雞兔同籠典型例題

1、雞兔同籠問(wèn)題（一）【知識(shí)分析】雞兔同籠問(wèn)題通常用假設(shè)法來(lái)解答，又叫假設(shè)問(wèn)題。思考時(shí)先假設(shè)要求的兩個(gè)未知量是同一種量，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾找出原因進(jìn)行調(diào)整，最后得到答案?！纠}解讀】例1 雞兔有80個(gè)頭，共有腳200只，求雞兔各有幾只？【思路簡(jiǎn)析】 這是一道最基本的雞兔同籠問(wèn)題，可以把80個(gè)頭全看成是兔的，每只兔有4只腳，80只兔就有320只腳，可實(shí)際只有200只腳，多出了120只腳。因?yàn)榘央u把雞看成了兔，每只雞都多算了2只腳。所以用1202=60（只），60只就是雞的只數(shù)。列式：（80 4 200）(42)=1202=60(只).雞 8060=20（只）兔同理：

2、可以全看成雞。（200 80 2）(42)=402=20(只). 兔 8020=60（只）雞例2 雞兔同籠，雞比兔多10只，共有腳110只，求雞兔各有幾只？【思路簡(jiǎn)析】 這種類(lèi)型題給我們雞兔頭數(shù)相差多少，共有多少只腳。解題方法是看雞和兔水的只數(shù)多，就把多的只數(shù)從籠子里“抓出來(lái)”，讓籠子里雞和兔只數(shù)同樣多，然后配對(duì)，每一對(duì)里有一只雞和一只兔，它們共有6只腳，用剩余腳做總數(shù)除以6，就知道能配上多少對(duì)，也就求出它們的只數(shù)了。列式：（110 10 2）(4+2)=906=15(只). 兔 15+10=25（只）雞例3 豆豆參加猜謎語(yǔ)比賽，共20個(gè)題，規(guī)定猜對(duì)一個(gè)得5分，猜錯(cuò)一個(gè)或不猜倒扣2分，豆豆共得

3、72分，他猜對(duì)了幾個(gè)謎語(yǔ)？【思路簡(jiǎn)析】 假設(shè)豆豆全部猜對(duì)，那么共得520=100（分），現(xiàn)在只得了72分，比滿分少10072=28（分），因?yàn)椴洛e(cuò)一個(gè)或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少個(gè)7分，就是他猜錯(cuò)一個(gè)或不猜的謎語(yǔ)個(gè)數(shù)。列式：（5 20 72）(5+2)=287=4（個(gè))； 204=16（個(gè)）。答：猜對(duì)了16個(gè)謎語(yǔ)。【經(jīng)典題型練習(xí)】1、 雞兔同籠，共有45個(gè)頭， 146只腳，籠中雞兔各有幾只？2、 某校學(xué)生進(jìn)行野外訓(xùn)練，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天內(nèi)總行程為450千米，這期間有多少個(gè)雨天？3、 一次科普競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或

4、不做一題扣1分，小松參加這次競(jìng)賽，得了64分，小松做對(duì)了幾題？雞兔同籠問(wèn)題（二）六年級(jí)數(shù)學(xué)備課組【知識(shí)分析】雞兔同籠還有頭數(shù)和、腳數(shù)差以及雞兔互換型的雞兔同籠問(wèn)題，需用到比較復(fù)雜的假設(shè)法，需要大家有敏銳的觀察力，有些時(shí)候還需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩道“雞兔同籠”的應(yīng)用題解決。【例題解讀】例1 雞和兔共有100只，雞腳比兔腳多80只，雞兔各有幾只？【思路簡(jiǎn)析】 這種類(lèi)型題，要先看誰(shuí)的腳多就全設(shè)誰(shuí)的只數(shù)，這樣思考起來(lái)簡(jiǎn)單一些。假設(shè)100只全是雞，雞腳總數(shù)就是200只，這時(shí)兔腳為0只，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只，因此雞腳與兔腳的差額數(shù)多了20080=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐每闯?/p>

5、了雞，用一只兔去換成1只雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，雞腳與兔腳的差額縮小2+4=6（只），共要換多少次呢？用1206=20（次），就說(shuō)明有20只兔。列式：（2 100 80）(2+4)=1206=20(只). 兔10020=80（只）雞例2 雞兔共有腳260只，雞兔互換腳共有腳280只，雞兔各有幾只？【思路簡(jiǎn)析】 “雞兔互換”是指把雞看成兔，把兔看成雞，所以無(wú)論是雞還是兔，互換前后一共算了6只腳。這樣就可以求出雞兔只數(shù)的總和，再算出互換后腳數(shù)差，求出只數(shù)差，最后用和差公式求出雞兔各有幾只。列式：和：（260+280）(4+2) 差：（280260）(42)=5406 =202=9

6、0(只) =10（只）雞：（90+10）2 兔：9050=40（只）=50（只）答：雞有50只，兔有40只。例3有黑、白棋子各一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍，現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出4個(gè)黑子和3個(gè)白子，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個(gè)，求黑子和白子各有多少個(gè)？【思路簡(jiǎn)析】 我們假設(shè)每次取出的黑子不是4個(gè)，而是32=6（個(gè)），也就是說(shuō)每次取出黑子的個(gè)數(shù)也是白子的2倍，按照這樣的取法，待到若干次后，黑子和白子應(yīng)該同時(shí)取完，但是，實(shí)際上當(dāng)白子取完的時(shí)候，還留下16個(gè)黑子，這是由于實(shí)際每次取4個(gè)黑子，與假設(shè)每次取6個(gè)黑子相比，相差64=2（個(gè)），也就是說(shuō)每次取的時(shí)候都落下2個(gè)黑子。列式：1

7、6（324）=8（次）.取的次數(shù)：83=24（個(gè)）白子個(gè)數(shù)242=48（個(gè)）或48+16=48（個(gè)）黑子的個(gè)數(shù)答：黑子有48個(gè)，白子有24個(gè)。【經(jīng)典題型練習(xí)】1、雞和兔共有125只，兔腳比雞腳多20只，雞兔各有幾只？2、雞兔共有腳160只，雞兔互換腳共有腳200只，雞兔各有幾只？3、有黑、白棋子各一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的3倍，現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出5個(gè)黑子和2個(gè)白子，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有8個(gè)，求黑子和白子各有多少個(gè)？雞兔同籠專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1、雞兔同籠，共有30個(gè)頭， 88只腳，籠中雞兔各有幾只？2、雞兔同籠，雞比兔多25只，雞腳共有350只，雞兔各有幾只？3、雞和兔共有腳320只，已知兔比雞多20只，雞兔各有幾只？4、雞兔同籠，兔比雞多20只，雞兔共有腳560只，雞兔各有幾只？5、小明用10元錢(qián)買(mǎi)20分和50分的郵票共35張，這兩種郵票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有20道題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，小紅考了88分，小紅做對(duì)了幾題？7、雞兔共有腳160只，雞兔互換腳共有腳140只，雞兔各有幾只？8、100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃4個(gè)，小和尚4人吃一個(gè)，大和尚小和尚各有多少個(gè)？9、解放軍進(jìn)行野營(yíng)拉練，晴天每日行