東北大學(xué)大學(xué)物理上附加題4和14參考答案

1、2021/6/16 1 附加題附加題 2021/6/16 2 附附4-1 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m 和和2m，半徑分別為，半徑分別為r 和和2r的兩個均的兩個均 質(zhì)圓盤，同軸地粘在一起，可繞通過盤心且垂直于盤面質(zhì)圓盤，同軸地粘在一起，可繞通過盤心且垂直于盤面 的水平光滑軸轉(zhuǎn)動，在大小盤邊緣都繞有細繩，繩下端的水平光滑軸轉(zhuǎn)動，在大小盤邊緣都繞有細繩，繩下端 都掛一質(zhì)量為都掛一質(zhì)量為m的重物，盤繩無相對滑動，如圖所示，的重物，盤繩無相對滑動，如圖所示， 求求:(1)圓盤對水平光滑軸的轉(zhuǎn)動慣量圓盤對水平光滑軸的轉(zhuǎn)動慣量; (2)圓盤的角加速度。圓盤的角加速度。 m m 解解: (1)和在一起的兩個圓盤

2、的轉(zhuǎn)動慣量和在一起的兩個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量 是兩個圓盤單獨存在時轉(zhuǎn)動慣量的和。是兩個圓盤單獨存在時轉(zhuǎn)動慣量的和。 首先要求出每一個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。首先要求出每一個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。 2021/6/16 3 mrJJdd 2 222 21 2 9 2 8 2 1 mrmrmrJJJ rrS R m d2d 2 ， z rdrR 2 1 2 1 mrJ 單個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為：單個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為： rrSmd2dd 2 0 3 2 1 d2mRrr R 2 2 2 2 8 22 2 1 mrrmJ 2021/6/16 4 (2)為了求圓盤的角加速度，必為了求圓盤的角加速度，必 須對圓盤和兩個重物進行受力

3、須對圓盤和兩個重物進行受力 分析，如圖所示：對重物進行分析，如圖所示：對重物進行 受力分析：受力分析： m mg 1 T 1 a 根據(jù)牛頓第二定律可得：根據(jù)牛頓第二定律可得： m mg 2 T 2 a 11 maT-mg 1 T 2 T O 22 mamgT (1) 對圓盤進行受力分析可得：對圓盤進行受力分析可得： (2) 2211 TTTT ， 作用力和反作用力。作用力和反作用力。 2021/6/16 5 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 M=J 可得：可得： JTrTr 21 2 根據(jù)線量和角量的關(guān)系可得：根據(jù)線量和角量的關(guān)系可得： )4(2 21 rara ， 把方程把方程(1)、 (4)、(5

4、)代入代入(3)可得：可得： )5( 2 9 2 mrJ r g 19 2 1 T 2 T O JrTrT (3) 2 21 11 maT-mg 22 mamgT (1) 2021/6/16 6 附附4-2 一根長為一根長為 l，質(zhì)量為，質(zhì)量為 M 的均質(zhì)細桿，其一端掛的均質(zhì)細桿，其一端掛 在一個光滑的水平軸上，靜止在豎直位置。有一質(zhì)量為在一個光滑的水平軸上，靜止在豎直位置。有一質(zhì)量為 m 的子彈以速度的子彈以速度v0從桿的中點穿過，穿出速度為從桿的中點穿過，穿出速度為v， 求：求：(1)桿開始轉(zhuǎn)動時的角速度；桿開始轉(zhuǎn)動時的角速度； (2)桿的最大擺角。桿的最大擺角。 O Mg h 解：解：(

5、1)選子彈和細桿為研究對象選子彈和細桿為研究對象,應(yīng)應(yīng) 用角動量守恒定律用角動量守恒定律: J l m l m 22 0 vv lM m 2 3 0 vv 2 3 1 MlJ 2021/6/16 7 (2)桿的最大擺角桿的最大擺角 選細桿和地球為研究對象選細桿和地球為研究對象,應(yīng)用機械能應(yīng)用機械能 守恒定律守恒定律:(勢能零點如圖勢能零點如圖) cos1 2 1 2 1 2 lMgMghJ O Mg h 0 P E 2 0 2 2 4 3 1cosvv lgM m 2 0 2 2 4 3 1arccosvv lgM m 2021/6/16 8 附附4-3 一半圓形均質(zhì)細桿，半徑為一半圓形均質(zhì)細

6、桿，半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，求，求 半圓形均質(zhì)細桿對過細桿二端半圓形均質(zhì)細桿對過細桿二端AA軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量 A A R r sd d R M dddd M R R M sm ddRs sinRr mrJd 2 0 2 dsin M R 0 2 d2cos1 2 MR 2 2 MR 2021/6/16 9 附附4-4 一繞中心軸轉(zhuǎn)動的圓盤一繞中心軸轉(zhuǎn)動的圓盤,角速度為角速度為若將它放在若將它放在 摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為水平桌面上水平桌面上,問經(jīng)過多長時間停下來？問經(jīng)過多長時間停下來？(已知已知 圓盤質(zhì)量為圓盤質(zhì)量為m半徑為半徑為R) 解：解： rrS R m d2d 2 ， z rd

