橢圓的定義2212與標準方程公開課PPT學習教案

1、會計學1 橢圓的定義橢圓的定義2212與標準方程公開課與標準方程公開課 22 22 +=1 0 xy ab ab 22 22 +=1 0 xy ab ba 分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上 222 =+abc 平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等 于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡 12 - , 0 , 0，F(xiàn)cFc 1 2 0,-0,，F(xiàn)cFc 標準方程標準方程 不不 同同 點點相相 同同 點點 圖圖 形形 焦點坐標焦點坐標 定定 義義 a、b、c 的關的關 系系 焦點位置的判斷焦點位置的判斷 一、復習一、復習: 1

2、. x y F1 1F2 2 P O x y F1 1 F2 2 P O 第1頁/共19頁 O X Y F1F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) )0(1 2 2 2 2 ba b y a x )0(1 2 2 2 2 ba b x a y 2.橢圓的標準方程的特點： （1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是 1 （2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2。 （3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)）由橢圓的標準方程可以求出三

3、個參數(shù)a、b、c的值。的值。 （4）橢圓的標準方程中，）橢圓的標準方程中，x2與與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個的分母哪一個大，則焦點在哪一個 軸軸上。 第2頁/共19頁 例例1. 求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）兩個焦點的坐標分別是）兩個焦點的坐標分別是(3，0)，(3 ，0)，橢圓上任意一點與兩焦點的距離的，橢圓上任意一點與兩焦點的距離的 和等于和等于8； 解：（解：（1）橢圓的焦點在）橢圓的焦點在x軸上，設它的標軸上，設它的標 準方程是準方程是 22 22 1 (0) xy ab ab 由已知，得由已知，得2a=8，即，即a=4，又因為，又因為

4、c=3， 所以所以b2=a2c2=7，因此橢圓的標準方程是，因此橢圓的標準方程是 22 1 167 xy 二、例題與練習、例題與練習 第3頁/共19頁 （2）兩個焦點的坐標分別是）兩個焦點的坐標分別是(0，4)，(0 ，4)，并且橢圓經(jīng)過點，并且橢圓經(jīng)過點( ， ). 3 5 解：（解：（2）橢圓的焦點在）橢圓的焦點在y軸上，設它的標軸上，設它的標 準方程是準方程是 22 22 1 (0) yx ab ab 由已知，得由已知，得c=4，因為，因為c2=a2b2， 所以所以a2=b2+16 因為點因為點( ， )在橢圓上，所以在橢圓上，所以 35 22 22 (5)( 3) 1 ab 第4頁/共

5、19頁 即即 22 53 1 ab 將代入得，將代入得， 22 53 1 16bb 解得解得b2=4 (b2=12舍去舍去)，則，則a2=4+16=20, 因此橢圓的標準方程是因此橢圓的標準方程是 22 1 204 yx 第5頁/共19頁 例例2. 求下列方程表示的橢圓的焦點坐標：求下列方程表示的橢圓的焦點坐標： （1） ； （2）8x2+3y2=24. 22 1 3624 xy 解：（解：（1）已知方程就是橢圓的標準方程）已知方程就是橢圓的標準方程 ，由，由3624，可知這個橢圓的焦點在，可知這個橢圓的焦點在x軸上軸上 ，且，且a2=36，b2=24，所以，所以c2=a2b2=12, 2 3

6、c 因此橢圓的焦點坐標為因此橢圓的焦點坐標為 (2 ，0)，(2 ，0).33 第6頁/共19頁 解：（解：（2）把已知方程化為標準方程，）把已知方程化為標準方程， 由由83可知這個橢圓的解得在可知這個橢圓的解得在y軸上，軸上， 且且a2=8，b2=3，得，得c2=a2b2=5， 所以橢圓的焦點坐標是所以橢圓的焦點坐標是 (0， )，(0， ). 55 5c= （2）8x2+3y2=24. 第7頁/共19頁 例例3. 已知已知B，C是兩個定點，是兩個定點，|BC|=8，且，且 ABC的周長等于的周長等于18，求這個三角形的頂，求這個三角形的頂 點點A的軌跡方程。的軌跡方程。 解：以過解：以過B

7、，C兩點的直線為兩點的直線為x軸，線段軸，線段BC 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系軸，建立直角坐標系xOy, 由由|BC|=8，可知，可知B(4，0)，C(4，0)， 由由|AB|+|AC|+|BC|=18，得，得|AB|+|AC|=10， 因此點因此點A的軌跡是以的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，為焦點的橢圓， 第8頁/共19頁 這個橢圓上的點與兩焦點的距離的和這個橢圓上的點與兩焦點的距離的和 2a=10，但，但A點不在點不在x軸上，軸上， 由由a=5，c=4，解得，解得b2=9， 因此點因此點A的軌跡方程是的軌跡方程是 22 1 (0) 259 xy y 第9頁/共19頁 例

8、例4如果方程如果方程x2+ky2=2表示焦點在表示焦點在y軸上軸上 的橢圓，則的橢圓，則k的取值范圍是的取值范圍是 。 解：將方程整理成解：將方程整理成 22 1 2 2 xy k 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 2 2 k 解得解得0k1，所以，所以k的取值范圍是的取值范圍是(0，1). 第10頁/共19頁 例例5如圖所示，已知經(jīng)過橢圓如圖所示，已知經(jīng)過橢圓 的右焦點的右焦點F2的直線的直線AB垂直于垂直于x軸，交橢圓軸，交橢圓 于于A、B兩點，兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，是橢圓的左焦點， （1）求）求AF1B的周長；的周長； （2）如果）如果AB不垂直于不垂直于x軸，軸，AF1B的周的周 長有變化嗎？

9、為什么？長有變化嗎？為什么？ (1) |AF1|+|AB|+|BF1|=20. (2)周長不變周長不變 1 1625 22 yx 第11頁/共19頁 ,10| 21 PFPF 如圖如圖:求滿足下列條件的橢圓方程求滿足下列條件的橢圓方程 解：解：橢圓具有標準方程橢圓具有標準方程 1 2 2 2 2 b y a x 其中 102 , 82ac 因此 91625 222 cab , 5, 4ac 所求方程為 1 925 22 yx 例例6. 求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標準方程求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標準方程 8| 21 FF 第12頁/共19頁 課堂練習課堂練習 1橢圓橢圓 上一點上一點P到一

10、個焦點的到一個焦點的 距離為距離為5，則，則P點到另一個焦點的距離是（點到另一個焦點的距離是（ ） （A）5 （B）6 （C）4 （D）12 22 1 259 xy A 第13頁/共19頁 2橢圓橢圓 的左、右焦點為的左、右焦點為F1， F2，一直線過，一直線過F1交橢圓于交橢圓于A、B兩點，則兩點，則 ABF2的周長為（的周長為（ ） （A）32 （B）16 （C）8 （D）4 22 1 167 xy B 第14頁/共19頁 3若若ABC的兩個頂點坐標為的兩個頂點坐標為A(4，0)， B(4，0)，ABC的周長為的周長為18，則頂點，則頂點C的的 軌跡方程為（軌跡方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 22 1 259 xy 22 1(0) 259 yx y 22 1 169 xy 22 1(0) 259 xy y D 第15頁/共19頁 求橢圓