師演示計算過程，邊演示邊提問。3、師結(jié)合練習(xí)，強調(diào)先確定符號的重要性，重點強調(diào)異號兩數(shù)相加符號的確定，和的確定，突破難點。【設(shè)計意圖】借助數(shù)軸，直觀教學(xué)，讓學(xué)生通過實踐操作，用運動的情境感受“數(shù)形結(jié)合”的思想，使學(xué)生進(jìn)一步體會有理數(shù)加法的意義和法則的運用過程，體現(xiàn)化歸思想。引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言描述法則，使學(xué)生加深對法則的理解，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納能力。讓學(xué)生通過嘗試應(yīng)用法則進(jìn)行有理數(shù)加法的運算，進(jìn)一步明確有理數(shù)加法的計算方法和步驟，從而加強學(xué)生應(yīng)用知識能力的培養(yǎng)。【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生的知識獲得情況

16、和學(xué)生的知識應(yīng)用能力。培養(yǎng)學(xué)生先確定符號再計算的習(xí)慣，為熟練運用法則進(jìn)行計算打下基礎(chǔ) 。同時充分調(diào)動了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。活動四 課堂小結(jié)，形成交流（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（2）有理數(shù)的加法的計算時還應(yīng)注意哪些問題？你本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有什么困惑？和你的同伴交流一下吧！（3）、師在學(xué)生交流小結(jié)基礎(chǔ)上小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法，同學(xué)們要牢牢掌握有理數(shù)相加的方法和步驟，即：（1）分類型：同號兩數(shù)相加還是異號兩數(shù)相加。（2）確定和的符號：同號取同號，異號取絕對值大的號。（3）確定和的絕對值（同加異減）。【師生活動】1、師PPT課件出示問題。2、師引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上

17、，強調(diào)本節(jié)課的重難點知識?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整而深刻的印象。學(xué)生先回答，老師歸納總結(jié)，體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想?；顒游?推薦作業(yè)，延展新知1、課后作業(yè)：24頁習(xí)題1.3復(fù)習(xí)鞏固1題2、【課外探究】已知|a|=2，|b|=5（1）求a+b（2）若又有,求?！編熒顒印繋熣n件展示作業(yè)題，生按照要求自主完成作業(yè)?！驹O(shè)計意圖】鞏固本節(jié)所學(xué)知識，反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況。板書設(shè)計：1.3.1有理數(shù)的加法（第1課時） 一、有理數(shù)加法的分類：正數(shù)加正數(shù)數(shù)符號相同兩數(shù)相加 負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)正數(shù)加負(fù)數(shù)符號不相同的兩數(shù)相加 負(fù)數(shù)加正數(shù)相反數(shù)相加一個數(shù)和零相加二、有理數(shù)加法的法則：（1）同號兩數(shù)相加

18、，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；（3）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。三、有理數(shù)加法運算的一般步驟：（1）分類型（同號兩數(shù)相加還是異號兩數(shù)相加）。（2）確定和的符號（同號取同號，異號取絕對值大的號）。（3）確定和的絕對值(同加異減)?！驹O(shè)計意圖】過程清晰，教學(xué)重點突出，難點得到突破。使學(xué)生對所學(xué)知識有一個完整而深刻的印象，更容易把知識系統(tǒng)化?！窘虒W(xué)反思】：本節(jié)課我緊緊圍繞探究有理數(shù)加法的法則，會運用法則進(jìn)行計算為重點，根據(jù)課標(biāo)要求，結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實際設(shè)計了“設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新

19、課”“ 誘導(dǎo)嘗試，探究新知”“ 變式訓(xùn)練，鞏固新知”“ 課堂小結(jié)，形成交流”“ 推薦作業(yè)，延展新知”這五個環(huán)節(jié)開展教學(xué)。通過教學(xué)實踐和課后反思，我談一下幾點體會和啟示：第一，充分了解相信學(xué)生 創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)環(huán)境學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識前，已經(jīng)掌握了正數(shù)和負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)比較大小等代數(shù)知識，這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)知識的必備條件。但初一年級的學(xué)生，對異號兩數(shù)相加從未接觸過，與小學(xué)加法比較，思維強度增大，需通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉(zhuǎn)化的兩個思維過程，要求學(xué)生在課堂上短時間內(nèi)完成這個認(rèn)識過程確有一定的難度。正是對學(xué)生的知識和能力充分了解，所以在教學(xué)中，設(shè)計了直觀生動的問題，有意識地創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己體驗和發(fā)現(xiàn)解決問題；另一方面在探索新知的過程中又相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)造條件和