數(shù)字信號(hào)處理第一章1

1、數(shù)字信號(hào)處理 Digital Signal Processing 時(shí)域離散信號(hào)的表示方法和典型信號(hào)時(shí)域離散信號(hào)的表示方法和典型信號(hào) 線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 系統(tǒng)的輸入輸出描述法系統(tǒng)的輸入輸出描述法 線性常系數(shù)差分方程的解法線性常系數(shù)差分方程的解法 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法模擬信號(hào)數(shù)字處理方法 本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 第一章作業(yè)第一章作業(yè) 新書(shū)第新書(shū)第 1、3、4、5（1）（）（7）(8)、6（3） （5）、）、7、8（1）（）（2）、）、13 舊書(shū)第舊書(shū)第 1、3、4、5（1）（）（7）(

2、8)、6（3） （5）、）、7、8（1）（）（2）、）、12 實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 序列的產(chǎn)生及繪圖序列的產(chǎn)生及繪圖 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.1 引言引言 5 4 3 2 1 0 0 A 5.4 2.9 4.2 5 4 2.2 2.8 2 1.4 1 22 01 (a) (b) 0 00 01001 0 11 0 0100 100 1 0 t 模擬信號(hào)模擬信號(hào)時(shí)域離散信號(hào)時(shí)域離散信號(hào)數(shù)字信數(shù)字信號(hào)號(hào) 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.2 1.2 時(shí)域離散信號(hào)時(shí)域離散信號(hào)-序列序列 1. 1. 概念概念 可以用數(shù)字

3、序列表示的信號(hào)：可以用數(shù)字序列表示的信號(hào)： 其中其中Z Z為整數(shù)集。為整數(shù)集。 對(duì)于由模擬信號(hào)采樣得到的時(shí)域離散信號(hào)對(duì)于由模擬信號(hào)采樣得到的時(shí)域離散信號(hào) ),(nnx ),()(nnTxnx a 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) * *2. 2. 時(shí)域離散信號(hào)的表示方法時(shí)域離散信號(hào)的表示方法 a. a. 公式法公式法 b. b. 集合法集合法 0 0，0.4700.470，0.8080.808，0.9390.939，0.8390.839，0.5420.542， 0.1250.125，-0.305-0.305 c. c. * *單位采樣序列的移位加權(quán)和表示法單

4、位采樣序列的移位加權(quán)和表示法 )5 . 0cos()( 02 . 0 nenx n )(nx m mnmxnx)()()( mn mn mn , 0 , 1 )(式中式中 x(n) = -2(n+2)+0.5(n+1)+2(n)+(n-1) +1.5(n-2)-(n-4)+2(n-5)+(n-6) d. d. 圖示法圖示法 單位采樣序列的移位加權(quán)和表示法單位采樣序列的移位加權(quán)和表示法 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) d. d. 圖示法圖示法 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 3. 常用典型序列常用典型序列 a. a

5、. 單位采樣序列單位采樣序列 )(n 0, 0 0, 1 )( n n n 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 3. 常用典型序列常用典型序列 b. b. 單位階躍序列單位階躍序列)(nu 0, 0 0, 1 )( n n nu 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 3. 常用典型序列常用典型序列 c. c. 矩形序列矩形序列 )(nRN n Nn nRN 其他 0 10 1 )( l三者關(guān)系三者關(guān)系 l ) 1()()(nunun 0 )( )()( k n m mknnu 令令m=n-k 1 0 )()()()(

6、 N k N knNnununR 注意只有注意只有m=0 0 時(shí)才有值，求時(shí)才有值，求 和永遠(yuǎn)為和永遠(yuǎn)為1 1 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 3. 常用典型序常用典型序 d. d. 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列 為實(shí)數(shù)anuanx n ),()( 10 a 1a 的為負(fù)數(shù)時(shí)，序列是擺動(dòng) 發(fā)散序列 收斂序列 a a a 1 1 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 3. 常用典型序列常用典型序列 e. e. * *正弦序列正弦序列 )sin()(nnx srad /102 srad /10/2 Hzfs100 如果正弦序

