2013新北師大版數(shù)學(xué)七下5.3《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》課件3

1、第五章 生活中的軸對(duì)稱 5.3 5.3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 （第（第3 3課時(shí)）課時(shí)） 北大附中貴陽為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校北大附中貴陽為明實(shí)驗(yàn)學(xué)校 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組2013.32013.3 A D B C E A D C B 不利用工具，請(qǐng)你將一 張用紙片做的角分成兩個(gè)相 等的角。你有什么辦法？ A O B C （對(duì)折對(duì)折） C 結(jié)論：結(jié)論： 角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角 平分線所在的直線平分線所在的直線. . A B O 有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器 （ 如 圖 ） ， 其 中（ 如 圖 ） ， 其 中 AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,

2、將將A A點(diǎn)放角點(diǎn)放角 的頂點(diǎn)，的頂點(diǎn)，ABAB和和ADAD沿沿ACAC畫一畫一 條射線條射線AE,AEAE,AE就是就是BADBAD的的 平分線，為什么？平分線，為什么？ 對(duì)這種可以折疊的角可以用折對(duì)這種可以折疊的角可以用折 疊方法的角平分線，對(duì)不能折疊方法的角平分線，對(duì)不能折 疊的角怎樣得到其角平分線？疊的角怎樣得到其角平分線？ 證明：證明： 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB（已知）（已知） DC=BC DC=BC（已知）（已知） CA=CA CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACD ACBACB（SSSSSS） CAD=CAB CAD=CAB（全等三（全

3、等三 角形的角形的 對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等） AC AC平分平分DABDAB（角平分（角平分 線的定義）線的定義） A D B C E 根據(jù)角平分儀的制作原根據(jù)角平分儀的制作原 理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平 分線？（不用角平分儀或量分線？（不用角平分儀或量 角器）角器） O A B C E N O M C E N M 分別以，分別以， 為為圓心大于圓心大于 的的 長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOBAOB 的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于 2 1 作法：作法： 以為圓心，適以為圓心，適 當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交 于，交于于，交于 作射線作射線OCOC 則射線即為所求則

4、射線即為所求 將將AOBAOB對(duì)折，再折出一個(gè)直對(duì)折，再折出一個(gè)直 角三角形（使第一條折痕為斜角三角形（使第一條折痕為斜 邊），然后展開，觀察兩次折疊邊），然后展開，觀察兩次折疊 形成的三條折痕，你能得出什么形成的三條折痕，你能得出什么 結(jié)論？結(jié)論？ (2)(2)猜想猜想: : 可以看一看可以看一看, ,第一條折痕是第一條折痕是AOBAOB的平分線的平分線OC,OC,第二次折疊第二次折疊 形成的兩條折痕形成的兩條折痕PD,PEPD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到是角的平分線上一點(diǎn)到AOBAOB兩邊的距兩邊的距 離離, ,這兩個(gè)距離相等這兩個(gè)距離相等. . 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的角的平分線上

5、的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的 距離相等。距離相等。 探究角平分線的性質(zhì) 已知：如圖，已知：如圖，OCOC是是AOBAOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P P在在OCOC上，上， PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分別是，垂足分別是D D，E E。 求證：求證：PD=PEPD=PE 證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS） D P P E A O B C (3)(3)驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想角

6、的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. . (4)(4)得到得到 角平分角平分 線的性線的性 質(zhì)：質(zhì)： 利用此性質(zhì)怎利用此性質(zhì)怎 樣書寫推理過程樣書寫推理過程? ? 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊 的距離相等。的距離相等。 用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為： A O B P E D 1 2 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OB PD=PEPD=PE ( (角的平分線上的點(diǎn)到角角的平分線上的點(diǎn)到角 的兩邊的距離相等的兩邊的距離相等) ) 推理的理由有推理的理由有三個(gè)三

7、個(gè)， 必須寫完全，不能必須寫完全，不能 少了任何一個(gè)。少了任何一個(gè)。 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) B A D O P E C 定理應(yīng)用所具備的條件：定理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線； （2 2）點(diǎn)在該平分線上；）點(diǎn)在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。 定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。 O A B C E D P 辨一辨辨一辨 如圖，如圖，OCOC平分平分 AOBAOB，PDPD與與 PEPE相等嗎？相等嗎？ （1 1） 如圖，如圖，ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到

8、這 個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。 AD C B BD CD （）（） （2 2） 如圖，如圖， DCAC DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這 個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。 A D C B BD CD （）（） （3 3） AD AD平分平分BAC, DCACBAC, DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè) 角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。 A D C B 不必再證全等不必再證全等 練一練練一練 1 1、

9、如圖，、如圖， OC OC是是AOBAOB的平分線，的平分線， 又又 _ _ PD=PE ( PD=PE ( 角的平分線上角的平分線上 的點(diǎn)到角的兩邊的的點(diǎn)到角的兩邊的 距離相等距離相等 ) PDOA，PEOBB O A C D P E 2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線， DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？相等嗎？ 為什么？為什么？ A BC D E 3 3、如圖、如圖,OC,OC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D D、 E,

10、PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm. A D O B E P C 4 4 4、已知、已知ABCABC中中, C=90, C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求點(diǎn)求點(diǎn)D D到到ABAB的距離的距離 是多少？是多少？ A B C D E 你會(huì)嗎？你會(huì)嗎？ 思考：思考： 小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 回味無 窮 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 1 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法的尺規(guī)作圖法 ；2 2、角的平分線的性質(zhì)：、角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相 等。等。 幾何語言幾何語言: : E