云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年下學(xué)期期中考試卷高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng).1 答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2. 請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共 12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、（本題5分）函數(shù)-的導(dǎo)數(shù)是（）A cos2兀一 cosB 二：三一二C :-I- : 57：2、（本題5分）垂直于直線- 1 !，且與曲線-相切的直線方程是（）A，.l ；_b 1;:I3、（本題5分）已知函數(shù)一，且.，則實(shí)數(shù).的值為（）A. 1B . /-C.D._z門+ 八=1_4、（本題5分）已知一為虛數(shù)單位，

2、復(fù)數(shù)匚滿足，則二的共軛復(fù)數(shù)匚：（）-10 -A.B.1z 5、（本題5分）復(fù)數(shù)-C為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限6、（本題5分）若復(fù)數(shù)Z滿足C為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（C. /)7、（本題5分）已知-的導(dǎo)函數(shù)，則11,10- e + 1 + D.A.-B.C.8、（本題5分）一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請(qǐng)老師站在正中間，則不同的站法為A. 4種B. 12 種C. 24 種D. 120 種9、（本題5分）設(shè)集合-A.-XC.()D.-10、（本題5分）已知向量（伍i）=（0T宀此若 坊，若（與-互相垂直,A.-C.=0）

3、j-11、（本題5分）已知雙曲線-離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為（）D.-12、（本題5分）已知拋物線的方程為 = 2,且過(guò)點(diǎn)則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A( 1,0)b.-C.D.( 0,1 )第II卷（非選擇題）、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20 分）13、（本題5分）曲線F5 =在點(diǎn)乂吋（叨處的切線方程為 14、（本題5分）定積分的值等于15、（本題5分）已知復(fù)數(shù)-，其中】是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 二在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)位于第象限.17題10分，其余5題16、（本題5分）已知復(fù)數(shù)工滿足1 1-1 I r= 2-1，則復(fù)數(shù)呂=三、解答題（解答應(yīng)寫上文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第各12分，共7

4、0分）17、（本題10分）已知集合-_.求/c* ,月2（匸叔,I C屛）C（GjE 丄18、(本題12分)已知函數(shù) ”+ 在:=-處有極值二.(1) 求三，L的值；(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間19、(本題12分)在銳角一丄中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是* ，且(1) 求二；(2) 若。仝-忑，的面積為3,求怡一日的值.20、(本題12分)求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).21、(本題12分)(1)設(shè)等差數(shù)列 滿足，前3項(xiàng)和 -,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列是等比數(shù)列，廠，、一 -，求其通項(xiàng)公式.22、(本題 12 分)已知.I -一 _ _-.(1)求

5、函數(shù) 心I的定義域;(2)判斷函數(shù) 小I 的奇偶性，并加以說(shuō)明;絕密啟用前昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中檢測(cè)試卷答案（理科）注意事項(xiàng).1 答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共 12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、（本題5分）函數(shù)、= 的導(dǎo)數(shù)是A.兀一mmB.+c【答案】C【解析】由求導(dǎo)公式可得:二匚1 j + sifiH 曲口兀)二 cos 2； sin j; + cos：= cqsS + cosj:，故選C.2a-4-1= 0相切的直線方程是（）A.弘+y+2=QB.+ 2 = 0

6、C.弘+尹一 2=0D.3x-y- 2= 0（本題5分）垂直于直線2、,且與曲線、_【答案】A【解析】卩7齊+心，設(shè)切點(diǎn)為（裁曲，則玩+昵二-3，解得聞二-1，從而切點(diǎn)為 卜叮），切線方程為廠沿+1）+1,整理得弘+尹+2 = 0.選a.3、（本題5分）已知函數(shù)門口二Q +匚，且/ 1 11=2，則實(shí)數(shù)口的值為（）A. |】 B .上 C . T D .【答案】A【解析】由題意可得 八對(duì)=加，f山二4 = 2沖=1 ,選A.4、（本題5分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)憧滿足二門+ ；!二1，則刃的共軛復(fù)數(shù)r=|（）1.11.111 1A.1B.一亠士 1C.-2 牛D.一一】【答案】A11-i11._

7、11.【解析】由Ag,得）+i（1訕1八-,故選A.二丄| ,5、（本題5分）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限【答案】D1 I. I Uj門 UI【解析】-阡】口十1山一11_222對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2)故選D（/3 I I6、（本題5分）若復(fù)數(shù)Z滿足0為虛數(shù)單位），則 Z的共軛復(fù)數(shù)為（）A一能 B . 1 +品C 卡TD . Q + f【答案】A4?4 r ( a/Tij4【解析】f I r)=萌y -Hex7、（本題5分）已知的導(dǎo)函數(shù)-，則A.【答案】AT ff(x =-e_r +gfF( 11= -el +g【解析】 ,選A.8、（本

8、題5分）一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請(qǐng)老師站在正中間，則不同的站法為A. 4 種 B . 12 種 C . 24 種 D . 120 種【答案】【解析】一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，老師站在正中間，則不同的站法為一一種，選 C.9、（本題5分）設(shè)集合/ =制需(斗_3 j 0 J, S = A.i-x?03T-x)711D.【答案】D【解析】集合H二=|珂習(xí)二仕|，則制，故選d.10、（本題5分）已知向量，若（:-）與聞互相垂直,則的值為A.】 B . T C【答案】D【解析】 a=E,因?yàn)椋?$）與|E互相垂直，則-18 -，選D.11、（本題5分）已知雙曲線口亠占r - l(a