7、列是由模擬信號(hào)如果正弦序列是由模擬信號(hào)xa(t) 采樣得到的，那么采樣得到的，那么 s f T 1 為模擬為模擬 角頻率單角頻率單 位為位為rad/s )sin()( )sin()( )sin()( nnx nTtx ttx nTta a T s f 為數(shù)字為數(shù)字 域頻率單域頻率單 位為位為rad 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3 3. 常用典型序列常用典型序列 f. f. 復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列 nj enx 0 )( )sin()cos()( 00 njnnx nj enx )( 0 )( 0 2, 1, 0)( 00 )2( Meenx njnMj

8、周期性周期性 兩種形式兩種形式 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 3. 常用典型序列常用典型序列 g. g. * *周期序列周期序列 如果對(duì)所有如果對(duì)所有n存在一個(gè)存在一個(gè)最小的正整數(shù)最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：，使下面等式成立： x(n) = x(n+N), -n 則稱(chēng)序列則稱(chēng)序列x(n)為周期性序列，周期為為周期性序列，周期為N。 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 3. 常用典型序列常用典型序列 例例 上式中，數(shù)字頻率是上式中，數(shù)字頻率是/4，由于，由于n取整數(shù)，可以寫(xiě)成下式：取整數(shù)，可以寫(xiě)成下式： (

9、 )sin() 4 x nn )2 4 sin()8( 4 sin()( nnnx N=8 2 N 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) *正弦序列一定是周期序列嗎？正弦序列一定是周期序列嗎？ 設(shè)設(shè) x(n)=Asin(0n+) 那么那么 x(n+N) =Asin(0(n+N)+)=Asin(0n+0N) 如果如果 x(n+N)=x(n) 0N = 2 k N=(2/0)k，式中式中k與與N均取整數(shù)均取整數(shù) 第1章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 正弦序列一定是周期序列嗎？正弦序列一定是周期序列嗎？ N=(2/0)k 1、當(dāng)當(dāng)2/ 0為整數(shù)時(shí)，為整數(shù)時(shí)，k=1 正弦

10、序列是周期序列，且正弦序列是周期序列，且N=2/ 0。 2、2/ 0是一個(gè)有理數(shù)，是一個(gè)有理數(shù)， 設(shè)設(shè)2/ 0 =P/Q (P、Q互為素?cái)?shù)互為素?cái)?shù)) 取取k=Q,那么那么N=P， 正弦序列是周期序列，且正弦序列是周期序列，且N=P。 3、2/ 0是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)， 正弦序列不是周期序列。正弦序列不是周期序列。 是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù) 4 2 2 1 0 0 4. 4. 序列的能量序列的能量 2 )(nxE n 2 )(nxE n 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) * *5. 5. 序列的運(yùn)算序列的運(yùn)算 a. a. 加法加法 )()()(nynxnz 對(duì)位相加對(duì)位

11、相加 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6. 6. 序列的運(yùn)算序列的運(yùn)算 b. b. 乘法乘法 對(duì)位相乘對(duì)位相乘 6. 6. 序列的運(yùn)算序列的運(yùn)算 c. c. 移位移位 x(n-n0)為序列的移位為序列的移位 x(n-2) x(n+1) 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6. 6. 序列的運(yùn)算序列的運(yùn)算 d. d. 翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn) x(-n) 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6. 6. 序列的運(yùn)算序列的運(yùn)算 e. e. 尺

12、度變換尺度變換x(mn) 將丟失一部分信息將丟失一部分信息 m = 2 x(2n) 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.3 1.3 時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散系統(tǒng) 1. 1. 系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 LTI(Linear Time-invariant)系統(tǒng)系統(tǒng) )(nx)(ny T 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2. 2. 線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：滿(mǎn)足疊加原理的系統(tǒng)。滿(mǎn)足疊加原理的系統(tǒng)。 設(shè)設(shè) )()()()()()( 212121 nynynxTnxTnxnxT 可加性可加性 )()()( 111 naynxaTnaxT比例性比例

13、性/ /齊次性齊次性 )()( 11 nxTny)()( 22 nxTny )()()()( 2121 nbynaynbxnaxT )(nx )(ny T i ii i ii nxTanxaT)()( 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3. 3. 時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng) 系統(tǒng)對(duì)于輸入信號(hào)的響應(yīng)與信號(hào)加于系統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)于輸入信號(hào)的響應(yīng)與信號(hào)加于系統(tǒng) 的時(shí)間無(wú)關(guān)。的時(shí)間無(wú)關(guān)。 )()( 00 nnxTnny )()(nxTny 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 4. 4. LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系 1