7、rR rrSmd2dd rrgmgfd2dd rrgfrMd2dd 2 2021/6/16 10 R rrgMM 0 2 d2d 3 3 2 Rg 3 2 3 2 R R m g gmR 3 2 2021/6/16 11 R g mR gmR J M 3 4 2 1 3 2 2 g R t 4 30 00 gmRM 3 2 2 2 1 mRJ 2021/6/16 12 附附4-5 一長為一長為l 質(zhì)量為質(zhì)量為m 勻質(zhì)細桿豎直放置勻質(zhì)細桿豎直放置,其下端與一其下端與一 固定鉸鏈固定鉸鏈O相接相接,并可繞其轉(zhuǎn)動。由于此豎直放置的細桿并可繞其轉(zhuǎn)動。由于此豎直放置的細桿 處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)處于非穩(wěn)定平

8、衡狀態(tài),當(dāng)其受到微小擾動時，細桿將在重當(dāng)其受到微小擾動時，細桿將在重 力作用下由靜止開始繞鉸鏈力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動。試計算細桿轉(zhuǎn)動到轉(zhuǎn)動。試計算細桿轉(zhuǎn)動到 與豎直線成與豎直線成角時的角加速度和角速度。角時的角加速度和角速度。 解：解：細桿受重力和鉸鏈對細桿的細桿受重力和鉸鏈對細桿的 約束力約束力FN作用，由轉(zhuǎn)動定律得：作用，由轉(zhuǎn)動定律得： m,l O mg N F Jmgl sin 2 1 2 3 1 mlJ sin 2 3 l g 13 m,l O mg N F t t d d d d d d 由角加速度的定義由角加速度的定義 d d l g dsin 2 3 d 00 dsin

9、2 3 d l g )cos1 ( 3 l g 2021/6/16 14 附附14-1 已知已知 介子在其靜止系中的半衰期為介子在其靜止系中的半衰期為1.810-8s。 今有一束今有一束 介子以的速度介子以的速度v=0.8c離開加速器，試問，從實離開加速器，試問，從實 驗室參考系看來驗室參考系看來,當(dāng)當(dāng) 介子衰變一半時飛越了多長的距離介子衰變一半時飛越了多長的距離? 8 0 1.8 10ts 解：在解：在 介子的靜止系中，半衰期為是本征時間：介子的靜止系中，半衰期為是本征時間： 由時間膨脹效應(yīng)，實驗室由時間膨脹效應(yīng)，實驗室 參系中的觀察者測得的同參系中的觀察者測得的同 一過程所經(jīng)歷的時間為：一

10、過程所經(jīng)歷的時間為： 8 0 2 2 3 10 ( ) 1 t ts v c 7.2dv tm 因而飛行距離為因而飛行距離為 2021/6/16 15 附附14-2 一靜止體積為一靜止體積為V0，靜止質(zhì)量為，靜止質(zhì)量為m0的立方體沿其的立方體沿其 一棱的方向相對于觀察者一棱的方向相對于觀察者A以速度以速度v 運動，則觀察者運動，則觀察者A測測 得立方體的體積、質(zhì)量和質(zhì)量密度為多少？得立方體的體積、質(zhì)量和質(zhì)量密度為多少？ 2 2 0 2 2 000 11 c -V c -LLLV vv 3 00 LV 立方體靜止時的邊長。立方體靜止時的邊長。 0 L 2 2 0 0 1 c - m mm v 2

11、021/6/16 16 2 2 0 2 2 0 1 1 c -V c - m V m v v 2 2 0 1 c -VV v 2 2 0 1 c - m m v 22 2 0 v c c 0 0 0 V m 2021/6/16 17 解解: 0 2EE 2 cc 2 3 v 2 0 2 1cmmcEK 0 2mm 00 EEE 2 3 附附14-3 已知一粒子的靜止質(zhì)量為已知一粒子的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)其動能等于，當(dāng)其動能等于 其靜止能量時，求粒子的質(zhì)量、速率和動量。其靜止能量時，求粒子的質(zhì)量、速率和動量。 0 mm cmmp 0 3 v 2021/6/16 18 附附14-4 兩個靜止質(zhì)量都是兩個靜止質(zhì)量都是m0的小球，其中一個靜止，的小球，其中一個靜止， 另一個以另一個以v=0.8c運動，在它們做對心碰撞后粘在一起，運動，在它們做對心碰撞后粘在一起， 求：碰后合成小球的靜止質(zhì)量。求：碰后合成小球的靜止質(zhì)量。 解：設(shè)碰撞前運動的小球的質(zhì)量為解：設(shè)碰撞前運動的小球的質(zhì)量為m1，碰撞后合成的小，碰撞后合成的小 球的質(zhì)量和速度分別為球的質(zhì)量和速度分別為M和和V。 0 2 2 0 1 3 5 1 m c - m m v 碰撞前