三角形的內角和與外角和

1、三角形的內角和 與外角和 3、三角形外角與內角的關系、三角形外角與內角的關系 （1）位置關系）位置關系 （2）數(shù)量關系）數(shù)量關系 外角外角+相鄰的內角相鄰的內角=180 （互補）（互補） 1、什么是三角形的內角？其和等于多少？、什么是三角形的內角？其和等于多少？ 復習復習 2、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？ 思思 考考 三角形的外角與它不相鄰的內三角形的外角與它不相鄰的內 角之間有什么關系呢？角之間有什么關系呢？ 外角外角 相鄰內角相鄰內角 不相鄰內角不相鄰內角 1 A B CD 做一做做一做 A AD D C C B B CBD=C+A 在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把在一

2、張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把ACB、 BAC剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CBD上，看看會出現(xiàn)上，看看會出現(xiàn) 什么結果，與你的同伴交流一下，結果是否一樣什么結果，與你的同伴交流一下，結果是否一樣. E ABC + CBD= 180 又又 ABC+ C+ A= 180 CBD= C+ A 證明（一）證明（一） 證明（二）：證明（二）： F CBDC； CBD A 三角形的一個外角等于與它不相鄰三角形的一個外角等于與它不相鄰 的兩個內角的和的兩個內角的和 三角形的一個外角大于任何一個與三角形的一個外角大于任何一個與 它不相鄰的內角它不相鄰的內角 （1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩

3、個內角）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角 的和的和 A B C D ACD= A+ BACD= A+ B 三角形的外角有兩條性質三角形的外角有兩條性質 （2）三角形的一個外角大于任何）三角形的一個外角大于任何 一個與它不相鄰的內角一個與它不相鄰的內角 12 3 ? 從從哪些途徑探究這個結果哪些途徑探究這個結果? 議一議議一議 3 3 2 2 1 A B C 5 6 4 1.在圖中在圖中 1+ _ =180, , 2+ _ =180, , 3+_ =180. . 三式相加可以得到三式相加可以得到 123_+_+_ =_, 而而 456180， 3 3 2 2 1 A B C 所以所以11

4、2233360360 結論：三角形的外角和等于結論：三角形的外角和等于360360 4 5 6 4 5 6 540 0 三角形的三角形的 內角和內角和 5 64 3 3 2 2 1 A B C 根據(jù)根據(jù)“三角形一個外角等于不相鄰的兩個內角的和三角形一個外角等于不相鄰的兩個內角的和”可知：可知： 1= + 2= + 3= + 三式相加得：三式相加得： 1+ 2+ 3 =2（ + + ） (1) 而而 4+5 + 6=180 (2) 比較（比較（1）與（）與（2）可得：）可得： 1+ 2+ 3= 360 5 6 4 56 2、 46 5 4 456 例例1.如圖，如圖，D是是ABC的的BC邊上一點

5、，邊上一點，BBAD， ADC80，BAC=70.求：求： （1）B的度數(shù)；的度數(shù)； （2）C的度數(shù)的度數(shù). 解解 （1）ADC是是ABD的外的外 角（已知），角（已知）， ADCBBAD80 （三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）. 又又BBAD（已知），（已知）， 2 1 B801/2=400（等量代換）（等量代換） （2）在）在ABC中，中，BBACC180 （三角形的內角和等于（三角形的內角和等于180），）， C180BBAC（等式的性質）（等式的性質） 1804070 70 1、求下列各圖中、求下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù). 小

6、試身手小試身手 2 1=901=85 1=95 2=85 2、如圖所示：、如圖所示： 則則1_; 2=_; 3=_ . 2 155155 37 3 1 1 25 62 118 2.如圖，在直角如圖，在直角ABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高，上的高，BCD35 ，求（，求（1）EBC的度數(shù)；的度數(shù)； （2）A的度數(shù)的度數(shù). 解：（解：（1）CDAB（已知），（已知）， CDB 。 EBCCDBBCD （ ） EBC 35 （等量代換）（等量代換） （2）EBCAACB （ ） AEBCACB（等式的性質）（等式的性質）. ACB90（已知）（已知） A 90 （等量代換）（等量代換）. 你

7、能用其他方法解決這一問題嗎？你能用其他方法解決這一問題嗎？ 900 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 9001250 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 1250350 如圖，計算如圖，計算BOC A B O C 20 30 51 讓讓 我我 們們 一一 起起 去去 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn) C B O A F C B O A F A B O C 20 30 51 A B O C 20 30 51 提高作業(yè)提高作業(yè) 1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條 斜邊所形成的鈍角斜邊所形成的鈍角1_ 1 1 三角形的外角性質：三角形的外角性質： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和； 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。 2 三角形的內角和等于三角形的內角和等于180 三角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3 在求角的度數(shù)時，?？衫萌切?/p>