14、1）單位取樣響應(yīng)）單位取樣響應(yīng) 單位取樣響應(yīng)是系統(tǒng)對(duì)于單位取樣響應(yīng)是系統(tǒng)對(duì)于(n)的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。 )()(nTnh 代表系統(tǒng)的時(shí)域特征代表系統(tǒng)的時(shí)域特征 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2 2）* *LTILTI系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)符合卷積關(guān)系符合卷積關(guān)系 m mnmxnx)()()( )()()( m mnmxTny m mnTmx)()( m mnhmx)()()()(nhnx 線性線性 移不變移不變 )(*)()(nnxnx 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系

15、統(tǒng) 3 3）* *卷積的計(jì)算卷積的計(jì)算 翻轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、移位、移位、相乘、相乘、相加相加 序列的序列的線性卷積線性卷積 設(shè)兩序列的長(zhǎng)度分別為設(shè)兩序列的長(zhǎng)度分別為N和和M，線性卷積后，線性卷積后 的序列長(zhǎng)度為的序列長(zhǎng)度為（N+M-1）。 直接計(jì)算（解析法）、表格法、對(duì)位相乘法和直接計(jì)算（解析法）、表格法、對(duì)位相乘法和 圖形計(jì)算圖形計(jì)算 m mnhmxny)()()( 求和下限不變求和下限不變, , 上限變上限變 m mnhmxny)()()( 的關(guān)系式。和、與、確定 之外全為零。試在區(qū)間外全為零；其輸出響應(yīng) 之在區(qū)間之外全為零；輸入信號(hào) 在區(qū)間變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)例：已知一個(gè)線性非移 321054

16、54 3210 )( )( NNNNNN NnN NnNnxNnN nh 對(duì)位相乘對(duì)位相乘 再相加再相加 )0(mh m -4 -3 -2 -1 0 )9(mh m -4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 m )(mx 9 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 4 4）卷積的性質(zhì)）卷積的性質(zhì) ）交換律）交換律 證明證明線性卷積線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律，即證明下面服從交換律、結(jié)合律和分配律，即證明下面 等式成立等式成立: : )()()()(nxnhnhnx )()()()(nxnhnhnx 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)

17、和時(shí)域離散系統(tǒng) ）結(jié)合律）結(jié)合律( (系統(tǒng)級(jí)聯(lián)）系統(tǒng)級(jí)聯(lián)） 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ）分配律（系統(tǒng)并聯(lián)）分配律（系統(tǒng)并聯(lián)） 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) ） ） )()()(nnxnx )()()( 00 nnnxnnx ）交換律）交換律)()()()(nxnhnhnx ）結(jié)合律）結(jié)合律 ）分配律）分配律 小結(jié)小結(jié) 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5. 5. 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 1 1） 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) n=n0時(shí)的輸出時(shí)的輸出y(n0)只取決于只

18、取決于nn0的輸入。的輸入。 LTI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是 00)(nnh 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2 2）穩(wěn)定系統(tǒng)）穩(wěn)定系統(tǒng) 有界輸入產(chǎn)生有界輸出有界輸入產(chǎn)生有界輸出（BIBO）的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是 即單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和。即單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和。 | )(|nh n 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3 3） 結(jié)論結(jié)論 因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)是因系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)是因 果的（單邊的）且是

19、絕對(duì)可和的，即果的（單邊的）且是絕對(duì)可和的，即 | )(|nh n )()()(nunhnh 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 例例 設(shè)某線性移不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為：設(shè)某線性移不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為： 討論其因果性和穩(wěn)定性。討論其因果性和穩(wěn)定性。 解：（解：（1 1）討論因果性：）討論因果性： n0時(shí)，時(shí)， h(n)=0, , 故此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)故此系統(tǒng)是因果系統(tǒng) (2(2）討論穩(wěn)定性：）討論穩(wěn)定性： 所以所以|a|0時(shí)， h(n)=0 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.4 1.4 線性常系數(shù)差分方程線性常系

