第1課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（1）

1、 ： c a b 勾股定理及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式勾股定理及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式: 直角三角形兩直角直角三角形兩直角 邊邊a、b的平方和等于斜的平方和等于斜 邊邊c的平方。的平方。 222 cba CA B c a b 222 cba 在在ABC中，中，C=90. (1)若若b=8，c=10，則則a= ; (2)若若a=5，b=10，則則c = ; (3)若若a=2，A=30A=30 ，則則 b = ; CA B 6 6 11.211.2 3.53.5 ： (2)(2)、(3)(3)兩題結(jié)果精確到兩題結(jié)果精確到0.10.1 ： 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少 數(shù)人為

2、了避開拐角走數(shù)人為了避開拐角走“捷徑捷徑”，在花園內(nèi)走，在花園內(nèi)走 出了一條出了一條“路路”，僅僅少走了，僅僅少走了_步路步路, , 卻踩傷了花草。卻踩傷了花草。 （假設(shè)（假設(shè)1 1米為米為2 2步）步） ： 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少 數(shù)人為了避開拐角走數(shù)人為了避開拐角走“捷徑捷徑”，在花圃內(nèi)走，在花圃內(nèi)走 出了一條出了一條“路路”，僅僅少走了，僅僅少走了_步路步路, , 卻踩傷了花草。卻踩傷了花草。 （假設(shè)（假設(shè)1 1米為米為2 2步）步） ： 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少 數(shù)人為了避開拐角走數(shù)人為了避開拐角

3、走“捷徑捷徑”，在花園內(nèi)走，在花園內(nèi)走 出了一條出了一條“路路”，僅僅少走了，僅僅少走了_步路步路, , 卻踩傷了花草。卻踩傷了花草。 （假設(shè)（假設(shè)1 1米為米為2 2步）步） 3 4 “路路” A B C 5 4 5 21 22222 BCABAC 5 如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是3030米，米，2424米和米和1818米，米， 盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少米米？ 18 30 24 及時(shí)練及時(shí)練 _,_ 2 OB 75. 25 . 23 2222 AOAB ._OB 658. 175. 2 _,_ 2 OD 523 2222 OCCD ._OD 2

4、36. 25 ._BD 0.58 m 比一比，哪位同學(xué)的方法既多又好？比一比，哪位同學(xué)的方法既多又好？ 要求：要求：1 1、畫出設(shè)計(jì)圖、畫出設(shè)計(jì)圖 2 2、若涉及到角度，請(qǐng)直接標(biāo)在設(shè)計(jì)圖中、若涉及到角度，請(qǐng)直接標(biāo)在設(shè)計(jì)圖中 3 3、若涉及到長(zhǎng)度，請(qǐng)用、若涉及到長(zhǎng)度，請(qǐng)用a a、b b、c c等字母等字母 D A B C E 九章算術(shù)：九章算術(shù)：有一個(gè)水池，有一個(gè)水池， 水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正尺的正 方形，方形，在水池正中央有一根在水池正中央有一根 蘆葦，它高出水面蘆葦，它高出水面1尺，如果尺，如果 把這根蘆葦拉向水池一邊的把這根蘆葦拉向水池一邊的 中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池中

5、點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池 邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水的深邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水的深 度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多 少？少？ X 2 5 2 (X+1) 2 += X X+1 51 如圖，要登上如圖，要登上8米高的建筑物米高的建筑物BC，為了安，為了安 全需要，需使梯子底端離建筑物距離全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為為 6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？ 8m B C A 6m 解：根據(jù)勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少長(zhǎng)10米。 例例1： 如圖，求矩形零件上兩孔中心如圖，求矩形零件

6、上兩孔中心A、B的距離的距離. 21 21 40 60 A B C ? 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米） 的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后， 發(fā)現(xiàn)屏幕只有發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，厘米寬， 他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解 釋這是為什么嗎？釋這是為什么嗎？ 我們通常所說(shuō)的我們通常所說(shuō)的29 英寸或英寸或74厘米的電視厘米的電視 機(jī)，是指其熒屏對(duì)角機(jī)，是指其熒屏對(duì)角 線的長(zhǎng)度線的長(zhǎng)度 2 745476 22 58465480 售貨員沒(méi)搞錯(cuò)售貨員沒(méi)搞錯(cuò) 想一想想一想 熒屏對(duì)角線大

7、約為熒屏對(duì)角線大約為74厘米厘米 如圖，在如圖，在RtABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng). 222 BCACAB 在在RtABC中中 ,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理解：解：如圖如圖所示，所示， B 24 AC 7 625247 22 25 AB 25 24 上述解法正確嗎？上述解法正確嗎？ 例例2.2. 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, A, A、B B、C C的的 對(duì)邊分別為對(duì)邊分別為a a、b b、c c，若，若a ab=3b=34,c=15.4,c=15.求求a a、b.b. 分析：分析：通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程求通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程

8、求 出出a、b. 解：解：設(shè)設(shè)a=3x,b=4x 在在RtABC中，中，C=90, 由勾股定理，得：由勾股定理，得：a2+b2=c2 即： 即：9x2+16x2=225 解得：解得：x2=9 x=3(負(fù)值舍去負(fù)值舍去) a=9, b=12. 1、在一直角三角形中三邊為、在一直角三角形中三邊為a3，b4，則，則 c 。 5或7 及時(shí)練及時(shí)練 2、在、在RtABC中，中，C=90, A、B、 C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a、b、c，若，若ac=35,b=20. 則則a=_c=_. 3、直角三角形一直角邊長(zhǎng)為、直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊為，斜邊為10， 則這個(gè)三角形的面積為則這個(gè)三角形的面積為_，

9、斜邊上的高，斜邊上的高 為為_ 思維拓展：思維拓展： 有沒(méi)有一種直角三角形，有沒(méi)有一種直角三角形， 已知一邊可以求另外兩邊長(zhǎng)呢？已知一邊可以求另外兩邊長(zhǎng)呢？ A C B b a c 45 A CBb a c 30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2 2.在在RtABC中中,C=90, AC=BC.則則AC :BC :AB= . 若若AB=8則則AC= . 又若又若CDAB于于D,則則CD= . A BC D A c B D 1:3 :2 1:1:2 1.在在RtABC中中,C=90 ,A=30 .則則BC:AC:AB= . 42 及時(shí)練及時(shí)練 4 2 如圖，在如圖，在ABC中，中，

10、AB=AC，D點(diǎn)在點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：延長(zhǎng)線上，求證： AD2-AB2=BDCD A B C D 證明：證明： 過(guò)過(guò)A作作AEBC于于E E AB=AC，BE=CE 在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2 在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)( DE- BE) = (DE+CE)( DE- BE) =BDCD 及時(shí)練及時(shí)練 如圖，如圖，ACB=ABD=90，CA=CB， DAB=30，AD=8，求，求AC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 解：解： ABD=90，DAB=30 BD= AD=4 2 1 在在RtABD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理 4848 22222 B