9、i 0)十離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A.D.【答案】D詔_1 二 3一1a總1 口丿a，則占2，雙曲線的漸近線方程為【解析】，選D.12、（本題5分）已知拋物線的方程為=，且過(guò)點(diǎn)），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A.( 1,0 )【答案】CD .( 0,1 )【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程得到，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，代入可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入拋物線方程得到a=2,故最終得到焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案選C.第II卷（非選擇題）13、（本題5分）曲線f在點(diǎn)處的切線方程為 答案】富一y + t = Q【解析】曲線門咒）二*在點(diǎn)處的斜率為：= e1 = 1 = k.f（Q = li 根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程為：+1 = 0.故

10、答案為：= o.1frcbc14、（本題5-分）定積分亠：人的值等于 .【答案】0fxiZr = jc |L= x：rxf-l|4 = - =0【解析】H44 耳44,故答案為 .15、（本題5分）已知復(fù)數(shù)1-1 !，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 己在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.【答案】一【解析】復(fù)數(shù)e = i+i，復(fù)數(shù)二在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 6位于第一象限,故答案為一.,1 | = 16、（本題5分）已知復(fù)數(shù)二滿足 ：-，則復(fù)數(shù)記=._2i _ 卩十 i）（l 十 i） _十生_ 1 3,【解析】沖沖口二二丁f 寧亍，故答案為- + -i 三、解答題（解答應(yīng)寫上文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17

11、題10分，其余5題各12分，共70分）17、（本題10分）已知集合A = VV-王求 A - B，B J 1盤1(% c(C/ i = 榊(2或010【解析】試題分析：對(duì)于連續(xù)區(qū)間上的集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算，我們常借助于數(shù)軸，特別要注意實(shí)心點(diǎn)，空心點(diǎn)的標(biāo)注，也就是注意端點(diǎn)問(wèn)題。（qx）c（qj）=制工（2或 丫）1018、（本題12分）已知函數(shù)心4曲在融處有極值（1）求亂，匕的值;（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間1【答案】 a =2 , b=- 1 函數(shù)F 的單調(diào)減區(qū)間是（0,1 ），單調(diào)增區(qū)間是（1,+ 8)【解析】試題分析：（1）因?yàn)樵诠と?處有極值，故廣二0/冷，從而（2）求得x，則當(dāng)時(shí)

12、,因此增區(qū)間為當(dāng)一 - 時(shí)，有、f =2tr+ 解析：（1） /x，因此減區(qū)間為 W）.2，又F 在乂二1處有極值2)冷.=11 2/0) = 即2d+b = 0(2)由(1)可知- 1 2：其定義域是L1=,& = 1解得2由廠o,得0蠱1；由了E = ,得心1.所以函數(shù)尸二了的單調(diào)減區(qū)間是 （），單調(diào)增區(qū)間是Qg）.19、（本題12分）在銳角丄妙C中，內(nèi)角 兒艮C的對(duì)邊分別是口血匸，且sitkl = 一所以cos.-i + 2sirL4coszl = 0，即卩2又因?yàn)橐簧?為銳角三角形，所以電住=csitk4 =3(2)因?yàn)?所以一 一.又因?yàn)?二十卡疋-2比wl，所以39H估二肝+FT；

13、喬，所以b + J = 39 . 故卩-十J(U= 739-24=15.20、(本題12分)求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】詳見解析【解析】試題分析：有關(guān)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題，首先把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，先得出心亠,求出口上,根據(jù)，求出亡，然后寫出長(zhǎng)軸】4 ,短軸計(jì)算離心率 口根據(jù)焦點(diǎn)的位置寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，最后在寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)要注意口皿和虬卩#亠和工亠的區(qū)別.試題解析：+亠由題知/得 a=5, b=4, c=3,所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10,短軸長(zhǎng)：2b=8nJr離心率：e=，焦點(diǎn) Fi (3, 0) F2 (- 3, 0 ),要注意焦點(diǎn)在那個(gè)軸

14、上,頂點(diǎn)坐標(biāo)(5, 0)、(- 5, 0)、( 021、(本題12分)(1)設(shè)等差數(shù)列,4)、(0, - 4).住9滿足匚二，前3項(xiàng)和禺二一-，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列是等比數(shù)列，込_碼=1?嚴(yán)一辺=右，求其通項(xiàng)公式科料十1【答案】（1）-;（2）=-9口I = 1 S z 二一【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前種項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件- 2求可得n +12 ，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得2；（ 2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件可得1嚴(yán)2Q 二一 2，求得日:“或門=16；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得（Z =1呵=（1）9 =3 -3 =-也1d =+1二 =礙一円口1 （g-1115試題解析: prlq 一帥 一2=0如一勺引W -1161Q 2廠的“或嗎16= 0或務(wù)=一肝（2）22、（本題 12 分）已知+1 吧（1 T（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷函數(shù)-的奇偶性，并加以說(shuō)明;【答案】偶函數(shù)（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域?qū)ΨQ，再求解，得I 一卸二八卞，所以為偶函數(shù)；（3）按照對(duì)數(shù)計(jì)算公式求解試題解析:(1)由l+r0所以函數(shù)八口的域?yàn)椋?）因