20、數(shù)差分方程 1. 1. 什么叫什么叫“N階階線性線性常系數(shù)常系數(shù)差分方程差分方程”？ M i N i ii inyainxbny 01 )()()( M i i N i i ainxbinya 0 0 0 1 )()( 兩種表示兩種表示 方式方式 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2. 2. 線性常系數(shù)差分方程的求解線性常系數(shù)差分方程的求解 序列域求解法序列域求解法 變換域求解法變換域求解法 經(jīng)典解法經(jīng)典解法 迭代法迭代法 z變換變換（下一章中討論下一章中討論） 手工迭代手工迭代 借助計(jì)算機(jī)軟件借助計(jì)算機(jī)軟件 （例如例如MATLAB） M i N i ii

21、inyainxbny 01 )()()( 注意：注意： （1 1）對(duì)于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)輸入信號(hào)，）對(duì)于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)輸入信號(hào)， 其初始條件其初始條件 不同，得到的輸出信號(hào)不同（例不同，得到的輸出信號(hào)不同（例1.4.11.4.1）。（）。（2 2）差分方程本）差分方程本 身并不能確定該系統(tǒng)是因果還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始身并不能確定該系統(tǒng)是因果還是非因果系統(tǒng)，還需要用初始 條件進(jìn)行限制（例條件進(jìn)行限制（例1.4.21.4.2）。（）。（3 3）線性常系數(shù)差分方程描述）線性常系數(shù)差分方程描述 的系統(tǒng)不一定是線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)不一定是線性時(shí)不變系統(tǒng), , 這和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。這

22、和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。 （例（例1.4.31.4.3） 例例1.4.1: 1.4.1: 設(shè)系統(tǒng)的差分方程為設(shè)系統(tǒng)的差分方程為 輸入為：輸入為： ，求輸出。，求輸出。 設(shè)初始條件分別為設(shè)初始條件分別為 y(-1)=0； y(-1)=1 )()(nnx )() 1()(nxnayny ( 1)0( )( ) ( 1)1( )(1)( ) n n yy na u n yy na a u n 時(shí)， 時(shí)，均為因果解。 ( )(1) n y na un ，是非因果解。 一般由初始條件向一般由初始條件向n0 方向迭代方向迭代 1 (1) ( )( )y nay nn 例例1.4.11.4.1說(shuō)明，說(shuō)明，對(duì)于

23、對(duì)于 同一個(gè)差分方程和同同一個(gè)差分方程和同 一個(gè)輸入信號(hào)，其初一個(gè)輸入信號(hào)，其初 始狀態(tài)不同，得到的始狀態(tài)不同，得到的 輸出信號(hào)不同。輸出信號(hào)不同。 例例1.4.21.4.2，差差 分方程本身并分方程本身并 不能確定該系不能確定該系 統(tǒng)是因果還是統(tǒng)是因果還是 非因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)， 還需要用初始還需要用初始 條件進(jìn)行限制。條件進(jìn)行限制。 例例1.4.2 : 1.4.2 : 設(shè)系統(tǒng)的差分方程為設(shè)系統(tǒng)的差分方程為 其中其中： ， ， 解：因?yàn)椋航猓阂驗(yàn)椋?， 所以用迭代法向所以用迭代法向n0的方向求解，的方向求解， )() 1()(nxnayny )()(nnx( )00y nn， ( )y n

24、求輸出。 ( )00y nn， 1 1(0) (1)(1)=0nyay 時(shí)， 11 0(-1) (0)(0)=-nyaya 時(shí)， 12 1(-2) ( 1)( 1)=nyaya 時(shí)， 例例1.4.3 (1) (1) ， （2） （3） 線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線 性時(shí)不變系統(tǒng)性時(shí)不變系統(tǒng), , 這和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。這和系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。 結(jié)論：結(jié)論：一個(gè)線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)是否因果、是否一個(gè)線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)是否因果、是否 線性時(shí)不變，與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。線性時(shí)不變，與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。 1( ) (1)( ) n

25、y na a u n )() 1()1 ()( 12 2 nanuaany n 補(bǔ)充補(bǔ)充 n=0點(diǎn)的序列值點(diǎn)的序列值 11 ( )( )(-1) =1x nn，y 22 ( )(1)(-1) =1x nn ，y 33 ( )( )(1)(-1) =1x nnn ，y 21 3( ) (1)(1)(1 )( ) n y naaau nan 21 ( )(1)y ny n可見(jiàn)， 312 ( )( )+( )y ny ny n可見(jiàn)， ( )=0-1y nn 若初始條件改為:，則形成線性時(shí)不變系統(tǒng)。 不是移不是移 位關(guān)系位關(guān)系 不是疊不是疊 加關(guān)系加關(guān)系 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域

