初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索一

1、初中數(shù)學(xué)規(guī)律探索一1、評(píng)你根據(jù)表中疊加的規(guī)律，探求疊加的層數(shù)與個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式：（02金華）圖示層數(shù)個(gè)數(shù)求和關(guān)系式11=1221+3=2231+3+5=324 n 第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)2、觀察下列一組圖形，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)（02連云港）3、圖1是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖2；再分別連結(jié)圖2中間的小三角形的中點(diǎn)，得到圖3，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題：（1）將下表填寫(xiě)完整： 圖形編號(hào)12345 三角形個(gè)數(shù)159（2）在第n個(gè)圖形中有 個(gè)三角形（用含n的式子表示）（02荊州）3、如圖，順次連接正三角形的各邊中

2、點(diǎn)得到一個(gè)新的正三角形，再順次連接新的正三角形的各邊中點(diǎn)，有可得到另一個(gè)新的正三角形，如此下去，可以得到許多新的正三角形。如果設(shè)第一個(gè)正三角形的面積為1，請(qǐng)你推算出第n個(gè)正三角形的面積為 。4、如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（即20）根時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為 根。（03河北）5、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需3支火柴棒，搭2個(gè)三角形需5支火柴棒，搭3個(gè)三角形需7支火柴棒，照這樣的規(guī)律下去，搭n個(gè)三角形需要S支火柴棒，那么S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是 （n為正整數(shù)）6、右側(cè)各圖形都是由若干個(gè)長(zhǎng)度為1的小木棍擺成的，仔細(xì)觀察后，請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整

3、 數(shù)一數(shù)每層包含的小三角形的個(gè)數(shù)第幾層12345n小三角形個(gè)數(shù)1357 數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形中所包含的小三角形個(gè)數(shù)及所用木棍總數(shù)圖形邊長(zhǎng)12345n小三角形個(gè)數(shù)14916木棍總數(shù)391830（表中每行最后一欄用含n的代數(shù)式表示） 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算出當(dāng)圖形邊長(zhǎng)為10時(shí)，圖中所含小三角形個(gè)數(shù)以及所需木棍總根數(shù)。7、觀察下列圖形： 根據(jù)圖、的規(guī)律，圖中三角形的個(gè)數(shù)為 3觀察下列一組圖形，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為 ；18、（05舟山）某軍事行動(dòng)中，對(duì)軍隊(duì)部署的方位，采用鐘代碼的方式來(lái)表示。例如，北偏東30方向45千米的位置，與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準(zhǔn)，時(shí)針指向北偏東30

4、的時(shí)刻是100，那么這個(gè)地點(diǎn)就用代碼010045來(lái)表示。按這種表示方式，南偏東40方向78千米的位置，可用代碼表示為 。7. （05安徽）一列火車(chē)自A城駛往B城,沿途有n 個(gè)車(chē)站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B),該列火車(chē)掛有一節(jié)郵政車(chē)廂,運(yùn)行時(shí)需要在每個(gè)車(chē)站?？?每?？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過(guò)的各車(chē)站發(fā)給該站的郵包一個(gè),還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包一個(gè).例如,當(dāng)列車(chē)?？吭诘趚 個(gè)車(chē)站時(shí),郵政車(chē)廂上需要卸下已經(jīng)通過(guò)的(x-1)個(gè)車(chē)站發(fā)給該站的郵包共(x-1)個(gè),還要裝上下面行程中要?？康?n-x)個(gè)車(chē)站的郵包共(n-x)個(gè).(1)根據(jù)題意,完成下表:車(chē)站序號(hào)在第x車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂郵包總數(shù)1

5、n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45n(2)根據(jù)上表,寫(xiě)出列車(chē)在第x車(chē)站啟程時(shí),郵政車(chē)廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y(用x、n表示).(3)當(dāng)n=18時(shí),列車(chē)在第幾個(gè)車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數(shù)最多?10（05畢節(jié)）一條直線(xiàn)上有若干個(gè)點(diǎn)，以任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線(xiàn)段，線(xiàn)段的條數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。請(qǐng)你探究表內(nèi)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，填寫(xiě)表中空格。點(diǎn)的個(gè)數(shù)線(xiàn)段的條數(shù)21334651061574、在同一平面內(nèi)，1個(gè)圓把平面分成01+2=2個(gè)部分，2個(gè)圓把平面最多分成12+2=4個(gè)部分，3個(gè)圓把平面最多分成23+2=8個(gè)部

6、分，4個(gè)圓把平面最多分成34+2=14個(gè)部分，那么10個(gè)圓把平面最多分成 個(gè)部分.（02武漢）6、閱讀下面材料并完成填空。你能比較兩個(gè)數(shù)和的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較和的大?。ǖ恼麛?shù)）然后，從分析，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論。（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大小（在橫線(xiàn)上填）、（號(hào)）；（2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是：_。（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到_（填 、號(hào)）.（02龍巖）7、計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是12

7、3+122+021+120=13， 那么將二進(jìn)制數(shù)（1111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是數(shù)( )（02揚(yáng)州）A8 B15 C20 D307、日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)而計(jì)算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0、1，如二進(jìn)制數(shù)1101記為1101，1101通過(guò)式子可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13，仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)11101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是（ ）（A）29 （B）25 （C）4 （D）3323、計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是123+122+021+120=13， 那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

8、形式是數(shù) ( )A8 B15 C20 D3023、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如：表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1。如：二進(jìn)制中等于十進(jìn)制的數(shù)5，等于十進(jìn)制的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)_.（2001金華衢州）8、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢(qián)，最多可以喝礦泉水（ ）A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 2（05南京）如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180后與點(diǎn)Q重合，那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心。此時(shí)，M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)。如

9、圖，在直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點(diǎn)列P1、P2、P3、中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，。對(duì)稱(chēng)中心分別是A、B，O，A，B，O，且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán)。已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標(biāo)。ABC圖93.（05海南）ABC在方格紙中的位置如圖9所示. (1) 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⒅苯亲鴺?biāo)系，使得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,-1)、B(1,-4

10、),并求出C點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 作出ABC關(guān)于橫軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，再作出ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180后的A2B2C2，并寫(xiě)出C1、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (3) 觀察A1B1C1和A2B2C2，其中的一個(gè)三角形能否由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)某種變化而得到？若能，請(qǐng)指出是什么變換？22.（05杭州） 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得AOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來(lái),畫(huà)上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P1,P2,Pk,(有k個(gè)就標(biāo)到PK為止,不必寫(xiě)出畫(huà)法)11、觀察下列各式： 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來(lái)_。（01福州）11、觀察下列順序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541， 猜想：第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為_(kāi)（03北京）13、觀察下列各式：13=12+21，24=22+22， 35=32+23， 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n1）表示出來(lái)： . （03福州）6（02西城）觀察下列各式：22，33，44，55，想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為：_12、觀察下列算式： 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出89的末位數(shù)字是