26、離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.5 1.5 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法模擬信號(hào)數(shù)字處理方法 模擬信號(hào)數(shù)字處理技術(shù)框圖模擬信號(hào)數(shù)字處理技術(shù)框圖 )(txa 預(yù)濾預(yù)濾A/DC 數(shù)字信數(shù)字信 號(hào)處理號(hào)處理 D/AC平滑濾波平滑濾波 )(tya 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1. 1. 離散時(shí)間信號(hào)的產(chǎn)生離散時(shí)間信號(hào)的產(chǎn)生 采樣頻率采樣頻率 fs=1/T )()(nTttP n )( t xa)(txa n a n a aa nTtnTx nTttx tPtxtx )()( )()( )()()( 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 1.

27、 1. 信號(hào)被采樣后頻譜如何變化？信號(hào)被采樣后頻譜如何變化？ 2. 2. 什么情況下，可以從采樣信號(hào)中不失真什么情況下，可以從采樣信號(hào)中不失真 地恢復(fù)出原來(lái)信號(hào)？地恢復(fù)出原來(lái)信號(hào)？ 2. 2. * *時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理( (奈奎斯特定理奈奎斯特定理 Nyquist) ) n aaa nTtnTxtPtxtx)()()()()( )()( 2 1 )( jPjXjX aa k sa jkjX T )( 1 幅值區(qū)別幅值區(qū)別 原頻譜移位原頻譜移位 k k s k T jP)( 2 )( 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 問(wèn)題問(wèn)題1 1的答案：的答案： 采樣

28、信號(hào)的頻譜是原模采樣信號(hào)的頻譜是原模 擬信號(hào)頻譜沿頻率軸以擬信號(hào)頻譜沿頻率軸以 s s為周期延拓而成的。為周期延拓而成的。 注意幅值注意幅值 的變化的變化 c s 2 k saa jkjX T jX)( 1 )( 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 問(wèn)題問(wèn)題2 2的答案：的答案： 要不失真地提取原模要不失真地提取原模 擬信號(hào)，擬信號(hào)， 或或 cs 2 cs ff2 1 2 c s c T f 3. 3. 將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào) 1 1）理想恢復(fù)）理想恢復(fù) )()( )(jGjXjY aa 2/| 0 2/| )( S S T jG )

29、()()(tgtxty aa )()()( 1 jXjGjkjX T a k sa )( jG )( jX a )( jYa ()G j 2/ S 2/ S 0 T ? T ( )( ) () aa n x tx nTtnT 2 2 222 2 11 ( )() 22 11 2 sin()sin() 1 2 () 2 ()() 2 s s ss s s j tj t tt jj j t s s aS s g tG jedT ed Tee e jttj tt T St tt T ) 2 1 ()(tStg sa Tt Tt tg / )/sin( )( 2 s f y(t) y (Ts) y(2

30、Ts) y(3Ts) y(0) t n a aa nTtnTx tPtxtx )()( )()()( ( )( )( )( ) () aaa y tx tg txg td dtgxtgtxty aaa )()()()()( n a dtgnTnTx)()()( n a dtgnTnTx)()()( n a nTtgnTx)()( n a TnTt TnTt nTx / )( )/ )(sin( )( 采樣值采樣值內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù) 內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù) g(0)=1 t=nT(n0)時(shí)，時(shí)， g(t)=0。在采樣點(diǎn)。在采樣點(diǎn) 上恢復(fù)的值等等上恢復(fù)的值等等 于原采樣值；而于原采樣值；而 在采樣點(diǎn)之間是在采樣點(diǎn)之間是 各采樣值乘以各采樣值乘以g(t- nT)的波形的伸展的波形的伸展 疊加而成的。疊加而成的。g(t) 函數(shù)的作用就是函數(shù)的作用就是 在各采樣點(diǎn)之間在各采樣點(diǎn)之間 內(nèi)插。內(nèi)插。 )(txa Tt Tt tg / )/sin( )( 第第1 1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和